（初中數(shù)學(xué)）分式及二次根式（近三年中考真題復(fù)習(xí)附答案解析版匯編）

（初中數(shù)學(xué)）分式及二次根式（近三年中考真題專題復(fù)習(xí)附

答案解析版33頁分項(xiàng)匯編）

一、單選題

L（濟(jì)南?中考真題）若用一〃=2,則代數(shù)式上式.且_的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【分析】先因式分解，再約分得到原式=2（〃?-〃），然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的

值.

但“+ri）（m-n）2m

【詳解】解：原式=--------------?-----

mm+n

—2（m-n）,

當(dāng)m-"=2時(shí)，原式=2x2=4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化筒求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求

出分式的值.在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要

進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

1L1L2

2.（威海?中考真題）試卷上一個(gè)正確的式子（-r+—T）÷'A?==τ被小穎同學(xué)不小心

a+ba-ba+b

滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后計(jì)算除法即可.

【詳解】解：Uτ+-M÷團(tuán)=三

?a+ba-bJa+b

a-b+a+b2

（a+b）（a-b）?+b

2a.2

0一（o+b）（〃-b）a+b

a

a-b

故選A.

【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.（濟(jì)南?中考真題）計(jì)算也-迎二！的結(jié)果是（）

ιn-?tn-?

A./72+1B.m-?C.m-2D.-m-2

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的減法法則可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：

m-1m-?m-?m-?

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的減法運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

4.(濟(jì)寧?中考真題)計(jì)算史a÷3+j雙3的結(jié)果是()

aa

A,小B.小C.(".(a+2)d,9

α-2a+2aa

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算小括號(hào)里面的加減，后算乘除，即可求得

結(jié)果.

【詳解】解：止1丑4+1_奧二3

aa

a2-4α(α+l)-(5。-4)

=-----÷---------------

aa

_(〃+2)(〃-2)-5α+4

aa

(α+2)(o-2)a

a(。-2)2

α+2

~a-2-

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

5.(臨沂?中考真題)計(jì)算(α-3÷d-力的結(jié)果是()

ba

aabb

A.--B.—C.——D.—

bbaa

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.

ab-?a

-------×--------

b?-ab

a

'~~b

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

6.（淄博?中考真題）化簡上直+2曲的結(jié)果是（）

a-bb-a

j（a+b）?（cι-b）~

A.a+h1B.a-bC.----------D.----------

a-ba+h

【答案】B

【分析】根據(jù)同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.同分母分式相加減，分母不變，分子

相加減.

【詳解】解：原式=4土勺-學(xué)

a-ba-b

a2+b2-2ab

a-b

=（"b）2

a-b

-a-b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則.

7.（威海,中考真題）分式竽里化簡后的結(jié)果為（）

a-1?-a

a+?CQ+3.QCa2+3

Aa.-----B.------C.--------D.----；----

Q—\1Q-1CT—1

【答案】B

【分析】根據(jù)異分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.異分母分式相加減，先通分，再根據(jù)

同分母分式相加減的法則計(jì)算.

2。+2G+1

【詳解】解:

a2-1↑-a

24+2______(α+if

(Q+1)(Q-1)(I-Q)(Q+1)

_2α+2+(α+lf

-(α+l)(oT)

2a+2+〃~+2a+1

(Q+])(Q-1)

(α+3)(α+l)

(α+l)(α-l)

a+3

~a-l

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，熟練掌握分式通分的方法是解答本題的關(guān)鍵.

8.(臨沂?中考真題)計(jì)算告一一一的結(jié)果為()

X-Iy-?

-x+yx-j-X-yx+y

a-(x-l)(γ-l)b-(X-I)(y-l)?'(x-l)(y-l)0'(X-I)(y-l)

【答案】A

【分析】利用異分母分式的加減法計(jì)算即可.

【詳解】解：一X;一-JV

X-IJ-I

?(?-l)-?(?-l)

-(χτ)(y-i)

xy-x-xy?vy

"(?-i)(?-i)

-x+y

=(x-l)(y-l)

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的減法，掌握先通分，后加減的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

9.(青島?中考真題)計(jì)算(后-疝)xJ的結(jié)果是()

A.—B.1C.√5D.3

3

【答案】B

【分析】把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以Jj,再合并即可.

【詳解】解：(后-J討)X《

=亞-4=3-2=1

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握〃二次根式的乘法運(yùn)算法則〃是解本題的關(guān)

鍵.

10?（聊城?中考真題）計(jì)算A÷3GXJj的結(jié)果正確的是（

).

