上海市虹口區(qū)三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學模擬題（一模）按題型匯編

上海市虹口區(qū)三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2020?上海虹口?統(tǒng)考-一模）若a>b,則下列各式中恒正的是（）

A.lg（α-b）B.ai-by

C.0.5w-0.5ftD.∣α∣-∣?l

2.（2020.上海虹口?統(tǒng)考一模）在,ABC中，若ABBC+A，=。，則ABC的形狀一定

是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

3.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=ASinwX+°）（A>0,<υ>0）的圖象與直線

y=A（0<b<A）的三個相鄰交點的橫坐標分別是1,2,4,下列區(qū)間是函數(shù)”x）的增區(qū)

間的是（）

「3^lΓ9

A.[0,3]B.~,3C.[3,6]D.3,-

4.（2020.上海虹口?統(tǒng)考--模）在空間，已知直線/及不在/上兩個不重合的點A、8,過

直線/作平面α,使得點A、8到平面ɑ的距離相等，則這樣的平面ɑ的個數(shù)不可能是

（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

5.（2021.上海虹口.統(tǒng)考一模）設a：實數(shù)X滿足三二<0,β實數(shù)X滿足∣x-l∣<2,

那么a是一的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

6.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）設函數(shù)/（x）=asinx+ACoSX,其中“>（）,b>0,若

/（x）≤∕（?）對任意的XeR恒成立，則下列結論正確的是（）

A./圖>母B./（x）的圖像關于直線Xq對稱

C.“X）在上單調(diào)遞增D.過點（a㈤的直線與函數(shù)/（x）的圖像

必有公共點

7.（2021.上海虹口.統(tǒng)考一模）設等差數(shù)列{%}的前”項和為S“，如果-q<%<-%,

則（）

A.S9>OKSlo>OB.S9>O?Slo<O

C.59<OKSIO>OD.59<O?SIO<O

8.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知&SeR,復數(shù)z=α+2?i（其中i為虛數(shù)單位）滿足

Z二=4,給出下列結論：①/+〃的取值范圍是［1,4］；

②張一可+〃+他+可+從=4;③T叵的取值范圍是（―,T］÷∞）;

④?的最小值為2；其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）設，”eR,已知直線/：>=〃a+1與圓C:/+y2=i,則

5>0”是“直線/與圓C相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2022.上海虹口.統(tǒng)考一模）若復數(shù)Z滿足∣z∣<l且卜+；=|,則IZI=

11.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知尸是橢圓G:，+W=I與拋物線

43

C2：y2=2px（p>0）的一個共同焦點，G與G相交于A,8兩點，則線段AB的長等于（）

4r~510

A.一Λ∕6B.—>/6C.-D.—

3333

12.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=si《，數(shù)列｛%｝滿足4=1,且

1+fl+

a,,+t≈[^]"~（"為正整數(shù)）.則/（叼皿）=（）

A.-IB.1C.-且D.2

22

二、填空題

13.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知集合4={x∣x+3>0,xeR},

B={X∣X2+2X-8<0,X∈R},貝IJAB=.

14.（2020.上海虹口?統(tǒng)考一模）方程/+2χ+2=0的根是.

試卷第2頁，共10頁

SinaSina-CoSa

15.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）行列式的值等于.

COSaSina+cosa

16.（2020.上海虹口?統(tǒng)考一模）函數(shù)/（x）=bg2（2x+4）的反函數(shù)為y=∕T（χ）,則

Γ'（4）=.

17.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）從甲、乙、丙、丁4名同學中選2名同學參加志愿者服務，

則甲、乙兩人都沒有被選到的概率為（用數(shù)字作答）.

18.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）二項式（2x+l）8的展開式中含一項的系數(shù)是.

4n23

19.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）計算：IinJ_L____.

“f°o2n

20.（2020.上海虹口.統(tǒng)考一模）過拋物線V=2px（p>0）的焦點作與拋物線對稱軸垂直

的直線交拋物線于A、8兩點，且IABI=4,則P=.

21.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知αe（0,幻,且有1-2sin2α=cos2α,則

cosα=.

22

22.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）設耳、鳥分別是雙曲線5-1=l（a>0,b>0）的左、

Crh~

右焦點，點P在雙曲線右支上且滿足IP用I=WKI,雙曲線的漸近線方程為4x±3y=0,

則COSNP與瑪=.

