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(初中數(shù)學(xué))圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折(對(duì)稱)與平移(近五年中
考真題專題復(fù)習(xí)附答案解析版46頁分項(xiàng)匯編)
一、單選題
1.(棗莊?中考真題)如圖,將AABC先向右平移1個(gè)單位,再繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,
得到AAB>C,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)是()
A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)
【答案】C
【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),將SABC先向右平移1個(gè)單位,再繞尸點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
90°,得到HAEC,即可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo).
【詳解】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下:
回點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-1),
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)、平移,解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
2.(青島?中考真題)如圖,將一ABe先向右平移3個(gè)單位,再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。,得到VAB77,
則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)是()
尸,
A.(2,0)B.(-2,—3)C.(-1,-3)D.(―3,—1)
【答案】C
【分析】先畫出平移后的圖形,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解.
【詳解】解:先畫出EWBC平移后的回DEF,再利用旋轉(zhuǎn)得到a4,B,C',
由圖像可知A(-1,-3),
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是掌握繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形的坐標(biāo)特點(diǎn),即
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
3.(青島?中考真題)如圖,將線段Ag先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,再向下平移4個(gè)
單位,得到線段4*,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()
D.(-1,-2)
【答案】D
【分析】先求出A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為(-1,2),再求向下平移4個(gè)單位后
的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
【詳解】解:如圖連接04將OA點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到點(diǎn)A"(√L,2),A”向下平
移4個(gè)單位,得到4(-1,-2);
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化,能夠根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)、平移后的點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
4.(日照?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(-3,2)向右平移兩個(gè)單位后,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)
的坐標(biāo)是()
A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)
【答案】D
【分析】根據(jù)平移時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律"左減右加”進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解:根據(jù)題意,從點(diǎn)P到點(diǎn)戶,點(diǎn)戶的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)是-3+2=-1,
故點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是(-1,2).
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系,平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是"上加下
減,左減右加
5.(濟(jì)南?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,如果將AABC
先沿y軸翻折,再向上平移3個(gè)單位長度,得到VAEC'那么點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)£的坐標(biāo)為()
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可.
【詳解】解:由坐標(biāo)系可得8(-3,1),將048C先沿y軸翻折得到8點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(3,1),再
向上平移3個(gè)單位長度,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,1+3),即(3,4),
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對(duì)稱和平移,關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.
6.(青島?中考真題)如圖,將ABe先向上平移1個(gè)單位,再繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,
得到二AB'C',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()
【答案】D
(分析]根據(jù)平移的規(guī)律找到A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,
即可得出A,的坐標(biāo).
【詳解】解:如圖所示:A的坐標(biāo)為(4,2),向上平移1個(gè)單位后為(4,3),再繞點(diǎn)P逆
時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后對(duì)應(yīng)A,點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,4).
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解
題的關(guān)鍵.
7.(荷澤,中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)尸(-3,2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P,則
點(diǎn)P'關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(—6,—2)
【答案】A
【分析】先根據(jù)點(diǎn)向右平移3個(gè)單位點(diǎn)的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變,得到點(diǎn)P'的
坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù),得到對(duì)稱點(diǎn)
的坐標(biāo)即可.
【詳解】解:S)將點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位,
13點(diǎn)P'的坐標(biāo)為:(0,2),
團(tuán)點(diǎn)P'關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,-2).
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握對(duì)應(yīng)的坐
標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.
8.(棗莊?中考真題)在下圖的四個(gè)三角形中,不能由二ΛBC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是()
_z\
7大
A.1+4
【答案】B
【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答.
【詳解】A、可由AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得至U;
B、可由AABC翻折得到;
C、可由AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到;
D、可由AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到.
故選:B.
