浙江省溫州市普通高中2023屆高三上學期11月第一次適應性考試數(shù)學試題

溫州市普通高中2023屆高三第一次適應性3(x2)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a3=()摸到一個白球記1分，摸到一個紅球記2分，則小明總得分ξ的數(shù)學期望等于(量M（單位：mg/L）與時間t（單位：h）之間的關系為：M=M0e一kt（其中M0，k是正常數(shù)已知（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）7．已知P為直線y=-x-1上一動點，過點P作拋物線C:x2=2y的兩條切線，切點記為A，B，則原點到直線AB距離的最大值為()A．(22)πB．(2一1)πC．(2+1)π部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0,,,,,,......nnA．y>2xB．y=2xC．s/>sD．s/=s---------------10．已知向量OA=(1,3)，OB=(一2,4)，OC=λOA+(1一λ)OB，其中---------------------------------------A．b+sina>a+sinbB．bsina>asinbC．log2b>logbaD．(a+1)b>(b+1)a12．若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩個不同的點P，Q，使得f(x)在這兩點處的切線重合，則稱函數(shù)y=f(x)A．y=sinx+cosxB．y=sin(cosx)C．y=x+sinxD．y=x2+sinx三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上.13．在函數(shù)f(x)=sin(2x一Ψ)(Ψ>0)圖象與x軸的所有交點中，點,0離原點最近，則Ψ可以等于__________BCDE為線段A1B1的中點，F(xiàn)為線段AB的中點，則直線FC到平面AEC1的距離為.16．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)+f(x一1)=f(2022)，f(一2x+1)=f(2x+5)，若f=，則f(2022)=，kf一四、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫n≤2k,nEN*}中的元素個數(shù)為bk.（2）求最小自然數(shù)n的值，使得b1+b2+…+bn>2022.18．記銳角△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(A一B)=sin(A一C).cosBcosC（1）求證：B=C2）若asinC=1，求+的最大值.19．如圖，線段AA1是圓柱OO1的母線，△ABCCOE1O1A1EAB（1）劣弧上是否存在點D，使得O1D//平面A1AB？若存在，求出劣弧的長度；若不存在，請說明理由.（2）求平面CBO1和平面BAA1夾角的余弦值.程主要包括動力總成系統(tǒng)和整車制造及總裝．某企業(yè)計劃為某品牌電動汽車專門制造動力總成系統(tǒng).（1）動力總成系統(tǒng)包括電動機系統(tǒng)、電池系統(tǒng)以及電控系統(tǒng)，而且這三個系統(tǒng)生產過程中，電動機系統(tǒng)、電池系統(tǒng)以及電控系統(tǒng)產生次品(ⅰ)求：在生產過程中，動力總成系統(tǒng)產生次品的概率；檢測為合格品的情況下，人工檢測一件產品為合格品的概率.（2）隨著電動汽車市場不斷擴大，該企業(yè)通過技術革新提升了動力總成系統(tǒng)的3試問是否有99.9%的把握可以認為用戶對續(xù)航能力的滿意度與該新款電動汽車== n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+dP(2≥xa)=xa2y2=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是直線l:y=8x上不同于原點O的一個點.（2）若直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為kOA，kOB，kOC，kOD，問是否存在點P，滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0，若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由.22．已知a>0，函數(shù)F(x)=f(x)一g(x)的最小值為2，其中f(x)=ex一1，g(x)=ln(ax).（1）求實數(shù)a的值；（2）vxe(0,+偽)，有f(x+1一m)≥kx+k一1≥g(ex)，求mk一k2的最大值.溫州市普通高中2023屆高三第一次適應性考試數(shù)學試題卷參考答案123456789BDCBCABDBCABDACDABC π 3 π 2 6 20；-50（1）b1=2，b2=3一（1）存在，劣弧BD的長度為一 3π6（1iii）款電動汽車動力總成系統(tǒng)的制造水平有關聯(lián).（1）-（1）e-1（2）1【解析】因為A={x|x2-2x-3>0}，所以UA={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，因為B={x|x=2k,k=Z}，所以(UA)nB={0,2}，故選：B【解析】由已知=1-2i，故5=(1-2i)z牽z==1+2i，故z的虛部是2．