3.2函數(shù)與方程不等式之間的關系第2課時課件-高一上學期數(shù)學人教B版

新授課3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關系第2課時1.理解函數(shù)零點存在定理2.會用二分法求一個函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)零點近似值問題1：如圖，已知A，B是函數(shù)y＝f(x)圖像上的兩點，且函數(shù)圖像是連接A，B兩點的連續(xù)不斷的線，作出3種y＝f(x)的可能的圖像.

判斷是否一定存在零點，總結出一般規(guī)律.知識點1：函數(shù)零點存在定理函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)中一定存在零點.函零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的，并且f(a)f(b)＜0(即在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值異號)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)中至少有一個零點，即?x0∈(a，b)，f(x0)＝0.不一定，只有函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的才有零點問題2：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有定義，且f(a)f(b)＜0，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上一定有零點嗎？(1)函數(shù)零點存在定理不能判斷在區(qū)間(a，b)上有多少個零點，只能判斷至少存在一個零點.如果知道函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則可以肯定在區(qū)間(a，b)上有且只有一個零點.(2)函數(shù)零點存在定理函數(shù)存在零點充分條件不必要條件注意：例1求證：函數(shù)f(x)=x3-2x+2至少有一個零點.解：因為f(0)＝2＞0，f(-2)＝-8+4+2=-2＜0，所以f(-2)f(0)＜0，因此?x0∈（-2,0），f(x0)=0，即結論成立.2.利用函數(shù)零點存在定理時，關鍵在于找準區(qū)間，且只能判定在區(qū)間上零點的存在性，但需注意，不滿足定理的條件，也可能存在零點，另外要判定有幾個零點，需結合函數(shù)的性質(zhì)或圖像進行判定.1.若函數(shù)的零點易求，可直接求出零點，否則利用函數(shù)零點存在定理判斷.方法歸納問題3：如果f(x)=x3-2x+2在區(qū)間(-2,0)中任取一個數(shù)作為x0的近似值，那么誤差小于多少？如果取區(qū)間(-2,0)的中點作為x0的近似值，那么誤差小于多少？怎樣オ能不斷縮小誤差？知識點2：二分法如果區(qū)間(-2,0)中任取一個數(shù)作為x0的近似值，那么誤差小于2;如果取區(qū)間(-2,0)的中點作為x0的近似值，那么誤差小于1.零點所在區(qū)間區(qū)間中點中點對應的函數(shù)值取中點作為近似值時誤差小于的值(-2，0)

一般地，求x0的近似值，可以通過計算區(qū)間中點函數(shù)值，從而不斷縮小零點所在的區(qū)間來實現(xiàn)，這種求函數(shù)零點近似值的方法稱為二分法.按這種方式繼續(xù)算下去，可以得到精確度更高的近似值.

在函數(shù)零點存在定理的條件滿足時(即f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的，且f(a)f(b)<0)，給定近似的精度ε，用二分法求零點x0的近似值x1，使得|x1－x0|<ε的一般步驟如下：第一步檢查|b－a|<2ε是否成立，如果成立，取

，計算結束；如果不成立，轉(zhuǎn)到第二步.第二步計算區(qū)間(a，b)的中點對應的函數(shù)值，若

，取

計算結束；若，轉(zhuǎn)到第三步.第三步若，將的值賦給b，回到第一步；否則必有

將的值賦給a，回到第一步.這些步驟可用如圖所示的框圖表示:例4求函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一個為正數(shù)的零點(精確到0.1).解：由于f(1)＝－6＜0，f(2)＝4＞0，可取區(qū)間[1，2]作為計算的初始區(qū)間.用二分法逐次計算，列表如下：零點所在區(qū)間區(qū)間中點中點對應的函數(shù)值[1，2]例4求函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一個為正數(shù)的零點(精確到0.1).至此可以看出，區(qū)間[1.71875，1.734375]內(nèi)的所有值精確到0.1都為1.7，所以1.7就是所求函數(shù)零點精確到0.1的實數(shù)解，即為函數(shù)的一個正數(shù)零點.零點所在區(qū)間區(qū)間中點中點對應的函數(shù)值2.切記最后分得的區(qū)間兩端點共同的近似值才是零點的近似值，若無共同近似值則需繼續(xù)運算，直到符合要求為止.1.在選擇區(qū)間[a，b]時要使其長度盡可能小，以減少運算次數(shù).在沒有特別要求的情況下，為了便于計算和操作，可以嘗試取相鄰的兩個整數(shù)作為初始值區(qū)間的端點.總結歸納解：因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，因此滿足條件的函數(shù)圖像的示意圖例2已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1有兩個零點，在區(qū)間(-1,1)上是單調(diào)的，且在該區(qū)間中有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.解得a＜-2或a＞2.因此(2-a)(a