9.(聊城?中考真題)如圖,在直角坐標(biāo)系中,線段Aq是將MC繞著點(diǎn)P(3,2)逆時(shí)針旋
轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一部分,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)是()
D.(-3,3)
【答案】A
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】解:回線段ABl是將,45C繞著點(diǎn)尸(3,2)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一
部分,
I3A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A∣,回NAPA=90。,回旋轉(zhuǎn)角為90。,
回點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的CI點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3),
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角相
等是解答本題的關(guān)鍵.
10.(泰安?中考真題)如圖,在矩形ABC。中,AB=5,8C=5g,點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
(含B、C兩點(diǎn)),連接AP,以點(diǎn)A為中心,將線段AP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,連接DQ,
則線段。。的最小值為()
A.IB.5√2C.孚D.3
【答案】A
【分析】根據(jù)題中條件確定出點(diǎn)尸的軌跡是線段,則線段DQ的最小值就轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)。到點(diǎn)
P的軌跡線段的距離問題.
【詳解】解:AP與A。固定夾角是60。,AP:AQ=I,點(diǎn)尸的軌跡是線段,
??。的軌跡也是一條線段.
,兩點(diǎn)確定?條直線,取點(diǎn)尸分別與反C重合時(shí),所對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)Q,
來確定點(diǎn)Q的軌跡,得到如下標(biāo)注信息后的圖形:
Qi
求DQ的最小值,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)。到點(diǎn)Q的軌跡線段的距離問題,
AB=5,BC=5√3,
在RtABC中,tanZBAC=^-=√3,:.ZBAC=60°,
AB//DC,.?.ZDCA60°,
將AC逆時(shí)針繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)60。后得到AQl,
ACQl為等邊三角形,DC=DQl=5,
Q為AC的中點(diǎn),根據(jù)三線合一知,
NCQQ=30。,
過點(diǎn)。作QQ的垂線交于點(diǎn)。,
在氏2QO中,30。對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半,
.?.DQ=^DQl=I,
。。的最小值為g,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題中,兩點(diǎn)間距離的最小值問題,解題的關(guān)鍵是:需要確定動(dòng)點(diǎn)
的軌跡,才能方便找到解決問題的突破口.
IL(棗莊?中考真題)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)8在第一象限,點(diǎn)A在X軸的正半軸上,
NAoB=NB=30。,OA=2,將AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是()
A.(—1,2+??∕5)B.(—"^,3)C.(—?∕5,2+?75)D.(―3,√3j
【答案】B
【分析】如圖,作8'H_Ly軸于,.解直角三角形求出夕”,OH即可.
【詳解】解:如圖,作8'H?Ly軸于”.
由題意:OA=AB=2,/夕4,=60。,
.?.ZABH=30°,
?AH'=^A'B'=1,B'H=g,
■■OH—3.
B,(-√3,3),
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加
常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.
12.(淄博?中考真題)下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
A.B.?
C.D.
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)
后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,如果一個(gè)圖形沿一條
直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意:
C.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
13.(東營?中考真題)如圖,任意將圖中的某一白色方塊涂黑后,能使所有黑色方塊構(gòu)成的
圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是()
1
C.一D.
3
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合概率計(jì)算公式求解即可.
【詳解】解:如圖所示,由軸對(duì)稱圖形的定義可知當(dāng)選取編號(hào)為1,3,5,6其中一個(gè)白色
區(qū)域涂黑后,能使黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形,
回任意將圖中的某一白色方塊涂黑后,能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是
42
6^31
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義,簡單的概率計(jì)算,熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解
題的關(guān)鍵.
14.(濟(jì)南?中考真題)下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解,把一個(gè)圖形
繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心
對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸
對(duì)稱圖形.
【詳解】解:A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
B、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,
圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.
15.(棗莊,中考真題)剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一,下列剪紙圖案中,既是軸對(duì)
稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念,即可得出正確選項(xiàng).
【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意:
C.是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念,熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵.
16.(日照?中考真題)山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年8月25日在日照市開幕,"全
民健身與省運(yùn)同行"成為日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題.在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中,是軸對(duì)稱圖形
的是()
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解;如果一個(gè)圖形沿一條直線折
疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.
