旋轉(zhuǎn)綜合題（幾何變換）（解析版）-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題匯編（湘教版）

2022-2023學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷

專題15旋轉(zhuǎn)綜合題（幾何變換）

考試時間：120分鐘試卷滿分：100分

評卷人得分

----------------一、選擇題（共9題，每題2分，共18分）

L（本題2分）（2020春?廣西?七年級統(tǒng)考期末）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺

ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖

2：當(dāng)∕CAE=60°時，BC√DE.則/CAE（0o<ZCAE<180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為

（）

Λ.75°和105°B.90°和135oC.90°,105°和150oD.90°,120°和150°

【答案】C

【思路點撥】根據(jù)題意畫圖行，再由平行線的判定定理即可得到結(jié)論;

當(dāng)BC〃AD時，ACBA=ADAE=60°,

.?.ABAE=60°-45°=15°,

ACAE=90°+15°=105°；

當(dāng)AB//DE時,ΛCAE=90°+60°=150°.

故選C.

【考點評析】本題主要考查了三角形的全等及旋轉(zhuǎn)的知識點，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

2.（本題2分）（2022秋?七年級單元測試）如圖，一塊等邊三角形木板ABC的邊長為1,現(xiàn)將木板沿水

平線翻轉(zhuǎn)（繞一個點旋轉(zhuǎn)），那么A點從開始到結(jié)束所走的路徑長度為（）.

A.4B.2π

【答案】D

【思路點撥】根據(jù)題意點A每次旋轉(zhuǎn)的角度是120。，運動的路線是半徑為1的圓弧形的弧線，即圓周長的

三分之一，共旋轉(zhuǎn)了兩次，再依據(jù)圓的周長公式計算即可.

14

【規(guī)范解答】2×?×2π×l=-π,故此題選D.

【考點評析】此題考查旋轉(zhuǎn)的實際應(yīng)用，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)的角度，所走的路線特點是圓弧形的弧

線，再利用圓周長公式求值計算.

3.（本題2分）（2019?七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）如圖，在RtM8C中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩

點，且/ZM￡=45。，將ΔAOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到A4E8,連結(jié)EF,下列結(jié)論：①

ΔAED^ΔAEF；②ΔA5E%ΔACD;@BE+DC=DE;④3爐+。0=其中正確的是（）.

C.②③D.Φ(3)

【答案】B

【思路點撥】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到NBAF=NCAD,ΛF=ΛD,BF=CD,進而得出aFAE絲4DAE（SΛS）,

再根據(jù)勾股定理即可得到BE4BF2=EF2,進而得到BE?）C2=DE2,從而得到結(jié)論.

【規(guī)范解答】?.?AADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到aAFB,

ΛΔABF^ΔACD,NFAD=90°,

ΛAF=AD,

VZDΛE=45o,

???NDAE=NFAE=45。,

在AFAE和aDAE中，

DA=FA

<NDAE=NFAE,

AE=AE

ΛΔFAE^ΔDAE（SAS）,故①正確，

：AABE和AAS不一定全等，故②錯誤.

V?RtΔABCΦ,AB=AC,

ΛZBAC=90o,NABC=NC=45°,

；將AADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到AAFB,

ΛBF=CD,NABF=NC=45°,

ΛZEBF=90o,

ΛBE2+BF2=EF2,

VΔFAE??DΛE

AEF=DE

V?ABF^?ACD,

ΛBF=CD1

.?,BE2+DC2=DE2;故④正確，③錯誤.

故選B.

【考點評析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋

轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理.

4.（本題2分）（2018?江西景德鎮(zhèn)?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將邊長為3的正三角形ABC放置在直線1

上（AB與直線1重合），將正三角形ABC沿直線1向右做無滑動的滾動，正三角形ABC的任意一邊與直線

1重合時記錄滾動次數(shù)，例如，正三角形ABC由圖中位置①滾動到位置②時記錄為滾動一次，當(dāng)正三角形

ABC由圖中位置①開始滾動2018次時，點A經(jīng)過的路徑總長度為（）

C.4034πD.4036π

【答案】B

【思路點撥】由題意知正三角形ABC每轉(zhuǎn)動3次為一周期，且每個周期中點A轉(zhuǎn)動的路徑長度為絲了

180

×2=4π,根據(jù)2018÷3=672???2知點A經(jīng)過的路徑總長度為672×4π+4π.

由題意知，正三角形ABC等轉(zhuǎn)動3次為一周期,

在每個周期中點A轉(zhuǎn)動的路徑長度1為2O?π?:?3×2=4π,

1OU

V2018÷3=672???2,

.?.正三角形ABC由圖中位置①開始滾動2018次時，點A經(jīng)過的路徑總長度為672×4π+4π=2692π,

故選B.

【考點評析】主要考查軌跡與等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出正三角形ABC每轉(zhuǎn)動3次為一周期及

每周期中點A的路徑長.

