平行線的判定和性質（解析版）-2023學年七年級數學下冊壓軸題匯編（湘教版）

2022-2023學年湘教版七年級數學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷

專題13平行線的判定和性質

考試時間：120分鐘試卷滿分：100分

評卷人得分

----------------一、選擇題（共20分，每題2分）

1.（本題2分）（2022春?安徽滁州?七年級統(tǒng)考期中）如圖，ABCD,OE平分NBOC,。尸平分

ZBOD,OPrCD,ZABO=50°,則下列結論：①ZBOE=70。；②OFLoE；③NPOE=NBOF：④

4ZPOB=2ZDOF.其中正確結論有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【思路點撥】根據平行線的性質得到NABo=Z58=50。，根據角平分線的定義得到

∠BOE=i×130o=65o;所以①錯誤；由角平分線的定義得到NBoE=LNBoC,NBoF=LBOD,根據

222

垂直的定義得到OE_LO尸，所以②正確；根據垂直的定義得到NCop=90°,求得NEoF=N/W=90。，根

據角的和差得到NPoE=/DOF，等量代換得到NPOE=/BOF；所以③正確；根據平行線的性質得到

OPlAB,NBOD=ZABo=50。,求得/BPO=90°,根據角平分線的定義得到/￡>0/=：280￡>=25。，

求得4rΛPOB≠2NDOF,所以④錯誤.

【規(guī)范解答】解：YABCD,

：.ZABo=NBOD=50°,

：.ZβOC=180o-50o=130p,

；OE平分/BOC,

/.NBoE=LXI30。=65。；

2

所以①錯誤：

?/OE平分ZBOC,。尸平分ZBOD,

.?.ZBOE=-ZBOC,NBoF=?ZBOD,

22

?/ABOC+ΔBOD=180o,

??.ZEOF=ZBOE+ZBOF=^（ZBOC+ZBOD）=90o,

：.OElOF,

所以②正確；

?/OPlCD,

：.NCOP=90。,

JZEOF=ZPOD=90°,

ΛZPOE=900-ZPOF,/DOF=90。一/POF,

/./POE=NDOF,

???ZBOF=ADOF1

：,/POE=ZBOF;

所以③正確；

?.,ABCD,OPl,CD,

：.OPlAB,ZBOD=ZABO=50。,

：.NBPO=90。,

/.APOB=90°-ZPBO=40°,

YOF平分NBoD,

：.ZDOF=-ZBOD=25°

2f

??.4/POB=160o,2ZDOF=50°,

：.4NPOB≠2/DoF,

所以④錯誤.

故選：B.

【考點評析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握兩直線平行，內錯角相

等是解題的關鍵.

2.（本題2分）（2023春?全國?七年級專題練習）將一副三角板按如圖放置，則下列結論：

①如果N2=30。,AC//DE；

②NBAE+NCAD=I80。；

③如果BC〃AO,則有N2=60。；

④如果NC4O=150。，必有N4=NC.

正確的有（）

D.①②③④

【思路點撥】利用平行線的判定與性質定理和角的和差的意義對每個選項進行逐一判斷即可得出結論.

【規(guī)范解答】解：Zl÷Z2=90o,Z2≡30o,

/.Zl=60°,

.?.ZCAD=Zl+ZEAD=150°,

No=30。，

.?.ZC4Z)+ZD=180o,

.?.AC//DEf

??.①的結論正確；

Zβ4E=90o-Zl,ZC4D=90o+Zl,

.?.ZBAE+NCAD=180。，

.??②的結論正確；

QBC//ADf

ΛZ3=ZB=45O.

ΛZ2=90O-∠3=45O.

??.③的結論錯誤；

√ZCW=150o,N￡)=30°,

.?.ZC4D+ZD=180°,

.?.AC//DE.

/.Z4=ZC.

.?.④的結論正確.

綜上所述，正確的結論有：①②④，

故選：B.

【考點評析】本題主要考查了平行線的判定與性質，充分利用平行線的判定與性質解答是解題的關鍵.

3.（本題2分）（2023春?全國?七年級專題練習）如圖，AB與HN交于點、E,點G在直線CD上,GF交

AB于點憶NFMA=NFGC,ZFEN=2ANEB,NFGH=2ΛHGC,下列四個結論：?AB//CD②

ZEHG=2ZEFM；（3）AEHG+ZEFM=90°；@3AEHG-ZEFM=180°.其中正確的結論是（）

A.①@③B.②④C.①②④D.①④

【答案】D

【思路點撥】過點尸作依〃/6,HQ〃AB、設4NEB=x,NHGC=y,利用豬腳模型、鋸齒模型表示

出NEHG、AEFM,即可分析出答案.