23.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）若〃、人分別是正數(shù)〃、4的算術平均數(shù)和幾何平均數(shù)，

且。、6、-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則

p+q+P4的值形成的集合是.

3

24.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知數(shù)列｛?！ǎ凉M足a/=-2,且S〃=5〃〃+/i（其中

為數(shù)列｛?！ǎ啊椇停?，/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/（2-x）=∕（x）,則/

（C12021）=___.

25.（2021.上海虹口?統(tǒng)考一模）已知集合A=｛1,2,4｝,β=｛j∣y=log2x,x∈λ｝,則

A<JB=.

Xa

26.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知X=-2是方程1=0的解，則實數(shù)〃的值為______.

1X

27.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知a"-2,T,2,3）,若罌函數(shù)f（x）=f為奇

函數(shù)，且在（0,+8）上是嚴格減函數(shù)，則a取值的集合是.

28.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知無窮等比數(shù)列｛叫的前〃項的和為S“，首項q=3,

公比為q,且!吧S,=2,則4=.

29.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）圓_?+卜2+45布?！?485夕〉+1=0的半徑等于.

30.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）在（x-??°的展開式中，常數(shù)項等于.（結果用

X

數(shù)值表示）

31.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知角A,B,C是.一ABC的三個內(nèi)角，若

SinA:sin3:SinC=4:5:6,則該三角形的最大內(nèi)角等于（用反三角函數(shù)值表示）.

32.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知.f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的X滿足

/（x+2）=∕（x）,若O<x<l時，有/（x）=4'+3,則"3.5）=.

33.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知拋物線V=2px（p>0）的焦點為F,A,B為此拋

物線上的異于坐標原點O的兩個不同的點，滿足∣1R4∣+∣Eβ∣+∣FO∣=12,且

FA+FB+FO=O<則P=.

34.（2021.上海虹口.統(tǒng)考一模）如圖，在棱長為1的正方體ABC。-ABCA中，P為

底面ABCQ內(nèi)（包括邊界）的動點，滿足RP與直線CG所成角的大小為二，則線段OP

掃過的面積為.

35.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知實數(shù)X,3滿足:HX+y∣y∣=l,則∣x+y+碼的取

值范圍是.

36.（2021?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=CoSX,若對任意實數(shù)不，々，方程

If（X）-Fa）I+∣"X）-∕（Λ?）1=zn（ff2eR）有解，方程

∣∕（χ）一/（占）|一|/（*）一/（々）|=〃（"￡/?）也有解，則加+〃的值的集合為.

Y

37.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）不等式一κ≤0的解集為_____.

x+2

38.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）對于正實數(shù)X,代數(shù)式x+&的最小值為.

X

39.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）己知球的半徑為3,則該球的體積為.

試卷第4頁，共10頁

40.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）在（x+｛）的二項展開式中X項的系數(shù)為.

41.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）設，"∈R,i為虛數(shù)單位，若1-后是關于X的二次

方程Y+∕nv+"=o的一個虛根，則m+n=.

42.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知首項為2的等比數(shù)列｛2｝的公比為：，則這個數(shù)列

所有項的和為.

43.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）設曲線y=lnx+2x的斜率為3的切線為/,貝∣"的方程

為.

44.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）第5屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校派出了

包括甲同學在內(nèi)的4名同學參加了連續(xù)5天的志愿者活動.已知甲同學參加了2天的活

動，其余同學各參加了1天的活動，則甲同學參加連續(xù)兩天活動的概率為.（結

果用分數(shù)表示）

4

45.（2022.上海虹口?統(tǒng)考一模）設。，?∈R,若函數(shù)/（x）=lgα+?—+%為奇函數(shù)，

2-x

貝！］α+%=.

46.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）設函數(shù)/（x）=CoS（5+⑴（其中<y>0,∣α<］）,若函

數(shù)N=/（x）圖象的對稱軸X=F與其對稱中心的最小距離為s,則?（?）=.