5.（本題2分）（2022秋?河北石家莊?七年級?？计谥校┤鐖D，在6X4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過

旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

C.格點PD.格點Q

【答案】B

【思路點撥】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心.

【規(guī)范解答】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點；

P

發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；

故選：B.

【考點評析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在.

6.（本題2分）（2019春?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級校聯(lián)考期末）如圖，直線如〃相交于。，所夾的銳角

是53°,點R0分別是直線加，〃上的點，將直線如〃按照下面的程序操作，能使兩直線平行的是

A.將直線〃以點。為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°B.將直線力以點。為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°

C.將直線而以點尸為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°D.將直線必以點尸為中心，順時針旋轉(zhuǎn)127°

【答案】C

【思路點撥】根據(jù)平行判定定理和性質(zhì)-判定即可求解.

【規(guī)范解答】將直線n?以點0為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53。，有交點不平行，故錯誤.

將直線n以點Q為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53°,有交點不平行，故錯誤.

將直線m以點P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)53。，平行，正確.

將直線m以點P為中心，順時針旋轉(zhuǎn)127°,同位角不相等不平行，故錯誤.

故選C.

【考點評析】本題主要考查平行判定定理和性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

7.（本題2分）（2022春?廣西欽州?七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，己知點/（-1,2）,將長方形4?利

沿X軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點4依次落在點A,4,A3,……，Ag的位置，則的坐標(biāo)是

)

【答案】A

【思路點撥】分析4,A2,A3,A1,4點坐標(biāo)，找到規(guī)律求解.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖形分析，從/1開始旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到4,時，/回到矩形的起始位置，所以為一個

循環(huán)，故坐標(biāo)變換規(guī)律為4次一循環(huán).

A1(2,1),A2(3,O),A3(3,0),A1(5,2),

A5(8,1),A6(9,0),A7(9,0),As(11,2),

A9(14,1),Aio(15,0),An(15,0),A12(17,2),

(6加2,1),A∣n.2(6加3,0),A∣n,3(6∕∕÷3,0),A∣n^(6∕τ÷5,2),

當(dāng)4物時，即4∕τ+2=2022,解得Λ=505,

，橫坐標(biāo)為6Λ+3=6×505+3=3033,縱坐標(biāo)為0,

則心紀(jì)的坐標(biāo)(3033,0),

故選：A.

【考點評析】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是找到圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，點坐標(biāo)變化規(guī)律進而

求解.

8.(本題2分)(2019?安徽?七年級統(tǒng)考階段練習(xí))馬鞍山市的精神是“海納百川，一馬當(dāng)先”.若在正

方形的四個頂點處依次標(biāo)上“?！薄凹{”“百”“川”四個字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中“百”“川”

對應(yīng)的數(shù)分別為一2和一1,如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾.例如，

第一次翻滾后“?！彼鶎?yīng)的數(shù)為0,則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2019對應(yīng)的字是()

納海

________IIII百____川_

-6-5-4-3-2-10123?4?56-

A.海B.納C.百D.川

【答案】D

【思路點撥】由題可知，4次一循環(huán)，推算出2019相同的點即可求出.

【規(guī)范解答】由題可知，4次一循環(huán)，2019÷4=5043,則2019所對應(yīng)的字和3所對應(yīng)的字相同,

再往前推算一次循環(huán)，則3所對應(yīng)的和T所對應(yīng)的字相同，則2019所對應(yīng)的字為川，故選D.

【考點評析】熟練掌握幾次一循環(huán)是解決本題的關(guān)鍵，然后推論即可，難度不大.

9.（本題2分）（2015秋?江蘇揚州?七年級階段練習(xí)）等邊AABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對

應(yīng)的數(shù)分別為0和T,若AABC繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為

1;則翻轉(zhuǎn)2006次后，點B所對應(yīng)的數(shù)是（）

B

-----------1_I_I_[p??J_I_I_I_I-----w.

?5?4-3?2-1012345

Λ.2004B.2005C.2006D.2007

【答案】B

【規(guī)范解答】試題分析：因為點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1,所以AC="BC=AB=1,"ZXABC繞著頂點順時

針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B在數(shù)軸上，點B所對應(yīng)的數(shù)為1；翻轉(zhuǎn)2次后，點B位置不

變；翻轉(zhuǎn)3次后，點B在數(shù)軸上方；翻轉(zhuǎn)4次后，點B在數(shù)軸上，點B所對應(yīng)的數(shù)為4；翻轉(zhuǎn)5次后，點

B位置不變；……所以第1次和第二次對應(yīng)的都是1,第四次和第五次對應(yīng)的都是4,第7次和地8次對應(yīng)

的都是7.根據(jù)這一規(guī)律：因為2006=668X3=2004+2,所以2006次翻折對應(yīng)的數(shù)字和2005對應(yīng)的數(shù)字相

同是2005.