（規(guī)范解答］解：?,?AFMA=ZFGC,

/.AB//CD,①正確；

過點尸作FP//AB,HQ//AB,

'：AB//CD,

.?.FP//AB//HQ//CD,

設4NEB=x,AHGC=y,則NFEN=2x,NPG”=2y,

.?.NEHG=NEHQ+NGHQ=NAEH+ZHGC=NNEB+ZWGC=x+y,

ZEFM=NBEF-ZFME=NBEF-ZAMG

=NBEF-(180o-ZFGC)

=x+2x-(18O0-2y-y)=3x+3y-180°,

/.IAEFM=6x+6y-360。，

.?.NEHG≠2NEFM,二②錯誤；

NE"G+NEFM=x+y+3x+3y-180°=4x+4y-180°≠90°,

；?③錯誤；

.?.3NEHG-NEFM=3(x+y)-(3x+3y-180o)=180°,

.?.④正確.

綜上所述，正確答案為①④.

故選：D.

【考點評析】本題主要考查平行線的拐點模型，能識別出模型并作出輔助線是解題的關鍵.

4.(本題2分)(2019春?重慶藜江?七年級?？计谀?如圖，直線47〃SEFLAB,垂足為O,FG與CD

相交于點弘若N〃始=43°,則/班?為()

A.133oB.137oC.143oD.147°

【答案】A

【思路點撥】過點廣作月7〃48,由此可得47〃/W切，根據平行線的性質可得NfiW=N員"，NDMG=N

HFG,繼而根據NJfi%=AEHhΛMFIl=/斂?+/〃區(qū)1進行求解即可.

【規(guī)范解答】過點尸作FH//AB,

?：AB"CD,

：.AB//FH//CD,

：?4EFH=∕EOB,NDMG=4HFG,

?:EFlAB,/〃股=43°,

：.NEFG=4EF出/MFH=/EOB+/DMG=900+43°=133o,

故選A.

【考點評析】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.

5.（本題2分）（2019春?廣東陽江?七年級統(tǒng)考期末）如圖，Z1=Z2,Z4=I20o,則/3等于

【答案】B

【思路點撥】根據平行線的判定和性質即可得到結論.

【規(guī)范解答】如圖，

VZ1=Z2,Z2=Z5,

/.Z1=Z5,

Λ1I√12,

ΛZ6=Z3,

VZ4=120o，

ΛZ6=180o-120o=60o,

ΛZ3=60o.

故選B.

【考點評析】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩

直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.

6.（本題2分）（2023春?浙江?七年級階段練習）如圖，E在線段胡的延長線上，NEAD=ND,/生N

D,EF//HC,連FH交AD于G,NR%的余角比NO第大16°,人為線段比上一點，連CG,使

CGK,在N/隨內部有射線G%GM平?令匕FGC,則下列結論：①ADHBG,②G4平分//GG③NDG后37°；

④/做才的角度為定值且定值為16°,其中正確結論的個數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【思路點撥】根據平行線的判定定理得到ɑ；故①正確；由平行線的性質得到/4肝Na等量代

換得到/4的/口》,求得“平分N/GC；故②正確；根據題意列方程得到NR加//37°,故③正

確；設乙4跺α,AMGK=β,得到N4冊。+￡,根據角平分線的定義即可得到結論.

【規(guī)范解答】解：YN夕AB=AD,

：.NEAD=NB,

J.AD//BC,故①正確；

：./AG器/CKG,

、：/CKG=ZCGK,

：.AΛGK=ZCGK,

...GA■平分N/fGC；故②正確；

；N砌的余角比NaH大16°,

Λ90o-NFGA-∕DG4?6°,

'：AFGA-ADGll,

/.900-2/尸3=16°,

：.AFGA=ZDGH=-iV,故③正確;

設/∕GI∕=α,AMGK^β,

：.NAG依a+β,

：戰(zhàn)平分N4CC,

'/CGK=ZAGQaM,

TGV平分N尸CG

.?.NFG的4CGM,

.?.ZFGA+ZAG1If-Z1IfGK+ZCGK,

Λ37°+a^β+a+β,

：.￡=18.5°,

.?.乙始於18.5°,故④錯誤，

故選:B.

【考點評析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，對頂角性質，一元一次方程，正確的識

別圖形是解題的關鍵.

7.（本題2分）（2023春?浙江?七年級專題練習）如圖，已知長方形紙片/8G9,點￡和點b分別在邊/〃

和a'上，且/版37°,點〃和點C分別是邊/。和6C上的動點，現將點4,B,C,D分別沿EF,GH折

疊至點P,K,若MN"PK,則/他的度數為（）

A.37°或143°B.74°或96°C.37°或105°D.74°或106°

【答案】D

【思路點撥】分兩種情況討論，①當PK在AZ）上方時，延長MN、K〃相交于點。，根據MN〃PK,推

出EN〃KQ,得到NAEN=NAHQ,求出NAfiV的度數，再根據NKHE>=∕A"0即可求解；②當PK在

BCF方時，延長MN、4K相交于點。，根據MN〃/jK,推出EN〃〃O,得到NA￡7V=/A〃O,再根

據ZAHO+ZKHD=180°即可求解.