Oɑ

47.（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）在.48C中，AB=5,AC=6,CoSA=。是ABC

的外心，^OP=xOB+yOC,其中X,?e?θ,?］,則動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為

22

48?（2022?上海虹口?統(tǒng)考一模）已知耳，鳥是雙曲線C:二-馬=l（α∕>0）的左、右焦

a^b

點，過尸2的直線交雙曲線的右支于A,8兩點，且MKl=NA用，ZAFtF2=ZFtBF2,則

在下列結論中，正確結論的序號為.

①雙曲線C的離心率為2；②雙曲線C的一條漸近線的斜率為近；

③線段AB的長為6。；④AAfJ5的面積為而

三、解答題

49.（2020?上海虹口?統(tǒng)考一模）如圖在三棱錐P-ABC中，棱48,AC,AP兩兩垂直,

AB=AC=AP=3,點M在AP上，且ΛW=1.

(1)求異面直線BM和PC所成的角的大??；

(2)求三棱錐P-BMC的體積.

50.(2020.上海虹口?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=(α+l)χ2+(α-i)χ+(∕-l),其中αeR.

(1)當，")是奇函數(shù)時，求實數(shù)。的值；

(2)當函數(shù)/(x)在2+∞)上單調(diào)遞增時，求實數(shù)a的取值范圍.

51.(2020.上海虹口.統(tǒng)考一模)如圖所示，A、8兩處各有一個垃圾中轉(zhuǎn)站，8在A的

正東方向16km處，A8的南面為居民生活區(qū)，為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB

的北面戶處建一個發(fā)電廠，利用垃圾發(fā)電，要求發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離(單位:

km)與它們每天集中的生活垃圾量(單位：噸)成反比，現(xiàn)估測得A、8兩處中轉(zhuǎn)站每天集

中的生活垃圾量分別為約為30噸和50噸.

(2)發(fā)電廠盡量遠離居民區(qū)，要求一PAfi的面積最大，問此時發(fā)電廠與兩個垃圾中轉(zhuǎn)

站的距離各為多少？

52.(2020?上海虹口?統(tǒng)考一模)已知點A(T0)、B(l,0),直線Lox+上+c=0(其中

","ceR),點P在直線/上.

斗

-A~OB?

(1)若，Jbj'是常數(shù)列，求IPBl的最小值；

(2)若“、b、C是成等差數(shù)列，且PAJJ,求1朋|的最大值：

(3)若。、機C是成等比數(shù)列，且PA_L/,求1股|的取值范圍.

試卷第6頁，共10頁

53.(2020?上海虹口?統(tǒng)考一模)設X是實數(shù)，〃是整數(shù)，若卜-川<；,則稱〃是數(shù)軸上

與X最接近的整數(shù).

(1)數(shù)列｛《,｝的通項為〃“，且對任意的正整數(shù)〃，〃是數(shù)軸上與為最接近的整數(shù)，寫

出一個滿足條件的數(shù)列｛4｝的前三項：

(2)數(shù)列｛%｝的通項公式為q=〃，其前〃項和為S“，求證：整數(shù)%是數(shù)軸上與實數(shù)

后最接近的整數(shù)；

(3)1是首項為2,公比為:的等比數(shù)列的前〃項和，4,是數(shù)軸上與。最接近的正整

數(shù),求4+&+…+?2o.

54.(2021?上海虹口?統(tǒng)考一模)如圖，在直三棱柱48C-ABC中，已知AC=BC=4,

⑴求四棱錐A-BCG用的體積;

(2)求直線AC1與平面ABBtAl所成的角的大小.

55.(2021?上海虹口?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系Xoy中，在以原點。為

圓心半徑等1的圓上，將射線OA繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)α后交該圓于點8,設點B的

橫坐標為“α),縱坐標g(α).

(1)如果Sina=5,0<w<l,求/(a)+g(0)的值(用表示)；

⑵如果需=2,求/(α)?g(α)的值,

56.(2021.上海虹口.統(tǒng)考一模)某地政府決定向當?shù)丶{稅額在4萬元至8萬元(包括4

萬元和8萬元)的小微企業(yè)發(fā)放補助款，發(fā)放方案規(guī)定：補助款隨企業(yè)納稅額的增加而

增加，且補助款不低于納稅額的50%.設企業(yè)納稅額為X(單位：萬元)，補助款為

./-(%)=i√-?x+?+∣(單位：萬元)，其中b為常數(shù).

