（初中數(shù)學(xué)）圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折（對(duì)稱）與平移（近五年中考真題復(fù)習(xí)附答案解析版匯編）

（初中數(shù)學(xué)）圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折（對(duì)稱）與平移（近五年中

考真題專題復(fù)習(xí)附答案解析版46頁分項(xiàng)匯編）

一、單選題

1.（棗莊?中考真題）如圖，將AABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,

得到AAB>C,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

【答案】C

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將SABC先向右平移1個(gè)單位，再繞尸點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到HAEC,即可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo).

【詳解】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

回點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-1）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

2.（青島?中考真題）如圖,將一ABe先向右平移3個(gè)單位,再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到VAB77,

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（）

尸,

A.(2,0)B.(-2,—3)C.(-1,-3)D.(―3,—1)

【答案】C

【分析】先畫出平移后的圖形，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解.

【詳解】解：先畫出EWBC平移后的回DEF,再利用旋轉(zhuǎn)得到a4,B,C',

由圖像可知A(-1,-3),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是掌握繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)，即

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

3.(青島?中考真題)如圖，將線段Ag先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4個(gè)

單位，得到線段4*，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

D.(-1,-2)

【答案】D

【分析】先求出A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為(-1,2),再求向下平移4個(gè)單位后

的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖連接04將OA點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)A"(√L,2),A”向下平

移4個(gè)單位，得到4(-1,-2)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化,能夠根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)、平移后的點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4.(日照?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(-3,2)向右平移兩個(gè)單位后，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)是()

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

【答案】D

【分析】根據(jù)平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律"左減右加”進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，從點(diǎn)P到點(diǎn)戶，點(diǎn)戶的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是-3+2=-1,

故點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是(-1,2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是"上加下

減，左減右加

5.(濟(jì)南?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將AABC

先沿y軸翻折,再向上平移3個(gè)單位長度,得到VAEC'那么點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為()

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可.

【詳解】解：由坐標(biāo)系可得8(-3,1),將048C先沿y軸翻折得到8點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(3,1),再

向上平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,1+3),即(3,4),

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對(duì)稱和平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

6.(青島?中考真題)如圖，將ABe先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，

得到二AB'C',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

【答案】D

(分析］根據(jù)平移的規(guī)律找到A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,

即可得出A，的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示：A的坐標(biāo)為(4,2),向上平移1個(gè)單位后為(4,3),再繞點(diǎn)P逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后對(duì)應(yīng)A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,4).

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

7.(荷澤,中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸(-3,2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P,則

點(diǎn)P'關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(—6,—2)

【答案】A

【分析】先根據(jù)點(diǎn)向右平移3個(gè)單位點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)P'的

坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：S)將點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位，

13點(diǎn)P'的坐標(biāo)為：（0,2）,

團(tuán)點(diǎn)P'關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-2）.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握對(duì)應(yīng)的坐

標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

8.（棗莊?中考真題）在下圖的四個(gè)三角形中，不能由二ΛBC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）

_z\

7大

A.1+4

【答案】B

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答.

【詳解】A、可由AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得至U；

B、可由AABC翻折得到；

C、可由AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到；

D、可由AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到.

故選:B.

9.（聊城?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段Aq是將MC繞著點(diǎn)P（3,2）逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一部分，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）

D.(-3,3)

【答案】A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：回線段ABl是將，45C繞著點(diǎn)尸（3,2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一

部分，

I3A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A∣,回NAPA=90。，回旋轉(zhuǎn)角為90。，

回點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的CI點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角相

等是解答本題的關(guān)鍵.

10.（泰安?中考真題）如圖，在矩形ABC。中，AB=5,8C=5g,點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)

（含B、C兩點(diǎn)），連接AP,以點(diǎn)A為中心，將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接DQ,

則線段。。的最小值為（）

A.IB.5√2C.孚D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)題中條件確定出點(diǎn)尸的軌跡是線段，則線段DQ的最小值就轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)。到點(diǎn)

P的軌跡線段的距離問題.

【詳解】解：AP與A。固定夾角是60。，AP:AQ=I,點(diǎn)尸的軌跡是線段，

??。的軌跡也是一條線段.