【規(guī)范解答】解：①當尸K在AD上方時，延長MN、儂相交于點Q,如圖所示

K

?.?MN//PK

：.NK=NQ

?.βNK=90。

.?.NQ=90。

?.?ZMNE=90。

.??NMNE=NQ

??.EN//KQ

：.ZAEN=ZAHQ

?:ZEFC=37。,AD//BC

：,ZAEF=ZEFC=3T

Y翻折

???/AEF=NNEF=37。

；?NAEN=74。

??.ZAHQ=14°

?.?ZKHD=ZAHQ

：.NKH￡>=74。

②當PK在8。下方時，延長MV、HK相交于點。，如圖所示

?：MN//PK

：.NO=NQKP=90。

?.βZMNE=90o

??.ZMNE=ZO

：.EN//HO

：.ZAEN=ZAHO

VZEFC=3T,AD//BC

：./AEF=NEFC=37。

Y翻折

.Β.ZAEF=ZNEF=31°

???ZAEN=74°

：.ZAHO=74o

?.?NAHO+NKHD=180o

???NKHD=I06。

故選D.

【考點評析】本題考查了翻折、平行線的判定和性質、對頂角等知識點，分情況討論，畫出對應圖形進行

求解是解答本題的關鍵.

8.（本題2分）（2023春?全國?七年級專題練習）如圖，E在線段物的延長線上，AEAD=AD,/B=

ZAEF//HC,連FH交AD千G,N沖4的余角比N〃67/大16°,4為線段以上一點，連CG,使NGVG=

ZCGK9在乙4領內部有射線以，GM平分4FGC.則下列結論：①4?！?。；②G4平分乙4GC；③

GK//CD；（S）ZJOr=16°.其中正確結論的個數有（）

E

CKB

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【思路點撥】根據平行線的判定定理得到A￡>〃BC,故①正確；由平行線的性質得到/4帳/泌，等量

代換得到/46a/謝求得留平分N/GG故②正確；根據平行線同旁內角互補得

ZD+ZDCG+ZGCK=180°,再根據題目已知NarG=NC%得ND+NT>CG=2NGKC,又根據

AD//BC,得N。+NDCG=2NAGK,但根據現有條件無法證明做故③錯誤；設//JG滬。，4MGK;

β,得到“4肝。+￡,根據角平分線的性質即可得到結論.

【規(guī)范解答】解：'：ZEΛD=ΛD,/廬/〃，

4EAD=4B,

：.AD//BC,故①正確；

.?.AAGK=ACKG,

'：ΛCKG^ACGK,

：.4AGaNCGK,

：.GK平?分乙AGC；故②正確；

,.?AD//BC,

：.ZD+ZDCG+NGCK=180°,

?：ZCKG=NCGK,

：.AD+ZDCG+180o-2NGKC=180°,

ZD+ZDCG=24GKC,

又；AD//BC,

：.ZAGK=ZCKG,

：.ZD+ZDCG=2ZAGK.

要使GK〃CD,就要使ZD=ZAGKB.ZD=ZDCG.

，就要GAGC,

但題目沒給出這個條件且利用現有條件也無法證明GD=GC,

.?.故③錯誤;

設N/6佐α,ΛMGK=β,

二ΛAGK=a+β,

,：GK平■父匕AGC,

：.ACGK^AAGK=a+β,

?：GM*貨乙FGC,

：.AFGM-ACGM,

：.ZKA+ZAG拒ZMGK+ZCGK,

Λ37o+α=6+α+E,

二6二18.5°,

.?.N欣冰=18.5°,故④錯誤,

故選：C.

【考點評析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，對頂角性質，正確的識別圖形是解題的

關鍵.

9.（本題2分）（2022春?陜西渭南?七年級?？茧A段練習）如圖，ABlMN,CDlMN,垂足分別為8

和〃，BE和。尸分別平分NABN和Na）N.下列結論：①ABCD；②N1=N2;?CD1EF；④

ZE+ZF=I80°.其中結論正確的序號是（)

C.①②④D.③④

【答案】C

【思路點撥】由MV,8J.MN可證AB//CD；由角平分線的性質可知∕1=N2;題中沒有條件可

以證明CD_LEF；山Nl=N2可知班;〃。尸，根據平行線性質Uj得NE+NF=180°.由此可知①②③④的

正誤.

【規(guī)范解答】解：；AB?LMN,CDlMN,

：.ZABgNCDN謝.

：.ABCD,

'.'BE,DF分別平分ZABN,

：.Zl=45o,Z2=45o,

.,.Nl=/2,

.,.BE〃DF,

：.ZE+ZF=180o,

尸不一定平行于8。，

CZ）不一定垂直于EF.

故①②④正確，③錯誤，

故選：C.

【考點評析】本題考查了平行線的判定和性質，靈活應用平行線的判定和性質是解題的關鍵.

10.（本題2分）（2021春?全國?七年級專題練習）如圖，已知AB〃CD,BE和DF分別平分NABF和N

CDE,2ZE-ZF=48o,則/CDE的度數為（）.

【答案】B

【思路點撥】已知BE和DF分別平分/ABF和NCDE,根據角平分線分定義可得/ABE=，NABF,NCDF=T

ZCDE：過點E作EM〃AB,點F作FN〃AB,即可得AS〃CD〃EM〃FN,由平行線的性質可得NABE=N

BEM,ZMED=ZEDC,ZABF=ZBFN,NCDF=NDFN,由此可得NBED=/BEM+/DEM=NABE+∕CDE=g/ABF+/

CDE,ZBFD=ZBFN+ZDFN=ZABF+ZCDF=ZABF+?ZCDE,又因2∕BED-NBFD=48°,即可得2(g∕

ΛBF+ZCDE)-(ZΛBF+yZCDE)=48°,由此即可求得∕CDE=32°.