5

A.1B.-C.5D.9

3

【答案】A

【分析】利用二次根式的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：√45÷3√3×ΛP

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

IL（濟(jì)寧?中考真題）下列各式是最簡二次根式的是（）

A.y∕?3B??∕?2C?D.

【答案】A

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項(xiàng)正確；

B、√12=2√3,不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、77=μ∣,不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、W=警,不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

12.（莉澤?中考真題）函數(shù)y=立會(huì)的自變量X的取值范圍是（）

A.x≠5B.x>2且x≠5C.x≥2D.x≥2且x≠5

【答案】D

【分析】由分式與二次根式有意義的條件得函數(shù)自變量的取值范圍.

【詳解】解：由題意得：

x-2≥0

x-5≠0'

解彳導(dǎo)：X≥2且XH5.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式與二次根式有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

二、多選題

13.（濰坊?中考真題）下列運(yùn)算正確的是.

【答案】AB

【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)累、分式的化簡、根式的化簡分別計(jì)算解答即可.

【詳解】解：A、^-lj=α2-α+i,選項(xiàng)運(yùn)算正確;

c、公是最簡分式，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;

Vs

D、選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;

故選：AB.

【點(diǎn)睛】此題綜合考查了代數(shù)式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運(yùn)算各種法則解答.

三、填空題

14.（常澤?中考真題）若不?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

【答案】x>3

【分析】根據(jù)分式有意義條件和二次根式有意義的條件得x-3>O,求解即可.

【詳解】解：由題意，得

∫√Γ≡3≠O

[x-3..0

所以x-3>O,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義條件：分

母不等于0,二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.（淄博?中考真題）若分式「一有意義，則加的取值范圍為____.

3-in

【答案】，"3

【分析】利用分式有意義的條件可得3-∕“≠0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：3~m≠0,

解得：，〃工3,

故答案為：mw3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

16.（濱州?中考真題）若二次根式√7M在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為.

【答案】X≥5

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，x-5>0,

解得，x≥5,

故答案為：x>5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式.熟練掌握二次根式有意義

的條件是解題的關(guān)鍵.

17.（日照?中考真題）若二次根式萬石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,那么X的取值范圍是.

【答案】‰I3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0,列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

3-2x..O,

3

解得：蒼，萬，

故答案是：%,三3.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于或等于0?

18.（濟(jì)寧?中考真題）若代數(shù)式√Γ與有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

【答案】x≥3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3≥0,

解得：x≥3.

故答案為：x≥3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方

數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.（濱州?中考真題）使得代數(shù)式去?有意義的X的取值范圍是.

【答案】x>3

【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】解：回代數(shù)式w?有意義，

Elx-3>0,

0x>3,

取的取值范圍是x>3,

故答案為：x>3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被

開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

20.（煙臺(tái)?中考真題）若式子√ΓG在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

【答案】x<2

【分析】根據(jù)二次根式G（α≥0）進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由題意得：2-啟0.

解得：x≤2,

故答案為：x≤2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式G（α≥0）是解題的關(guān)鍵.

21.（日照?中考真題）若式子立亙有意義，則X的取值范圍是—.

X

【答案】x≥-1且x≠0

【詳解】囪式子叵?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

[2Lr+l≥0,且x≠0,

解得：x≥?l且"0,

故答案為x≥-l且*0.

22.（濱州?中考真題）若式子√Γ。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

【答案】x≥5

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于尤的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】回JTE在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

0x-5≥O,解得x>5.

故答案為：x≥5

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式而有意義的條件是被開方數(shù)虛0,

同時(shí)也考查了解一元一次不等式.

(4a—4、a2

23.(荷澤?中考真題)若/-2α-15=0,則代數(shù)式“-----?一的值是_________.

Va)a-2

【答案】15

【分析】先按分式混合運(yùn)算法則化簡分式，再把已知變形為"J2α=15,整體代入即可.

_...■,,(4a—4、o'

［詳斛］解h：a------------

Ia)a-2

_(g-2)2a2

aa-2

=a(a-2)

=a2-2a,

2

Sa-Ia-IS=O1

Ba2-2a=15,

國原式=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(22、

24.(濟(jì)寧?中考真題)已知m+n=3則分式3÷一"一〃一—2〃的值是__________.

inm)

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后將m+n=-3代入即可.

【詳解】解：原式3廣，--2，叫

/22c

—_m__+_n____—_t_n__-_n_~__-_2_t_n_n

An(m

_m+n+

mm

m+nin

______X__________

m(∕H+H)2

1

——,

fn+n

0m+n=-3,代入，

原式=g.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.