,兩點(diǎn)確定?條直線，取點(diǎn)尸分別與反C重合時(shí)，所對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)Q,

來確定點(diǎn)Q的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形：

Qi

求DQ的最小值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)。到點(diǎn)Q的軌跡線段的距離問題，

AB=5,BC=5√3,

在RtABC中，tanZBAC=^-=√3,:.ZBAC=60°,

AB//DC,.?.ZDCA60°,

將AC逆時(shí)針繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)60。后得到AQl,

ACQl為等邊三角形，DC=DQl=5,

Q為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一知，

NCQQ=30。,

過點(diǎn)。作QQ的垂線交于點(diǎn)。，

在氏2QO中，30。對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，

.?.DQ=^DQl=I,

。。的最小值為g,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題中，兩點(diǎn)間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動(dòng)點(diǎn)

的軌跡，才能方便找到解決問題的突破口.

IL（棗莊?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在第一象限，點(diǎn)A在X軸的正半軸上，

NAoB=NB=30。，OA=2,將AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）

A.(—1,2+??∕5)B.(—"^,3)C.(—?∕5,2+?75)D.(―3,√3j

【答案】B

【分析】如圖，作8'H_Ly軸于，.解直角三角形求出夕”，OH即可.

【詳解】解：如圖，作8'H?Ly軸于”.

由題意：OA=AB=2,/夕4，=60。，

.?.ZABH=30°,

?AH'=^A'B'=1,B'H=g,

■■OH—3.

B,(-√3,3),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

12.(淄博?中考真題)下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.?

C.D.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

13.（東營?中考真題）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的

圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）

1

C.一D.

3

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，由軸對(duì)稱圖形的定義可知當(dāng)選取編號(hào)為1,3,5,6其中一個(gè)白色

區(qū)域涂黑后，能使黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，

回任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是

42

6^31

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，簡單的概率計(jì)算，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解

題的關(guān)鍵.

14.（濟(jì)南?中考真題）下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，把一個(gè)圖形

繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

15.（棗莊,中考真題）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)

稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，即可得出正確選項(xiàng).

【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵.

16.（日照?中考真題）山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年8月25日在日照市開幕，"全

民健身與省運(yùn)同行"成為日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題.在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸對(duì)稱圖形

的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解；如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

17.（煙臺(tái)?中考真題）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的

是（）

XT?

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

18.（青島?中考真題）北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506

件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)

稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠

與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出.

【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

19.（臨沂?中考真題）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)

文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余"同音，寓意生活富裕、年年有余，

是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題，以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是（）

C.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做

對(duì)稱中心：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱；

熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.（威海?中考真題）圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，。。是反射光線，

法線KOLMM/POK是入射角，NKoQ是反射角，NKoQ=/POK.圖2中，光線自點(diǎn)

P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（）

A.A點(diǎn)B.8點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)、

【答案】B

【分析】根據(jù)光反射定律可知，反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角并且

關(guān)于法線對(duì)稱，由此推斷出結(jié)果.

【詳解】連接EF,延長入射光線交所于一點(diǎn)M過點(diǎn)N作EF的垂線NM,如圖所示：

由圖可得MN是法線，APNM為入射角

因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，且關(guān)于MN對(duì)稱

由此可得反射角為NMNB

所以光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面E尸反射后經(jīng)過的點(diǎn)是8

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱中光線反射的問題，根據(jù)反射角等于入射角，在圖中找出反射角

是解題的關(guān)鍵.

21.（泰安?中考真題）下列圖形：

其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】對(duì)每個(gè)圖形逐一分析，能夠找到對(duì)稱軸的圖形就是軸對(duì)稱圖形.

【詳解】從左到右依次對(duì)圖形進(jìn)行分析：

第1個(gè)圖在豎直方向有?條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意：

第2個(gè)圖在水平方向有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

第3個(gè)圖找不到對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

第4個(gè)圖在豎直方向有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

因此，第1、2、4都是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸.