【規(guī)范解答】VBE和DF分別平分NABF和NCD分

二NABE=gNABF,ZCDF=yZCDE,

過點E作EM//AB,點F作FN〃AB,

?；AB//CD,

：.AB//CD//EM//EN,

ΛZABE≈ZBEM,ZMED≈ZEDC,/ABF=NBFN,ZCDF=ZDFN,

/.ZBED=ZBEM+ZDEM=ZABE+ZCDE=∣ZABF+ZCDE,

ZBFD=ZBFN+ZDFN=ZABF+ZCDF=ZABF+?ZCDE,

BED-NBFD=48°,

Λ2(∣ZABF+ZCDE)-(ZABF+/NCDE)=48°,

ΛZCDE=32o.

故選B.

【考點評析】本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質確定有關角之間的關系是解決問題的關鍵.

評卷人得分

---------------二、填空題（共18分，每題2分）

11.（本題2分）（2023春?七年級課時練習）如圖，ABIBC于點反E）CLBC于點C,連接/〃，龍'平

分-ADC交應'于點E點尸為切延長線上一點，連接4RZBAF=ZEDF,下列結論：①

ZBAD+ZADC=180°；②AF〃DE:③ZDAF=NF.正確的有.（填序號）

【答案】①②③

【思路點撥】①證明48〃5,可做判斷；②根據平行線的判定和性質可做判斷；③根據力尸〃勿得內錯角

相等和同位角相等，再由角平分線的定義得N4始NQE從而可做判斷.

【規(guī)范解答】解：①四，SC,DCLBC,

：.AB//CD,

；./班濟/4陵18?！?故①正確；

②<AB〃CD,

：.NAF訪NBΛ∕N80°,

?：ΔBAP=AEDF,

?∕AF>NEDE8Q°,

：.AF//DE,故②正確；

③?：AFaED,

：.ΔDAP-ΔADE,/ANCDE,

?：DE平令4ADC,

：.4AD片/CDE,

：.NDAQNF,故③正確；

故答案為：①②③.

【考點評析】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關

系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.

12.（本題2分）（2023春?浙江?七年級專題練習）一副直角三角板中，ZA=60o,No=30。，

NE=NB=45。，現將直角頂點C按照如圖方式疊放，點e在直線作上方，且0°<ZACE<180°,能使三角

形4?C有一條邊與旗平行的所有/ACE的度數的和為.

【答案】345°

【思路點撥】根據平行線的判定定理分情況求解即可.

【規(guī)范解答】解：當N后45°時，AC//BE,理由如下，如圖所示:

VZJβ^ZZ>G5=45o,/廬45°,

IBELCD,

又VACLCD,

.?AC∕∕βE;

當N/誨135°時，BE//CD,理由如下，如圖所示:

VZJ6S=135o,

ΛZDCB=135o-90°=45°,

VZ^45o,

???/戊爐N￡,

：.BE//CDx

當∕4≈≡165°時，BE//Al).理由如下:

延長4C交座于凡如圖所示：

VZJfl5=1650,

：.￡ECF=W,

VZ?=45°,

：./CFF4EC計N件60°,

VZJ=60o,

二AA=ZCFB,

：.BE//ΛD,

綜上，三角形4T有一條邊與防平行的所有/4龍的度數的和為：45°+135°+165°=345°,

故答案為：345。.

【考點評析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

13.（本題2分）（2023春?浙江?七年級專題練習）如圖，直線所上有兩點4C,分別引兩條射線/民

CD.ZBAF=UOa,5與46在直線哥`異側.若NDCF=60。，射線/8、5分別繞4點，。點以1度/秒

和6度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，在射線切轉動一周的時間內，當時間t的值為—

時，切與48平行.

【答案】2秒或38秒##38秒或2秒

【思路點撥】分情況討論：①四與切在EF兩側，分別表示出NAcD與/A4C,然后根據內錯角相等兩直

線平行?，列式計算即可求解；②勿旋轉到與"都在EF的右側，分別表示出“C/與/B4C,然后根據

同位角相等兩直線平行，列式計算即可求解；③口旋轉到與的都在EF的左側，分別表示出一。C尸與

NBAC,然后根據同位角相等兩直線平行，列式計算即可求解

【規(guī)范解答】存在.分三種情況：

①如圖，AB與CD在爐的兩側且CD在)左側時：

(180o-60o)÷6o=20,

.?.o<r<2θ,

TN為Qlloo,NDCF=W,

ZACD=180o-60o-(6r)0=120o-(6r)°,ZBAF=110o-ro,

要使AB〃CO,則ND=/陽凡

即120。一(6/)。=110。一產，

解得t=2符合要求

②圈旋轉到與例都在R7的右側時，

(360o-60o)÷6o=50,

???20<r<50,

9：ZBAF=UOo,NaF=60°,

/.ZDCF=360o-(6r)°-60o=3∞o-(60o,ZBAC=UOo-to,

要使A5〃8,則NDeF=NBAa

β[J300o-(6r)0=110o-ro,

解得￠=38

E

③6?旋轉到與46都在"■的左側時，

此時f>50,

VZZWA=IIOO,NDCF=60°,

/.ZDCF=(6r)°-(180°-60°+180o)=(6∕)°-300o,∕BAC=t°-110°

耍根AB〃CD,則NaF=N的G

即(6力°-300°=t°-HOo,

解得力=38,

V38<50,

.?.此情況不存在.