25.（聊城?中考真題）計(jì)算：[l+l-]÷∕-=__________.

?I-aJCr-Cl

【答案】-a

【分析】分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則可以解答本題，括號(hào)里先通分

運(yùn)算，再進(jìn)行括號(hào)外的除法運(yùn)算，即可解答本題.

【詳解】解：fι+-^-K-≠-

V1-a）a--a

故答案是：-a

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

26.（泰安?中考真題）計(jì)算：√8?√6-3J∣=.

【答案】2√3

【分析】先計(jì)算乘法，再合并，即可求解.

【詳解】解：提.戈-3

=√48-3×^

3

=4√3-2√3

=2?∣3，

故答案為：2班.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

27.（青島?中考真題）計(jì)算：√8+^×√2=.

【答案】5

【分析】先運(yùn)用乘法分配律展開，再利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可，

【詳解】解：I√8+^∣J×72=^72+^2=4+1=5,

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

28.（威海?中考真題）計(jì)算J源-KXJ衛(wèi)的結(jié)果是.

【答案】-√6

【分析】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：原式=2^-*x3君

=2√6-3√6

=—Ve，

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可求解.

29.（聊城?中考真題）計(jì)算：√2^√18-∣√8j=.

【答案】4

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法，再算加減法，即可.

【詳解】解：J?5?=√2×√18-l√8×√2

2

二√^T^-L√^ξ

2

，1,

=6——×4

2

=4.

故答案是：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關(guān)鍵.

30.（威海?中考真題）計(jì)算后-癡-（血-1）°的結(jié)果是.

【答案】Y-I

【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算和零指數(shù)基的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?/?—>/12—（>/8—1）°

=√3-2√3-l

=-6-1,

故答案為：-石-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算和零指數(shù)幕，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

31.（德州?中考真題）計(jì)算：√27-Λ^=.

【答案】25I

【分析】先化簡病，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：√27-√3=3√3-√3=2λ^.

故答案為：2百

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握"二次根式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本

題的關(guān)鍵.

32.（青島?中考真題）計(jì)算：卜歷一A×√3=.

【答案】4

【分析】根據(jù)二次根式的混合法則運(yùn)算計(jì)算即可.

（Γ?

【詳解】解：原式二2√3-9^-×√3

=遞X6

3

=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

33.（淄博?中考真題）計(jì)算：√=8+√16=.

【答案】2

【詳解】分別根據(jù)立方根的定義與算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：VΞ8+V16=-2+4=2.

故答案為：2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根與算術(shù)平方根,記熟立方根與二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

34.（濱州?中考真題）觀察下列各式：4《%=03=：，％=《，%=當(dāng)，…，根據(jù)其中

的規(guī)律可得=（用含n的式子表示）.

［答案］〃、㈠ν

2n+?

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)都是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母依次為3、5、7,那么第n項(xiàng)的分母是

2n+l；分子依次為2,3,10,15,26.....變化規(guī)律為：奇數(shù)項(xiàng)的分子是《+1,偶數(shù)項(xiàng)的

分子是小口，即第n項(xiàng)的分子是M+（-1）∏÷ι,依此即可求解.

【詳解】解：由分析得an=嚴(yán),

2〃+1

〃2+(-1)向

故答案為:

2幾+1

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意,

找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

四、解答題

35.(東營?中考真題)計(jì)算及先化簡，再求值：

(1)(√3+2)(√3-2)+√48÷√3-(-√3)°+(-2sin30o)2022

(2)(---------------?1÷-^------，，其中x=3,y=2.

(x-yx+yJX+2xy+y

【答案】⑴3

【分析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算

即可.

(2)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即

可解答本題.

(1)

原式=3-4+4√5+百-1+1

=-1+4

=3

(2)

原式=產(chǎn)產(chǎn)W更

(χ+y)(χ-y)2y

2y(x+y)2

(χ+y)(χ-y)2〉

x+y

~χ-y

χ+V

當(dāng)x=3,y=2時(shí)，原式=----=5

九一y

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式和三角函數(shù)的化簡，以及分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

36.(日照?中考真題)(1)先化簡再求值：(m+2Mχffl2~3^+2,其中〃ι=4?

Im-2)優(yōu)+3

x+l<2x-?

