2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第40講直線平面平行的判定與性質(zhì)（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

第40講直線、平面平行的判定與性質(zhì)（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2020?沈陽三模）設(shè)，為兩個(gè)不重合的平面，能使成立的是A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)有兩條相交直線與平行 C．內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到的距離相等 D．，垂直于同一平面【分析】根據(jù)平面平行的判定定理，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：對(duì)于，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，如兩個(gè)相交平面，可以找出無數(shù)條平行于交線的直線，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，內(nèi)有兩條相交直線與平行，根據(jù)兩平面平行的判定定理知，，所以正確；對(duì)于，內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到的距離相等，如兩個(gè)相交平面，可以找出無數(shù)條直線平行于平面，所以也能得出無數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)、垂直于同一個(gè)平面時(shí)，與也可以相交，所以錯(cuò)誤．故選：．2．（2020春?東湖區(qū)校級(jí)期末）有下列四個(gè)條件：①，，；②，；③，，；④、是異面直線，，，．其中能保證直線平面的條件是A．①② B．①③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)直線與平面平行的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①若，，，則直線平面，故符合題意；②若，時(shí)，則或直線平面，故不符合題意；③若，，時(shí)，則或直線平面，故不符合題意；④、是異面直線，，，，則直線平面，故符合題意．綜上所述，符合題意的條件是①④．故選：．3．（2020春?房山區(qū)期末）如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點(diǎn)，過的平面截三棱錐得到的截面為．則下列結(jié)論中不一定成立的是A． B． C．平面 D．平面【分析】對(duì)于，推導(dǎo)出，，從而；對(duì)于，過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，從而；對(duì)于，由，得平面；對(duì)于，與平面有可能相交．【解答】解：對(duì)于，，分別為，的中點(diǎn)，，過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故正確；對(duì)于，過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，故正確；對(duì)于，，平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤．故選：．4．（2020春?涼山州期末）如圖所示的四個(gè)正方體中，，是正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)為A．①② B．②③ C．③④ D．①②③【分析】首先由線面平行的判定可知①正確，由此排除選項(xiàng)，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)，由此排除，即可得到正確答案．【解答】解：對(duì)①，連接交于點(diǎn)，則，易知平面，即①正確，故排除；對(duì)③，由正方體的性質(zhì)可知，平面平面，又在平面內(nèi)，故平面，即③正確，故排除．故選：．5．（2020?武漢模擬）設(shè)、、為平面，、為直線，給出下列條件：①、，，；②，；③，；④，，．其中能使成立的條件是A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】①由面面平行的判斷定理與定義可得：可能或者與相交．②由平面與平面平行的傳遞性可得：．③由平面與平面的位置關(guān)系可得：可能或者與相交．④由線面垂直的定義可得：，又因?yàn)?，所以．【解答】解：①若、，，，由面面平行的判斷定理與定義可得：可能或者與相交．所以①錯(cuò)誤．②若，，由平面與平面平行的傳遞性可得：．所以②正確．③若，，則由平面與平面的位置關(guān)系可得：可能或者與相交．所以③錯(cuò)誤．④若，，由線面垂直的定義可得：，又因?yàn)?，所以．所以④正確．故選：．6．（2020春?徐州期中）如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，點(diǎn)在棱上，，若平面，則的值為A．1 B． C．3 D．2【分析】連結(jié)，交于，連結(jié)，則，再由點(diǎn)在棱上，，平面，能求出，【解答】解：連結(jié)，交于，連結(jié)，四棱錐的底面是平行四邊形，，點(diǎn)在棱上，，平面，，．故選：．7．（2020?重慶模擬）如圖，四棱柱中，為平行四邊形，，分別在線段，上，且，在上且平面平面，則A． B． C． D．【分析】推導(dǎo)出，平面平面，由在上且平面平面，得，從而．【解答】解：四棱柱中，為平行四邊形，，分別在線段，上，且，，平面平面，在上，平面，且平面平面，，．故選：．8．（2020?開封三模）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是上底面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【分析】分別取棱、的中點(diǎn)、，連接，可證平面平面，得點(diǎn)在線段上．由此可判斷當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，最??；當(dāng)與或重合時(shí)，最大．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如下圖所示：分別取棱、的中點(diǎn)、，連接，連接，、、、為所在棱的中點(diǎn)，，，，又平面，平面，平面；連接，由，，，，可得，，則四邊形為平行四邊形，則，而平面，平面，則平面．又，平面平面．又是上底面內(nèi)一點(diǎn)，且平面，點(diǎn)在線段上．在△中，，同理，在△中，求得，則為等腰三角形．當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，最小為，當(dāng)與或重合時(shí)，最大為．線段長(zhǎng)度的取值范圍是，．故選：．9．（多選）（2020春?寶應(yīng)縣期中）如圖所示，為矩形所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是A． B．平面 C．平面 D．平面【分析】通過直線與平面平行的判定定理，即可判斷正確；由線面的位置關(guān)系，即可得到直線在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于，由于為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，故正確；對(duì)于，由于，平面，平面，則平面，故正確；對(duì)于，由于，平面，平面，則平面，故正確；對(duì)于，由于平面，故錯(cuò)誤．故選：．10．（多選）（2020春?芝罘區(qū)校級(jí)期末）下列四個(gè)正方體圖形中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是A． B． C． D．【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在中，連接，則，由正方體性質(zhì)得到平面平面，平面，故成立；若下底面中心為，則，面，與面不平行，故不成立；過作，則是中點(diǎn)，則與平面相交，則與平面相交，與面不平行，故不成立；連接，則，，則，平面，故成立．故選：．11．（2020?