漯河源匯區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前漯河源匯區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?長(zhǎng)沙校級(jí)模擬）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.3.計(jì)算（am）3?an的結(jié)果是（）A.am2+nB.a3m+nC.a3（m+n）D.a3mn4.（2021?荊門一模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?ΔBCD??是等腰三角形，且?BD=CD??，過點(diǎn)?D??作?AB??的平行線交?AC??于點(diǎn)?E??，若?AB=8??，?DE=6??，則?BD??的長(zhǎng)為?(???)??A.6B.?27C.?43D.?335.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（17）：4.1視圖（））某種長(zhǎng)途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每一分鐘收費(fèi)b元．如果某人打該長(zhǎng)途電話被收費(fèi)8元錢，則此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間是（）A.分鐘B.分鐘C.分鐘D.分鐘6.（安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣塘南初中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在①（-1）0=1，②（-1）1=-1，③3a-2=，④（-x）5÷（-x）3=-x2中，其中正確的式子有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（2022年山東省棗莊市薛城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.48°B.36°C.30°D.24°8.（2022年河北省邢臺(tái)市邢臺(tái)縣追光中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））若ab=-3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-89.不能判定兩個(gè)等邊三角形全等的是（）A.一條邊對(duì)應(yīng)相等B.一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等C.一邊上的高對(duì)應(yīng)相等D.有一內(nèi)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等10.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.（-5b）3=-15b3B.（2x）3（-5xy2）=-40x4y2C.28x6y2+7x3y=4x2yD.（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?沈陽(yáng)模擬）如圖，在?ΔABC??中，點(diǎn)?D??在邊?BC??上，?AB=AD??，點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??分別是?AC??，?BD??的中點(diǎn)，?EF=2.5??．則?AC??的長(zhǎng)為______．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，PM⊥MQ．P、Q分別在邊AC、BC上．嘗試探究：在如圖中，若AC=BC，連接CM后請(qǐng)?zhí)骄縋M與MQ的數(shù)量關(guān)系是并加以證明．13.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式：，-，，-，，…，探索規(guī)律，猜想第8個(gè)分式是．14.（安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則a=．15.（山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從-1，0，1，2這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)作為代數(shù)式中x的值，其中能使代數(shù)式有意義的概率為．16.（江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?鎮(zhèn)江月考）如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB=PQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=，△ABC與△APQ全等．17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CB=4，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，則△DEF的周長(zhǎng)的最小值是．18.（河北省唐山市灤縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小峰與小月進(jìn)行跳繩比賽，在相同的時(shí)間內(nèi)，小峰跳了100個(gè)，小月跳了110個(gè)，如果小月比小峰每分鐘多跳20個(gè)，若小峰每分鐘跳繩x個(gè)，則x滿足的方程為．19.（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD為正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則∠BDP=．20.（浙江省臺(tái)州市臨海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x-x2=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?紹興模擬）計(jì)算：?tan60°-(?4-π)22.（2016?盧龍縣一模）（2016?盧龍縣一模）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線．（1）請(qǐng)按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：①分別以A，C為圓心，以大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q；②連結(jié)PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．（2）再連接AF、CE，求證：四邊形AECF是菱形．23.（2016?葫蘆島一模）某中學(xué)在百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購(gòu)買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購(gòu)買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購(gòu)買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購(gòu)買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌藍(lán)球？24.（2022年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，△ABC中，DE是一條中位線，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF．（1）判斷線段AD與CF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若AC=BC，連接DC，AF，求證：四邊形ADCF是矩形．25.如圖，∠ADB=∠ADC，AD平分∠BAC，你能證明△ABD≌△ACD嗎？若BD=3cm，則CD有多長(zhǎng)？26.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：①2a-3（3a-2b）-2（a+2b）②（-xy2）2?（3xy-4xy2+1）③（x-2y）（x+2y）-（x+2y）2④?．27.（2021?重慶）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)?m??，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)?m??為“共生數(shù)”．例如：?m=3507??，因?yàn)?3+7=2×(5+0)??，所以3507是“共生數(shù)”；?m=4135??，因?yàn)?4+5≠2×(1+3)??，所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”?n??，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記?F(n)=n3??．求滿足?F(n)?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：A、B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解析】3.【答案】【解答】解：（am）3?an=a3m?an=a3m+n．故選：B．【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法：（am）n=amn，求出（am）3的值是多少；然后根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法，求出計(jì)算（am）3?an的結(jié)果是多少即可．4.【答案】解：連接?AD??交?BC??于點(diǎn)?O??，取?AC??中點(diǎn)?N??，連接?ON??，如圖，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC=BC=8??，?∠ABC=60°??，?∵ΔBCD??是等腰三角形，?∴BD=DC??，?∴AD??垂直平分?BC??，?∴BO=CO=4??，?∵AN=CN??，?∴ON=12AB=4??∵AB//DE??，?∴ON//DE??，?∴???AO?∴???AO?∴OD=1?∴tan∠ABO=AOBO=?∴AO=43?∴OD=23在??R?BD=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BC??于點(diǎn)?O??，取?AC??中點(diǎn)?N??，連接?ON??，可得?AD??垂直平分?BC??，根據(jù)中位線定理可得?ON=12AB=4??，?ON//AB??，由平行線分線段成比例定理得?AOAD=ON5.【答案】【答案】由題意可知收費(fèi)為=a+（打長(zhǎng)途電話的時(shí)間-1）b．【解析】設(shè)此人打長(zhǎng)途電話的時(shí)間是x分鐘，則有a+b（x-1）=8，解得：x=．故選C．6.