潮州湘橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前潮州湘橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）?(?-2)-1??的結(jié)果為?(?A.2B.?-2??C.?-1D.?12.（湖北省鄂州市葛店中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）①等弧所對的弦相等；②在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④=x-1不是一元二次方程；⑤正三角形至少繞中心旋轉(zhuǎn)60°與自身重合，上面正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.（江蘇省常州市七校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.4.（廣西玉林市博白縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式（x-1）的是（）A.x2-1B.x2-xC.x2-2x+1D.x2+2x+15.（四川省南充市營山縣回龍中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，，，中，最簡分式的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（湖北省宜昌市當(dāng)陽市玉陽中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖是用兩種正多邊形密鋪的平面圖形圖案中的一部分，其中一種是正方形，另一種與正方形相鄰的四個正多邊形是全等圖形，那么這種正多邊形是（）A.正五邊形、軸對稱圖形B.正六邊形、中心對稱圖形C.正七邊形、軸對稱圖形D.正八邊形、中心對稱圖形7.（北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+18.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-19.（2022年秋?海南校級期中）如果（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，那么m、n的值分別是（）A.m=4，n=32B.m=4，n=-32C.m=-4，n=32D.m=-4，n=-3210.（2016?寧波模擬）（2016?寧波模擬）如圖，點C，D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年第5屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷（））光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費贈書活動，今年獲得免費贈書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個房間（在每個房間內(nèi)都有一道題，若能在規(guī)定的時間內(nèi)順利答對這三道題，就可免費得到贈書），同學(xué)們你們想?yún)⒓訂?？快快行動吧！題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：；B房間答題卡：；C房間答題卡：．12.（河南省安陽市梅園中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?安陽校級期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADB的度數(shù)為．④如果AC=5cm，CD=2cm，則D點到AB的距離為．13.（河北省保定市競秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?保定期末）在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長為一個單位長度．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）點C關(guān)于x軸對稱點的坐標為；（3）以C、D、E為頂點的三角形的面積為；（4）點P在x軸上，且△ABP的面積等于△CDE的面積，點P的坐標為．14.（2021?長沙）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=90°??，?AD??平分?∠BAC??交?BC??于點?D??，?DE⊥AB??，垂足為?E??，若?BC=4??，?DE=1.6??，則?BD??的長為______．15.如圖，E是線段BC上的一點，A，D是BC同側(cè)的兩點，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，試證明AE=BE．有一位同學(xué)是這樣思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE請你寫出每一步的理由．①；②；③；④．16.（湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?婁星區(qū)期末）如圖，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，點A為CB的延長線上一點，BE為∠ABD的角平分線，則∠ABE=°．17.（2021?金華模擬）若?a5=18.（四川省成都外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-2a-4b2+4b=．19.（2022年《海峽教育報》初中數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（二））已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點C．則∠ACO=度．20.若x2+x+m2是一個完全平方式，則m=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2015?隨州）端午節(jié)前夕，小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價格各多少？22.（2021?江北區(qū)校級模擬）計算：（1）??2b2（2）?(a-3-4a-1323.計算：-+2．24.（2016?玉州區(qū)一模）小強家距學(xué)校2000米，某天他步行去上學(xué)，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，此時離上課時間還有21分鐘，于是他立刻步行回家取課本，隨后小強爸爸騎電瓶車送他去學(xué)校．已知小強爸騎電瓶車送小強到學(xué)校比小強步行到學(xué)校少用20分鐘，且小強爸騎電瓶車的平均速度是小強步行速度的5倍，小強到家取課本與小強爸啟動電瓶車等共用4分鐘．（1）求小強步行的平均速度與小強爸的騎車速度；（2）請你判斷小強上學(xué)是否遲到，并說明理由．25.（2022年春?文昌校級月考）先化簡÷(1+)，再從不等式2x-3＜7的正整數(shù)解中選一個合適的數(shù)代入原式求值．26.（2016?