E

綜上所述，當時間。的值為2秒或38秒時，必與四平行.

故答案為：2秒或38秒.

【考點評析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關鍵，要注意分類討論.

14.（本題2分）（2023春?七年級課時練習）如圖，已知/1=72°,N4=110°,Z3=70o,則N

【答案】72°##72度

【思路點撥】先根據平行線的判定定理得到a〃4然后再利用平行線的性質即可解答.

【規(guī)范解答】解：Y/4=110°,Z3=70o,

.?.N3+N4=180°,

：.a//b,

ΛZ2=Zl=720.

故答案為：72°.

【考點評析】本題主要考查了平行線的判定與性質，掌握同旁內角互補兩直線平行、兩直線平行內錯角相

等是解答本題的關鍵.

15.（本題2分）（2023春?七年級統(tǒng)考階段練習）如圖，直線4〃4，AQ平分/ZMC,4=50。，

Z2=25o,則/3=一°.

【答案】100

【思路點撥】過點A作A尸〃4,可得A尸〃4,再根據平行線的性質求解即可.

【規(guī)范解答】解：過點A作AP〃/1,

?.?I1/∕ι2,

：.AP//I2,

；.NPAQ=N2=25°

.?.ZDAQ=ZDAP+ZPAQ=500+25°=75°,

?.?AQ平分，ZMC,

.?.ΛCAQ=ZDAQ=15°,

'：APil2,

.?.N3=∕CAP=ZPAQ+ZCAQ=25°+75°=100°,

故答案為：100.

【考點評析】本題主要考查了平行線的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.

16.（本題2分）（2021秋?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？计谥校┤鐖D，直線MN

與直線A3、CD分別交于點E、F,AB//CD,ZfiEF與的角平分線交于點P,EP與CD交于點

G,點、H是MN上一點、,且G"?LEG,連接P”，K是GH上一點、使ZPHK=/HPK,作PQ平分

NEPK,交MN于點Q,NHPQ:NQFP=3:2,則NE"G=

【思路點撥】根據A8〃CD,ZBE尸與ZEFD的角平分線交于點P,可得

NPEF+NEFP=g(NEFD+NBEF)=90°,即可得NEG〃=90°=NEP尸，則有尸尸〃“G,進而可得

NEHG=NQFP,/FPH=APHK,NFPH=NHPK,即有

NEPK=ZEPF+ZFPH+AHPK=90°+2NFPH,結合尸。平分ZEPK,可得

AQPK=?ZEPK=45°+ZFPH,進而可得NQPH=NQPK-N"PK=45。，問題隨之得解.

【規(guī)范解答】?；A8〃CD,

.?.NBEF+NEBD=180。,

?/ZBEF與ZEFD的角平分線交于點P,

二NPEF=-NBEF,NEFP=-NEFD,

22

二ZPEF+ZEFP=?(NEFD+Z.BEF)=90°,

.?.NEP尸=90。，

?：GH±EG,

：.NEGH=90。=NEPF,

二FP//HG,

NEHG=ZQFP,/FPH=APHK，

,.?ZPHK=ZHPK,

：.ZFPH=ZHPK,

NEPK=ZEPF+NFPH+/HPK=90°+IAFPH,

；PQ平分NEPK,

.?.NQPK=?NEPK=450+ZFPH,

：.ZQPH=ZQPK-ZHPK=450+ZFPH-NFPH=45o,

,.?NHPQ:aQFP=3:2,

：.NQFP=30°,

/.NEHG=NQFP=30。,

故答案為：30°.

【考點評析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質等知識，證明EP〃”G是解答本題的

關鍵.

17.（本題2分）（2023春?七年級課時練習）如圖，直線G，分別與直線A8,CZ）相交于點G,H,且

CO.點M在直線AB,CO之間，連接GM,HM,射線G”是/AGM的平分線，在AW的延長

3

線上取點N,連接GN,若/N=/BGM,NM=/N+NHGN,則NAffzG的度數為.

【答案】45°##45度

【思路點撥】過M,N分別作AB的平行線，ME,NF,則A3〃EM〃NF〃CD,設NAGΛ∕=2α,則

ZBGM=?80°-2a.ZGNM=ZBGM=180°-2a,設NGNF=ZAGN=β,分別表示出

/GNM+NHGN,ZGHD-ZMHD,利用等式的性質得到α+尸=135。，進而即可求解.