考點：數(shù)軸與數(shù)的規(guī)律

評卷人得分

----------------二、填空題（共10題，每題2分，共20分）

10?（本題2分）（2021春?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，點4的坐標(biāo)為（1,0）,點8的坐標(biāo)為（1,2）,

將..26繞點A第一次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O1AB,,將,,GAB,繞點員第二次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到*O2A1B1,

將、24血繞點8第三次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O3A2B1,如此進行下去，則點的坐標(biāo)為一.

【答案】（2021,1）

【思路點撥】根據(jù)題意得出。點坐標(biāo)變化規(guī)律，進而得出點為切的坐標(biāo)位置，進而得出答案.

【規(guī)范解答】解：點［的坐標(biāo)為(1,0),點6的坐標(biāo)為(1,2),△/!仍是直角三角形,

.?.%=1,AB^2,

將4O16繞點｛第一次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△。淵6”此時。為(1,1),

將△如"繞點團第二次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到得到功為(1+2+1,2),

再將△￡M必繞點與第三次順時針旋轉(zhuǎn)90°得到46M必，得到1+2+2,-1),依此規(guī)律,

每4次循環(huán)一周，0/(1,1),O2(4,2),0；,(5,-1),0,(4,0),

?.?2021÷4=505…1,

點2沏(505X4+1,1),即(2021,1).

故答案為(2021,1).

【考點評析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，得出。點坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

11.(本題2分)(2021春?湖北隨州?七年級統(tǒng)考期末)如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系

中，頂點A的坐標(biāo)為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上.將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方

向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次

后，點P的坐標(biāo)為.

【答案】(6065,2)

【思路點撥】首先求出R?Ps的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題.

【規(guī)范解答】第一次R(5,2)

第二次Pz(8,1)

第三次R(10,1)

第四次P(13,2)

第五次Ps(17,2)

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)；

?.?2021÷4=505余1

P2O21的縱坐標(biāo)與Pl相同為2,橫坐標(biāo)為5+12X505=6065

.?.P2021(6065,2)

故答案為(6065,2).

【考點評析】本題考查了坐標(biāo)、圖形旋轉(zhuǎn)的知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)和圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從

而完成求解.

12.(本題2分)(2019春?廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△/'!?()繞點A順

時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B、0分別落在點用、C處，點用在X軸上，再將繞點順時針旋

轉(zhuǎn)到VABC的位置，點G在X軸上，將VA8￡繞點C?順時針旋轉(zhuǎn)到AARC的位置，點A2在X軸上，

依次進行下去…若點A[∣,O),磯0,2),則點當(dāng)“8的坐標(biāo)為.

【思路點撥】先根據(jù)己知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B,-,即可得每偶數(shù)之間的B

相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得員小的坐標(biāo).

3

【規(guī)范解答】VΛO=y,B0=2,

/.AB=?∣OA2+OB'=*,

2

.?.OA+AB∣+BIG=6,

.B2的橫坐標(biāo)為:6,且

??BZC2=2,

,B,的橫坐標(biāo)為：2X6=12,

.?.點B如S的橫坐標(biāo)為：2018÷2×6=6054.

：.點Bzoia的縱坐標(biāo)為:2.

.?.點BZOM的坐標(biāo)為：(6054,2),

故答案是：(6054,2).

【考點評析】考查了點的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是

解決本題的關(guān)鍵.

13.(本題2分)(2021秋?江蘇鹽城?七年級景山中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖①，。為直線AB上一點，作

射線OC,使NAOC=I20。，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點。處，一條直角邊OP在射線

上，將圖①中的三角尺繞點O以每秒6。的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第f

秒時OP所在直線恰好平分/BOC,則t的值為.

圖①圖②

【答案】25或55

【思路點撥】根據(jù)平角的定義得到NBOC=60°,根據(jù)角平分線定義列出方程可求解.

【規(guī)范解答】解：??NA0C=120°,

.?.NB0C=60°,

VOP所在直線恰好平分/BOC,

，∕B0P=1∕BOC=30°,或/BOP=180°-30°=150°,

2

.?.6t=180-30或6t=180+150,

.?.t=25或55,

故答案為：25或55.

【考點評析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查了角平分線定義，平角的定義，列出正確的方程是本

題的關(guān)鍵.

14.（本題2分）（2020春?河北唐山?七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)的直線h,c,固定

b,根據(jù)圖中所給信息，填空：

（1）直線C繞點。至少旋轉(zhuǎn)度，a//c；

（2）直線C繞點。至少旋轉(zhuǎn)度，alc↑

（3）直線C繞點。至少旋轉(zhuǎn)度，。，b,C不構(gòu)成三角形；

（4）直線c繞點O至少旋轉(zhuǎn)______度，a,b,C構(gòu)成直角三角形.