(1)分別判斷3=0，6=1時，/(x)是否符合發(fā)放方案規(guī)定，并說明理由;

(2)若函數(shù)F(X)符合發(fā)放方案規(guī)定，求〃的取值范圍.

57.(2021?上海虹口?統(tǒng)考一模)已知橢圓「三+上=1的左、右焦點分別為%F2,

128

過點G的直線/交橢圓于A,B兩點,交y軸于點P(o∕).

(D若直線/的傾斜角為60時，求/的值；

(2)若點A在第一象限，滿足耳A?gA=7,求，的值；

(3)在X軸上是否存在定點Q,使得QbQB是一個確定的常數(shù)？若存在,求出點。的坐標;

若不存在，說明理由.

58.(2021?上海虹口?統(tǒng)考一模)已知集合A={y∣y=2x,xwN*},

8={)，|尸3",》￡%*}.4口3中的所有元素按從小到大的順序排列構成數(shù)列{。“},S”為

數(shù)列{/}的前"項的和.

⑴求九；

(2)如果α,,,=81,a2022=t,求，"和f的值；

34-1

(3)如果〃=--一+Z(攵∈N*),求11S”(用攵來表示).

59.(2022?上海虹口?統(tǒng)考一模)設ABC的內(nèi)角AB,C所對的邊分別為α,b,c,已知

2cos(π+A)+sin+2Λj+-∣=0.

⑴求角A；

⑵若c—b=2a,求證：ΛBC是直角三角形.

3

60.(2022?上海虹口?統(tǒng)考一模)在等差數(shù)列{%}中，q=2,且％,a3+2,6構成等

比數(shù)列.

試卷第8頁，共10頁

(1)求數(shù)列包｝的通項公式；

(2)令2=2"”+9,記5.為數(shù)列出｝的前"項和，若S“22022,求正整數(shù)，的最小值.

61.(2022?上海虹口?統(tǒng)考一模)如圖，在三棱柱ABC-ABiG中，底面ABC是以AC為

斜邊的等腰直角三角形，側面AA1GC為菱形，點A在底面上的投影為AC的中點。，

且AB=2.

⑴求證：BD1CG；

(2)求點C到側面AA￡8的距離：

(3)在線段A4上是否存在點E,使得直線力E與側面AAgB所成角的正弦值為"？若

7

存在，請求出AE的長；若不存在，請說明理由.

62.(2022?上海虹口.統(tǒng)考一模)本市某區(qū)對全區(qū)高中生的身高(單位：厘米)進行統(tǒng)計,

得到如下的頻率分布直方圖.

頻率

(1)若數(shù)據(jù)分布均勻，記隨機變量X為各區(qū)間中點所代表的身高，寫出X的分布列及期

望；

(2)已知本市身高在區(qū)間［180,210］的市民人數(shù)約占全市總人數(shù)的10%,且全市高中生約

占全市總人數(shù)的1?2%.現(xiàn)在要以該區(qū)本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算全市高中生身高情況，從本市

市民中任取1人，若此人的身高位于區(qū)間［180,210］,試估計此人是高中生的概率；

(3)現(xiàn)從身高在區(qū)間［170,190)的高中生中分層抽樣抽取一個80人的樣本.若身高在區(qū)間

［170,180)中樣本的均值為176厘米，方差為10；身高在區(qū)間［180,190)中樣本的均值為

184厘米，方差為16,試求這80人的方差.

63.(2022.上海虹口?統(tǒng)考一模)設”>0,已知函數(shù)〃X)=(A2?_辦.

⑴求函數(shù)y=∕(χ)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對于函數(shù)y=/(χ)的極值點而，存在χ"χ產(chǎn)為)，使得/(χj=∕(%),試問對任意的

正數(shù)”,X∣+2Λ0是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；

(3)若函數(shù)g(x)=∣∕(X)I在區(qū)間［0,6］上的最大值為40,試求”的取值集合.

試卷第10頁，共10頁

參考答案：

I.B

【解析】選項A,如果0<α-6<l,則lg(α-b)<O,所以該選項錯誤；

選項員因為/(X)=V是R上的增函數(shù)，所以該選項正確；

選項C,因為函數(shù)y=0.5"是減函數(shù)，所以該選項錯誤；

選項。，Ial-I勿有可能小于零，所以該選項錯誤.

