2023年安徽省合肥市廬陽區(qū)中考二模數(shù)學試題（含答案）

2023年九年級階段調(diào)研

數(shù)學試卷

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溫馨提不：

L數(shù)學試卷共八大題，23小題，滿分150分，考試時間共120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上

答題是無效的。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的.）

1.下列各數(shù)中，是負數(shù)的有（）

A.(-l)2B.(-l)3C.-(-l)D.∣-l∣

2.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計，今年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游3.08億人次，同比增長23.1%.其中3.08億

用科學記數(shù)法表示為（）

A.308×IO6B.3.08×IO6c,3.08×108D.3.08×10'°

3.下列計算中，正確的是（）

235/八2S—1025?75

A.Q"+Q=〃'B.（4）=aC.〃÷α~=α'D.a?a"=a'

4.下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則

該谷堆的主視圖為（）

5.將一副三角板的直角頂點A重合，并按如圖方式放置，其中A則Nl的度數(shù)為（)

6.某登山隊大本營所在地的氣溫為8C.海拔每升高Ikm,氣溫下降6C.隊員由大本營向上登高Xkm,氣溫為

y℃,則y與X的函數(shù)關(guān)系式為（）

33

A.y=8+6xB.y=8-6xC.y=6--xD.y=8——x

44

7.在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標與縱坐標之和為零，則稱點尸為“零和點”.已知二次函數(shù)

y=∕+5χ+他的圖象上有且只有一個“零和點”，則機的值為（）

A.9B.4C.6D.—

4

8.在菱形AfiC。中，AC與BD交于0,08:AB的值可以是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

9.小唐參加學校組織的《詩詞大會》，需要從九宮格中選出正確的兩個字，填入詩句“海上明月，天

10.如圖，拋物線y=χ2-mχ+m+i恰好經(jīng)過網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）中的2個格點（網(wǎng)格線的交點），則整數(shù)加

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.不等式2x—1W3的解集是.

12.如果x2-6xy+9y2=Q,則土二上的值為______.

x+y

13.如圖，AE是直徑，點、B、C、。在半圓上，若NB=I25。，則/O=

14.在正方形A3CO中，將BC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)α得到BE,連接?！?

K

(1)當C=60。時，NBED=°；

(2)在跖上取點/，使EF=2防，連接CF.若A5=6,當0°<α<90°時，OE+C尸的最小值為

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

/1Y1

15.計算：-+炳+2023°—6sin45°.

k3√

16.按要求畫圖.

(1)將ZVLBC向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形AA1AG;

(2)將A4BC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形AA與C2?

(3)連接CG、C1C2,CC2,則ACGC2的面積為.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.某數(shù)學興趣小組組織了一次測量橋墩高度的實踐活動.經(jīng)測量，斜坡AC的坡角為37。，AC=30m,在點

。處測得橋墩最高點B的仰角為30。，ABlAE,CD//AE,CD=6m,求橋墩AB的高.(結(jié)果保留整

數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75,√3≈1.73）

18.觀察以下等式：

第1個等式：2=_L+_L；

326

21I

第2個等式：-=-+—；

5315

1

2i

第3個等式：-=-+

742L8

21

第4個等式：-=-+

95,45

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）字書出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第〃個等式，并證明你的結(jié)論.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A、8兩點，A點坐標為（一2,3）.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知M（m,0）,若公鉆加的面積為10,求他的值.

20.如圖，在Q中，AB是直徑，點C在圓上，AD,Bz）分別平分NB4C和NABC,AJD的延長線交一。

于點E,連接BE.

（1）求證：BE=DE；

（2）若AB=IO,BC=6,求比:的長.

六、（本題滿分12分）

2L2023年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日.某校開展了校園安全知識抽檢活動.從七、八年級分別

隨機抽取50名學生參與抽檢，并對檢測情況（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下：

①七年級學生的檢測成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

并且80≤X<90這一組的具體成績?yōu)椋?0,82,84,84,86,86,88,88,88,88.

②七、八年級檢測成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示：

年級

（1）七年級抽測學生中，80分以上（含80分）有人，根值為,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是88分，請判斷哪位學生在各自年級抽測學生中的排名更靠前,

并簡要說明理由；

（3）該校七年級學生有600人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計成績超過平均數(shù)81.4分的人數(shù).