【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形,正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
17.(煙臺(tái)?中考真題)下列新能源汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的
是()
XT?
【答案】A
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.
【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故A符合題意;
B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故B不符合題意;
C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故C不符合題意;
D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故D不符合題意.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,
圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.
18.(青島?中考真題)北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506
件,其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)
稱圖形的是()
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣
的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸;根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠
與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,即可判斷出.
【詳解】解:A、既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形,該選項(xiàng)不符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,該選項(xiàng)不符合題意;
C、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,該選項(xiàng)符合題意;
D、既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形,該選項(xiàng)不符合題意;
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖
形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
19.(臨沂?中考真題)剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一,先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)
文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余"同音,寓意生活富裕、年年有余,
是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題,以下關(guān)于魚的剪紙中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的
是()
C.
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.
【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
D.既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,
如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做
對(duì)稱中心:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸
對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,這時(shí),我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱;
熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
20.(威海?中考真題)圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中,PO是入射光線,。。是反射光線,
法線KOLMM/POK是入射角,NKoQ是反射角,NKoQ=/POK.圖2中,光線自點(diǎn)
P射入,經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是()
A.A點(diǎn)B.8點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)、
【答案】B
【分析】根據(jù)光反射定律可知,反射光線、入射光線分居法線兩側(cè),反射角等于入射角并且
關(guān)于法線對(duì)稱,由此推斷出結(jié)果.
【詳解】連接EF,延長入射光線交所于一點(diǎn)M過點(diǎn)N作EF的垂線NM,如圖所示:
由圖可得MN是法線,APNM為入射角
因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?,且關(guān)于MN對(duì)稱
由此可得反射角為NMNB
所以光線自點(diǎn)P射入,經(jīng)鏡面E尸反射后經(jīng)過的點(diǎn)是8
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱中光線反射的問題,根據(jù)反射角等于入射角,在圖中找出反射角
是解題的關(guān)鍵.
21.(泰安?中考真題)下列圖形:
其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【分析】對(duì)每個(gè)圖形逐一分析,能夠找到對(duì)稱軸的圖形就是軸對(duì)稱圖形.
【詳解】從左到右依次對(duì)圖形進(jìn)行分析:
第1個(gè)圖在豎直方向有?條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意:
第2個(gè)圖在水平方向有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
第3個(gè)圖找不到對(duì)稱軸,不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;
第4個(gè)圖在豎直方向有一條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意;
因此,第1、2、4都是軸對(duì)稱圖形,共3個(gè).
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念,解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸.
22.(青島?中考真題)剪紙是我國古老的民間藝術(shù),下列四個(gè)剪紙圖案為軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】C
【分析】過一個(gè)圖形的一條直線,把這個(gè)圖形分成可以完全重合的兩個(gè)部分,這個(gè)圖形就叫
做軸對(duì)稱圖形;根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.
【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意;
c、是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)符合題意;
D、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊
后可重合.
23.(青島?中考真題)如圖,在四邊形紙片ABC。中,ADHBC,AB=IO,/8=60。.將
紙片折疊,使點(diǎn)8落在AO邊上的點(diǎn)G處,折痕為EF.若NBFE=45。,則班'的長為()
A.5B.3√5C.5√3D.W
【答案】C
【分析】過點(diǎn)A作A"J.BC于H,由折疊知識(shí)得:NBFG=90。,再由銳角三角函數(shù)可得
AH=5日然后根據(jù)">∕∕8C,可證得四邊形4"FG是矩形,即可求解.