【詳解】選項A,∣g(α-加中，如果0<α-6<l,則lg(α-b)<O,所以該選項錯誤；

選項B,因為/(x)=V是R上的增函數(shù)，cι>b,所以所以/-z√>o,所以該選項正

確；

選項C,因為函數(shù)y=0.5"是減函數(shù)，a>b,所以Os<0.53所以0.5“-0.5〃<0,所以該選

項錯誤；

選項D,IaI-I“有可能小于零，如：a=i,b=-2,?a?-?b?=-l<0,所以該選項錯誤.

故選：B

【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是靈活運用函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項8,C的真假，要聯(lián)

想到函數(shù)/(x)=X3,.∕?(x)=0.5*的性質(zhì)，利用性質(zhì)判斷就比較簡潔.

2.B

【分析】先利用數(shù)量積運算化簡得到“CCOS8=C2,再利用余弦定理化簡得解.

【詳解】因為A8?BC+A8'=0，所以accosOr-B)+/=0,

所以“ccosB=c'2,所以αcχ4-----=C2,

Iac

所以從+C?2=Y,所以三角形是直角三角形.

故選：B

3.D

【分析】首先根據(jù)已知條件得到〃X)=-ACoS與X,再求其單調(diào)增區(qū)間即可.

【詳解】由題知函數(shù)的周期T=改=4-1=3,解得。=4.

ω3

由O<Z><A知，當X=一=］時，函數(shù)取得最大值，

22

.2n3一，πn,?

.?—X—'φ=2kττ、—,解得夕=2k萬,ZeZ

3222

答案第1頁，共40頁

.?./(x)=ASin(與X-5+2kjτ)=-4cos?^x,

2kπ<^-x<2kπ+π,k∈Z,解得3k≤x≤3左+之,ZeZ,

32

「9

當Z=I時，"x)的增區(qū)間是3,1.

故選：D

4.C

【解析】分情況討論可得出.

【詳解】(1)如圖，當直線AB與/異面時，則只有一種情況:

AB

(2)當直線AB與/平行時，則有無數(shù)種情況，平面α可以繞著/轉(zhuǎn)動;

(3)如圖，當/過線段AB的中垂面時，有兩種情況.

故選：C.

5.C

【分析】解分式不等式、絕對值不等式求a、/中X的范圍，即可判斷a、夕之間的充分、

答案第2頁，共40頁

必要關系.

【詳解】由題設，α中不等式等價于(x-3)(x+l)<0,可得T<χ<3;

夕中不等式有-2<x—lv2,∏ΓW-l<x<3:

???α是戶的充要條件.

故選：C.

6.D

【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，進而根據(jù)函數(shù)在x=f處取得最大值求出參數(shù)，然后

4

結合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷答案.

【詳解】由題意，f(x)=as?nx+bcosx=?∣a2+b2sin(x+?9),tanp=?,而函數(shù)在x=?處

取得最大值，所以?+o=g+2A萬(ZSZ)=夕=?+2々乃(&∈Z),所以

/(x)=Ja2+/Sin(X+',tanφ=-=?=>a=b,則"x)=+>0).

-.?u.(ππ?.3>∕2.f??Λ∣1V272V2+V6日門

對7A,因m為tSm—+—=Sin-"=——<sm—+—=—×——+——×——=-----------，即

U4J42(64)22224

z?Xi｝*A錯誤；

對B,因為Sin(亨+()=sinι=O,所以B錯誤；

TTπ377TT5TT

對C,因為x+^e，所以函數(shù)在-.y上單調(diào)遞減，所以C錯誤；

對D,因為/(x)的最大值為√∑”,而b=a<6a,所以過點(4。)的直線與函數(shù)/(x)的圖

象必有公共點，D正確.

故選：D.

7.B

【分析】由-%<的<-〃2可得4+的>。，a2+a9>0,結合前”項和公式，判斷S”SIO的符

合可得正確選項.

【詳解】"?'-at<a9<-a2,

；?%+。9>0,出+%>0,

???數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，

答案第3頁，共40頁

.(a∣+%)9(q+α∣o)lθ

??092,DIO2,

.?.59>O,S10<O,

故選：B.