【規(guī)范解答】解：如圖，過M,N分別作A8的平行線，ME,NF,則EM〃版〃CL）,

設ZAGΛ7=2c,PlijZfiGM=180°-2?,NGNM=/BGM=180。-2a

,.?射線GH是ZAGM的平分線，

.?.ZAGH=ZMGH=a,

'：AB//EM//NF//CD.

.?.ZBGM=ZGME=180o-2a,AGNF=ZAGN,

設ZGNF=ZAGN=β

：.ZMHD=AMNF=ZGNF-ZGNM--(180o-2?)=∕?+2a-180o,4HGN=ZAGH-4AGN=a-/3

：.ΛGMN=^GME+ZNME=ZBGM+AMNF?80°-2a+β+2a-1800=β(l),

?：ZGNM=ZBGM=180°-2?

??NGMN=j/GNM+NHGN=^(l80o-2α)+a-/?=27(Γ-2ɑ—月②

.?.由①②可得α+4=135。

?.?ZMHG=ZGHD-ZMHD=a-(β+2a-?80°)

=180°-C-萬

=180o-135o

=45°,

故答案為：45°

【考點評析】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

18.(本題2分)(2023春?浙江?七年級階段練習)已知直線Afi〃DE,射線外、DG分別平分

ZABC,NEDC,兩射線反向延長線交于點H,請寫出N",NC之間的數量關系：.

【答案】2ZW+NC=I80。

【思路點撥】分別過點C,H作MN〃AB,PQ//AB,根據AB〃OE，可得MN〃48〃。E〃尸Q,根據

平行線性質可得NA3C+NBCM=180。，ZABF=NPHF,根據角平分線定義可得NABC=2NABF,進而

證出2/月〃/+/8。以=180。，同理2/。”6+/。。7=180。，根據平角定義可得

ZPHF+ZQHG=ISOo-ZFHG,NBCM+NDCN=180。一/BCD,由此證出

2(ZPHF+ZQHG)+(ZBCM+ZDCN)=360°,進而證出結論.

【規(guī)范解答】分別過點C,H作MN〃AB,PQ//AB

?.?MN∕∕AB,

.β.NABC+NBCM=180。

,/射線B/平分/ABC

??.ZABC=2ZABF

?.?PQ//AB

???ZABF=ZPHF

：.IAPHF+ZBCM=180o

VAB//DE

：.MN∕∕DE

：.ZEDC+ZDCN=ISOo

Y射線DG平分NEDC

???ADEC=IADEG

VMN/∕ABfPQ//AB,

.?.MN//PQ

DE//PQ

：.ZDEG=ZQHG

：.2ZQHG+NoCN=180°

??.2(NPHF+/QHG)+(NBCM+NDCN)=36O。

?.?Z.PHF+AFHG÷/QHG=180°

??.NPHF+/QHG=I80。一NFHG

同理：ZBCM+ZDCN=180。一ZBCD

：.2(180°-ZFHG)+(180o-ABCD)=360°

???2ZFHG+ZBCD=180°

故答案為：2Z∕∕+ZC=180o

【考點評析】本題考查J'平行線的性質與判定，角平分線的定義等知識點，能熟記平行線的性質是解本題

的關鍵.

19.（本題2分）（2023春?全國?七年級階段練習）如圖已知：AB//CD,CD//EF,平分/847,ACL

CE,有以下結論：①AB〃EF；②2N1-/4=90°；③2N3-∕2=180°；（4）Z3+∣Z4=135o,其中，正確的

結論有—.（填序號）

【答案】①②③④

【思路點撥】根據平行線的性質逐一分析判斷即可.

【規(guī)范解答】黑：:CD,CD//EF,

：.AB//EF,故①正確；

平分/胡。，

.?ZBΛC=2Z1,

'：AB//CD,

二N的GN2=180°,

Λ2Zl+Z2=180o(1),

,：ACVCE,

ΛZ2+Z4=90o(2),

(1)-(2)得，2∕l-N4=90°,故②正確；

'：AB//EF,

,Nfi46N3=180°,

；91平分N胡C,

ΛZl=Zfi4Λ,

ΛZl+Z3=180o,

Λ2Zl+2Z3=360o(3),

V2Zl+Z2=180o(1),

(3)-(1)得,2Z3-Z2=180o,故③正確；

?；CD//EF,

ΛZCEA-Z4=180o,

ΛZ3÷Z^C÷Z4=180o,

AELCE.

ΛZl+ZJf6≡90o,

ΛZAEO90o-Zl,

ΛZ3+Z4-Zl=90o,

V2Zl-Z4=90o,

ΛZ1=45°+!/4,

2

ΛZ3+∣Z4=135o,故④正確.

綜上，正確的結論有：①②③④.

故答案為：①②③④.

【考點評析】本題考查了平行線的判定和性質，熟練應用判定定理和性質定理是解題的關鍵，平行線的性

質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.平行線的判定是

由角的數量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系.應用平行線的

判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆.

評卷人得分

----------------三、解答題(共62分)

20.(本題6分)(2023春?七年級課時練習)已知AB〃C￡>,點/、N分別是48、8上兩點，點G在

AB.CQ之間，連接MG、NG.

MBMB

圖3

(1)如圖1,若GMLGN,求NAΛ∕G+NCNG的度數.

