2023年青海省西寧市中考一模數學試題（含答案）

西寧市2023年初中學考九年級調研測試（一）

數學

考生注意：

1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。

2.本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效。

3.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上。同時填寫

在試卷上。

4.答選擇題，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標號）。非選擇題用0?5毫米的黑色字跡簽字筆答在答題卡相應位置,字體工整，

筆跡清楚。作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項

是符合

題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上.）

1.下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

3.下列多邊形中，內角和最大的是（）

5.下表記錄了九年級4名同學在某項選拔賽中成績的平均數與方差，根據表中數據，要從中選擇一名成績好

又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某中學為準備“十四歲青春儀式”，原計劃由八（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任

務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務，如果這4個小組的人數相等，設每個小

組有學生戈名，根據題意可列方程得（）

360360C360360C360360,360360,

A.=3B.-------------=3C.---------------=1D.---------------=1

4x3x3x4xx+3xxx+3

7.如圖，扇形紙片AoB的半徑為3,沿AB所在直線折疊扇形紙片，圓心。恰好落在AB.

上的點C處，則陰影部分的面積是（）

3兀一噸C3√3C36D.2兀一”

A.B.3π一一—C.271---------

2222

8.如圖1,矩形ABCO中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C,設8,P兩點間的距離為X,

PA—PE=y,點P運動時y隨X變化的函數圖象如圖2所示，則BC的長是（）

A.2√6

第∏卷（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結果填

在答題卡對應的位置上.）

9.8的立方根是.

10.中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米.將400000用科學記數法表示為.

11.若正萬有意義，則X的值可以是（寫出一個即可）.

12.從?3,--,√3,1,6中任取一個數作為女，使反比例函數的圖象分別位于二、四象限的概率是

13.計算：(2x+l)(2x—I)-X

14.若2a/"""與a"'fb的差仍是一個單項式，則”=.

15.如圖，ZXABC的邊BC長為3&cm,將ZXABC平移2cm得到4A'3'C',S.BB'±BC.則陰影部分

的面積是cm2.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=g∕-2x+3上運動，過點A作AC_Lx軸于點C,以

Ae為對角線作矩形ABCQ,連接8。，則對角線BO的最小值為.

17.若等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關于X的方程f-8x+"=0的兩個根，則〃的值為.

18.如圖，一束光線從點A（-6,4）出發(fā)，經過y軸上的點B反射后經過點C（-2,0）.則反射光線BC所在直

線的解析式為

三、解答題（本大題共9小題，第19,20,21,22題每小題7分，第23,24題每小題8分，

第25,26題每小題10分，第27題12分，共76分，解答時將文字說明、證明過程或演算步驟

寫在答題卡相應的位置上.）

19.（本題滿分7分）

計算：(π-2)0-(-2)^'+∣^-2∣

20.（本題滿分7分）

解方程：?=--一1

x+13x+3

21（本題滿分7分）

先化簡fa-上［÷仁?,再從不等式2x—3≤1的非負整數解中選一個使原式有意義的數代入求值.

IaJa

22.（本題滿分7分）

2022年3月23日下午，中國空間站“天宮課堂''再度開課，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富演示了太空

“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗.某校學生全員觀看了太空授課直播，為了解學

生心中“最受啟發(fā)的實驗”（每人只選擇一個實驗）的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，以下是根據調查結

果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

最受啟發(fā)的實驗頻數（人）頻率

A.“冰雪”實驗60.15

B.液橋演示實驗

C.水油分離實驗

D.太空拋物實驗0.35

根據以上信息，回答下列問題:

（1）本次調查的樣本容量為,樣本中認為“最受啟發(fā)的實驗是C'的學生有一人；

（2）若該校共有1200名學生，請根據調查結果估計認為“最受啟發(fā)的實驗是B”的學生有多少人？

（3）某班的班主任為加深同學們的印象，讓每位同學各自從這四個實驗中隨機抽取一個，制作手抄報講解實

驗現象背后的科學原理.小明和小麗分別從A,B,C,D四個實驗中隨機選取一個，請用畫樹狀圖或列表的

方法求出兩人選擇同一個實驗的概率，并列出所有等可能的結果.