【答案】【解答】解：①非零的零次冪等于1，故①正確；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，故②正確；③3不能-2次方，故③錯(cuò)誤；④同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故④錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)非零的零次冪，可判斷①，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，可判斷②，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷③，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷④．7.【答案】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，，∴3∠FCE=120°-48°=24°，∴∠ABC=48°，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度數(shù)．8.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故選：A．【解析】【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案．9.【答案】【解答】解：A、一條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；B、一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形不一定全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、一邊上的高對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；D、有一內(nèi)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】等邊三角形三個(gè)角角都是60°，三邊相等，再結(jié)合全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行判定即可．10.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤；B、（2x）3（-5xy2）=8x3?（-5xy2）=-40x4y2，故B正確；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；D、（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1，故D錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，可得答案．二、填空題11.【答案】解：連接?AF??．?∵AB=AD??，?F??是?BD??的中點(diǎn)，?∴AF⊥BD??，又?∵E??是?AC??的中點(diǎn)，?∴EF=1?∴AC=2EF??，?∵EF=2.5??，?∴AC=5??．故答案為：5．【解析】連接?AF??，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得?AF⊥BD??，在??R??t12.【答案】【解答】解：連接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，則AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】連接CM，根據(jù)AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，證得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可證得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．13.【答案】【解答】解：第一個(gè)分式為=；第二個(gè)分式為-=-；第三個(gè)分式為=；…第n個(gè)分式為(-1)n+1，第8個(gè)分式為=-．故答案為：-．【解析】【分析】觀察分式的分子、分母、符號(hào)的變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律回答即可．14.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．15.【答案】【解答】解：當(dāng)x=-1，無意義，當(dāng)x=0，分母為0無意義，故能使代數(shù)式有意義的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件進(jìn)而結(jié)合概率公式求出答案．16.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí)，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．17.【答案】【解答】解：作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長(zhǎng)的最小值，∵點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，∴BD=CD=2，∵∠B=30°，∴DH=2DQ=4，∠HDB=60°過H作HP⊥BC于P，∴PD=DH=1，PH=，∵DG=2CD=4，∴PG=5，∴HG==2．∴△DEF的周長(zhǎng)的最小值是2．故答案為：2．【解析】【分析】作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交AC于FAB于E，則GH=△DEF的周長(zhǎng)的最小值，由點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，得到BD=CD=2，根據(jù)已知條件得到DH=2DQ=4，∠HDB=60°，過H作HP⊥BC于P，解直角三角形得到PD=DH=1，PH=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：設(shè)小峰每分鐘跳繩x個(gè)，由題意得：=，故答案為：=【解析】【分析】首先設(shè)小峰每分鐘跳繩x個(gè)，則小月每分鐘跳繩（x+20）個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小峰跳了100個(gè)的時(shí)間=小月跳了110個(gè)的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．19.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，△BPC為等邊三角形，∴BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，∴∠DCP=90°-60°=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CPD=（180°-30°）=75°，∴∠BDP=∠CDP-∠CDB=75°-45°=30°，故答案為：30°．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出BC=DC=CP，∠DCB=90°，∠PCB=60°，求出∠DCP=30°，∠CDB=∠CBD=45°，∠CDP=∠CP=75°，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：x-x2=x（1-x）．故答案為：x（1-x）．【解析】【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．三、解答題21.【答案】解：?tan60°-(?4-π)?=3?=23【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算的相應(yīng)法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．22.【答案】【解答】（1）解：如圖所示；（2）證明：根據(jù)作圖可得PQ是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∵DC∥AB，∴∠CFO=∠AEO，∠FCO=∠EAO，在△OFC和△OEA中，∴△OFC≌△OEA（AAS），∴FC=AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥FE，∴四邊形AECF是菱形．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)作圖可得PQ是AC的垂直平分線，進(jìn)而可得AO=CO，然后證明△OFC≌△OEA可得FC=AE，從而可得四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AC⊥EF可判定四邊形AECF是菱形．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得=×2，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解，x+50=130．答：購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需80元，購(gòu)買一個(gè)B品牌的籃球需130元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（30-a）個(gè)，由題意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買19個(gè)B品牌藍(lán)球．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（30-a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3200元，列出不等式解決問題．24.【答案】【解答】證明：（1）∵DE是中位線，∴AE=EC，∵∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△AED≌△CEF，∴AD=CF，∠A=∠ACF，∴AD∥CF，即：AD=CF，AD∥CF；（2）∵AD=CF，AD∥CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC=BC，AD=DB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCF是矩形．【解析】【分析】（1）首先利用中位線定理得到AE=EC，從而證得△AED≌△CEF，進(jìn)而證得AD=CF，AD∥CF；（2）首先判斷四邊形ADCF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形即可．25.【答案】【解答】證明：如圖，在△ADB和△ADC中，∴△ABD≌△ACD（ASA）∴CD=BD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∵BD=3cm，∴CD=3cm．【解析】【分析】根據(jù)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判定．26.【答案】【解答】解：①原式=2a-9a+6b-2a-4b=-9a+2b；②原式=x2y4（3xy