【答案】120°；30°；40°；90°

【規(guī)范解答】(1)由圖知直線C與直線b所成角100。為起始位置,α∕∕c時，只需逆時針轉(zhuǎn)NQoQ即可,

(2)直線C由起始位置轉(zhuǎn)至αJLc時，只需順時針轉(zhuǎn)NQa2即可，

(3)直線C由起始位置轉(zhuǎn)至α∕∕c時，不能構(gòu)成三角形，只需只需逆時針轉(zhuǎn)NQlOQ即可，

(4)直線c由起始位置轉(zhuǎn)至a，C或b±c時，只需順時針轉(zhuǎn)N0OQ或逆時針轉(zhuǎn)/Q,0Q即可.

(1)由a〃c,

ΛZP0Q+60o=180o,

.?.NQlOQ=100o-(180o-120o>40o,

(2)由a±c,

OO

ΛZQ20P+60=90,

/.Z?0P=30o,

o

.?.ZQ2OQ=180-l00°-30°=50°,

(3)當(dāng)2〃C時，a、b、C不能組成三角形,

ZM0Q∣=60o,

.?.NQOQl=Io00-60°=40°,

(4)當(dāng)a,C時，

.?.NQOP+60°=90°,

：.ZQ0P=30o,

,oo0o

..ZQ2OQ=180-30-1OO=50,

或b±c,

,

..ZQ：i0M=90°,

,oou

..ZQ3OQ=IOO-90=IO,

0O

/.ZQ3OQ=IO?ZQ20Q=50.

故答案為(1)逆時針40°,(2)順時針50°,(3)逆時針40°,(4)順時針50°,或逆時針10°.

本題考查直線C由起始位置旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是兩直線的特殊位置時所成的角的關(guān)系，掌握兩直線垂直與平

行的性質(zhì)知識.

15.(本題2分)(2020春?河南洛陽?七年級統(tǒng)考期末)如圖1,已知：直線MN∕∕PQ,ZAC8=3O°把的直

角三角板A8C的直角邊AC放在直線MN上;如圖2,將直角三角板A8C在平面內(nèi)繞點A沿順時針方向進行

旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為ɑ(0°≤α≤180°).若旋轉(zhuǎn)的過程中，直線BC與直線PQ的夾角為60,,則α的度數(shù)為

【答案】90°或150"

【思路點撥】分三種情形：①如圖1中，當(dāng)/2=60°時，②如圖2中，當(dāng)/2=60°時，分別求解即可.

【規(guī)范解答】解：有兩種情形：

①如圖1中，當(dāng)/2=60°時，

VMNZ/PQ,

ΛZl=Z2=60o,

O

VZACIBI=ZACB=30

二ZB∣AB=90o

二a=90°

②如圖2中，當(dāng)/2=60°時,

VMN/7PQ,

ΛZl=Z2=60o,

VZAC1S1=ZACB=30°

VZI=ZAC1B1+ZMAC1,

二/MAG=30°

/.ZMAB1-60°

ΛZS1AB=150°,

綜上所述，&的值為90°或150°.

【考點評析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類

討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

16.（本題2分）（2020春?安徽銅陵?七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重

合，另兩個頂點46的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（0,√3）,現(xiàn)將該三角板向右平移使點力與點O重合，得

到.OCB',再、OCB'繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到.OC"B"將則點B的對應(yīng)點B"的坐標(biāo)是

【答案】（B,-l）

【思路點撥】如圖，由題意"（1,有），根據(jù)三角形全等可得到結(jié)果.

【規(guī)范解答】解：如圖，由題意?（1,√3）.

■：40CB'^∕?0CB",

：.OC=OC=1,C'B"=CB'=√J,

：.B"（√3,-1）.

故答案為（石,τ）.

【考點評析】本題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

17.（本題2分）（2019秋?海南?？?七年級統(tǒng)考期末）將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直

角的頂點重合于點O,并能使O點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)NAOC=α,NBoD=β,則α與A之間的數(shù)量關(guān)系是

【答案】a+^=180o

【思路點撥】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解.

【規(guī)范解答】如圖，

由題意得：ZAoB=NCo￡>=90。,

AOC=a,/BOD=β,

.”+4=NAOC+NBOO

=ZAOC+ZfiOC+ZCOD

=ZAoB+NCOD=90。+90。=180。

=90o+90o

=180o.

如圖，

o

由題意得：ZAOB=ZCOD=909

ZAOC=a,/BOD=β,

ZAOC+ZCOD+ABOD+ZAOB=36()°,

.?.α+/?=ZAOC+ZBOD

=360。-NAoB+NCOD

=360o-90o-90o

=180°.

綜上所述，。+6=180。，

故答案為：&+6=180。.

【考點評析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18.(本題2分)(2019春?山東濟寧?七年級校聯(lián)考期中)如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△。鉆變換

成AoA￡,第二次將△小片變換成AOA2B2,第三次將AOA2與變換成已知A(L3),A1(2,3),

A2(43),A∕8,3),3(2,0),B1(4,0),B2(8,0),Bg6,0).將AOAB進行n次變換得到AOAR,則紇的坐標(biāo)為

y

【答案】2n,3；2n",O

【規(guī)范解答】試題分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，點A系列的橫坐標(biāo)是2的指數(shù)次基，指數(shù)為腳碼，縱坐標(biāo)都是

3；點B系列的橫坐標(biāo)是2的指數(shù)次累，指數(shù)比腳碼大1,縱坐標(biāo)都是0,根據(jù)此規(guī)律寫出即可..

