九年級總復習2

九年級總復習——圓的基本認識

教學目標

教學過程設計

教學方法與手段

教學內容

教學內容的說明教學內容：

1、了解圓的有關概念。2、掌握圓的軸對稱性。3、掌握垂徑定理及其推論，以及它們的證明和應用。

4、弦，弧，圓心角的關系。5、圓周角定理以及推論。教學重點：

垂徑定理及其推論，弦，弧，圓心角的關系。圓周角定理及推論。教學難點：

發(fā)現垂徑定理和垂徑定理的證明方法；尋找弦，弧，圓心角的關系及證明。發(fā)現圓周角定理與證明。

1、通過直觀演示了解圓的軸對稱性。2、通過“試驗——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。3、運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。4、熟練掌握了弦，弧，圓心角的關系，能夠應用它去解決問題。5、熟練掌握了圓周角定理及推論，能應用它去解決問題。6、培養(yǎng)學生的數學直覺能力、抽象概括能力。激發(fā)學生的探索精神。教學目標的確立教學方法與手段教學方法：教學手段：教師啟發(fā)引導下的學生自主探究、小組合作學習以及分層教學、分層評價。教（學）具演示、計算機輔助教學

教學過程的設計動手操作觀察猜測交流討論分析推理歸納總結積極參與共同學習學法指導教學程序（1）觀察圓的畫法，引出圓的兩種定義

（3）圓的有關的概念

（6）復習小結，布置作業(yè).教學過程的設計（5）垂徑定理的應用（2）圓的簡單性質（4）垂徑定理及推論觀察圓的畫法，引出圓的兩種定義

圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合。

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓。

定點O叫圓心，線段OA的長叫做圓的半徑0靜態(tài)的動態(tài)的G:\圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系.swf·圓心O

半徑r

直徑d·A

O點叫做圓心。

OA是圓的半徑。連接圓心和圓周上任意一點的線段叫做圓的半徑。靜態(tài)的思考：如何畫一個圓？答：要確定圓心和半徑。（圓心確定位置，半徑確定大?。┻^圓心且兩端點都在圓上的線段叫做直徑。?o1.圓是軸對稱圖形它有無數條對稱軸經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸圓的簡單性質2.圓的旋轉不變性：G:\圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系.swf3.圓是中心對稱圖形圓心是它的對稱中心AB??觀察猜想?O?CDE┐????操作：CD是以點O為圓心的直徑，過直徑上任一點E作弦AB⊥CD，將圓0沿CD對折，比較圖中的線段和弧，你有什么發(fā)現？猜想：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒由此就可能得到垂徑定理（先復習圓的一些基本概念：如弦，弧，弦心距，圓心角，圓周角，弓高等）和圓有關的基本概念弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑是經過圓心的弦（是最長的弦）?。簣A上任意兩點之間的部分叫做弧，弧有優(yōu)弧、半圓、劣弧之分。等?。耗軌蛲耆睾系幕【徒械然?。弦心距：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距（即過圓心向弦作垂線所得到的垂線段的長度）弓高：弓形的最高點到圓心的距離。圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。圓周角：頂點在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。等圓：能夠完全重合的圓叫等圓。同心圓：圓心重合在一起的圓叫同心圓。練習1.若圓的一條弦把圓分成度數的比為1：3的兩條弧，則該弧所對的圓周角等于__________。練習2.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM的長的最小值為_________.最大值為_________.

幻燈片15練習3.一條弦的弦心距的長等于它所在圓的直徑的四分之一,則這條弦所對弧的度數是______________練習4.已知，如圖，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D。求：弧AD的度數?；脽羝?645°或135°60°或300°接下來復習垂徑定理練習2.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM的長的最小值為____.最大值為____________.

35練習4.已知，如圖，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D。求：弧AD的度數。（說明：某段弧的度數就是指它所對的圓心角的度數）25°分析：要求弧AD的度數即要求弧AD所對的圓心角的度數，也就是求∠AOD的度數。解：連接OD?！摺螦CB=90°，

∠B=25°∴∠BAC=65°?！逜C=DC∴∠ADC=∠CAD=65°∴∠ACD=50°即弧AD的度數是50°垂徑定理及其推論1.垂徑定理2.垂徑定理的推論3.總結：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧直徑（或過圓心的直線）垂直于弦判斷題：

(1)過圓心的直徑平分弦(2)垂直于弦的直線平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，則AE=BE?oABCDE(1)?oABCDE(2)O?ABE(3)題設結論垂徑定理用垂徑定理來確定圓心你能找到弧AB的中點嗎？作法：⒈連結AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點E.點E就是所求弧AB的中點．CDABE變式一：

已知弧AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點．(弧的中點：平分這段弧的弧上面的一點）你能找到弧AB的中點嗎？思考：如何畫弧AB的四等分點？錯誤作法：正確作法：CDABＭFG1．作AB的垂直平分線CD2．作AT、BT的垂直平分線EF、GHＴＥＮＨＰ強調：等分弧時一定要作弧所對的弦的垂直平分線．錯誤作法CDABEFGmn正確作法OABCab方法：只要在圓弧上任意取三點，得到三條弦，畫其中兩條弦的垂直平分線，交點即為圓弧的圓心．你能確定弧AB的圓心？垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂直于弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧直徑（或過圓心的直線）平分于弦（不是直徑）題設結論垂徑定理的推論五個條件