23.（本題滿分8分）

如圖，點￡,尸分別在等邊ZvWC的邊BC,AC上，BE=CF,AE與B尸交于點G.

（1）求證：AABEmABCF.

（2）求NAGF的度數.

24.（本題滿分8分）

如圖，已知一次函數y='x+2的圖象與X軸交于點A,與反比例函數y=幺的圖象在第一象限交于點B,過

2X

B作BCLx軸，垂足為C,且BC=3.

(1)求出的值;

k

(2)點P在反比例函數y=2的圖象上，且4R4C的面積等于12,請直接寫出點尸的坐標.

X

25.(本題滿分10分)

如圖，AB是的直徑，C為BA延長線上一點，CD是tO的切線，D為切點，連結BD,過點。作。尸，AD

于點E,交CD于點F.

(1)求證：ZADC=ZAOF,

(2)若SinC=1，Bo=8,求OF的長.

3

26.(本題滿分10分)

【閱讀理解】

在學習了《銳角三角函數》這一章內容后，我們知道了30。，60°,45。這幾個特殊角的三角函數值，我們還能

求出tan150的值.

圖1圖2

如圖1,在RtZ?ABC中，ZC=90o,NABC=30。，AC=I延長CB到點。，使QB=AB,則有ND=I5。

在RtZ?A8C中，ZABC=30°：.AB=BD=2BC=超

在RtAACO中tanD=t=―^-==-——-=2-√3

DC2+√3(2+√3)(2-√^)

tanl50=2-?V3.

【實際應用】(1)2022年北京冬奧會持續(xù)點燃了群眾們的冰雪熱情，在“大力發(fā)展寒地冰雪經濟”的黃金發(fā)展

時期，西寧市某滑雪場為滿足青少年滑雪初學者的需求，設計了一條滑道AB,如圖2所示，滑道的坡角

/B=15。，水平寬度BC=IOOm.請根據以上材料提供的數據，求出圖2中滑道的鉛直高度AC是多少米?

（結果取整數，參考數據石”1.732）.

【類比探究】（2）如果滑雪場準備再建一條坡角為22.5。的滑道，你能根據圖3求出tan22.5°的值嗎？

類比上面提供的方法，請你將下列探究過程補充完整：

解：RtZXABC中，NC=90°,NB=45°,AC=I

27.（本題滿分12分）

如圖，拋物線y=依?+法+2與X軸交于點A（l,0）和B（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交X軸于點E,點尸是位于X軸上方對稱軸上一點，/。〃X軸，與對稱軸右側的拋物

線交于點C,四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接OC,X軸上方的對稱軸上是否存在點P,使4OCP是直角三角形？若存在，

求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

西寧市2023年初中學考九年級調研測試（一）

數學參考答案及評分意見

第I卷選擇題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.C

第∏卷非選擇題

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

2

9.210.4×10511.答案不惟一，如212.-13.X-I

5

14.915.6近16.117.15或1618.y=-χ+↑

2

(下列各題每題只提供一種解法，如有不同方法，可按評分意見酌情給分)

三、解答題(本大題共9小題.第19,20,21,22題每小題7分，第23,24題每小題8分，

第25,26題每小題10分，第27題12分，共76分，解答時將文字說明、證明過程或演算步驟

寫在答題卡相應的位置上)

19.解：原式=1——+2—=--?∣3.

-22

X_Ix

20.解:

尤+13(x+l)

方程兩邊乘3(x+l),得

3

解得：X=--

4

3

檢驗：當x=—二時,3(x+l)≠0

4

3

所以，原分式方程的解為X=-1.