故答案為：D【解析】(x-1)3(x-2)=(x3-3x2+3x-1)(x-2)，則a3=-2-3=-5．故選：B.==,P(ξ=5)==,P(ξ=5)=解法二：設摸到紅球的次數(shù)為X，則ξ=2X+3-X=X+3，又E(X)=所以E(ξ)=E(X+3)=E(X)+3=4.2.【解析】由題意可知(1-20%)M0=M0e-k，所以e-k=0.8，又因為(1-50%)M0=M0e-kt，所以0.5=e-kt=(e-k)t=0.8t，所以t=log0.80.5=lg0.5=【解析】設P(t,-t-1)，則由極點極線原理可知直線AB的方程為tx=y-t-1，即==B------D==B------Dtx一y+t+1=0，則原點到直線AB距離d=t+1t2+1tt2+2t+1t2+122t1+t2+122t2t=，當且僅當t=1時取等號，所以原點到直線AB距離的最大值為，故選：Bsina2sinacosacosasina2sinacosacosacos2設△BCD外接圓半徑是r，則2r==2=r=a，因為AD」平面BCD，所以是圓柱模型，設外接球半徑為R，則R2=r2+2.在直角△ABD中，經ABD=一a，經BAD=a，tana=，AD=，R=+=+=+R=+=+=+tan2acos2sin2a1+cosa1一cos2a1+cosa=cos2aR2=1+=1+2t=1+2≥1+2=1+2=1+2+3t3當且僅當t=，t=時等號成立，所以4πR2的最小值是4π.=(2+2)π.故選：D. y= y=【解析】由題意AC22=2x，s,2=1[s2+(x一2x)2]+1[s2+(3x一2x)2]=s2+x2>s2，22------ 2+12== =+(1λ)=(λ,3λ)+(2+2λ,4一4λ)=(2+3λ,4λ)，=(2+3λ)2+(4λ)2=10(λ1)2+10，所以λ=1時，取得最小值，B正確；λ+16一4λ=20一10λ>0，λ<2，無法判斷λ(1λ)的符號，C錯誤；若O.<0，λ>2，則λ(1一λ)<0，D正確．故選：ABD.當且僅當a=1時取等，故有：b>a，b≥2：b>absinb>asina，即b+sina>a+sinb，故選項A正確；關于選項B，不妨取a=π,b=2π代入，可得2πsinπ>πsin2π,：0>0不成立，故選項B錯誤；確；關于選項D，構造f(x)=,(x>0)，：f,(x)= =2x 2x令y=1一ln(x+1)，y,==(x2<0y在(0,+偽)單調遞減，y=0y<0，即f,(x)<0，即f(x)在(0,+偽)單調遞減f(b)<ln(a+1),：aln(bln(a+1),：aln(b+1)<bln(a+1)ln(b+1)a<ln(a+1)<ba【解析】A，f(x)=sinx+cosx=f,(x)=cos(|（x+，x=2kπ+,keZ時，f,(x)=0，f(x)取得最大值，直線y=2是函數(shù)圖象的切線，且過點(2kπ+,),keZ，函數(shù)是“切線重合函數(shù)”；B，f(x)=sin(cosx)，f,(x)=一sinxcos(cosx)，x=2kπ,keZ時，f,(x)=0，cosx=1，一sin1≤f(x)≤sin1，此時f(x)=sin1是函數(shù)的最大值，直線y=sin1是函數(shù)圖象的切線，且過點(2kπ,sin1),keZ，函數(shù)是“切線重合函數(shù)”；C，f(x)=x+sinx，f,(x)=1+cosx，x=2kπ+,keZ時，f,(x)=1，f因此該切線過f(x)圖象上的兩個以上的點，函數(shù)是“切線重合函數(shù)”；D，f(x)=x2+sinx，f,(x)=2x+cosx，令g(x)=f,(x)=2x+cosx，則g,(x)=2一sinx>0，所以g(x)即f,(x)是R增函數(shù)，因此函數(shù)圖象上不存在兩點，它們的切線斜率相等，也就不存在切線過圖象上的兩點，因此函數(shù)不是“切線重合函數(shù)”．【解析】因為f(x)=sin(2x一Q)(Q>0)，令f(x)=0，即sin(2x一Q)=0，得2x一Q=kπ,keZ，即x=Q+kπ,keZ，則f(x)圖象與x2y+z=0又2y+z=0又而=(0,0,1)，故F到平面AEC1的距離為6所有交點為+π,0,keZ，因為其中點,0離原點最近，所以≤+π,keZ恒成立，當k≤-1時，+π≤0，即≤-π恒成立，因為-π≥，則≤，故0<≤；當-1<k<1，即k=0時，顯然上述不等式恒成立，【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，-------故EC1//FC，而EC1一平面AEC1，F(xiàn)C丈平面AEC-------故FC//平面AEC1，故直線F到平面AEC1的距離為即為F到平面AEC1的距離．設平面AEC1的法向量為=(x,y,z)，-x+y=06 2 2【解析】因為MF+MF=2a，【解析】因為MF1-a2+a22aMF1-a2+a2因為MF1=[a-c,a+c]，所以MF1.MF2的最小值為-c2+a2=b2.MF2的最大值是它的最小值的2倍，所, 2 ==2【解析】因為f(x+1)+f(x-1)=f(2022)，所以f(x+2)+f(x)=f(2022)，所以f(x+4)+f(x+2)=f(2022)，則f(x+4)=f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(2022)=f(2)，又f(-2x+1)=f(2x+5)，所以f(2)=f(4)=f(0)，又f(2)+f(0)=f(2022)，所以f(2022)=0，即f(x+1)+f(x-1)=0且f(x)關于直線x=3對稱，由f=，得f=-，f=-，f=，所以kf(|（k-=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+…+(97+98-99-100)=2，b2=32）11【解析】（1）設數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a2，a5-1成等比數(shù)列，得a1(a5-1)1根(1+4d-1)=(1+d)2，解得d=1，所以an=n， k=1時，集合{n|1≤n≤2,neN*}中元素個數(shù)為b1=2， （2）由（1）知bk=2k-k+1，··················································································6分1-22221+b2+…+bn=2(1-2n)-n(n+1)+n=2(2n-1)-n2+1-2222n=10時，2(2n-1)-n2+n=2001<2022，·································n=11時，2(2n-1)-n2+n=4039>2022，·······························································9分【解析】（1）證明：由題知sin(A-B)=sin(A-C)，所以sin(A-B)cosC=sin(A-C)cosB，cosBcosC所以sinAcosBcosC-cosAsinBcosC=sinAcosCcosB-cosAsinCcosB，所以cosAsinBcosC=cosAsinCcosB.····································································3分因為A為銳角，即cosA士0，所以sinBcosC=sinCcosB，··········································4分所以tanB=tanC，所以B=C.······························（2）由（1）知：B=C，所以sinB=sinC，因為asinC=1，所以asinB=1，由正弦定理，=，可得bsinA=asinB=1，所以=sinA，···························6分因為A=π-B-C=π-2C，所以=sinA=sin2C，··················································7分所以+=sin2C+sin22C=+(1-cos22C)=-cos22C-cos2C+.······9分因為△ABC是銳角三角形，且B=C，所以π<C<π,所以π<2C<π, 422所以-1<cos2C<0，當cos2C=-4時，a2+b2取最大值為16，所以a2+b22525一πCCDBOE1O1A1EA仁平面AA1B，OO1“平面AA1B，同理可證OD//平面AA1B，OO1nOD=O，且OO1仁平面O所以平面AA1B//平面OO1D，又因為O1D仁平面OO1D，所以O故存在點D滿足題意. 2分因為△ABC為底面。O的內接正三角形，3=3又因為AB=3，所以。O的半徑為2s2π6（2）如圖取BC的中點為M，連接MA，以MB為x軸，MA為y軸，過M作OO1平行線為z軸，建zE1E1CyEAOyEAMNBx又因為AA1=AB=3，設AB中點為N．故M(0,0,0)，B,0,0，A||設平面CBO1的法向量為=(x,y,z)，又因為=,3，=,0,0，+9x0+3+9x0+3000+3（25x0+6x0+1)---=---所以平面CBO1和平面BAA1夾角的余弦值為=---3==······················(ⅱ)設自動化檢測合格為事件A，人工檢測為合格品為事件B，則P(AB)=，所以（2）根據(jù)題意得2=P(AB)P(AB)P(A)P(B|A)===85x15x40x60所以有99.9%的把握可以認為用戶對續(xù)航能力的滿意度與該新款電動汽車動:k1=8x 8x00,k2=8x 8x00 + +=008x0 08x09=4子0)，:k1=3，∴直線AB的方程是y=3(x+3)，·····5分設A(x1,y1)，B(x2,y2)，y=3(x+3)代入雙曲線方程得4x2一(x2+6x+9)=20，即(x+54x0+9)x2一480xx一(1125x+270x0+45)=0，·············=|2+22=|2+228x02(3x0+1)216(3x0+1)9x+3258x02(3x0+1)216(3x0+1)9x+325x+6x+125x+6x+1同理CD的方程為y=x03(x一3)，設C(x3,y3)，D(x4,y4)，(f(x+(f(x+1-m)≥kx+k-1(ex-m≥kx+k-1 0+45-8x0(32x)-16x0(3x0-1)=9x0-30+-8x0(32x)-16x0(3x0-1)-12）1.【解析】（1）由題意知，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)=ex-1-ln(ax)(x>0)，則F,(x)=ex-1-，·····1分令F,(x)<0牽0<x<1，令F,(x)>0牽x>1，所以函數(shù)F(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+偽)上單調遞增，···············································2分所以F(x)min=F(1)=1-lna，又F(x)min=2，所以1-lna