(1)垂直于弦(2)過圓心(3)平分弦(4)平分弦所對的優(yōu)弧(5)平分弦所對的劣弧規(guī)律

知二推三總結：經驗點拔

對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：⑴d+h=r⑵經驗點拔垂徑定理的應用AB●RCO((∠AOC是圓心角，∠B是圓周角。圓心角和圓周角的概念R由OC=OB得到∠B=∠C又∵∠AOC=∠B+∠C∴∠AOC=2∠B由此得到圓周角定理圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系幻燈片15ODCBAFEAOB=CODAB=CDAB=CDOE=OF（OEAB于EOFCD于F）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。例如：四個量：（1）圓心角相等（2）所對的弧相等（3）所對的弦相等（4）所對的弦的弦心距相等知一推三圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。ABCO推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，

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圓周角所對的弦是直徑。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。圓周角定理及推論垂徑定理的應用

例一：幻燈片19例二：幻燈片32練習一：幻燈片43練習三：幻燈片31

例1已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與CD之間的距離。

.AEBOCD20152525247講解.AEBOCDFEF有兩解：15+7=22cm15-7=8cmF如圖，⊙O的半徑為1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，且=點D在AB弧上，且BD弧=40度，你能否在BC上找到一點P，使AP+DP最??？若能找到，請畫出這個點，并求出AP+DP的最小值；若不能找到，請說明理由。

·P∟分析：找到D點關于BC的對稱點D‘，連接AD’交BC于P點。則P點就是所找的點∴50°6、△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E。(1)如圖1，若AB=6，CD=2，求CE的長；ABCDO圖1E解：連接AD，

BE?！逜B為⊙O直徑，∠ADB是AB弧所對的圓周角∴∠ADB是直角即：AD⊥BC又∵AB=AC，∴AD是△ABC的邊BC上的中線，即：D是BC的中點?！郆D=CD=2∴BC=4同理△ABE也是Rt△。又∵∠BAD=∠CBE，∴Rt△ABD∽Rt△BCE?！郃B：BC=BD：CE即：CE=BC●BD÷AB=4×2÷6=4/3┐┐(2)如圖2，當∠A為銳角時，連結BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關系，并證明你的結論；ABCDO圖2E(3)若圖2中的AB邊不動，邊AC繞著點A按逆時針旋轉，當∠BAC為鈍角時，如圖3，CA的延長線與⊙O相交與E，請問：∠BAC與∠CBE是否與(2)中你得出的關系相同？若相同，請加以證明；若不相同，請說明理由。ABCDOE圖31.（6分）車間工人要將如圖一個破損的圓湓復原，需要知道圓湓半徑的大小。你有什么辦法？（畫出圖形，保留作圖痕跡，不寫作法）練習（1）如圖，P是⊙O上一點，PA、PB是兩條弦，M、N分別是弧PA、弧PB的中點，連接MN交PA、PB于點E、F。問：是不是等腰三角形？為什么？ABOGHEFPMN（2）如圖，P是⊙O外一點，過點P畫兩條射線交⊙O于A、B、C、D。M、N分別是弧AB、弧CD的中點，連接MN交PA、PB于點E、F。問：是不是等腰三角形？為什么？

ABCDEFOGHPMN（3）如圖，P是⊙O內一點，過點P畫兩條弦AB、CD，設M、N分別是弧AB、弧CD的中點，連接MN交AB、CD于點E、F。問：是不是等腰三角形？為什么？

ABCDEOFMNGH反思小結：

反思小結，布置作業(yè).布置作業(yè)：

1、對垂徑定理的理解

(1)證明定理的方法是典型的“疊合法”

(2)定理是解決有關弦的問題的重要方法

(3)定理中反映的弦的中點，弦所對的兩條弧的中點都集中在“垂直于弦的直徑”上。圓、弦又關于直徑所在的直線對稱。2、關于垂徑定理的運用

(1)輔助線的常用作法

(2)注意把問題化為解直角三角形的問題

A層：幻燈片38B層：幻燈片39C層：幻燈片35判斷對錯：

1、一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的二倍（）

2、如果兩個圓的圓心角相等，則它們所對的弦相等（）

3、長度相等的弧是等?。ǎ?/p>

4、頂點在圓上的角是圓周角（）

練習：A組在圓中某弦長為8cm，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是()cmB組在圓o中弦CD＝24，圓心到弦CD的距離為5,則圓o的直徑是()C組若AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,則CD＝()

(4)多方練習，分層評價.?ABDCEO?oCDE?CDOE答案：3答案：26答案：16練習二如圖，矩形ABCD與圓O交于點A、B、E、F，

DE=1cm，EF=3cm，則AB=________cm51、過圓O內的點P的最長弦與最短弦分別為10cm、8cm，則OP長為

cm。3·ABCDP·O5㎝4㎝分析：最長的弦為直徑，最短的弦是過P點垂直于直徑AB的弦CD。所以只要在直角三角形OPC中解直角三角形即可。例2、已知：如圖在⊙O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的