6.1 平方根（第3課時(shí)） 初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊教學(xué)課件2

人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第6章實(shí)數(shù)6.1平方根第3課時(shí)平方根1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征。2.能正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義。3.能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)目標(biāo)3分米要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個(gè)問題實(shí)際上就是求：答：9平方分米.這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算.乘方運(yùn)算新知一平方根的概念及性質(zhì)合作探究？分米

反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？

實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：顯然，括號里應(yīng)是±3，但－3不符題意.∴方桌面的邊長應(yīng)是3分米.9平方分米你還能得到什么問題呢？問題:

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____.(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____.(3)展廳地面為正方形，其面積是49

m2，則其邊長為___m.47問題：平方等于16，，49的數(shù)還有嗎？做一做,想一想:寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360填一填，想一想:

根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：如果x是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：x與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)：例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

如果有一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).3.的平方根是什么？通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？

平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納小結(jié)例

求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.

(2)∵(±)2＝，∴的平方根是±

；典例精析求平方根合作探究

x

8-8-

16

0.36判斷下列說法是否正確：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1;（）（4）0.01是0.1的一個(gè)平方根.（）填表：√×

×

×

6464+4-4+0.6-0.6鞏固新知根號被開方數(shù)根指數(shù)可以省略合起來，一個(gè)正數(shù)a的平方根就用“”表示，（讀作“正、負(fù)根號a”）一個(gè)正數(shù)a的正平方根，用“”表示，（讀作“根號a”）.又叫a的算術(shù)平方根.a的負(fù)平方根，用“”表示，（讀作“負(fù)根號a”）.新知二平方根的讀法和表示非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：合作探究例如：5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為0的平方根表示為:規(guī)定0的平方根為0.例

分別求下列各數(shù)的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36;有兩個(gè)平方根

即典例精析利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21.有兩個(gè)平方根

因此的平方根是與.有兩個(gè)平方根（3）1.21.

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即

解:

由于，

解:

由于，（2）;

求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵

(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7．∴81的平方根為±9．即.（2）的平方根是，即.即.鞏固新知+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.新知三平方與開方的關(guān)系合作探究+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.開平方與平方是什么關(guān)系？

a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為逆運(yùn)算指數(shù)根號已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方與平方的對比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開方平方運(yùn)算符號適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們是

,零的平方根是

,負(fù)數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負(fù)數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒有平方根1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：

1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.聯(lián)系：2.表示法不同：平方根表示為：而算術(shù)平方根表示為.例求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.典例精析開平方的有關(guān)計(jì)算（1）（2）（3）

下列各式有意義嗎？±（3）;求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意義

有意義

有意義

無意義

鞏固新知B

課堂練習(xí)2．(3分)如果x2＝a，那么下列說法錯(cuò)誤的是()A．若x確定，則a的值是唯一的B．若a確定，則x的值是唯一的C．a(chǎn)是x的平方D．x是a的平方根B3．(3分)(桂林中考)9的平方根是()A．3B．±3C．－3D．94．(3分)下列說法正確的是()A．任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B．一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C．只有正數(shù)才有平方根D．負(fù)數(shù)沒有平方根BD±3

解：±7

解：±16

B

9．(3分)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是5，則這個(gè)數(shù)的平方根為()A．25B．±25C．－5D．±510．(3分)一個(gè)數(shù)的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，這個(gè)數(shù)是()A．1B．0C．－1D．1或0DB平方根平方根的概念開平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)歸納新知B

D

課后練習(xí)D

4．(1)若－3是m的一個(gè)平方根，則m＋40的平方根是____；(2)若一個(gè)正數(shù)的平方根為3－a和2a＋3，則這個(gè)正數(shù)為____．±7814

16

6．求下列各式中的x：(1)9x2－25＝0;(2)4(2x－1)2＝36.解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3，2x－1＝3或2x－1＝－3，x＝2或x＝－1解：1解：6.45解：2a－1＝3，∴a＝2.∴3×2－2b＋1＝9，b＝－1.∴4a－b＝9.∴4a－b的平方根為±39．已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a與