8.C

2

【分析】由題意得到*+從=1,根據(jù)復數(shù)的幾何意義可以得到點(4,。)的軌跡是以

卜6,0),(6,0)為焦點的橢圓，進而結合橢圓的定義和性質(zhì)判斷①、②、③，然后利用基本

不等式判斷④.

2

【詳解】由2?2=4=(4+2歷)(“-24)=/+4〃=|2|2=4=>：+從=1,則點(4,6)的軌跡是

以卜石,0),(百，°)為焦點，a=2為長半軸長，ZZ=I為短半軸長，c'=6為半焦距的橢圓.

由橢圓定義可知，②正確；

a2+從表示橢圓上的點到原點的距離的平方，易知橢圓短軸上的端點到原點的距離最小，長

軸上的端點到原點的距離最大，分別為1和2,故a?+加的取值范圍是[1,4],①正確；

怨?表示橢圓上的點(〃向與點(0,句連線的斜率，設直線/?=履+6與橢圓相切，聯(lián)

立直線與橢圓方程并化簡得：∣^→?2U2+2√5ΛW+4=0,A=20∕-4(l+4公)=0nk=±l,

根據(jù)點與橢圓的位置關系可知，匕叵的取值范圍是(9,-l]u[l,~),③正確；

a

々2Q2

22

根據(jù)題意，I4Jτ+?-+?b22lb2α259,當且僅當

7+F=+=7++^r+4=4

5?=條?n∕=2∕=g時取“=，，,④錯誤.

故選：C.

9.A

【分析】先求出直線與圓相交的充要條件，然后根據(jù)充分、必要條件的判斷即可求解.

【詳解】因為直線/：y=g+i與圓C：/+y2=i,

由點到直線的距離公式可得：d=J=<l,解得：，“ER且"HO,

√l+∕n~

因為桃〉()成立，則，〃WR且mWO一定成立，

但EeR且mHO成立，則機>0不一定成立，

答案第4頁，共40頁

所以“m>0”是“直線/與圓C相交”的充分不必要條件,

故選：A.

10.C

【詳解】由彳+，=上出=耳?=4,解得卜I=2(舍)或∣z∣=1.

ZzIZl22

故選：C.

11.B

【分析】先求得4,B兩點的坐標，進而求得線段AB的長

【詳解】橢圓G：K+《=1的右焦點坐標為(1,0),

43

2

則拋物線C2:y=2px(p>0)的焦點坐標為(LO),

則1=1，貝∣1P=2,拋物線G：y2=4x

22

^2∕,x=-X=—

+133

由,43,解得<或,

y=∣V6

y1=4xy=--?∣6

'3

則MM=M

故選：B

12.C

1+,］?！?」進行整理，可以求出其通項公式，再代入/(X)=Si

【分析】將。,用5可得答

nn

案.

1=%+_L,

【詳解】由4,,+∣=

nn77÷1n∕ι(n÷l)

1…=幺+1=2,

%11...%+ι+_]_=%+—=

n+1nnn+1n+?n+?nn11

4043π=_B

a=2n-l,.?.a=4043,/./(?22)=Sin

lllff223~~~2'

故選：C

13.(T2)

【解析】分別求出集合A,集合8,再利用集合間的運算計算即可.

【詳解】解：QA={x∣x+3>0,x∈R}

/.A={x∣x>-3,x∈R},

答案第5頁，共40頁

XQB={X∣X2+2X-8<0,X∈R},

由Y+2x-8<0,

解得：-4<x<2,

.?.B={^∣M<x<2,x∈R},

.?.A8=(-3,2),

故答案為：(-3,2).

14.-l±i

【解析】先分析出方程有虛根，然后直接利用求根公式求解出方程的根.

【詳解】因為A=22-2χ4=-4<0,所以方程有兩個虛根，

因為/+2x+2=0,所以χ=上工

2

所以X=-l±i,

故答案為：-l±i.

15.1

【解析】根據(jù)行列式的值的計算方法直接列式計算出結果.

SinaSina-CoSa

【詳解】行列式的值為:

COSQfSina+cosα

sintz(sina+costz)-cosa(sina-cosct)=sin2α+cos2a=1,

故答案為：1.

