甘肅省白銀市靖遠縣2023屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題(含答案)

甘肅省白銀市靖遠縣2023屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.復(fù)數(shù)z=(3+2i)(2-i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合A={x∣l”(x-2)<0},8={x∣5-2x>0},則AB=()

A.Jx∣2<?<∣lB.?!Λ?∣∣<Λ<31C.Jx∣l<x<∣lD.{x∣l<x<2}

4.已知向量a=(3,4),6=(8,〃?)，且卜+。卜卜-0，則W=()

A.6B.8C.IOD.12

1V0

√-i的展開式中含/項的系數(shù)是()

A.-120B.120C.-45D.45

6.轉(zhuǎn)子發(fā)動機采用三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運動來控制壓縮和排放.如圖1,三角轉(zhuǎn)子的外形是

有三條側(cè)棱的曲面棱柱，且側(cè)棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個頂點為圓心，正

三角形的邊長為半徑畫圓構(gòu)成的曲面三角形(如圖2),正三角形的頂點稱為曲面三角

形的頂點，側(cè)棱長為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S,高為兒已知曲面棱

柱的體積y=S∕7,如圖1所示的曲面棱柱的體積為9卜-6)，/1=2,貝IjAB=()

圖1圖2

A.2B.3C.4D.6

7.九連環(huán)是我國古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環(huán)相連成串.在某

種玩法中，用％表示解下〃("≤9,"WNJ個圓環(huán)所需要移動的最少次數(shù)，數(shù)列｛%｝滿足

2an-1,"為奇數(shù)

4=1，且凡+1=則為+4=()

2〃“+2,〃為偶數(shù)

A.287B.272C.158D.143

8.某校大一新生A,B,C,。欲加入該校的文學(xué)社、書法社、羽毛球社.已知這4名

大一新生每人只加入了1個社團，則這4名大一新生恰好加入其中2個社團的不同情況

有()

A.21種B.30種C.42種D.60種

22

9.已知雙曲線eg-與=l(α>0,"0)的右頂點為以M為圓心，雙曲線C的半焦距

a~b~

9JT

為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于A,B兩點.若NAMB=則雙曲線C

的離心率為()

A.√5B.2C.√3D.√2

10.已知函數(shù)"x)滿足"l+x)=2∕(xT),當(dāng)0≤χ<2時,/(x)=√-3x,若對任意

的x∈(-∞,間，都有/(x)≥-8,則小的最大值是()

A.4B.5C.6D.7

11.如圖，在正方體ABCZ)-ABlG。中，E,尸分別是棱8C,CG的中點，點?在正

方形488∣A內(nèi)，若AB=2,AP//平面AEF,則。P的最小值是()

A.2B.—C.y/2D.3

5

-4

12.已知α=r泥，b=ln3,c=-,則（）

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

試卷第2頁，共4頁

二、填空題

13.某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數(shù)學(xué)成績X~N(90,*),且

P(X<60)=0.1,規(guī)定這次測試的數(shù)學(xué)成績高于120分為優(yōu)秀.若該校有1200名高三

學(xué)生參加測試，則數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是.

14.在等差數(shù)列｛%｝中，6+。4+%=12,q+%+%,=18,則｛q,｝的公差是.

15.已知函數(shù)/(x)=tan2x與g(x)=sin(x-e)的圖象在區(qū)間［τt,τr］上的交點個數(shù)為e,

直線x+y=2與〃x)的圖象在區(qū)間［0,π］上的交點的個數(shù)為小則加+〃=.

16.已知拋物線C：V=2px(p>0)的焦點為R過點F的直線/與拋物線C相交于A,

B兩點,分別過A,B兩點作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為O,E,若

S4DEF~4S四邊形ABED=40,則P=---------

三、解答題

17.通過市場調(diào)查，現(xiàn)得到某種產(chǎn)品的資金投入X(單位：百萬元)與獲得的利潤y(單

位：百萬元)的數(shù)據(jù)，如下表所示：

資金投入X24568

利潤y34657

⑴求樣本(x,,y)(/=1,2,--,5)的相關(guān)系數(shù)(精確0.01)；

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出)關(guān)于X的線性回歸直線方程；

(3)現(xiàn)投入資金1千萬元，求獲得利潤的估計值.

XkT(-T

/=1r-

n√2≈1.414,

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∑(χi-χ)∑(y,?-y)

Z=I/=I

對于一組數(shù)據(jù)(χ∣,無),(々,/)，…，(玉，％)，其回歸直線9的斜率和截距的

>

∑(?-?)(z->)Tjχiyi-nχy

最小二乘估計分別為B=?————=號-----二r,a=^-bk.

之.-X)^x∣-nx

Z=I/=I

18.如圖，在底面為矩形的四棱錐P-AfiC。中，南_1_底面4BCZ).

P

(1)證明：平面切。_1_平面PC￡).

(2)若PA=AZ)=3,AB=LE在棱4。上，且Af>=3AE,求PE與平面PBO所成角的正

弦值.

19.在ABC中，角A,8,C的對邊分別為4,4c,?a=2√2,√2csin^A+^=?.

(1)求角C；

⑵若一ABe為銳角三角形，。為AB邊的中點，求線段C。長的取值范圍.

20.己知橢圓C：+，=l(“>b>0)的離心率是冬P(2,0)是橢圓C上一點.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(6,0)的直線/與橢圓C交于A,B(異于點P)兩點，直線∕?,P8的斜率分別

是勺，試問我此是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

21.定義：若函數(shù)y=∕(χ)在定義域內(nèi)存在實數(shù)%,使得了($+A)="%)+/(Z)成立,

其中Z為大于0的常數(shù)，則稱點小,2)為函數(shù)的&級“平移點”.

⑴判斷函數(shù)g(x)=xln(x+l)的2級“平移點”的個數(shù)，并求出2級“平移點”；

(2)若函數(shù)〃(X)=Or2+xlnx在［l,+∞)上存在1級“平移點”，求實數(shù)”的取值范圍.

22.在直角坐標(biāo)系Xoy中，曲線M的方程為y=J—Y+4X，曲線N的方程為外=9,

以坐標(biāo)原點。為極點，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線M,N的極坐標(biāo)方程；

TT

⑵若射線∕4=48≥0,0<%<9與曲線用交于點A(異于極點),與曲線N交于點B,

且IOAI?∣O8∣=12,求60.

23.已知函數(shù)F(X)=IX-αT∣+∣x-2α∣.

⑴證明:存在ae(0,+∞),使得f(x)21恒成立.

⑵當(dāng)x∈［2?,4］時，/(1)≤%+