湖南省郴州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（解析版）

郴州市2022年高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1,直線(xiàn)雙-4y=°與直線(xiàn)4x+2y-l=°垂直，貝IJa等于()

A.2B.---C.1D.—1

2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一般式直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的結(jié)論列式求解即可得〃的值.

【詳解】解：由于直線(xiàn)以-4y=0與直線(xiàn)4x+2y-l=0垂直，

所以αx4+(-4)x2=0,解得α=2

故選：A.

2.與兩圓￡心一1)2+(尸2)2=1和6：(工+1)2+。-3)2=9都相切的直線(xiàn)有O條

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由圓與圓的位置即可求解.

【詳解】由題意知，G(I,-2)M=LG(T,3),弓=3,

22

所以圓心距d=C1C2=7(1+1)+(-2-3)=a>4+2=4,

所以?xún)蓤A相離，公切線(xiàn)有4條.

故選：D.

3.已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S,,,且S3=4+5q,%=16,則q=()

1ITlCl1

A.—B.一或—C.-D.--

84444

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式運(yùn)算求解.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4,

：邑=4+5q,即/+4+4=。2+5〃］，則色=4q,

.?.√=—=4,

卬

6

則a-l=alq=64α∣=16,解得4=；.

故選：C.

4.已知四棱柱ABCD-A4GR的底面是平行四邊形，點(diǎn)E在線(xiàn)段DC上滿(mǎn)足OE=2EC,

EAi-xAB+yAD+zAAi,貝∣］x+y+z=()

22C44

A.----B.—C.----D.一

3333

【答案】A

【解析】

［分析］用空間基底向量表示向量結(jié)合空間向量線(xiàn)性運(yùn)算求解.

ULimUlInULBIULIUTQUImUU∣∏UUlI9

【詳解】'."EA1=ED+DA+AA1=—AB-AD+AAi,則X=—,y=—1,z=1,

5.己知曲線(xiàn)/(x)=χ3+人在χ=α(α>0)處的切線(xiàn)方程為3x—y+l=O,則函數(shù)丁=愴|以+。|圖象的對(duì)

稱(chēng)軸方程為O

A.x=-3B.X=—C.x=lD.X=3

3

【答案】A

【解析】

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出。涉的值，然后可得答案.

【詳解】因?yàn)閞(x)=3χ2,曲線(xiàn)/(x)=χ3+8在尤=α(a＞0)處的切線(xiàn)方程為3x-y+l=0,

所以/'(。)=3〃=3,結(jié)合a＞0可得α=l

所以/(l)=l+h=4,解得6=3

所以y=lg麻+A∣=lg∣x+3∣圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為》=一3

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

元2V2

6.已知雙曲線(xiàn)C:十六=1僅＞0)的一條漸近線(xiàn)方程為2x+y=0,6、鳥(niǎo)分別是雙曲線(xiàn)。的左、右

焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，若IP制=6,則IPBl=O

A.2B,2√5C.2或10D.10

【答案】D

【解析】

【分析】利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求出力的值，求出IPEl的取值范圍，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義可求得IP閭的

值.

bb

【詳解】雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±]X,由題意可得I=2,則方=4,

因a=2,則C=Ja2+加=2小,所以，∕ζ(2√5,θ),

設(shè)點(diǎn)P(X,y),其中X≥2或XW—2,

2

貝可咽=^(X-2√5)+√=7√-4√5%+20+4√-16=λ∕5√-4√5%+4=∣√5%-2∣.

若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，則*2,貝|]歸用=6》一222右一2,

當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上，則XV—2,則IPEl=2—7L:22+26.

由雙曲線(xiàn)的定義可知|歸耳|一忙周∣=∣6Tp周∣=2α=4,解得IP用=2(舍)或1().

故選：D.

22

7.已知￡、尸2是橢圓C：0+==l(a＞方＞0)的左、右焦點(diǎn)，用、鳥(niǎo)是橢圓短軸的上、下頂點(diǎn)，P是

該橢圓上任意一點(diǎn)，若IpKl的最大值與最小值之積為3,且四邊形耳片入人的內(nèi)切圓半徑為乎，則橢圓

C的方程為O

2222

A.----1----=1B.----1----=1

4343

22

2

C.-+y=↑D.匕+χ2=l

44

【答案】A

【解析】

［分析】首先根據(jù)IPKl的最值得到(α+c)(α—c)="一￠2=廿=3,根據(jù)且四邊形Kg與鳥(niǎo)的內(nèi)切圓半

徑為亞得到α=2c,即可得到答案.