解：

；A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A1(8,3),

2=2'、4=2之、8=2%

ΛA,,(2n,3),

VB(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

2=2'、4=2?8=2?16=2',

nt

ΛBn(2',0).

故答案為2”,3；2n",0.

19.(本題2分)(2020春?北京海淀?七年級清華附中?？计谀?如圖，點。為定角//加的平分線上的

一個定點，且乙物”與/北均互補，若乙冊W在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與勿、如相交于M、川兩

點，則以下結(jié)論：(1)H∕=RV恒成立；(2)QV-OV的值不變；(3)△。腳的周長不變；(4)四邊形A以V

的面積不變，其中正確的序號為.

【答案】(1)(4)

【思路點撥】如圖作PE_LOA于E,PF_LoB于F.只要證明APOE絲APOF,ΔPEM?ΔPFN,即可一一判斷.

【規(guī)范解答】解：如圖作PELOA于E,PFLOB于F.

A

2

FB

VZPEO=ZPF0=90o,

/.ZEPF+ZΛ0B=180o,

VZMPN+ZA0B=180o,

ΛZEPF=ZMPN,

ΛZEPM=ZFPN,

TOP平分NAoB,PE_LOA于E,PF_LoB于F,

ΛPE=PF,

在APOE和APOF中，

[OP=OP

[PE=PF

ΛRtΔPOE^RtΔPOF(HL),

ΛOE=OF,

在APEM和△叩N中，

RZMPE=ZNPF

,PE=PF

ZPEM=ZPFN

/.ΔPEM^ΔPFN(ASA),

ΛEM=NF,PM=PN,故⑴正確,

?*?SZXP刖=SAPNF,

:?S四邊形PMON=S四邊形PEoF=定值,故(4)正確，

VOM-ON=OE+EM-(OF-FN)=2EM,不是定值，故(2)錯誤，

VOM+ON=OE+ME+OF-NF=20E=定值，

在旋轉(zhuǎn)過程中，^PMN是等腰三角形，形狀是相似的，因為PM的長度是變化的，所以MN的長度是變化

的，所以△()MN的周長是變化的，故(3)錯誤，

故答案為：⑴(4).

【考點評析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

評卷人得分

----------------三、解答題(共62分)

20.(本題6分)(2022春?河南南陽?七年級統(tǒng)考期末)如圖，延長..ABC的中線AD至E,使

DE=AD,分別連接BE、CE.

(1)依題意補全圖形.

(2)判斷ZWC與48DE是否成中心對稱，如果是，請寫出對稱中心；如果不是，請說明理由.

(3)請直接寫出AC與BE的關(guān)系.

【答案】(1)見解析

(2)是，對稱中心是點〃，見解析

⑶/俏儲

【思路點撥】(1)根據(jù)題意補圖即可;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到C與Z如是成中心對稱，對稱中心為點〃;

(3)由(2)可得AC=BE.

(1)

(2)?AZ)C與ABDE成中心對稱，理由如下：為6。邊上的中線，：.BD=CD,'：AD-DE,AADC=A

功定，；.將繞點〃旋轉(zhuǎn)180°后能與△瓦應(yīng)重合，，AAOC與ABDE成中心對稱，對稱中心為點〃;

（3）?.?將繞點〃旋轉(zhuǎn)180°后能與應(yīng)重合，即點力與點6重合，點C與點6重合，.?.“?比'.

【考點評析】此題考查了作圖能力，熟練掌握作圖方法及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵.

21.（本題6分）（2022秋?七年級課時練習(xí)）如圖1,點。為直線AB上一點，過點。作射線。C,使

NBOC=I20。，將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的

下方.

圖1圖2圖3

（1）將圖1中的三角板繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在NBoC的內(nèi)部，且恰好平分/B0C,問：

直線ON是否平分NAOC?請直接寫出結(jié)論：直線ON（平分或不平分）ZAOC.

（2）將圖1中的三角板繞點。按每秒6。的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第力秒時，直線

QV恰好平分銳角NAoC,則f的值為.（直接寫出結(jié)果）

（3）將圖1中的三角板繞點0。順時針旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄?，?dāng)CW始終在/AOC的內(nèi)部時（如圖3）,NAOM與

ZM9C的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請舉例說明.

【答案】（1）平分

⑵10或40

⑶不變，差值是30。

【思路點撥】（1）設(shè)ON的反向延長線為0。，由角平分線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可求得

ZBON=ZAOD=NCOD=30°：

（2）由直線ON恰好平分銳角NAOC可知旋轉(zhuǎn)60°或240。時直線ON平分/AOC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度可求得需

要的時間：

（3）由/MON=90。，NAoC=60。，可知NAoM=90。-NAOMNNOC=60。-NAON,最后求得兩角的

差，從而可做出判斷.