【詳解】解:過點(diǎn)A作AHLBC于”,
ZBFE=45°,
.-.ZBFG=90°,
在RtABH中,AB=IO,ZB=60o,
A∕∕=sinB×Aβ=sin60o×10=-×10=5√3
2
.AD//BC,
.?ΛGAH=ZAHB=90°,
.?.ZGAH=ZAHB=ZBFG=90°,
???四邊形AHFG是矩形,
:.FG=AH=5百,
BF=GF=5√3.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊變換,解直角三角形,矩形的判定和性質(zhì),熟練掌握相關(guān)知識(shí)
點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
24.(濟(jì)南?中考真題)以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)
稱圖形的是()
畫
而
會(huì)
南
AG.BiC.
【答案】A
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可,軸對(duì)稱圖形:平面內(nèi),一個(gè)
圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對(duì)稱圖形:在平面內(nèi),把
一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做
中心對(duì)稱圖形.
【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)符合題意;
B.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意:
C.不是軸對(duì)稱圖形,但是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意;
D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,
圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合,掌
握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
25.(濰坊?中考真題)如圖,某機(jī)器零件的三視圖中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形
的是()
KI5
∕ffi
A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在
【答案】C
【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖,結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義:如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線
折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱的定義:把
一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖
形稱為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:該幾何體的三視圖如下:
左視圖俯視圖
三視圖中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖,中心對(duì)稱、軸對(duì)稱,理解視圖的意義,掌握簡單幾
何體三視圖的畫法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提.
26.(煙臺(tái)?中考真題)下列數(shù)學(xué)符號(hào)中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形;
B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形;
C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;
D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,解題關(guān)鍵是抓住對(duì)稱圖形的特征,
進(jìn)行準(zhǔn)確判斷.
27.(濟(jì)寧?中考真題)一個(gè)圓柱體如圖所示,下面關(guān)于它的左視圖的說法,其中正確的是()
A.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形
B.既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形
C.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形
D.是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形
【答案】A
【分析】根據(jù)三視圖的定義,得到左視圖是矩形,進(jìn)而即可得到答案.
【詳解】解:圓柱體的左視圖是矩形,它既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖以及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形,熟練掌握三視圖的定義以及軸對(duì)
稱和中心對(duì)稱圖形的定義,是解題的關(guān)鍵.
28.(濟(jì)南?中考真題)古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn),以下是在《中國古代錢幣》特種
郵票中選取的部分圖形,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
【答案】D
【分析】軸對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折,對(duì)折后直線兩旁的部分能完全重
合,則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合,
則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,根據(jù)概念逐一分析可得答案.
【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
8、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念與識(shí)別,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)
鍵.
29.(日照?中考真題)如圖,幾何體由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成,該幾何體三視圖中為軸對(duì)
稱圖形的是()
B.左視圖
C.俯視圖D.主視圖和俯視圖
【答案】B
【分析】由題意觀察圖形先得到該幾何體的三視圖,再根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可
求解.
【詳解】解:由如圖所示的幾何體可知:
該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別是,
主視圖左視圖俯視圖
其中左視圖是軸對(duì)稱圖形.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖以及軸對(duì)稱圖形,解題的關(guān)鍵是得到該幾何體的三視
圖以及掌握軸對(duì)稱圖形的定義.
30.(煙臺(tái)?中考真題)下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是
()
96£255£3
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
B、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
故選:A.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形
與中心對(duì)稱圖形的概念.
31.(淄博?中考真題)下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】D
【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊
后可重合.
32.(濰坊?中考真題)下列圖形,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
C.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意:
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖
形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
33.(濱州?中考真題)下列圖形:線段、等邊三角形、平行四邊形、圓,其中既是軸對(duì)稱圖
形,又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【詳解】解:線段是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;
平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形;
圓是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;
則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,
圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.
34.(棗莊?中考真題)將如圖的七巧板的其中幾塊,拼成一個(gè)多邊形,為中心對(duì)稱圖形的是
)
A.B.
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.
【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
。、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180
度后兩部分能夠完全重合.
35.(青島?中考真題)下列四個(gè)圖形中,中心對(duì)稱圖形是()
【答案】D
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.
【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;
B、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;
C、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;
D、是中心對(duì)稱圖形,符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中
心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.