貴州模擬）已知三個(gè)互不重合的平面，，，且直線，不重合，由下列條件：①，；②，；③，，；能推得的條件是．【分析】根據(jù)線面，線線，面面平行的性質(zhì)和判定定理，判斷出即可．【解答】解：①，；可能；②，；面面平行的性質(zhì)得出成立；③，，；若與相交，可能與相交，故答案為：②12．（2019秋?包河區(qū)校級(jí)月考）平面平面，，，點(diǎn)，，直線，相交于，已知，，，則．【分析】用面面平行的性質(zhì)，可得，根據(jù)比例關(guān)系即可求出．【解答】解：平面，，，，，直線與交于點(diǎn)，，共面，且，①若點(diǎn)在平面，的外部，，，，，，解得，．②點(diǎn)在平面，的之間，則，即，解得，則，故答案為：2或34．13．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在直三棱柱中，，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)在棱上，平面，則的值為．【分析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，證明平面平面，得平面，由此可得的值．【解答】解：如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，由，，分別為，，的中點(diǎn)，得，．平面，平面，平面；平面，平面，平面，又，平面平面，則平面．由為的中點(diǎn)，可知的值為．故答案為：．14．（2020春?湖北期末）如圖所示，在四棱錐中，平面，，底面為梯形，，，，點(diǎn)在棱上，若平面，則．【分析】連接交于點(diǎn)，連接，先由線面垂直的性質(zhì)定理可知，再結(jié)合線面垂直的判定定理得面，從而有．結(jié)合為等腰△以及，可推出也為等腰△，，于是，最后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可證得，，從而得解．【解答】解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，平面，面，，，，、面，面，面，．，，，，又，，為等腰直角三角形，，．平面，面，且平面平面，，．故答案為：2．15．（2020春?昌吉市期末）如圖，在三棱柱中，，分別為和的中點(diǎn)，，分別為和的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面．【分析】（1）推導(dǎo)出，由此能證明平面．（2）取的中點(diǎn)，連接，．推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．【解答】證明：（1）、分別是和中點(diǎn)．，又平面，平面，平面．（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，．為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且，在三棱柱中，側(cè)面是平行四邊形，且，是的中點(diǎn)，且，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面．16．（2020春?順義區(qū)期末）如圖，在四棱錐中，已知底面為平行四邊形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)平面平面，點(diǎn)在上，求證：為的中點(diǎn)．【分析】（Ⅰ）由底面為平行四邊形，得到，由此能證明平面．（Ⅱ）由平面平面，平面，得到，由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，能證明為的中點(diǎn)．【解答】證明：（Ⅰ）底面為平行四邊形，，平面，平面，平面．（Ⅱ）平面平面，點(diǎn)在上，平面，平面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．17．（2019秋?漢中期末）如圖，在正方體中，、分別是平面、平面的中心，證明：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出，由此能證明平面．（Ⅱ）推導(dǎo)出，得平面，由平面，能證明平面平面．【解答】證明：（Ⅰ）由是正方體，可知，平面，平面，平面．（Ⅱ）由是正方體，，平面，平面，平面，由（Ⅰ）知，平面，又，平面平面．18．（2019秋?咸陽期末）如圖，在三棱柱中，、分別是棱，的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．【分析】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；（2）由為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【解答】證明：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，是三角形的中位線，則，又平面，平面，平面；（2）為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．又平面，，且平面，平面，平面平面．19．（2020?桃城區(qū)校級(jí)一模）如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）在線段上是否存在一點(diǎn)使得，，，四點(diǎn)共面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形，可得，由直線與平面平行的判定可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連接交于，在上取點(diǎn)，使，連接，，則，，，四點(diǎn)共面，然后證明即可．【解答】解：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，，，又四邊形是平行四邊形，，，為的中點(diǎn)，，．，，則四邊形為平行四邊形，．平面，平面，平面；（2）存在點(diǎn)符合題目條件，且此時(shí)．取的中點(diǎn)，連接交于，在上取點(diǎn)，使，連接，，則，，，四點(diǎn)共面．證明如下：在平行四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)，，又是的中點(diǎn)，是的重心，且．又，，，，與確定一個(gè)平面，而直線，，則，，，四點(diǎn)共面．故在線段上存在一點(diǎn)，使得，，，四點(diǎn)共面．20．（2020?浙江模擬）如圖，四邊形與均為平行四邊形，，，分別是，，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．【分析】（1）由面面平行推出線面平行即可；（2）由線線平行推出面面平行即可．【解答】證明：（1）如圖，連接，則必過與的交點(diǎn)，連接，則為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因?yàn)椋謩e為平行四邊形的邊，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面平面．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2020春?道里區(qū)校級(jí)期末）空間四邊形的兩條對(duì)角線、所成角為，設(shè)，．則過的中點(diǎn)且平行于、的截面四邊形的面積為．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理知，、的長(zhǎng)為其第三邊的一半，根據(jù)平行四邊形的面積公式即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)截面四邊形為，、、分別是、、的中點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，，，或截面四邊形的面積為．過的中點(diǎn)且平行于、的截面四邊形的面積為6．故答案為：6．2．（2020?韶關(guān)二模）已知長(zhǎng)方體中，，，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，是該長(zhǎng)方體底面上的動(dòng)點(diǎn)，若平面，則面積的取值范圍是．【分析】補(bǔ)全所給截面后，易得兩個(gè)平行截面，從而確定點(diǎn)所在線段，再分析何時(shí)最大，何時(shí)最小即可得解．【解答】解：：補(bǔ)全截面為截面如圖，設(shè)，直線與平面不存在公共點(diǎn)，平面，易知平面平面，，且當(dāng)與重合時(shí)，