16.6

【解析】令/(x)=bg2(2x+4)=4,求出X的值即得解.

【詳解】令/(X)=IogzQx+4)=4,

所以2x+4=2"=16,

所以x=6,

根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)得∕T(4)=6.

故答案為：6

【點睛】結論點睛：反函數(shù)和原函數(shù)的圖象關于直線V=X對稱，如果fT(α)="則/S)=".

求∕T(4)的值，等價于求原函數(shù)值為4時對應的X的值.

答案第6頁，共40頁

【解析】先計算出從4名同學中選2名同學的情況，再計算出甲、乙兩人都沒有被選到的情

況，即可求出概率.

【詳解】解：從4名同學中選2名同學共有C；=M=6種，

2×1

甲、乙兩人都沒有被選到有1種，

甲、乙兩人都沒有被選到的概率為，.

O

18.112

【分析】寫出二項式(2x+l)'的展開式的通項，令X的指數(shù)為2,求出參數(shù)的值，代入通項

可求得結果.

【詳解】二項式(2x+l)8的展開式的通項為&=G??(2x)"'=C-2~.產(chǎn)，，令8f=2,得

r=6,

因此，二項式(2x+l)8的展開式中含r項的系數(shù)是C；"=112.

故答案為：112.

【點睛】本題考查利用二項展開式通項求指定項的系數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.

19.2

【解析】將所求代數(shù)式變形為「林〃-23|「卜一弓，利用常見數(shù)列的極限可求得結果.

Iimj---------L=Iimj--------l

n→∞2t↑n→∞2

4

【詳解】將所求代數(shù)式變形為「刖-23∣r^T4?.

Iimj--------L=Iimj--------L=—=2

r>→∞In"TOO22

故答案為：2.

20.2

【解析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式表示出∣A5∣,再根據(jù)IABl=4可直接求解出〃的值.

【詳解】設拋物線的焦點坐標為尸已。)由條件可知XA=W勺

所以IABI=IAF|+|明=4+^+/+5=2/?,又IABI=4,所以p=2,

故答案為：2.

【點睛】結論點睛：拋物線的焦半徑公式如下(P為焦準距)

答案第7頁，共40頁

（I）焦點尸在X軸正半軸，拋物線上任意一點尸（如兒），則IPFl=X。+§

（2）焦點廠在X軸負半軸，拋物線上任意一點。（如外），則IPFl=T?+5;

⑶焦點尸在y軸正半軸，拋物線上任意一點P5,人），則∣PF∣=%+個

（4）焦點/在）軸負半軸，拋物線上任意一點？伍,幾），則歸曰=-%+勺

21.叵

5

【解析】運用正弦、余弦的二倍角公式化簡已知等式，結合同角的三角函數(shù)關系式進行求解

即可.

【詳解】1-2sin2a=cos2σ=>l-4sinacosa=1-2sin2a=>sin2a=2sinαcosα,

因為α∈（0,九）,所以Sina≠0,

因此由sin2a-2sinacosa=>sina=2cosa=tanα=2nα∈（（）,?），

2

而sin?α+cos?α=1（1）,把Sina=2cosα代入⑴得：

4cos2α+cos20=Incos2a=LnCoSa=土匪■,而α￡（。，2）,

552

因止匕CoSg.

5

故答案為：4

22.-

5

【解析】設雙曲線的半焦距為c,求得雙曲線的漸近線方程可得。，匕，c的關系，求出,PFiF2

的三條邊，運用余弦定理可求c。SNPKK值.

【詳解】設雙曲線的半焦距為c,

h4

由雙曲線的漸近線方程，可得巳=3,

a3

5

-a

3

在,PGK中，I產(chǎn)gI=IEEI=2c,?PFl?=2c+2a,

由余弦定理可得CoSNP々鳥=QC)產(chǎn)

2×2c(2c+2a)

5

_4+。_。+3。_4

"?"-iθ-=5,

—a

答案第8頁，共40頁

4

故答案為：—.

【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是看到雙曲線的焦半徑，要馬上聯(lián)想到雙曲線的定義解

題.這是圓錐曲線的一個解題技巧，要注意熟練運用.

23.{9}

【解析】由已知條件可得α=華，b=屈,由基本不等式可得α≥0,根據(jù)已知條件可

得出關于。、力的方程組，解出b的值，可求得P+4與網(wǎng)的值，即可得解.