2

【詳解】因?yàn)镮PKl的最大值與最小值之積為3,所以(α+c)(α-C)=/一。2=廿=3,

四邊形片片F(xiàn))用的內(nèi)切圓半徑為正，

2

所以。到直線(xiàn)E片的距離為且，印bc=旦db?+c2n百C=昱a，即α=2c.

222

所以(2c)2—￠2=3,解得c=l,a=2,

22

橢圓C:--+?-=1.

43

故選：A

8.在直三棱柱ABC-AfiG中，AB=1,BC=2,A41=2,ABSJBC,M為該三棱柱側(cè)面BCCg

內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足M8+MC=2&，則三棱錐M—ABC體積的取值范圍是()

【答案】B

【解析】

【分析】在側(cè)面BCG用中建立平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)M的軌跡，由此確定點(diǎn)M到平面ABC的距離的

范圍，結(jié)合錐體體積公式求三棱錐M-ABC體積的取值范圍.

【詳解】如圖在棱錐的側(cè)面BCGg中，以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，Be為X的正方向，

建立平面直角坐標(biāo)系，則B(-1,O),C(1,O),

因?yàn)楱OΛ∕6∣+∣/C=2√5>2=WC,所以點(diǎn)M的軌跡為以6,C為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,

且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，

χ2

故點(diǎn)M的軌跡方程為±+y2=i,其中一l≤χ≤l,,

2

所以變≤y≤l,

2

即點(diǎn)加到直線(xiàn)BC的距離的范圍為［曰』］,

因?yàn)閭?cè)面BCC由，平面ABC,

所以點(diǎn)M到平面ABC的距離的范圍為軍』，

即三棱錐M—ABC的高的取值范圍為［曰,1］,

設(shè)三棱錐M-ABC的高為力，

則三棱錐M-ABC的體積V=；SABC，,

因?yàn)镮ABI=I,忸I(lǐng)=2,ABJ.BC,

所以Sfc=JΜ∣?忸Cl=1，

1/?1

所以V=WSA8C?∕ZW?,-,

故選：B.

122

對(duì)于B選項(xiàng)，若/a)=7,則/(X)=-F,?/(3)=--(B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，若y=2',則>'=2*In2,C錯(cuò)；

對(duì)于D選項(xiàng)，若y=log2%,則y'=-L,D對(duì).

xln2

故選：ABD.

10.己知圓。：/+/一4尤+2y+i=o,直線(xiàn)/:%+做一l=0(α∈R),則下列說(shuō)法正確的是()

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(-2,1)B.圓C與y軸相切

C.直線(xiàn)/過(guò)定點(diǎn)(0,1)D,直線(xiàn)/與圓C相交

【答案】BD

【解析】

【分析】由圓的一般方程確定圓心坐標(biāo)和半徑，將直線(xiàn)方程化為點(diǎn)斜式方程求出恒過(guò)的定點(diǎn)，將定點(diǎn)代入

圓方程可判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

【詳解】由/+V-4x+2y+l=0,得(x-2>+(y+l)2=4,

所以C(2,-l),r=2,故圓C與y軸相切；

由x+αy-1=0,得一效=X-1,直線(xiàn)/恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),

將點(diǎn)(Lo)代入圓C方程，得(1-2)2+(0+1)?=2<4,

即點(diǎn)(1,0)在圓C內(nèi)，所以直線(xiàn)/與圓C相交.

故選：BD.

11.設(shè)｛。,,｝是等差數(shù)列，S”是其前〃項(xiàng)的和，且J>S5,S13=O,則下列結(jié)論正確的是()

Ad>0B.%=0

C.S8>S3D.只在〃=6處時(shí)5?才取最小值

【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)S∣3=0求出％=0，由S4>S5得到/<0，d>0,判斷出AB正確；再根據(jù)作差法結(jié)合

等差數(shù)列的性質(zhì)判斷出C選項(xiàng)，由4<0，?7=0-d>0,得到S,取得最小值的〃不止一個(gè).

【詳解】S∣3=-J3;2%=]3%=o,解得：%=o,B正確；

因?yàn)镾4>S5,所以為<0，故2d=%-%>0，解得：d>0,A正確；

因?yàn)棣?=0,d>0,所以％=%-d<0，

Ss-S3=a4+a5+a6+a1+ai=5afι<0,故Sii<S3,C錯(cuò)誤；

因?yàn)椋?lt;0，“7=0，d>0,故當(dāng)〃=6或7處時(shí)S“均取最小值，D錯(cuò)誤.