22.（青島?中考真題）剪紙是我國古老的民間藝術(shù)，下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】過一個(gè)圖形的一條直線,把這個(gè)圖形分成可以完全重合的兩個(gè)部分，這個(gè)圖形就叫

做軸對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

c、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

23.（青島?中考真題）如圖，在四邊形紙片ABC。中，ADHBC,AB=IO,/8=60。.將

紙片折疊，使點(diǎn)8落在AO邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF.若NBFE=45。，則班'的長為（）

A.5B.3√5C.5√3D.W

【答案】C

【分析】過點(diǎn)A作A"J.BC于H,由折疊知識(shí)得：NBFG=90。,再由銳角三角函數(shù)可得

AH=5日然后根據(jù)">∕∕8C,可證得四邊形4"FG是矩形，即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AHLBC于”，

ZBFE=45°,

.-.ZBFG=90°,

在RtABH中，AB=IO,ZB=60o,

A∕∕=sinB×Aβ=sin60o×10=-×10=5√3

2

.AD//BC,

.?ΛGAH=ZAHB=90°,

.?.ZGAH=ZAHB=ZBFG=90°,

???四邊形AHFG是矩形，

:.FG=AH=5百,

BF=GF=5√3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.（濟(jì)南?中考真題）以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)

稱圖形的是（）

畫

而

會(huì)

南

AG.BiC.

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可，軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把

一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做

中心對(duì)稱圖形.

【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意：

C.不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌

握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

25.（濰坊?中考真題）如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

KI5

∕ffi

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱的定義：把

一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖

形稱為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾

何體三視圖的畫法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提.

26.（煙臺(tái)?中考真題）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是抓住對(duì)稱圖形的特征,

進(jìn)行準(zhǔn)確判斷.

27.（濟(jì)寧?中考真題）一個(gè)圓柱體如圖所示,下面關(guān)于它的左視圖的說法,其中正確的是（）

A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

B.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

D.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖的定義，得到左視圖是矩形，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】解：圓柱體的左視圖是矩形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖以及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，熟練掌握三視圖的定義以及軸對(duì)

稱和中心對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

28.（濟(jì)南?中考真題）古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢幣》特種

郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后直線兩旁的部分能完全重

合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，

則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)概念逐一分析可得答案.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念與識(shí)別，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

29.（日照?中考真題）如圖，幾何體由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成，該幾何體三視圖中為軸對(duì)

稱圖形的是（）

B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和俯視圖

【答案】B

【分析】由題意觀察圖形先得到該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可

求解.

【詳解】解：由如圖所示的幾何體可知:

該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別是,

主視圖左視圖俯視圖

其中左視圖是軸對(duì)稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖以及軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是得到該幾何體的三視

圖以及掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

30.（煙臺(tái)?中考真題）下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是

（）

96￡255￡3

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形

與中心對(duì)稱圖形的概念.

31.（淄博?中考真題）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

32.（濰坊?中考真題）下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

33.（濱州?中考真題）下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖

形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

34.（棗莊?中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為中心對(duì)稱圖形的是

)

A.B.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分能夠完全重合.

35.（青島?中考真題）下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中

心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

36.（臨沂?中考真題）下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和交通標(biāo)志的圖案特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

37.（德州?中考真題）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：團(tuán)A中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

0A中的圖象不是中心對(duì)稱圖形，

團(tuán)選項(xiàng)A不正確；

0B中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

EIB中的圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，

13選項(xiàng)B正確；

0C中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

回C中的圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，

El選項(xiàng)C不正確；

0D中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

0D中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，

El選項(xiàng)D不正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖

形的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

38.(淄博?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移財(cái)BC至朋/8/G的位置.若頂點(diǎn)A

(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A/(2,5),則點(diǎn)B(-4,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8/的坐標(biāo)是.

【答案】(1,3)

【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出平移規(guī)律，從而進(jìn)一步可得出結(jié)論.

【詳解】解：回頂點(diǎn)A(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是4(2,5),

又-3+5=2,4+1=5

回平移A48C至M4G的規(guī)律為：將ΔA8C向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得

到?A4G

0B(-4,2)

Elq的坐標(biāo)是(-4+5,2+1),即(1,3)

故答案為:(1,3)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確找出平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

39.(濰坊?中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個(gè)單位長度的正方形ABCo繞原點(diǎn)

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長度，則點(diǎn)力的坐標(biāo)為.