36.(臨沂?中考真題)下列交通標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是(
【答案】B
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和交通標(biāo)志的圖案特點(diǎn)即可解答.
【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180
度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.
37.(德州?中考真題)下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()
【答案】B
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.
【詳解】解:團(tuán)A中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合,
0A中的圖象不是中心對(duì)稱圖形,
團(tuán)選項(xiàng)A不正確;
0B中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合,
EIB中的圖形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,
13選項(xiàng)B正確;
0C中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合,
回C中的圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,
El選項(xiàng)C不正確;
0D中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合,
0D中的圖形不是中心對(duì)稱圖形,
El選項(xiàng)D不正確;
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖
形的定義是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
38.(淄博?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平移財(cái)BC至朋/8/G的位置.若頂點(diǎn)A
(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A/(2,5),則點(diǎn)B(-4,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8/的坐標(biāo)是.
【答案】(1,3)
【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出平移規(guī)律,從而進(jìn)一步可得出結(jié)論.
【詳解】解:回頂點(diǎn)A(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是4(2,5),
又-3+5=2,4+1=5
回平移A48C至M4G的規(guī)律為:將ΔA8C向右平移5個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位即可得
到?A4G
0B(-4,2)
Elq的坐標(biāo)是(-4+5,2+1),即(1,3)
故答案為:(1,3)
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形,正確找出平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.
39.(濰坊?中考真題)如圖,在直角坐標(biāo)系中,邊長為2個(gè)單位長度的正方形ABCo繞原點(diǎn)
。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。,再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長度,則點(diǎn)力的坐標(biāo)為.
【答案】(-√Σ,痣+1)##卜0,1+")
【分析】連接。8,OB'由題意可得用BOB'=75。,可得出ElCoB'=30。,可求出8'的坐標(biāo),即
可得出點(diǎn)8"的坐標(biāo).
【詳解】解:如圖:連接08,03',作夕"年軸
03CO8=45°,Oβ=2√2
自繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°
REI8QB'=75°
EBCOB'=30°
BOB'=OB=2y∕2
0MB,=√2.MO=娓
BB'(-√2,√6)
回沿),軸方向向上平移1個(gè)單位長度
團(tuán)8"(-√2,√6+l)
故答案為:(-√2,√6+l)
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),坐標(biāo)與圖形變化-平移,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),
準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
40.(臨沂?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別是A(0,2),
B(2,-l).平移ABC得到VAE仁,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(TO),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'
的坐標(biāo)是?
【答案】。-3)
【分析】根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小1,
縱坐標(biāo)減小2,即可得到答案.
【詳解】平移,43C得到VAEU,點(diǎn)A(0,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,的坐標(biāo)為(TO),
???AABC向左平移了1個(gè)單位長度,向下平移了2個(gè)單位長度,
即平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小1,縱坐標(biāo)減小2.
???3(2,-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)是(1,-3),
故答案為:(1,-3).
【點(diǎn)睛】本題考查「平移坐標(biāo)的變化規(guī)律,即左減右加,上加下減,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題
的關(guān)鍵.
41.(泰安?中考真題)如圖,四邊形ABC。為平行四邊形,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
【答案】(-2,-1)
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移即可得出結(jié)論.
【詳解】解:?四邊形ABcD為平行四邊形,
DA//CB,即將。點(diǎn)平移到A的過程與將C點(diǎn)平移到B的過程保持一致,
.,將。點(diǎn)平移到A的過程是:x:-1-3=T(向左平移4各單位長度);y.2-2=0(上下
無平移);
???將C點(diǎn)平移到B的過程按照上述一致過程進(jìn)行得到B(2-4-l),即B(-2-l),
故答案為:(-2,-l).
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)的平移,掌握點(diǎn)的平移的代數(shù)表示是解決問題的關(guān)
鍵.
42.(淄博?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,2)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為A,將點(diǎn)A向左
平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2,則A2的坐標(biāo)為.