【規(guī)范解答】（1）解：直線ON平分NAOC.

理由如下：設(shè)QN的反向延長線為。。，

,/OM平分NBOC,ZBOC=120°,

.?.ZMOC=NMoB=-NBOC=60°,

2

又AMOD=AMON=90°,

二NCoD=90。-NMoC=30。,

ZAOC=180°-NBoC=60。，

：.NCoD=-ZAOC.：.OD平分ZAOC,

2

即直線QV平分NAOC,故答案為：平分；

(2)VABOC=UQo,：.Z4OC=60o.

/.NBON=NCOD=30。.

即旋轉(zhuǎn)60°或240。時直線ON平分NAOC.

由題意得，6r=60或6f=240.

解得：r=10或40,

故答案為：10或40；

(3)NAaW-NNoC的差不變.

:NMoN=90。,ZAOC=60°,

：.ZAOM=90o-ZAON,ZNOC=60o-ZAON,

ZAOM-ANOC=(90o-ZAoN)-(60。-ZAON)=30°.

二NAOM與NNoC的差不變，這個差值是30。.

【考點評析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，數(shù)形

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.(本題6分)(2022春?福建龍巖?七年級龍巖二中?？计谥?如圖1,直線。E上有一點。，過點。

在直線OE上方作射線OC.將一直角三角板AoB(NoAB=30。)的直角頂點放在點。處，一條直角邊。4

在射線0。上，另一邊OB在直線DE上方.將直角三角板繞著點。按每秒20。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)

旋轉(zhuǎn)時間為1秒.

A∕yc

B

圖3

(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，04恰好平分NCOD,此時，NJ?OC與NBOE之間有何數(shù)量關(guān)

系？并說明理由；

(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線OC的位置保持不變，且NCoE=I40。.

①當(dāng)邊AB與射線OE相交時(如圖3),則N4OC-N3OE的值為；

②當(dāng)邊AB所在的直線與OC平行時，求￡的值.

【答案】⑴？BOC?BOE,理由見解析

(2)g)50o;②)=3.5或/=12.5

【思路點撥】(1)由NAoB=90°,可知/3OC+NAOC=90。，ZAOD+ZBOE=90°,由OA平分NC。。,

可知ZAOD=ZAOC,進而可證？30C1BOE-.

(2)由NCOE=I40。，ACOD=180°-ZCOE=40°,可知ZAOC=NCOE-ZAQE=I40°—ZAoE,

ΛBOE=90o-ZAOE,進而得NAOC—NBOE=(140°-4。Μ一(90°-&?！?=50。，由此可求出結(jié)果；

②由ZCOE=140°以及ZCOD=180o-ZCOE=40°,結(jié)合題意可分兩種情況：當(dāng)AB在直線OE上方時，

或當(dāng)AB在直線OE卜方時，將兩種情況分別進行討論求解即可.

(1)

?BOC7BOE,

理由如下：

,.?ZAOB=90°,

：.ZBOC+ZAOC=90o,ZAOD+NBOE=90°,

■；Q4平分NCOD,

/.ZAOD=ZAOC,

：.?BOC?BOE；

(2)

①50°；

?.?ACOE=140o,.?.ZCOD=180°—ZCOE=40°,

VZAOC=ZCOE-ZAOE=XAOo-ZAOE,NBoE=90o-ZAOE,

：.ZA0C_ZBQE=(14O。-ZAQE)-(90。-ZAoE)=50。，

.?.ZAOC-ZJiOE的值為50o.

②,.?ZCOE=140o,.?.ZCOD=180o-NCOE=40o,

(I)如圖3-1,當(dāng)AB在直線OE上方時，

?；AB//OC,

：.ZAOC=ZA=30。，

ZAOD=ZAOC+NCoD=70°,

直角三角板繞點O按每秒20。的速度旋轉(zhuǎn)，

r=70o÷20o=3.5;

(H)解法一：如圖3-2,當(dāng)AB在直線DE下方時，

,/AB//OC,

：.NCOB=NB=60。,

/.NBOD=ZBOC-NCOD=20o,ZAOD=90°+20。=110。，

，直角三角板4。B繞點。旋轉(zhuǎn)的角度為360。—NAOr)=250。，

Y直角三角板AOB繞點。按每秒20。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，

r=(360o-110o)÷20o=12.5,

解法二：如圖3-3,在②(I)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將直角三角板4。片繞點0按每秒20。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)

180°,得到直角三角板Ao8,此時，AB//OC,

.?.直角三角板AoB繞點。旋轉(zhuǎn)的角度為180。+70。=250。，

T直角三角板AOB繞點〃按每秒20。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，

∕=250o÷20o=12.5,

綜合(I)(II)得：，=3.5或，=12.5.