【答案】(-√Σ,痣+1)##卜0,1+")

【分析】連接。8,OB'由題意可得用BOB'=75。,可得出ElCoB'=30。，可求出8'的坐標(biāo),即

可得出點(diǎn)8"的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖：連接08，03'，作夕"年軸

03CO8=45°,Oβ=2√2

自繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°

REI8QB'=75°

EBCOB'=30°

BOB'=OB=2y∕2

0MB,=√2.MO=娓

BB'(-√2,√6)

回沿)，軸方向向上平移1個(gè)單位長度

團(tuán)8"(-√2,√6+l)

故答案為：(-√2,√6+l)

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),

準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

40.(臨沂?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別是A(0,2),

B(2,-l).平移ABC得到VAE仁，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(TO),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'

的坐標(biāo)是?

【答案】。-3)

【分析】根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小1,

縱坐標(biāo)減小2,即可得到答案.

【詳解】平移，43C得到VAEU,點(diǎn)A(0,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(TO),

???AABC向左平移了1個(gè)單位長度，向下平移了2個(gè)單位長度，

即平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小1,縱坐標(biāo)減小2.

???3(2,-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)是(1,-3),

故答案為：(1,-3).

【點(diǎn)睛】本題考查「平移坐標(biāo)的變化規(guī)律，即左減右加，上加下減，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

41.(泰安?中考真題)如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

【答案】(-2,-1)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?四邊形ABcD為平行四邊形，

DA//CB,即將。點(diǎn)平移到A的過程與將C點(diǎn)平移到B的過程保持一致，

.,將。點(diǎn)平移到A的過程是：x:-1-3=T(向左平移4各單位長度)；y.2-2=0(上下

無平移)；

???將C點(diǎn)平移到B的過程按照上述一致過程進(jìn)行得到B(2-4-l),即B(-2-l),

故答案為：(-2,-l).

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移的代數(shù)表示是解決問題的關(guān)

鍵.

42.(淄博?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，將點(diǎn)A向左

平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2,則A2的坐標(biāo)為.

【答案】(0,-2)

【分析】先由點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的方法得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)的平移可進(jìn)

行求解.

【詳解】解：由點(diǎn)A(3,2)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為A可得：A(3.-2),

回將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)4,則4的坐標(biāo)為(0,-2)；

故答案為（O,-2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)平移及對(duì)稱，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移及對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

43.（臨沂?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B的

坐標(biāo)分別是（-1,1）、（2,1）,將A88沿X軸向右平移3個(gè)單位長度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的

坐標(biāo)是___.

【答案】（4,-1）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到。坐標(biāo).

【詳解】解：在平行四邊形ABC。中，

團(tuán)對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-1,1）,B（2,1）,

0C（1,-1）,

將平行四邊形A8C。沿X軸向右平移3個(gè)單位長度，

0C/（4,-1）,

故答案為：（4,-1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移

減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

44.（淄博?中考真題）如圖，將EIABC沿BC方向平移至GIDEF處.若EC=2BE=2,則CF的長

為.

【分析】利用平移的性質(zhì)得到BE=CF,再用EC=2BE=2得到BE的長，從而得到CF的長.

【詳解】解：EHABC沿BC方向平移至ElDEF處.

0BE=CF,

I3EC=2BE=2,

0BE=1,

ElCF=L

故答案為1?

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖

形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)

移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等.

45.（淄博?中考真題）如圖，正方形ABe。的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)。（1,0）繞

點(diǎn)A（0,1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)再將。/繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)。2，再將繞點(diǎn)

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D3,再將Z>3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D4,再將Q繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D5......依此類推，則點(diǎn)。2022的坐標(biāo)是.

抄

-------Z

'、、、/

【答案】(-2023,2022)

【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，A”.式Y(jié)"-3,4"+2),?2022=505×4+2,

推出％2(-2023,2022).

【詳解】解：?將頂點(diǎn)0(1,0)繞點(diǎn)A(OA)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D-

..D1(1,2),

；再將R繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)。2,再將。2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)4,再將4繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D4,再將A繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)2……

r.2(-3,2),Q(-3,-4),2(5,Y),2(5,6),D6(-7,6),……，

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，2m(-4"-3,4"+2),

2022=4x505+2,

.?.D2012(-2023,2022)；

故答案為：(-2023,2022).

