第5課（A基礎）數列的綜合（原卷版）-【名校沖刺】2021-2022學年高二數學同步精講教案（數列篇）（滬教版2020選擇性必修第一冊）

第18課：數列的綜合教學目標掌握數列與其他章節(jié)知識點的綜合運用重點數列與其他章節(jié)知識點的靈活運用難點數列與其他章節(jié)知識點的靈活運用（一）等差與等比數列的綜合知識梳理一、等差數列、等比數列①等差數列通項公式：等差數列求和公式：；②等比數列通項公式：等比數列求和公式：例題精講【例1】設{an}為等比數列，{bn}為等差數列，且b1=0，cn=an+bn，若數列{cn}是1，1，2，…，則數列{cn}的前10項和為（）A．978 B．557 C．467 D．979【例2】設數列是以2為首項，1為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，則________.【例3】設是等比數列，公比大于0，是等差數列，.已知，，，.（1）求和的通項公式：（2）設數列滿足，，其中，求數列的前n項和.鞏固訓練1、已知數列是首項的等比數列，且，，成等差數列，則其公比q等于________．2、在等差數列中，不等式的解集為，則數列的前11項和等于___________.3、已知是等差數列，，，且，，是等比數列的前3項.（1）求數列，的通項公式；（2）數列是由數列的項刪去數列的項后仍按照原來的順序構成的新數列，求數列的前20項的和.（二）數列與不等式例題精講【例4】已知數列，中滿足，，，若前項之和為，則滿足不等式的最小整數是（）.A．8 B．9 C．11 D．10【例5】已知數列的前n項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）設若，恒成立，求實數的取值范圍.【例6】已知數列的前n項和為，把滿足條件：“對任意的，恒成立”的所有數列構成的集合記為M.（1）若數列的通項為，判斷是否屬于M，并說明理由；（2）若數列是等差數列，且，求的取值范圍.鞏固訓練1、已知等差數列的公差，表示的前項和，若數列是遞增數列，則的取值范圍是__________．2、已知數列是公差不為0的等差數列，其前項和為，滿足，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前項和為，實數使得對任意恒成立，求的取值范圍.（三）數列與函數例題精講【例7】設函數，，若數列是單調遞減數列，則實數k的取值范圍為（）．A． B． C． D．【例8】設數列的前n項和為，對任意，函數在定義域內有唯一的零點，則數列的通項公式__________________．【例9】已知函數，數列的前n項和為，點均在函數的圖象上，函數.（1）求數列的通項公式；（2）求的值；（3）令，求數列的前2020項和.鞏固訓練1、記函數的所有零點之和為，數列的前項和為，下列說法正確的是（）A．有最大值，沒有最小值B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最小值0D．有最小值，沒有最大值2、定義在上的函數滿足,當時,,設在上的最大值為,且的前項和為,則_______.3、在數列中，，點在函數的圖象上.（1）求，，的值；（2）猜想數列的一個通項公式.（四）數列與三角例題精講【例10】數列的通項公式，其前項和為，則（）A． B． C． D．【例11】函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）已知數列滿足，且是與的等差中項，①求證：數列是等比數列；②求數列的前項和.鞏固訓練1、已知函數，當時，把函數的所有零點依次記為x1，x2，x3，…，xn，且x1<x2<x3<……<xn，記數列的前n項和為，則___________.2、已知數列的首項，函數為奇函數，記為數列的前項之和，則的值是A． B．1011 C．1008 D．336（五）數列與向量例題精講【例12】已知各項均不為零的數列，定義向量，，．下列命題中真命題是（）A．若對任意的，都有成立，則數列是等差數列B．若對任意的，都有成立，則數列是等比數列C．若對任意的，都有成立，則數列是等差數列D．若對任意的，都有成立，則數列是等比數列【例13】向量數列滿足，且滿足，，若.則當取最大值時，的值為______.【例14】已知數列是公差不為零的等差數列，為其前n項和，且，，，成等比數列，設向量，則的模的最大值是______.鞏固訓練1、已知數列{an}的前n項和為Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，則數列{}前2020項和為_____2、在平面直角坐標系中，點、和（為非零常數），滿足，數列｛｝的首項為=1，其前項和用表示.（1）分別寫出向量和的坐標；（2）求數列｛｝的通項公式；（3）請重新設計的、坐標（點的坐標不變），使得在的條件下得到數列｛｝，其中=實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練一、填空題1、已知數列是首項的等比數列，且，，成等差數列，則其公比q等于________．2、各項都不為零的等差數列滿足，數列是等比數列，且，則．3、等差數列{an}的公差d≠0滿足成等比數列，若=1，Sn是{}的前n項和，則的最小值為________．4、設數列的首項且前n項和為.已知向量，，滿足，則________.5、在數列中，，，若對于任意的，恒成立，則實數的最小值為__________．6、已知等差數列{an}滿足：a1＝﹣8，a2＝﹣6．若將a1，a4，a5都加上同一個數m，所得的三個數依次成等比數列，則m的值為_____．二、選擇題7、已知數列的前項和滿足，則A． B． C． D．8、已知數列是各項為正數的等比數列，向量，，且，則（）A．4 B．3 C．2 D．19、已知數列，點，在函數的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．10、已知正項等差數列和正項等比數列}，，是，的等差中項，是，的等比中項，則下列關系成立的是（）A．B．C．D．三、解答題11、已知正項