七、（本題滿分12分）

22.某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價格和成本價格進行預測，提供了兩

方面的信息，如圖所示.圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線.

（1）在3月份和6月份出售這種商品，哪個月商品的單件利潤更大？

（2）從3月份到8月份，哪個月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？

八、（本題滿分14分）

23.正方形A88中，點E是AD延長線上一點，點方是NCZ）E平分線上一點，連接BF,交CD于點G.

BBC

圖1圖2

（1）如圖1,若DF=DG,求證：BFWNDBC；

（2）如圖2,過點。作Z）尸〃A尸，并截取OP=A尸，連接尸B,求證：PB=PD.

（3）在（2）的條件下，若NP=60°,AB=而,則。G的長為.

2023年九年級階段調(diào)研

數(shù)學參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是符合題目要求的.）

1-5BCDCD6-10BADBB

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

ll.x≤212,-

2

13.14514.（1）135；（2）2√11

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.原式=3+3^'+1—6'................................................................................................4分

2

=4.......................................................................................................................................................8分

16.(1)Z?Λ1B∣G如圖所示...................................................2分

(2)AAB?C?如圖所示.....................................................5分

(3)15.....................................................................................................................................8分

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：如圖，延長。C交AB于點尸，則Z）尸，AB,

由題意得NC4E=37°,NFDB=30。,

'：CD//AE,，NAB=NCAE=37。，

在RtAACE中，CF=AC?cosZACF=30cos37o,A尸=AC?sinZAb=30sin370.............3分

.?.DF=CF+CD=30cos370+6

在Rtz?Sf>Z7中，BF-DF-tanZFDB=(30∞s37°+6)tan30°...................5分

.?.AB=AF+BF=30sin370+(30cos370+6)?^≈18+10^≈35

7分

答：橋墩AB的高約為35米.8分

'B

⑻⑴?4+?2分

211

(2)猜想:----------=-----------?------------?----------T5分

2n÷l〃+1(∕ι+l)(2n+l)

右邊_〃

證明:1I1_2+2.2

∕ι+l++(∕ι+l)(2π+l)2/7+1

左…邊二---2--

2n+l

左邊=右邊

.?.原等式成立.............................................8分

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(1)將A(—2,3)分別代入函數(shù)解析式,

于是3=一(—2)+〃，3、

解得/=1,k=-6....................3分

6

故一次函數(shù)解析式為y=-X+1,反比例函數(shù)解析式為y,4分

X

(2)由題意，得M(-2,0),8(3,-2),.........................................7分

令y=0求得一次函數(shù)與X軸交點坐標為(1,0),.........................................8分

于是S8M=?^×∣∕M-l∣×3+?^?×∣rt7-l∣×2=10,得加=5或-3.

Ayt10分

20.(1)因為AB是二。的直徑,

所以NACB=NA￡B=90°.

因為AZ),BO分別平分NBAC和NABC,

所以ZDAB=LNc43,ZDBA=-ZCBA,

22

所以NDAB+NDBA=-NCAB+-NCBA=-(ZCAB+NCBA)=45°,……2分

2221)

因為/EDB是AEDB的外角，

所以NmB=45°,...................................................................3分

所以NEBD=900-NEDB=45°

所以BE=DE....................................................................................4分

(2)連接OC,OE,交BC于點F,于是OC=QB

在RtZ?A5C中，根據(jù)勾股定理得，BC=√AB2-AC2?√102-82?6......................5分

因為4。平分NBAC

所以NmB=NZMC

所以CE=BE

所以NCOE=NBOE

所以。LBC,BF=CF=3.................................................................................8分

在RtZXABE中，根據(jù)勾股定理得，OF=JAE-BF?=J52-3?=4.

所以EF=OE-OF=L

在Rt△的'中，根據(jù)勾股定理得，BE?4BF2+EF2=√32+l2=√10.....................10分

六、(本題滿分12分)

21.(1)29人，85,補全頻數(shù)分布直方圖如下：....................................4分

(2)七年級學生甲的成績更靠前，因為七年級學生甲的成績大于其中位數(shù);8分

9+14+5

(3)600X---