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，找到規(guī)律再利用規(guī)律求解.

46.(濟(jì)南?中考真題)規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作"0"變換表示將它向右平移一

個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作"1"變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，由數(shù)字。和1組成的序列表示一

個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)。(0,0)按序列"011...”作變換，表示點(diǎn)O

先向右平移一個(gè)單位得到O1(1,0),再將q(1,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到O2(0,-1),再將

q(o,-ι)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到Q(-1,O)...依次類推?點(diǎn)(0,1)經(jīng)過“0110110Ir變換后

得到點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)（0,1）坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出變換后的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)（0,1）按序列“011011011"作變換，表示點(diǎn)（0,1）先向右平移一個(gè)單位得到（1,1），

再將（Ll）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（1,-1）,再將。,-1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（-1,-1）,

然后右平移一個(gè)單位得到（0,-1），再將（0,-1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（-1,0）,再將（-1,0）

繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（0,1）,然后右平移一個(gè)單位得到（1,1）,再將（1,1）繞原點(diǎn)順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到（1,-1）,再將（1,-1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到（-1,-1）.

故答案為：（-1，-1）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

47.（棗莊?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xo），中，EWbC由SABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【分析】連接AA、CC,作線段AA的垂直平分線MM作線段Ca的垂直平分線EF,直線

MN和直線EF的交點(diǎn)為戶，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：直線MN的解析式為：x=l.

0C（-1,O）,C'（2,l）,

所以Cf的中點(diǎn)坐標(biāo)為（孝,等｝即d），

設(shè)宜線Ca的解析式為：y=kx+b,

-k+b=0

由題意:

2k+b=↑

k=-

3

b=-

3

團(tuán)直線CC:y=1x+1,

團(tuán)直線FF0CC,旦經(jīng)過CC中點(diǎn)

設(shè)直線EF的解析式為：y=-3x+m,

C11

0-3×-+/H=-

22

0∕M=2

13直線EF：y=-3x+2,

y=-3x+2X=I

由L得

V=T

4),C(2,4),0(6,6),連接A8,CD,

將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段C。重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)8與點(diǎn)。

重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

【答案】（4,2）

【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的4C,8。的垂直平分線的交點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為旋轉(zhuǎn)中

心.

【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是尸點(diǎn)，P（4,2）,

故答案為：（4,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的

交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

49.（德州?中考真題）如圖，在矩形ABe力中，AB=g+2,ΛD=√3,把ISEA。沿AE折

疊，使點(diǎn)。恰好落在AB邊上的M處，再將AAEO繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,得到ZVTEZ/,

使得￡4,恰好經(jīng)過8。的中點(diǎn)EAZr交AB于點(diǎn)G,連接Ar有如下結(jié)論：①AN的長度

是#-2；②弧。Tr的長度是短;r；（3）?Λ,AF^?A,EG;?∕?AAF/XEGF.上述

結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是

【答案】①②④

【分析】①先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出AE=AE的長，再根據(jù)勾股定理

求出EF的長，即可求解；

②利用特殊角的三角函數(shù)求得NTyEF=30。，從而求得NZym=75。，根據(jù)弧長公式即可

求解；

Z

③由于-AEV不是等邊三角形，得HlJE4'HA'A，從而說明z?A'AF和AAEG不是全等三角

形；

④先利用"HL”證得RJDEG三RO"EG,求得NFEG=7.5°,再求得NA'A尸=7.5。，從而

推出AAA'尸S/XEGF.

【詳解】①在矩形ABCZ）中，ZADE=ZDAD,=90°,

00ADE翻折后與ISAhE重合，

EIAD'=AD,D,E=DE,ADAE=AEAU=45°,

El四邊形ADED，是正方形，

0AD,=AD=D,E=DE=√3.

團(tuán)AE=JAD2+DE?=J（@2+（可=√6.