句容市一模）（1）解不等式組：，寫出使不等式組成立的所有整數(shù)x．（2）解方程：-=1．27.（山東省青島五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF．（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）若AE=5，AD=8，求EF的長．（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：原式?=-1故選：?C??．【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算．冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進行計算．2.【答案】【解答】解：①等弧所對的弦相等，故說法正確；②在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的圓心角相等，而一條弦所對的圓周角有兩個，故說法錯誤；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故說法錯誤；④=x-1是分式方程，不是一元二次方程，故說法正確；⑤正三角形至少繞中心旋轉(zhuǎn)120°與自身重合，故說法錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理判斷①②；根據(jù)垂徑定理的推論判斷③；根據(jù)一元二次方程的定義判斷④；根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義判斷⑤．3.【答案】【解答】解：A、分母不能分解因式，因而分式不能再化簡，是最簡分式，故此選項正確；B、原式==，故此選項錯誤；C、原式==，故不是最簡分式，故此選項錯誤；D、分子、分母可以約去公因式x，故不是最簡分式，故此選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），含因式（x-1），故本選項錯誤；B、x2-x=x（x-1），含因式（x-1），故本選項錯誤；C、x2-2x+1=（x-1）2，含因式（x-1），故本選項錯誤；D、x2+2x+1=（x+1）2，不含因式（x-1），故本選項正確．故選D．【解析】【分析】分別運用公式法和提公因式法進行因式分解，然后進行選擇．5.【答案】【解答】解：最簡分式有：、，共2個，故選B．【解析】【分析】最簡分式是指分子和分母除了公因式1外，沒有其它的公因式，根據(jù)以上定義逐個判斷即可．6.【答案】【解答】解：正四邊形的每個內(nèi)角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿，即用兩種正多邊形密鋪的平面圖形圖案中的一部分，其中一種是正方形，另一種與正方形相鄰的四個正多邊形是全等圖形，那么這種正多邊形是正八邊形，這個圖形是中心對稱圖形．故選：D．【解析】【分析】正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，利用“圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關(guān)系列出多邊形個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用多邊形的個數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．7.【答案】【解答】解：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定義，故本選項正確；B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；D、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母是無理數(shù)π，不是未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．9.【答案】【解答】解：∵（x-4）（x+8）﹦x2+4x-32，（x-4）（x+8）﹦x2+mx+n，∴m=4，n=-32，故選B．【解析】【分析】先將（x-4）（x+8）展開，然后與x2+mx+n找準對應(yīng)的系數(shù)，即可得到m、n的值．10.【答案】【解答】解：A、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；B、添加條件BD=AC，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；D、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)圖形知道隱含條件BC=BC，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．二、填空題11.【答案】【答案】A．首先過點A作AD⊥BC，交于點D，得出直角三角形，進而得出∠BAD和∠CAD的度數(shù)，利用不同圖形得出兩個不同答案即可；B．利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進而利用兩邊為直角邊或斜邊，分別討論利用勾股定理得出答案即可；C．利用因式分解法解一元二次方程，進而得出AC，AB的長，進而利用AC，AB位置關(guān)系不同得出兩種情況．【解析】A：如圖1，過點A作AD⊥BC，交于點D，∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，∴AD=AB=1，∠BAD=90°-30°=60°，∴cos∠CAD===，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°，如圖2，同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴∠BAC=60°-45°=15°，故答案為：105°或15°；B．∵直角三角形兩邊滿足|x2-4|+=0，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴解得：x=2或-2（不合題意舍去），y=2或3，∴當(dāng)兩直角邊為：2，2，則斜邊為：2，當(dāng)兩直角邊為：2，3，則斜邊為：=，當(dāng)斜邊為3，一直角邊為2，則另一直角邊為：=，故答案為：或或；C．∵⊙O的半徑為2，弦AC，AB的長是方程x2-（2+2）x+4=0的兩根，∴x2-（2+2）x+4=0，（x-2）（x-2）=0，∴解得：x1=2，x2=2，∴設(shè)AC=2，AB=2，過點作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，結(jié)合圖4，同理可得出：過點作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，故答案為：15°或75°．12.【答案】【解答】解：③由題意可得：AG是∠CAB的平分線，則∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分線，∠C=90°，CD=2cm，∴D點到AB的距離為：2cm．故答案為：115°，2cm．