題的關(guān)鍵.

23.(本題6分)(2019春?遼寧鞍山?七年級統(tǒng)考階段練習(xí))如圖所示，三角形OM是三角形ABC經(jīng)過

某種變換得到的圖形，點A與點。，點B與點E,點C與點尸分別是對應(yīng)點，觀察點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)

系，解答下列問題：

(1)分別寫出點A與點。，點8與點E,點C與點F的坐標(biāo)，并說說對應(yīng)點的坐標(biāo)有哪些特征.

⑵若點Pm+6,4-力與點Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對應(yīng)點，求的值.

【答案】(1)42,3)與3(-2,-3);3(1,2)與K(T-2)；C(3,l)與尸(―3,-1),對應(yīng)點的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)互

為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)a=-2,b=-l

【思路點撥】(1)根據(jù)點的位置，直接寫出點的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，兩點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程，求a、b的值.

【規(guī)范解答】解:(1)42,3)與0(-2-3)；8(1,2)與E(-l,-2)；C(3,l)與F(-3,-l),

對應(yīng)點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

(2)由⑴可得：a+6=-2a,4-b=-(2b-3),

解得：a=-2,b=7

【考點評析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)；關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)確定方法，對應(yīng)點的坐

標(biāo)特征，通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列方程求解.

24.(本題8分)(2019春?廣東陽江?七年級統(tǒng)考期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形

OAB變換成三角形。4斗，第二次將三角形OA與變換成三角形。4優(yōu)，第三次將三角形變換成三角形

OAiB3,已知4(1,3),A(2,3),A(4,3),%(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)觀察每次變換前后的三角形，找出規(guī)律，按這些變換規(guī)律將三角形。44變換成三角形與，求At

和4的坐標(biāo)；

(2)若按第(1)題的規(guī)律將三角形OAB進行了"次變換，得到三角形。4,B,,請推測4和紇的坐標(biāo).

n

【答案】⑴A(16,3),B4(32,0)；(2)A,(2,3),紇(2旬,0)

【思路點撥】(I)據(jù)圖形，AI的橫坐標(biāo)是A*的橫坐標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)相同，B,橫坐標(biāo)是Bs的2倍，縱坐標(biāo)

是0；

(2)由(1)知A”的縱坐標(biāo)總為3,橫坐標(biāo)為2”,B”的縱坐標(biāo)總為0,橫坐標(biāo)為2”“，即可寫出A.、B“的坐

標(biāo).

【規(guī)范解答】(I)A(1,3),A(2,3),4(4,3),A(8,3),它們的縱坐標(biāo)都是3,

而橫坐標(biāo)依次為2°,2∣,22,2,.

因此，A,(2J3),即4(16,3)

B(250),線(4,0),男(8,0),3(16,0),它們的縱坐標(biāo)都是0,

而橫坐標(biāo)依次是2122,23,2”,

4+l

因此，δ4(2,0),即B4(32,0)；

(2)由上題規(guī)律可知A”的縱坐標(biāo)總為3,橫坐標(biāo)為2”,B”的縱坐標(biāo)總為0,橫坐標(biāo)為2"τ.

所以A.(2n,3),B,,(2n",0).

故答案分別為4(2",3),β,,(2"+l,0).

【考點評析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形中點的橫坐標(biāo)的變化并熟悉2的指數(shù)基是解題的

關(guān)鍵.

25.（本題10分）（2023秋?湖北黃石?七年級統(tǒng)考期末）已知ZAoB=IO0。，ZCOD=40°,OE平分

ZAOC,OF平分NBoD.（本題中的角均為大于0。且小于等于180。的角）.

（1）如圖，當(dāng)。8、OC重合時，求NEO產(chǎn)的度數(shù)；

⑵當(dāng)NCOD從如圖所示位置繞點0沿順時針方向旋轉(zhuǎn)〃。（O≤n<λ80）,且NEoF=110。時，直接寫出〃的

取值范圍.

⑶當(dāng)NCW從如圖所示位置繞點。沿順時針方向旋轉(zhuǎn)〃。（0≤"<90）時，ZAOE-ZBOF的值是否為定值？

若是定值，求出NAoE-NBOF的值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）70°

⑵80<w<140

（3）不是定值，見解析

【思路點撥】（1）根據(jù)角平分線的定義知NEOB=INAOB、ZBOF=-ZCOD,再根據(jù)

22

ZEOF=ZEOB+NBOF可得答案；

（2）分三種情況討論：當(dāng)0≤“≤80時，NEo尸=70。，為定值；當(dāng)80<“4140時，ZEOF=IlOo,為定

值；當(dāng)140V〃V180時，ZEOF=210o-no,由210。一〃。=110。，解得：/1=100（不符合題意，舍去）；即

可確定力的取值范圍.

（3）分兩種情況討論：OV"≤80;80<n<90.