將AAED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,得至IJ^AED"，

ElAE=A'E=#,ED'=ED"=^/3,ZA￡A'=NDEZr=α,

回點(diǎn)尸是BQ'的中點(diǎn)，

Elf>'F=Lθ'8=J(A8-AO')=J(√5+2-√5)=l,

222

^EF=y∣D'E2+D1F2=?回+12=2，

0AT=A,f-EF=√6-2.故①正確;

②由①得NAED=45。，

在.Rt。'瓦'中，NEDrF=90°,

D'F1-√3

tanZD'EF=——,

D'E√3~

&ZD'EF=30°,

EIa=ZAEA=AD'EIJ=ZAED+AOEF=45o+30o=75o,

回弧ZXD"的長度是75公&=更左,故②正確；

18012

③在，AE4'中，ZAEA'=75°,AE=ME,

回一心‘不是等邊三角形，

0E4,≠A,A,

團(tuán)"'AF和ZWEG不是全等三角形，故③錯(cuò)誤；

④在Rf刀'EG和RrZTEG中，DE=UE,GE公共，

0RtD'EG=RtEG(HL),

0ND'EG=ND"EG=-×J5°=37.5°,

2

HNFEG=ZD'EG-NDEF=37.5。-30°=7.5°,

在右AEA'中，ZAEA'=15°,AE=A'E,

0ZA'AF=ZA'AE-ZD'AE=(180°-ZAE4,)-450??(180°-75°)-45°=7.5°,

22

ZArAF=ZFEG,

乂ZAFA!=NEFG,

0?A4T^?EGF,故④正確；

綜上，①②④正確，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，特殊角的三角函數(shù)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟知圖形

翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

50.(泰安?中考真題)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形

的邊長均為L點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別為40,3),8(—1,1),C(3,l).VAEC是；ABC關(guān)于X

軸的對(duì)稱圖形，將VAEe繞點(diǎn)"逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【答案】（-2,1）

【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解

【詳解】解:如圖,將VAFel繞點(diǎn)9逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,所以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為（-2,1）.

故答案為：（-2,1）

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱旋轉(zhuǎn)的含義,

并結(jié)合網(wǎng)格解題.

三、解答題

51.（臨沂?中考真題）已知.ABC是等邊三角形，點(diǎn)B,。關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接ADCD.

⑴求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）在線段AC上任取一點(diǎn)尸（端點(diǎn)除外），連接PD將線段PQ繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D

落在BA延長線上的點(diǎn)Q處.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，NDPQ的大

小是否發(fā)生變化？說明理由.

⑶在滿足（2）的條件下，探究線段4。與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【答案】⑴見解析

（2）/。PQ大小不變，理由見解析

⑶CP=A。，證明見解析

【分析】（1）連接8。，由等邊三角形的性質(zhì)可得AC垂直平分8。，繼而得出

AB—BC—CD=AD,便可證明：

(2)連接PB,過點(diǎn)P作尸￡〃CS交AB于點(diǎn)E,PRa48于點(diǎn)凡可證明VAPE是等邊三角

形，由等腰三角形三線合一證明/4依=NEPF,NQPF=/BPF,即可求解；

(3)由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=FE,QF=BF,即可證明.

(1)

連接BD,

一ABC是等邊三角形，

..AB=BC=AC,

點(diǎn)B,。關(guān)于直線AC對(duì)稱，

.?.AC垂直平分B。，

.?.DC=BC,AD=AB,

.-.AB=BC=CD=AD,

四邊形A8C。是菱形；

(2)

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，NOPQ的大小不發(fā)生變化，始終等于60。，理由如

下：

將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)〃落在BA延長線上的點(diǎn)。處，

??PQ=PD,

ABe是等邊三角形，

.?.AB=BC=AC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

連接戶8,過點(diǎn)P作PE〃CB交A8于點(diǎn)E,以迥A8于點(diǎn)尸，

貝IJZAPE=NACB=60o,ZAEP=ZABC=60°,

.?.ZAPE=ABAC=60°=ZAEP.

.二APE是等邊三角形，

.-.AP=EP=AE,

PhAB,

AAPF=NEPF,

,點(diǎn)、B,。關(guān)于直線AC對(duì)稱，點(diǎn)尸在線段AC上，

,

..PB=PD10D∕?=0B∕?,

/.PQ=PDf

PFLAB,

???/QP