【解析】【分析】③根據(jù)角平分線的畫法得出AG是∠CAB的平分線，進而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)；④利用角平分線的性質(zhì)得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得點A的坐標為（-4，4），點B的坐標為（-3，0），故答案為：（-4，4）（-3，0）；（2）可得點C關(guān)于x軸對稱點的坐標為（-2，2）；故答案為：（-2，2）；（3）C、D、E為頂點的三角形的面積=×4×3=6，故答案為：6；（4）因為△ABP的面積等于△CDE的面積=6，可得：點P坐標為：（-6，0）（0，0），故答案為：（-6，0）（0，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出點的坐標即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點得出點的坐標即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可；（4）根據(jù)三角形的面積公式和x坐標的特點解答即可．14.【答案】解：?∵AD??平分?∠BAC??，?DE⊥AB??，?∠C=90°??，?∴CD=DE??，?∵DE=1.6??，?∴CD=1.6??，?∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4??．故答案為：2.4【解析】由角平分線的性質(zhì)可知?CD=DE=1.6??，得出?BD=BC-CD=4-1.6=2.4??．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】證明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性質(zhì)），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定義），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分別為已知，等式性質(zhì)，角的和差定義，ASA．【解析】【分析】根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可以證明，寫出理由即可．16.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE為∠ABD的角平分線，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案為：35．【解析】【分析】由外角性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得結(jié)果．17.【答案】解：?∵??a?∴??設(shè)?a=5x??，則?b=3x??，?∴???a-b故答案為：?2【解析】設(shè)?a=5x??，則?b=3x??，代入代數(shù)式再化簡即可．本題考查分式的化簡，設(shè)出參數(shù)并代入化簡是解題關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：a2-2a-4b2+4b=（a2-4b2）-2（a-2b）=（a+2b）（a-2b）-2（a-2b）=（a-2b）（a+2b-2）．故答案為：（a-2b）（a+2b-2）．【解析】【分析】首先將第1，3項和第2，4項組合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．19.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切線，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案為：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直徑AB和OA的長，即可求得∠OAB、∠OBA的度數(shù)；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，進而可由三角形的外角性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)．20.【答案】【解答】解：∵x2+x+m2是一個完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，∴m=±．故答案為：±．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．三、解答題21.【答案】解：設(shè)咸鴨蛋的價格為?x??元，則粽子的價格為?(1.8+x)??元，根據(jù)題意得：?30去分母得：?30x=12x+21.6??，解得：?x=1.2??，經(jīng)檢驗?x=1.2??是分式方程的解，且符合題意，?1.8+x=1.8+1.2=3??（元?)??，故咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元．【解析】設(shè)咸鴨蛋的價格為?x??元，則粽子的價格為?(1.8+x)??元，根據(jù)花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到?x??的值，即可得到結(jié)果．此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．航行問題常用的等量關(guān)系為：花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同．22.【答案】解：（1）原式??=2b2??=2b2?=2ab??；（2）原式?=(a+3)(a-3)-(4a-13)?=?a?=(?a-2)?=a(a-2)????=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運算，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：原式=-+=+=+=．【解析】【分析】確定最簡公分母為（x-2）（x-4），將各分式通分化為同分母分式相加減即可．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)小強步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，由題意得，-=20，解得：x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意，則5x=80×5=400，答：小強步行的平均速度為80m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為400m/分；（2）由（1）得，小強走回家需要的時間為：=12.5（分鐘），騎車走到學(xué)校的時間為：=5，則李老師走到學(xué)校所用的時間為：12.5+5+4=21.5＞21，答：小強不能按時上學(xué)．【解析】【分析】（1）設(shè)小強步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，根據(jù)題意可得，小強爸騎電瓶車送小強到學(xué)校比小強步行到學(xué)校少用20分鐘