故選：AB

12.如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，SAJ_平面ABeaS4=A8,O,P分別是ACSC的中點(diǎn),

M是棱So上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是O

BC

A.OMIPA

B.存在點(diǎn)M,使OM//平面SBC

C.存在點(diǎn)使直線(xiàn)。M與AB所成的角為30。

D.點(diǎn)M到平面ABCZ)與平面SA8的距離和為定值

【答案】ABD

【解析】

【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AQ,AS所在直線(xiàn)分別為羽》z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法判

斷ACD,根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理判斷B

【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，A氏A。,AS所在直線(xiàn)分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，

設(shè)SI=A3=2,

則A(0,0,0),C(2,2,0),3(2,0,0),0(0,2,0),S(0,0,2),0(1,1,0),P(IJl),

由M是棱5。上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M(0,42—2),(()≤2≤2),

AP=(1,1,1),OM=(-1,Λ-l,2-Λ),

.?.AP?0M=-1+4—1+2—/1=0，

：.AP±OM,故A正確；

當(dāng)M為Sz)的中點(diǎn)時(shí)，OM是一SBo的中位線(xiàn)，

所以O(shè)M//SB,

又OMU平面SBC,SBU平面SBC,

所以。M//平面S3C,故B正確；

AB=(2,0,0),OM=(-l,Λ-l,2-Λ),

若存在點(diǎn)M，使直線(xiàn)。仞與AB所成的角為30。，

?AB-0M?16

則cos30°=~~T=/=—，

22

?AB?-?OM?λ∕l+μ-I)+(2-2)2

化簡(jiǎn)得3萬(wàn)—92+7=0,方程無(wú)解，故C錯(cuò)誤；

點(diǎn)M到平面ABCD的距離&=2一2,

?AM-AD?22

J

點(diǎn)M與平面SAB的距離d,=~~j---；—=-=λ,

M2

所以點(diǎn)M到平面ABCo與平面SAB的距離和為4+&=2-2+2=2,是定值，故D正確;

故選：ABD

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián),令上二人所得與下三人等.問(wèn)

各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相

同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”(“錢(qián)”是古代的一種重量單位).這

個(gè)問(wèn)題中，乙所得為錢(qián).

7

【答案】-

6

【解析】

【詳解】由題意,設(shè)這五人所得錢(qián)分別為。+24,。+乩〃,。一乩?！?4,

則α+2d+α+d=α+α—d+a—2t∕,且5a=5,所以α=l,d=',

6

7

所以乙所得為α+d==錢(qián).

6

14.在空間中，已知平面ɑ過(guò)(3,0,0)和(0,4,0)及Z軸上一點(diǎn)(0,0,")(α>0),如果平面α與平面XOy的夾角為45。,

則a—.

I?

【答案】y

【解析】

【分析】分別求出兩個(gè)平面的法向量，利用二面角的向量公式，即得解

【詳解】不妨設(shè)A(3,0,0),8(0,4,0),C(0,0,0)

取平面XO)，的法向量〃=((),()』)，

設(shè)平面?的法向量為u=(x,y,z),AB=(-3,4,0),AC=(-3,0,?)-

uAB=-3%+4y=0

則?

u-AC=-3>x+az-0

即3x=4y=4z,取z=l,貝!)〃=(工31).

34

又?.,α>0,.,?Ci—

5

故答案為：y

15.已知雙曲線(xiàn)=l(n>0S>0)的右焦點(diǎn)為F(2c,0),點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)尸為雙曲線(xiàn)左支上

的動(dòng)點(diǎn)，且APF的周長(zhǎng)不小于14,則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為.

【答案】

【解析】

【分析】.A尸尸的周長(zhǎng)不小于14,可得IpAI+∣P用的最小值不小于9,設(shè)F2為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，則

IPH+∣PE∣+2α的最小值不小于9,分析可得A,P,K三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，∣PA∣+IPEI+2。取最小值5+2”,

從而可求。的范圍，根據(jù)離心率公式即可求解.

【詳解】由右焦點(diǎn)為尸(2遍,0),點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1),可得IM=J24+1=5.

因?yàn)锳FE的周長(zhǎng)不小于14,所以IPAl+∣P目的最小值不小于9.

設(shè)蔚為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，可得IPFl=IP用+2”,

i?∣B4∣+∣PF∣=∣PA∣+∣P^∣+2α,

當(dāng)A,P,尸2三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，I/科+1股I+2a取最小值IA月+2α,即5+24,

所以5+24N9,即α≥2?