(2)解不等式組2x-5<1并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

,3≤

-5-4-3-2-1012345

【答案】（I）m2-4m+3,3；（2）2<x≤4,數(shù)軸見解析

【分析】（1）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案;

（2）直接解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.

nr-3∕n+2

【詳解】解:m+2—

/72+3

(∕n+2)(m-2)-5一l)(m-2)

m-2機(jī)+3

(m—3)(機(jī)+3)(機(jī)一I)(Zn-2)

m-2tn+3

=(∕H-3)(nz-l)

=WZ2-4∕Π+3,

當(dāng)m=4時(shí),

原式=42-4x4+3

=3：

x+1<2x-lΦ

⑵一1②’

3

解①得：x>2,

解②得：x“，

故不等式組的解集是：2<x≤4,

解集在數(shù)軸上表示：

∣l∣∣∣∣l^ll∣

-5-4-3-2-1O~1~23~4~5^-

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

37.（聊城?中考真題）先化簡，再求值：^白，其中α=2sin45°+（;）

【答案】?,√2+l

a-2

【分析】運(yùn)用分式化簡法則：先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把α,b的值代入化簡后的式

子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

2

a-4(4。-4]2(α+2)(a-2)a2

【詳解】解:---------ra--------------------=------------------×---------5----------

aIa)a-2a(α-2)~〃一2

_a+22_a

a-2a-2a-2

回”=2sin45o+(g)=2×^+2=√2+2,

應(yīng)+2

代入得：原式==>/2+1;

√2+2-2

故答案為：———;V2÷1?

a-2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

38.(青島?中考真題)(1)計(jì)算：∕^1÷f'+-??

α-4α+4(a-2)

2x≥3(x-l)

(2)解不等式組：?X

2—<1

2

【答案】⑴?;(2)2<x≤3

a-2

【分析】(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后可得答案;

(2)分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定不等式解集的公共部分即可.

【詳解】(1)解：原式=2,J幺W

a-4tz+4a-2

a-1a-2

~(a-2)2,a-]

1

a-2

(2)解：解不等式2x≥3(x-l)得：χ≤3

解不等式2-5<l得：x>2

Sl原不等式組的解集是2<x≤3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡，一元一次不等式組的解法，掌握"分式混合運(yùn)算的運(yùn)算

順序與解一元一次不等式組的步驟”是解本題的關(guān)鍵.

39.(濱州?中考真題)先化簡，再求值：R+l-C∣÷"-+4”+4,其中α=tan45°+(gτ-71°

【答案】佇0

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)

幕和零次基的性質(zhì)求出a,最后代入計(jì)算.

AAJQAM(13)α~+4α+4

【詳解】解：4+l------r÷---------:—

Va-?)a-?

/]3S

a-?a-?Ja-?

/-4(4+2)2

a-1a-?

(Q+2)(α-2)a-?

4+2『

a-2

。+2

團(tuán)Q=tan45o+(?)-1-π0=1+2-1=2,

回原式=M=1?°?

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)幕和零次暴的性質(zhì)，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

Yγ~-Δ.

40.（棗莊?中考真題）先化簡，再求值：（3―1）÷J4，其中X=-4.

x-2χz-4^+4

2

【答案】TTi'-'

【分析】先將能夠分子分母因式分解，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最后將X的值帶去

BP∏T.

X—(x-2)(x—2)^,

【詳解】原式=

x-2(x-2)(x÷2)

2x—2

x-2x+2

2

x+2

當(dāng)X=-4時(shí),

2

原式二F

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練地掌握分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行約分化簡

是解題的關(guān)鍵.

41?（濰坊?中考真題）⑴在計(jì)算而E-22-（-—n10+∣-6∣+334*時(shí),小亮的計(jì)算過程如下:

-22-(-I)KI+∣-61+33

√3tan30°-√64×(-2)^2+(-2)°

4—(-1)_6+27

~√3×√3-4×22+0

4+1-6+27

3-16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤.請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①?③的

格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：

①一2?=4;②③|-6|=-6；

請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程.

(2)先化簡，再求值：f?-?v????-,其中X是方程/一2》_3=0的根.

?x-3X)龍+6x+9

【答案】(1)④tan3O。=立；⑤卜2產(chǎn)=1,⑥(-2)。=1；28；(2)—,?

34x+32

【分析】(1)根據(jù)乘方、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累

的法則計(jì)算即可；

(2)先把括號(hào)內(nèi)通分，接著約分得到原式=工，然后利用因式分解法解方程/一2『3=0得

到勸=3,x2=-l,則利用分式有意義的條件把AI代入計(jì)算即可.

