通化市通化縣2021年高一下學期《數(shù)學》期中試卷與參考答案

通化市通化縣2021年高一下學期《數(shù)學》期中試卷與參考答案一、單選題本大題10道小題，每題4分；共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知＝（3，0），那么||等于（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：B．2．已知向量＝（4，﹣2），向量＝（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C． D．﹣10答案：D．3．設(shè)z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，則z1﹣z2在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：D．4．在△ABC中，A＝60°，a＝1，則＝（）A． B． C． D．答案：C．5．復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C．3+4i D．3﹣4i答案：A．6．△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2+b2＞c2，則三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法作出判斷答案：D．7．底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，底面菱形的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側(cè)面積是（）A．130 B．140 C．150 D．160答案：D．8．△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，a＝2，cosC＝，b＝3．則△ABC的面積為（）A． B． C． D．答案：A．9．如圖是一個水平放置的直觀圖，它是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為（）A．2+ B． C． D．1+答案：A．10．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則＝（）A． B． C． D．答案：D．二、填空題本大題共4道小題，每題5分；共20分。11．已知（2x﹣1）+i＝y(tǒng)+（3﹣y）i，其中x，y∈R，則x+y＝．答案：．12．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，A＝，a＝，b＝1，則B＝．答案：．13．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是4．答案：．14．下列命題：①若?＝?，則＝；②若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；③若，則；④若與是單位向量，則．其中真命題的序號為③．答案：③．三、解答題本大題共5道題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知復數(shù)z＝a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．答案：（1）∵z為實數(shù)，∴虛部a2﹣5a﹣6＝0，解得a＝6或﹣1．（2）∵z為虛數(shù)，∴虛部a2﹣5a﹣6≠0，解得a≠6，且a≠﹣1．（3）∵z為純虛數(shù)，∴，解得a＝1．綜上可知：（1）當a＝﹣1或6時，z為實數(shù)；（2）當a≠6，且a≠﹣1時，z為虛數(shù)；（3）當a＝1時，z為純虛數(shù)．16．如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積．答案：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h′，圓錐的高h＝，∵h′＝，∴，則，∴r＝1．∴圓柱的體積V＝；表面積S＝＝．17．已知非零向量，滿足||＝1，且（﹣）（+）＝．（1）求||；（2）求?＝時，求向量與的夾角θ的值．答案：（1）因為，即＝，所以，故．（2）因為cosθ＝＝，又0≤θ＜180°，故θ＝45°18．設(shè)平面向量三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）求向量，的坐標；（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，求點D坐標；（3）求與垂直的單位向量的坐標．答案：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2，5），∴；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，設(shè)D（x，y），∴（﹣1，1）＝（2﹣x，5﹣y），∴，解得，∴點D的坐標為（3，4）；（3）設(shè)所求向量，由已知得：，解得：∴．19．已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，它們的對邊分別為a、b、c，若2acosA＝ccosB+bcosC．（1）求A；（2）若a＝，△ABC的面積S＝，求b+c的值．答案：（1）因為2acosA＝ccosB+bcosC，由正弦定理得；2sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC，所以2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，由于sinA≠0，所以2c