【答案】(0,-2)
【分析】先由點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的方法得出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后再根據(jù)點(diǎn)的平移可進(jìn)
行求解.
【詳解】解:由點(diǎn)A(3,2)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為A可得:A(3.-2),
回將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)4,則4的坐標(biāo)為(0,-2);
故答案為(O,-2).
【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)平移及對(duì)稱,熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移及對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.
43.(臨沂?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B的
坐標(biāo)分別是(-1,1)、(2,1),將A88沿X軸向右平移3個(gè)單位長度,則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的
坐標(biāo)是___.
【答案】(4,-1)
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C坐標(biāo),再根據(jù)平移的性質(zhì)得到。坐標(biāo).
【詳解】解:在平行四邊形ABC。中,
團(tuán)對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn),A(-1,1),B(2,1),
0C(1,-1),
將平行四邊形A8C。沿X軸向右平移3個(gè)單位長度,
0C/(4,-1),
故答案為:(4,-1).
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移
減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.
44.(淄博?中考真題)如圖,將EIABC沿BC方向平移至GIDEF處.若EC=2BE=2,則CF的長
為.
【分析】利用平移的性質(zhì)得到BE=CF,再用EC=2BE=2得到BE的長,從而得到CF的長.
【詳解】解:EHABC沿BC方向平移至ElDEF處.
0BE=CF,
I3EC=2BE=2,
0BE=1,
ElCF=L
故答案為1?
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖
形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同;新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)
移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.
45.(淄博?中考真題)如圖,正方形ABe。的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,將頂點(diǎn)。(1,0)繞
點(diǎn)A(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)再將。/繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)。2,再將繞點(diǎn)
C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D3,再將Z>3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D4,再將Q繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋
轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D5......依此類推,則點(diǎn)。2022的坐標(biāo)是.
抄
-------Z
'、、、/
【答案】(-2023,2022)
【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn):每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),A”.式Y(jié)"-3,4"+2),?2022=505×4+2,
推出%2(-2023,2022).
【詳解】解:?將頂點(diǎn)0(1,0)繞點(diǎn)A(OA)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D-
..D1(1,2),
;再將R繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)。2,再將。2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)4,再將4繞
點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)D4,再將A繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)2……
r.2(-3,2),Q(-3,-4),2(5,Y),2(5,6),D6(-7,6),……,
觀察發(fā)現(xiàn):每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),2m(-4"-3,4"+2),
2022=4x505+2,
.?.D2012(-2023,2022);
故答案為:(-2023,2022).
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn),等腰直角三角形性質(zhì),規(guī)律型問題,解題的關(guān)
鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法,找到規(guī)律再利用規(guī)律求解.
46.(濟(jì)南?中考真題)規(guī)定:在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)點(diǎn)作"0"變換表示將它向右平移一
個(gè)單位,一個(gè)點(diǎn)作"1"變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,由數(shù)字。和1組成的序列表示一
個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換.例如:如圖,點(diǎn)。(0,0)按序列"011...”作變換,表示點(diǎn)O
先向右平移一個(gè)單位得到O1(1,0),再將q(1,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到O2(0,-1),再將
q(o,-ι)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到Q(-1,O)...依次類推?點(diǎn)(0,1)經(jīng)過“0110110Ir變換后
得到點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)(0,1)坐標(biāo)變化規(guī)律,進(jìn)而得出變換后的坐標(biāo)位置,進(jìn)而得出答案.
【詳解】解:點(diǎn)(0,1)按序列“011011011"作變換,表示點(diǎn)(0,1)先向右平移一個(gè)單位得到(1,1),
再將(Ll)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到(1,-1),再將。,-1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到(-1,-1),
然后右平移一個(gè)單位得到(0,-1),再將(0,-1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到(-1,0),再將(-1,0)
繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到(0,1),然后右平移一個(gè)單位得到(1,1),再將(1,1)繞原點(diǎn)順時(shí)針
旋轉(zhuǎn)90。得到(1,-1),再將(1,-1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到(-1,-1).