(2)如圖2,若點尸是8下方一點，MG平分NBMP,ND平分NGNP,已知NBMG=30。，求

NMGN+ZMPN的度數.

(3)如圖3,若點￡是AB上方一點，連接E7W、EN,且GM的延長線MF平分NAME,m平分NCNG,

2AMEN+ZMGN=120°,求NAME的度數.

【答案】(1)/AMG+NCNG=90°：

(2)/MGN+ZMPN=90°:

(3)ZAME=40°.

【思路點撥】(1)過G作GH〃AB,依據兩直線平行，內錯角相等，即可得到/AMG+/CNG的度數；

(2)過G作GK/AB,過點尸作尸?！ˋB,設NGND=a,利用平行線的性質以及角平分線的定義，求

得NMGN=30。+1，ZMPN=60°-a,即可得到/MGN+/MPN=90。；

(3)過G作GK∕Aβ,過￡作Er〃AB,設NAΛV=x,ZGND=y,利用平行線的性質以及角平分線

的定義，可得NMEN=NmV-NTEM=9(r-gy-2x,NMGN=X+y,再根據

2ZMEN+AMGN=?20o,據此計算即可求解.

【規(guī)范解答】(1)解：如圖1,過G作由〃AS,

Kl

?.?AB//CD,

：.GH//AB//CD,

：.ZAMG=ZHGMTZCNG=ZHGN,

?：MG上NG,

：.ZMGN=/MGH+ZNGH=ZAMG+NCNG=90。；

(2)解：如圖2,過6作GK〃A8,過點尸作PQ〃AB,設/GND=a,

?：GK〃AB,AB//CD,

：.GK〃CD,

：./KGN=/GND=a,

?:GK〃AB,NBMG=30。,

：.ZMGK=ZBMG=30o,

?；MG平分NBMP,ND平分乙GNP,

：./GMP=NBMG=30o,

??.NaW尸=60。，

???PQ//AB9

???/MPQ=NBMP=6。。,

'：ND平分/GNP,

"DNP=/GND=a,

?：AB//CD.

：,PQ〃CD,

：.NQPN=/DNP=a,

???NMGN=300+α,ZMPN=60o-a,

：.ZMGN+ZMPN=30o+a+ωo-a=90°；

(3)解：如圖3,過G作GK〃AB,過后作￡T〃AS,設NAM尸=%,ZGND=y,

?/AB,FG交于M,MF平分NAME,

：./FME=/BMA=/BMG=x,

.*./AME-2x,

?:GK〃AB,

：.NMGK=/BMG=x,

?：ET//AB,

：.ZTEM=AEM=IX,

?,GK//AB//CD,

.?./KGN=/GND=y,

/./MGN=x+y,

VZC7VD=180o,NE平?分乙CNG,

NCNG=180。-y,/CNE=；NCNG=90。一；丫,

?：EΓ∕/AB//CD.

：./TEN=ZCTVE=90o-∣γ,

/.AMEN=ZTEN-ZTEM=90°-?γ-2x,NMGNχ+y,

???2AMEN+AMGN=120°,

??.2(90o-^y-2x)+x+γ=120o,

.?x=20o,

???ZAME=2x=40°.

【考點評析】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角,

利用平行線的性質以及角的和差關系進行推算.

21.（本題6分）（2022春?廣東湛江?七年級校考階段練習）（1）如圖1,點反Z7分別在直線至、CD

上，點尸為平面內AB、CD間一點，若NPF="EB+NPFD,證明：ABCDi

（2）如圖2,ABCD,點￡在直線18上，點尺G分別在直線C。上，GP平分/EGF,

NPEG=NPFG,請?zhí)骄縉EPRZPEG.NZ）GE之間的數量關系，并說明理由；

（3）如圖3,ABCD,NEPF=I20。，NPEG=nNBEG,ZPFK=nZCFK.直線MN交FK、EG分別于

點MN,若NFMN-NENM=25°,求〃的值.

圖1圖2圖3

7

【答案】（1）見解析；（2）AEPF=2APEG-ADGE+180°,理由見解析；（3）n=-

【思路點撥】（1）過點。作PQ〃AB,根據角的和差得到NPm=NFPQ,即可判定A8CD.

（2）ZEPF=2ZPEG-ZDGE+180°,過點P作PΓ"ΛB,則PT〃A5〃C￡）,根據平行線的性質及平角

的定義求解即可；

（3）過點M作MH〃的，過點N作N/〃C0,根據平行線的性質及角的和差求解即可.

【規(guī)范解答】（1）證明：如圖1,過點夕作尸0〃A8,

圖1

.?.NBEP=ZEPQ,

?/NEPF=NPEB+NPFD,NEPF=NEPQ+NFPQ,

.?.NPFD=ZFPQ,

.?.PQ//CD,

又PQ〃A8,

/.ABCD.