因?yàn)镃=2JG,所以e=￡=2"<yfβ.

aa

又e>l,所以

故答案為：(1,痛].

16.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)/(x)=0/(?sinx-CoSX圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸處切線(xiàn)的傾斜角為α,則角ɑ

的取值范圍是.

7t~?「2;T、

【答案】0,yU-,π?

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意得到r(])=l,根據(jù)導(dǎo)數(shù)切線(xiàn)的幾何意義得到tan。e即可得到答

案.

【詳解】因?yàn)?(X)=(SSinX-COSX,r(x)=3∕Q

CoSX+sinX

所以/'(%)=夜COSx+sinx=?∣3sin

?

所以tana∈[->A,6],解得0≤a≤]或q≤a<兀.

故答案為：θ,?U會(huì)’71)

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.已知空間向量自=(X,4,2),b=(3,?,-1)，I=(Ll,z),a//bbJLc?

(1)求x,y,z；

(2)求人與人+c所成角的余弦值.

【答案】(1)X=—6,y=-2,z=1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)空間向量平行及垂直的坐標(biāo)關(guān)系可得達(dá)y,z的值；

(2)利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求得b=(3,-2,-1),?+c=(4,-1,0),即可得W=√值，M+c∣=a,

再根據(jù)夾角余弦公式求得b與〃+c所成角的余弦值即可.

【小問(wèn)1詳解】

X42

解：由a〃6得彳=一=-；，解得x=-6,y=-2,經(jīng)檢驗(yàn)符合；

3?-1

由b√,c?得3χl+yχl+(-l)χz=0,解得Z=I

.,.x--6,尸―2,z=l-

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)可得b=(3,-2,-1),?+c=(4,-1,0).

.?.∣∕7∣-√14,∣?+C∣=√Γ7,

b-(b+Ai2+2+0√238

cosb,h+c=~~j—I-----r=——7==--------.

M√l14×√1717

18.已知圓C過(guò)點(diǎn)/(-3,2),圓心C在直線(xiàn)x-y+3=0上，且圓C與X軸相切.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(2,3)的直線(xiàn)/與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若,ABC為直角三角形，求直線(xiàn)/的方程.

【答案】⑴(X+1)2+(y-2)2=4

(2)X-y+1=O或x+7y-23=0.

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法求圓方程即可；

(2)設(shè)/:y-3=k(x-2),根據(jù)題意得到弦長(zhǎng)，再結(jié)合垂徑定理和點(diǎn)線(xiàn)距離公式可求攵的值，從而得到直線(xiàn)

/的方程.

【小問(wèn)1詳解】

由題意，設(shè)圓心C(α,α+3),由于圓C與X軸相切.???半徑r=∣α+3∣,

所以設(shè)圓C方程為(x-a)?+()，一α-3)2=(α+3)2

又圓C過(guò)點(diǎn)M(-3,2),3-4)2+(2-4-3)2=(α+3)2

解得?=—1

，圓C方程(x+l)2+(y-2)2=4.

【小問(wèn)2詳解】

由圓C方程易知直線(xiàn)/的斜率存在，故設(shè)/:y-3=k(x-2),即

Γ.kx-y+3-2k=0,設(shè)C到/的距離為"，

?-k-2+3-2k?H-3?∣

則

d=y∣k1+l

ABC為直角三角形，［ABI=2拒，.?,2√4-J2=2=≠><Z=√2

J-"=Λ∕2=>Ik2-6Z-1=0=>&=1或上=――,

√A:2+1-7

故直線(xiàn)/得方程為x-y+l=O或x+7y-23=0.

19.如圖2,在YABCZ)中，AB=2,BC=BZABC=30°.將C沿AC翻折，使點(diǎn)。到達(dá)

點(diǎn)尸位置(如圖3),且平面Q4C_L平面P8C.

圖2圖3

(1)求證：平面P4C，平面ABC；

(2)設(shè)。是線(xiàn)段依上一點(diǎn)，滿(mǎn)足尸Q=mP3,試問(wèn)：是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)m,使得平面QAC與平面QAB

的夾角的余弦值為巫，若存在，求出”?的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)存在，m--

2

【解析】

【分析】(1)利用余弦定理求出AC的長(zhǎng)，由勾股定理得C3_LC4,過(guò)點(diǎn)A作AM_LPC，然后利用面

面垂直的性質(zhì)定理及判定定理證明即可，

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量建立關(guān)系式分析即可.