【詳解】由已知條件可得。=年，b=屈,由基本不等式可得。=空≥M=6>0,

所以，a≥h>-2,

由于。、b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，

2b=a-2

.、2(a=4.

則有<a%=(-2),解得,所以，p+q=2α=8,Pq=Zr=1,

a≥bI

因此，p+q+pq=8+l=9.

故答案為：9.

【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵在于確定。、分的關系，結合已知條件得出關于。、匕

的方程組求解，進而可求得P+4與Pq的值.

24.O

【分析】項和轉(zhuǎn)換可得α"=S"-S"./=-/+1,即一—7=3,可得α”=-3n+l.

由/(2-x)=∕(x),以及f(x)是奇函數(shù)可得/(4-x)=f(-X),即/(x)是以4為周

l0

期的周期函數(shù).利用二項式定理展開可得&。2/=-[Cθ02,4∞(-1)+?2,4≡(-1)

l+???+C≡41(-1)≡0]+2,即/(。2。2/)=/(2),可得解

33

【詳解】Sn=-a+n.?Sn.∕=-an./+/?-1(n>2),

22f

33

兩式相減得，an=Sn-Snι=-an---an.∣+?,

22

化簡整理得，an-1=3(.an-I-1),

.??烏二1=3,即數(shù)列{〃〃-1}是以-3為首項，3為公比的等比數(shù)列，

an-?-1

Λan-I=-3x3〃^7=-3n,

/?an=-3π+l.

答案第9頁，共40頁

V/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/(2-x)=f(x),

令x=2,則/(2)=/(0)=0,

令X=X-2,則f(4-x)=f(x-2)=-∕(2-x),

.,√(4-x)=-/(X)=/(-x),即/(X)是以4為周期的周期函數(shù).

202l2021

?'a202i=-3+l=-(4-1)+l

l0202l202l

=-[Cθ02,4∞(-1)+?2l4°(-1)+...+C≡θ4'(-1)2。2。+C歌4°?(-1)]+l

2021O2020ll2020

=-[Cθo2∣4(-1)+?2,4(-1)+...+C∞θ4(-1)]+2,

其中C‰42°n(T)°+C；M42。2。(-1)?...+C∞°4'(-1)2。2。能被4整除，

：.f(。202/)=f(-32021+l)=/(2)=0.

故答案為：0.

25.{0,1,2,4}

【分析】求出集合B中元素，進而可得AU&

【詳解】B={γ∣y=log2x,xeA}={0,l,2},

AUB={0,1,2,4}

故答案為：{0,1,2,4}.

26.4

Xa-

【分析】方程I=0為χ2-α=o,然后可得答案.

1X

XaXa?

【詳解】方程I=。為f-α=o,因為工=-2是方程I=0的解，所以(-2);a=0

解得<7=4

故答案為：4

27.{-1}

【分析】由基函數(shù)/(x)=Xa為奇函數(shù)，且在(0,+8)上遞減，得到α是奇數(shù)，且α<0,由此

能求出α的值.

【詳解】Va∈∣-2,-l,-i,∣,l,2,3∣,

答案第10頁，共40頁

基函數(shù)/(x)=X"為奇函數(shù)，且在(0,+8)上遞減,

.?.α是奇數(shù)，且αr<(),.?.e=-l.

故答案為：｛-1｝

28.-L-0.5

2

【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列前冏項和的極限可知4≠0且IqKl,可得/仁=2,結合已知求4

ι-q

即可.

【詳解】無窮等比數(shù)列｛叫的前〃項和為S,,首項為q=3,公比q,且四S,,=2,

4≠0且IqlVl,

==

?,?T~L~τ~~2?貝∣Jg=-:?

"q?-q2

故答案為：-工

2

29.√3

【分析】化簡圓的方程為標準方程，即可求得圓的半徑.

【詳解】由圓Y+y2+4sin6?x+4cosd?y+1=0,可化為(x+2sin。)？+(y+Zsin。)？=3

所以圓的半徑為r=√L

故答案為：75.

30.-252

【分析】先求出二項式尸的展開式的通項公式為*=//-'(-與=(T)OKS,

X