高中圓與方程練習(xí)題及答案詳解_第1頁(yè)
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高中圓與方程練習(xí)題及答案詳解以下是一系列高中圓與方程的練習(xí)題及答案詳解，希望能夠幫助您鞏固相關(guān)知識(shí)。1.題目一已知圓心為O，半徑為r的圓C，以及圓上一點(diǎn)A。如果點(diǎn)A到圓心O的距離為2r/3，求點(diǎn)A與圓的切線的長(zhǎng)度。解析解法：根據(jù)圓的性質(zhì)，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑。根據(jù)題意，點(diǎn)A到圓心O的距離是2r/3，即：OA=2r/3要求點(diǎn)A與圓的切線的長(zhǎng)度，可以利用切線的性質(zhì)。在圓上，由切線與半徑的關(guān)系可知，切線的長(zhǎng)度等于與切點(diǎn)處半徑的乘積。所以，我們需要求得切點(diǎn)。由于切線與半徑垂直，因此半徑和切線構(gòu)成的直角三角形滿足勾股定理。設(shè)切點(diǎn)為B，則AB為切線的長(zhǎng)度，OB為半徑。根據(jù)勾股定理：OA^2=OB^2+AB^2替換已知量的值：(2r/3)^2=r^2+AB^2化簡(jiǎn)方程，解得：AB^2=(2r/3)^2-r^2=4r^2/9-r^2=r^2/9所以，點(diǎn)A與圓的切線的長(zhǎng)度為r/3。2.題目二已知圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中a，b，r分別表示圓的圓心坐標(biāo)和半徑。求過(guò)圓心且與圓相切的直線的方程。解析解法：要求過(guò)圓心且與圓相切的直線的方程，可以利用圓的性質(zhì)。直線與圓相切的話，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。設(shè)切點(diǎn)為P(x,y)，圓心為O(a,b)，半徑為r，直線的方程為y=mx。根據(jù)圓的性質(zhì)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑：√((x-a)^2+(y-b)^2)=r代入直線方程，得：√((x-a)^2+(mx-b)^2)=r化簡(jiǎn)方程，解得：(x-a)^2+(mx-b)^2=r^2展開并整理得到直線的方程：x^2-2ax+a^2+m^2x^2-2mbx+b^2=r^2化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)，得到直線的方程的一般形式：(1+m^2)x^2-2(a+mb)x+(a^2+b^2-r^2)=0所以，過(guò)圓心且與圓相切的直線的方程為(1+m^2)x^2-2(a+mb)x+(a^2+b^2-r

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