【規(guī)范解答】（1）如圖1,OB與OC重合,

,.?OE平分ZAOC,即OE平分NAo3,

，ΛEOB=-AAOB.

2

'：QF平分NBOD,即OF平分ZCOD,

.?.ZBOF=-ZCOD,

2

：.NEoF=ZEoB+NBoF=-ZA0B+-ZCOD=70°；

22

(2)當(dāng)0≤"≤80時，如圖2,

即有：NBoC=n°,ZAoC=IO0°+〃°,ZBor>=40°+〃°,

OE^ZAOC,

：.ZEOC=-ZAOC,

2

QF平分ZBOD,

/.ZBOF=-ZBOD,

2

：.NEoF=NEOC+NBOF-NBOC=-ZAOC+-NBOD-NBoC=70°：

22

此時NEoF=70。，為定值;

當(dāng)8(X"≤140時，如圖3.

即NBoC=no,ZAOC=360o-(KX)°+〃。)=260。-no,NBOD=40°+〃。，

,/OE平分NAoC,

：.ZEOC=-ZAOC,

2

?/QF平分ZBOD,

ZDOF=-ZBOD,

2

：.NEOF=ZEOC+NDOF-ZCOD=-ΛAOC+-NBOD-NCOO=110o?

22

此時NEOF=Il0。，為定值；

當(dāng)140Vn<180時,如圖4.

即NBoC=no,ZAOC=360°-(100°+〃°)=260o-no,

NBoD=360o-(40o+〃。)=320o-if,

TOE平分∕40C,

??.ZEOA=-AAOC

2f

,：OF平分NBOD,

，ZBOF=-ZBOD

2F

??.ZEOF=ZEOA+ZAOB-ZBOF=?ZAOC+ZAOB--ZBOD=210O-MO,

22

?.?ZEOF=IlOo,

210o-no=110o,

解得："=IOO(不符合題意，舍去)；

綜上所述，”的取值范圍80<"≤140;

(3)NAoE-NBOF的值不是定值，理由是：

當(dāng)0<〃480時，如圖5.

N4OE-NBOF的值是定值，理由是：

ZAOC=ZAOB+ZBOC=lOO0+n°,ABOD=ZBOC+ZCOD=Ho+40°，

VOEZAOC,OF平分/BOD,

：.ZAOE=-ZAOC=l0°°+"°、ABOF=?ZBOD=w°+400,

2222

ZAOE-Nβθ尸=30。為定值；

當(dāng)80V“<90時，如圖6.

A

即：ZBOC=no,ZAOC=360°-(IO0°+〃°)=260°-ZBOD=40°+廢，

?.?OE平分ZAOC,。尸平分ZBOD

260°-〃°"°+40°

：.ZAOE=-ZAOC=NBoF=LNBOD=

2222

則NAoE-NBOF=I10。一〃。，不是定值,

故ZAOE-ZBOF的值不是定值.

【考點評析】本題主要考查角的計算和角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，靈

活運用數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

26.(本題10分)(2023秋?湖北武漢?七年級?？计谀?已知ZAO8=120。，OC為/A03內(nèi)部的一條射

線，ZBOC=30。；

(1)如圖1,若OE平分/AO8,。。為—30C內(nèi)部的一條射線，ZBoD=5NCOD,求/OOE的度數(shù)；

(2)如圖2,若射線?！袄@著。點從。4開始以12度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至。8結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，ON

平分NAaW,試問2N3ON-∕BαW是否為定值，若不是，請說明理由；若是，請求出其值.

(3)如圖3,若射線OE繞著。點從開始以15度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、。尸同時繞著。點從

。8開始以3度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束，運動時間為t秒，當(dāng)NEoC=NR9C時，求￡的值；

【答案】(1)35。

⑵是定值，120°

(3)5秒或2十0秒或20秒

【思路點撥】(1)首先根據(jù)ZBX=3(T,NBOD=5NCOD,可求得NBo￡>=25。，再根據(jù)角平分線的定

義，可求得NBOE=60。，據(jù)此即可得出答案；

(2)設(shè)。M運動t秒，則NAoM=⑵。，ZBoW=I20?！?。，根據(jù)角平分線的定義，可得

ZNOM=6to,NBQV=I20。一6/，據(jù)此即可得出答案；

(3)用含有？的代數(shù)式分別表示出NEoC和NFOC,分一種情況分別列出方程，即可求出Z的值.

【規(guī)范解答】(1)解：NBoC=30°,NBOD=5NCOD,

:.NBOD=*NBoC=9X30°=25°,

66

又QZAOB=I20。,OE平分/Ao8,

/.ZBOE=-ZAOB=Ll20。=60。，

22

.?.NDoE=ABOE-ABOD=60O-25°=35°；

(2)解：是定值；

如圖：

設(shè)OM運動力秒，則NAoM=I2產(chǎn)，NBQW=120°—12產(chǎn)，

ON平分NAoM,

.?.ZNOM=-ZAOM=LXI2f°=6廣，

2