故答案為:(-1,-1)
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
47.(棗莊?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系Xo),中,EWbC由SABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
【分析】連接AA、CC,作線段AA的垂直平分線MM作線段Ca的垂直平分線EF,直線
MN和直線EF的交點(diǎn)為戶,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.
【詳解】解:直線MN的解析式為:x=l.
0C(-1,O),C'(2,l),
所以Cf的中點(diǎn)坐標(biāo)為(孝,等}即d),
設(shè)宜線Ca的解析式為:y=kx+b,
-k+b=0
由題意:
2k+b=↑
k=-
3
b=-
3
團(tuán)直線CC:y=1x+1,
團(tuán)直線FF0CC,旦經(jīng)過CC中點(diǎn)
設(shè)直線EF的解析式為:y=-3x+m,
C11
0-3×-+/H=-
22
0∕M=2
13直線EF:y=-3x+2,
y=-3x+2X=I
由L得
V=T
4),C(2,4),0(6,6),連接A8,CD,
將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,使其與線段C。重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)8與點(diǎn)。
重合),則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為
【答案】(4,2)
【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系,作出新的4C,8。的垂直平分線的交點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為旋轉(zhuǎn)中
心.
【詳解】解:平面直角坐標(biāo)系如圖所示,旋轉(zhuǎn)中心是尸點(diǎn),P(4,2),
故答案為:(4,2).
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的
交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.
49.(德州?中考真題)如圖,在矩形ABe力中,AB=g+2,ΛD=√3,把ISEA。沿AE折
疊,使點(diǎn)。恰好落在AB邊上的M處,再將AAEO繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,得到ZVTEZ/,
使得£4,恰好經(jīng)過8。的中點(diǎn)EAZr交AB于點(diǎn)G,連接Ar有如下結(jié)論:①AN的長度
是#-2;②弧。Tr的長度是短;r;(3)?Λ,AF^?A,EG;?∕?AAF/XEGF.上述
結(jié)論中,所有正確的序號(hào)是
【答案】①②④
【分析】①先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出AE=AE的長,再根據(jù)勾股定理
求出EF的長,即可求解;
②利用特殊角的三角函數(shù)求得NTyEF=30。,從而求得NZym=75。,根據(jù)弧長公式即可
求解;
Z
③由于-AEV不是等邊三角形,得HlJE4'HA'A,從而說明z?A'AF和AAEG不是全等三角
形;
④先利用"HL”證得RJDEG三RO"EG,求得NFEG=7.5°,再求得NA'A尸=7.5。,從而
推出AAA'尸S/XEGF.
【詳解】①在矩形ABCZ)中,ZADE=ZDAD,=90°,
00ADE翻折后與ISAhE重合,
EIAD'=AD,D,E=DE,ADAE=AEAU=45°,
El四邊形ADED,是正方形,
0AD,=AD=D,E=DE=√3.
團(tuán)AE=JAD2+DE?=J(@2+(可=√6.