4

2

5H_Ii?-2α+1a(α-l)-aa-?

21.解：原式=-----------z-=?——L——U——7=——

aa"-1a(α+l)(α-l)?+1

解不等式2x—3≤1解得x≤2

.?.不等式的非負整數解為0,1,2

<7≠0,1t-1.,.<7=2

22.解：(1)40,12；

(2)樣本中認為最受啟發(fā)的實驗是。的學生人數為：40*0.35=14(人)

則樣本中認為最受啟發(fā)的實驗是8的學生人數為：40-6-14-12=8(人)

Q

1200×?=240(A)

40

答：估計該校認為最受啟發(fā)的實驗是口的學生約有240人.

(3)畫樹狀圖如下：

開始

小明

小麗ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果：Λ4,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD,

其中小明和小麗兩人選擇同一個實驗的結果有4種

41

.?.小明和小麗兩人選擇同一個實驗的概率為尸=一=—.

164

23.（1）證明：?.?∕?A3C是等邊三角形

ΛAB^BC（等邊三角形的三條邊相等）

ZABC=ZC=60°（等邊三角形的三個角都等于60。）

AB=BC

在AABE和ABCF中《ZABC=ZC

BE=CF

：.ΛABE^ΛBCF（5^5）

（2）解：VΛABE^ΛBCF（全等三角形的對應角相等）

.?.ZAGF=ZBAE+ZABF（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和）

.?.ZAGF=ZCBF+ZABF=ZABC=60°

.?.ZAGF=60°

24.解：（1）?.?點8是一次函數y=gx+2圖象上的點，BC_Lx軸，BC=3,

.?.令y=33=∣x+2解得x=2.?.8（2,3）

kk

把點3（2,3）代入曠=人得3=］到.?.左=6.?.攵的值是6；

（2）P點坐標是尼,4）或（一方-4）.

25.（1）證明：連結OD

「CQ是：。的切線，D是切點

.?.OD±CD（圓的切線垂直于過切點的半徑）

.?.ZCDO=900即ZADC+ZADO=90°

「OFLA。于點EΛZOEA=900即ZAoE+N∩4O=90°

,.?OA=OD：.ZODA=ZDAO（等邊對等角）

ΛZADC=ZAOF（等角的余角相等）

（2）解：在Rt中SinC="=J

OC3

設：。的半徑為r，則OD=OB=廠；.OC=3r8C=4r

「AB是。的直徑：.ZADB=90°（直徑所對的圓周角的直角）

YOFLA。于點EΛZAEO=90°ΛZAEO=ZADB=90°

：.OF//BD（同位角相等，兩直線平行）

/.?CFO^?CDB（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構成的三角形與原三角形相似）

—(相似三角形對應邊成比例)即一=一ΛOF=6.

BDBC84r

26.解：(1)在RtAABC中

AΓ,-

Vtan15°=—=2-^rBC=IOO

BC

：.AC=100×(2-√3)=200-100^≈27

答：滑道的鉛直高度是27米.

(2)延長CB到點。，使BD=AB,連接AO

ΛZD=ZZMB(等邊對等角)

,.?ZABC=ZD+ZDAB=45°；.ZD=22.5°

在Rt?ABC中NC=90。,/ZABC=45。AC=I/.BC=AC=I,AB=五

DC=√2+1

在RtaADC中，tan22.5°=-=-=i—=.r,__-=√2-1

DC√2+l(√2+l)(>^T)

tan22.5°=?^-l.

27.解：（1）把點A（Lo）和8（4,0）代入＞=以2+版+2

1

a--

。+。+2=02

得《解得

16。+46+2=05

b7=—

2

.?.拋物線的解析式為y=g/一IX+2；

.?.拋物線的對稱軸為直線X=TE]∣,0]

?；四邊形OECF是平行四邊形；.FC=OE=-

2

.?.點C的橫坐標是2x2=5

2

Y點C在拋物線上Λ?=i×