【小問(wèn)1詳解】

在一ABC中，由余弦定理得AC?=J^+]2-2x6XIX走=1,

2

.?.AC2+βC2=l2+√32=4=AB2>

:.CBA.CA,

過(guò)點(diǎn)A作AMLPC交PC于點(diǎn)M,如圖所示，

又平面QACJ_平面PBC,且平面PAC平面PBC=PC

由AMU平面PAC,

所以401平面PBC,又JBCU平面PBC,

所以AMLBC,又BCJ_AC,ACnAM=A

(2)是否存在實(shí)數(shù)無(wú)，使得不等式∕l?4"+3≥S,,,對(duì)任意正整數(shù)〃都成立？若存在，求出/1的最小值；

若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

3

(2)存在，/1的最小值為3.

O

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等差中項(xiàng)的應(yīng)用可得s,m=3+4”“，利用S,,與%的關(guān)系即可證明；

(2)由(1),根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得。e-2勺=2向，即符-*=1,進(jìn)而數(shù)列［箓］為等差數(shù)列,

2,7-3

利用公式法求出S“與勺,有幾2(下一)3,,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

由題設(shè)得。“有

Sn+l=3+4①，S,,+2=3+4an+l②，

在①中令〃=1得，

S,=3+4α∣=q+a2=3+4α∣=>?2=6=>?l=α2-2al=4,

由②-①,得

4+2=?,ι-?,=Λ

+*一2,I+1=2(an+l-2an)=>blt+l=2bn,

又b,≠0,所以與1=2,

數(shù)列也“｝是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

【小問(wèn)2詳解】

由⑴得勿=2向，即氏+∣-2α,,=2"∣

變形得到弱■-娶=1,數(shù)列｛墨｝是等差數(shù)列，由此得

aa,2n-l仆

寸n=號(hào)+“-lλ:?-?-n4=(2"-l)?2,

.?.S“=3+4α,ι=3+4-(2〃-3)2T=3+(2〃-3)?T,

〃一

由/I?4"+3NS,,n/1>—2—3恒成立，

2

令%=W，則九N(C")maχ?

2〃一12〃一35—2〃

C—C----------------------

?+1〃2/12”2八+1‘

「?當(dāng)〃<3時(shí)，g+∣>cn；當(dāng)〃≥3時(shí)，cn+l<cn,

33

???c〃的最大值為C3=-,.,.>l≥一，

88

3

即X的最小值為9.

21.已知函數(shù)/(x)=e'i和g(x)=J7T9-02,其中小6為常數(shù)且6>0.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=∕(χ)在X=I處的切線(xiàn)方程；

(2)若存在斜率為1的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=∕(χ)和y=g(x)都相切，求α+0的取值范圍.

【答案】(1)ex-y-l=O

⑵1,+00)

【解析】

【分析】(1)由題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出切點(diǎn)和切線(xiàn)的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求切線(xiàn)方程即可，

⑵設(shè)曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)A^,ex'-b)處的切線(xiàn)斜率為1,求導(dǎo)計(jì)算可得A(0,1-。)；設(shè)曲線(xiàn)y=g(x)

在點(diǎn)3卜2,J%2+a―1)處的切線(xiàn)斜率為1，求導(dǎo)計(jì)算可得-a,g-/)再由直線(xiàn)AB的斜率為1,

3

可得凡。的關(guān)系，由于人>0,則a+匕=/+—,從而即可求出a+匕的取值范圍.

4

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)b=l時(shí)，/(x)=et-l,

當(dāng)X=I時(shí)，切點(diǎn)為(l,e-l),

V∕,(x)=e?切線(xiàn)斜率為/"(l)=e,

切線(xiàn)方程為y-(e-l)=e(x-l),即ex-y-l=O.

【小問(wèn)2詳解】

/(X)=e-b的定義域?yàn)镽,g(X)=√ΓΓΣ-b2的定義域?yàn)椋?a,+∞),

且r(xD=J百

設(shè)曲線(xiàn)y=∕(x)在點(diǎn)A(χ,eJ沖處的切線(xiàn)斜率為1,貝b為=1，

所以玉=O,則A(0

設(shè)曲線(xiàn)y=g(x)在點(diǎn)812，)^工^一/)處的切線(xiàn)斜率為1,則公看7=1,

所以/=；一”，則B

^-b2-?+b

直線(xiàn)AB的斜率-?-j--------