將AAED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,得至IJ^AED",
ElAE=A'E=#,ED'=ED"=^/3,ZA£A'=NDEZr=α,
回點(diǎn)尸是BQ'的中點(diǎn),
Elf>'F=Lθ'8=J(A8-AO')=J(√5+2-√5)=l,
222
^EF=y∣D'E2+D1F2=?回+12=2,
0AT=A,f-EF=√6-2.故①正確;
②由①得NAED=45。,
在.Rt。'瓦'中,NEDrF=90°,
D'F1-√3
tanZD'EF=——,
D'E√3~
&ZD'EF=30°,
EIa=ZAEA=AD'EIJ=ZAED+AOEF=45o+30o=75o,
回弧ZXD"的長度是75公&=更左,故②正確;
18012
③在,AE4'中,ZAEA'=75°,AE=ME,
回一心‘不是等邊三角形,
0E4,≠A,A,
團(tuán)"'AF和ZWEG不是全等三角形,故③錯(cuò)誤;
④在Rf刀'EG和RrZTEG中,DE=UE,GE公共,
0RtD'EG=RtEG(HL),
0ND'EG=ND"EG=-×J5°=37.5°,
2
HNFEG=ZD'EG-NDEF=37.5。-30°=7.5°,
在右AEA'中,ZAEA'=15°,AE=A'E,
0ZA'AF=ZA'AE-ZD'AE=(180°-ZAE4,)-450??(180°-75°)-45°=7.5°,
22
ZArAF=ZFEG,
乂ZAFA!=NEFG,
0?A4T^?EGF,故④正確;
綜上,①②④正確,
故答案為:①②④.
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換,特殊角的三角函數(shù),正方形的判定和性質(zhì),相似三角
形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),弧長公式的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,熟知圖形
翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
50.(泰安?中考真題)如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中,每個(gè)小正方形
的邊長均為L點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別為40,3),8(—1,1),C(3,l).VAEC是;ABC關(guān)于X
軸的對(duì)稱圖形,將VAEe繞點(diǎn)"逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
【答案】(-2,1)
【分析】根據(jù)題意,畫出旋轉(zhuǎn)后圖形,即可求解
【詳解】解:如圖,將VAFel繞點(diǎn)9逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。,所以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為(-2,1).
故答案為:(-2,1)
【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對(duì)稱,旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱旋轉(zhuǎn)的含義,
并結(jié)合網(wǎng)格解題.
三、解答題
51.(臨沂?中考真題)已知.ABC是等邊三角形,點(diǎn)B,。關(guān)于直線AC對(duì)稱,連接ADCD.
⑴求證:四邊形ABC。是菱形;
(2)在線段AC上任取一點(diǎn)尸(端點(diǎn)除外),連接PD將線段PQ繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D
落在BA延長線上的點(diǎn)Q處.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí),NDPQ的大
小是否發(fā)生變化?說明理由.
⑶在滿足(2)的條件下,探究線段4。與CP之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】⑴見解析
(2)/。PQ大小不變,理由見解析
⑶CP=A。,證明見解析
【分析】(1)連接8。,由等邊三角形的性質(zhì)可得AC垂直平分8。,繼而得出
AB—BC—CD=AD,便可證明:
(2)連接PB,過點(diǎn)P作尸£〃CS交AB于點(diǎn)E,PRa48于點(diǎn)凡可證明VAPE是等邊三角
形,由等腰三角形三線合一證明/4依=NEPF,NQPF=/BPF,即可求解;
(3)由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=FE,QF=BF,即可證明.
(1)
連接BD,
一ABC是等邊三角形,
..AB=BC=AC,
點(diǎn)B,。關(guān)于直線AC對(duì)稱,
.?.AC垂直平分B。,
.?.DC=BC,AD=AB,
.-.AB=BC=CD=AD,
四邊形A8C。是菱形;
(2)
當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí),NOPQ的大小不發(fā)生變化,始終等于60。,理由如
下:
將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)〃落在BA延長線上的點(diǎn)。處,
??PQ=PD,
ABe是等邊三角形,
.?.AB=BC=AC,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,
連接戶8,過點(diǎn)P作PE〃CB交A8于點(diǎn)E,以迥A8于點(diǎn)尸,
貝IJZAPE=NACB=60o,ZAEP=ZABC=60°,
.?.ZAPE=ABAC=60°=ZAEP.
.二APE是等邊三角形,
.-.AP=EP=AE,
PhAB,
AAPF=NEPF,
,點(diǎn)、B,。關(guān)于直線AC對(duì)稱,點(diǎn)尸在線段AC上,
,
..PB=PD10D∕?=0B∕?,
/.PQ=PDf
PFLAB,
???/QP
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