(2)解：/EPF=2/PEG—NDGE+180°,理由如下:

如圖2,過點〃作PT〃/W，則PT〃AS〃CO，

設/FGP=NEGP=x,/PEG=NPFG=y,

,：ABCD,

：?/BEG=ZEGF,

?：PT//ABf

：.ZEPT=/BEP=/PEG+ZBEG=2x+yf

?：Pl//CD,

：.AFPT=APFG=y1

/.ZEPF=/EPT÷FPT=2x+y+y=2x+2yt

√x=∣×(180o-ZDGE),

：.ZEPF=(180o-ZDGE)+24PEG,

β[JNEPF=2NPEG-ZDGE+180°：

(3)如圖3,過點M作M”〃Ae，過點V作N/〃O

圖3

??ABCD,

：.MH//AB//NI//CD,ZEPF=ZPEB+ZPFD,

.,.NHMN=NlNM,NHMF=ZCFK,NBEG=NlNE,

設N8EG=X,NCFK=y，4HMN=4INM=I3,

；.AFMN=y-β,ZENM=X-/3,

?；NEPF=120。,NPEG=n∕BEG,NPFK=UNCFK,

：.x(∕7+l)+[180o-y(∕j+l)]=120o,

即(y_x)(〃+l)=60。①，

VΛFMN=y-β,NENM=X-β,NFMN-NENM=25。，

Λ(y-^)-(x-∕7)=25o,

即y-x=25。②，

7

由①@得，n=~.

【考點評析】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理及作出合理的輔助

線是解題的關鍵.

22.(本題6分)(2023春?七年級課時練習)閱讀下面內容，并解答問題.

已知：如圖1,AB//CD,直線防分別交A8,CD于點E,F.ZBEF的平分線與/DFE的平分線交于

點G.

A-----%——BA------‰—BA——?---------B

(1)求證：EG1FG；

(2)填空，并從下列①、②兩題中任選一題說明理由.我選擇_題.

①在圖1的基礎上，分別作NBEG的平分線與/OFG的平分線交于點M,得到圖2,則NEΛ3的度數

為—,

②如圖3,AB//CD,直線EF分別交A8,CD于點、E,F.點。在直線A8,Co之間，且在直線EF右

側，的平分線與/?；亍５钠椒志€交于點P,則NEOF與/EP尸滿足的數量關系為—.

【答案】(1)見解析

⑵①45。；②結論：AEOF=2AEPF

【思路點撥】(1)利用平行線的性質解決問題即可；

(2)①利用基本結論ZEMF=ZBEM+ZMFD求解即可；

②利用基本結論NEoF=NBEO+NDFO,NEPF=NBEP+NDFP,求解即可.

【規(guī)范解答】(1)證明：如圖，過G作G〃〃AS,

AB//CD,

:.AB//GH//CD,

：.NBEG=NEGH,NDFG=NFGH,

:.ZBEF+ZDFE=?80°,

EG平分ZBEF,FG平分∕f)FE,

.".ZGEB=?ZBEF,NGFD=-ZDFE,

22

.?.ZGEB+ZGFD=-NBEF+-ZDFE=-(NBEF+ZDFE)=90°,

222

.?.NEGF=NGEB+NGFD=90°,

.?.EG±FG;

(2)解：①如圖2中，由題意，ZBEG+ZDFG=90。,

EM平分NBEG,M尸平分NDFG,

.?.NBEM+ZMFD=?(NBEG+ZDFG)=45°,

2

.?.AEMF=ZBEM+ZMFD=45°,

故答案為：45°；

②結論：NEoF=2NEPF.

理由：如圖3中，由題意，ΛEOF=ΛBEO+ZDFO`ZEPF=ABEP+ZDFP,

PE平分NBEO,PF平分NDF0,

.-.ZBEO=2NBEP,ADFO=2〃DFP,

.?.ZEOF=2ZEPF,

故答案為：ZEoF=2ZEPF.

【考點評析】本題考查平行線的性質和判定，角平分線的定義，垂直的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關

的性質.

23.（本題6分）（2023春?湖南株洲?七年級統(tǒng)考階段練習）如圖，已知Nl+N2=180。，N3=NB月一

ZAFE=ωo,求N-AC3的度數.

【思路點撥】運用同角的補角相等，得出N2=NfDE,DF//AB,再運用角的等量關系，證得

EF//BC,從而得到NAFE=NACB=60。

【規(guī)范解答】解：：Nl+N2=180。，Zl+ZFDE=180°,

.?.Z2=ΛFDE,

：.DF//AB,

：.Z3=ZAEF,

,/Z3=Zfi,

.*.ZAEF=AB,

：.EF//BC,

：.?AFE?ACB，

?：NA莊=60。，

.?.ZACB=60。.

【考點評析】本題主要考查了平行線的判定與性質，補角的性質，通過角的等量關系證得平行線，再運用

平行線性質得出角的等量關系是解題關鍵.

24.（本題8分）（2022秋?福建漳州?七年級統(tǒng)考期末）已知他8,點G是線段AC上一定點，點￡

是射線A8上一點，連接GE.

圖1圖2

（1）在圖1中，過點G作G”，GE,與射線C￡＞交于〃點.

①請根據題意補全圖形，

②求ZAEG+ZGHC的度數；

（2）如圖2所示，點廠是射線CO上一動點，連接GF,分別作NGEB與/G/D的角平分