【詳解】(1)其他錯(cuò)誤，有：(4)tan30o=^:⑤卜2產(chǎn)=；,⑥(-2)。二1,

正確的計(jì)算過程：

"7T)K)+∣-61+3

√3tan30°-√64×(-2)^2+(-2)°

—4—1+6+27

GX9一4χ'+l

34

-4—1+6+27

-1-1+1

=28；

?x-3X)x2+6%+9

_2x-x+3x(x-3)

X(X-3)(x+3)2

x+3X(X-3)

X(X-3)(x+3)2

]

x+3'

0X2-2Λ-3=O,

0(X-3)(x+l)=O,

x-3=0或x+l=O,

0x∕=3>x2=-l,

阻=3分式?jīng)]有意義,

取的值為-L

當(dāng)X=-I時(shí)，原式=「C=??

-1+32

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程一因式分解法，分式的化筒求值.也考查

了特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕.

42.(淄博?中考真題)先化簡，再求值：[二-冽J]÷二，其中α=6+l,∕,=√5-l?

^a-ba-b)ab

【答案】ab,2

【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡，然后再代入進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可.

a2-2ah+h2ahab(a-b)'

【詳解】解:原式=×------=ab,

a-ba-b(a/

把α=G+l,6=后一1代入得：原式=(K+1)(6-1)=3-1=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算及二次根式

的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

43.(濰坊?中考真題)(1)計(jì)算:(-2021)°+3厲+(1-3"X18)；

cvγχ2v+30

(2)先化簡，再求值：、:一「，?~?--χyf2+3]α,y)是函數(shù)y=2JV與y=2

X-2xy+yx+yIXyJx

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)96；(2)y-Λ-,1或-L

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算：

(2)首先根據(jù)圖象交點(diǎn)的求法得到X與y的值，再對(duì)原式進(jìn)行化簡，然后把X與y的值代

入化簡后的算式可得解.

【詳解】解：(1)原式=l+9g+(l[χl8)

=1+9G-I=96

(2)由己知可得：

y=2x

2,

y=-

X

解之可得:H二

團(tuán)原式=H?2l?0空包Uy3

=2x+3y-2y-3x

=y-xf

fx=1

團(tuán)當(dāng)彳-C時(shí)，原式=2-1=1：

Iy=2

(x=-l

當(dāng)〈C時(shí)，原式=-2-(-1)=-1；

團(tuán)原式的值為1或-L

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、分式的化簡與求值、

函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法是解題關(guān)鍵.

44.(煙臺(tái)?中考真題)先化簡，再求值：(?Ll--M÷J；］，從-2VX≤2中選出合

<x-1X-I)x2-2x+l

適的X的整數(shù)值代入求值.

【答案】—；-1.

【分析】根據(jù)分式化簡求值的步驟和方法進(jìn)行即可

(2x+5)-3(x+l)2-x

【詳解】解：原式=

(x+l)(x-l)(XT)

2-x(I)?

(x+l)(x-l)2-x

X-I

x+1

根據(jù)分式有意義的條件可知，x≠±l,X豐2.

國當(dāng)X取-2vx≤2范圍內(nèi)的整數(shù)時(shí)，只有x=0.

團(tuán)當(dāng)X=O時(shí)，原式~~-=~1.

0+1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值的知識(shí)點(diǎn)，熟知分式化簡求值的步驟和方法是解題的基

礎(chǔ)，掌握分式有意義的條件正確取X的值是解題的關(guān)鍵.

45.(威海?中考真題)先化簡(^?≤i-l)÷「+1,然后從-1,0,1,3中選一個(gè)合適

a-3a2-6a+9

的數(shù)作為。的值代入求值.

【答案】2(。-3),當(dāng)。=O時(shí),原式=-6：當(dāng)α=l時(shí),原式=-4.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化筒原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定α

的值，繼而代入計(jì)算可得答案.

【詳解】(心a+l

-a-V)÷

a-3a2-6a+9

a2-?(々+I),-3)a+?

cι-3a-3一3)2

(cr-1cr-2a-2>?(。-31

Ia-3cι~3J。+1

_—1—tz2÷2Λ+3(α-3)2

a-3。+1

=2(α+l)[-3)2

α-34+1

=2(67-3),

團(tuán)q≠3且67≠-l,

回〃=0,a=l,

當(dāng)。=0時(shí),原式=2χ(0-3)=-6；

當(dāng)〃=1時(shí)，原式=2x(1-3)=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

46.(東營?中考真題)(1)計(jì)算：√i2+3tan30o-∣2-√3∣+(π-l)0+8202,×(-0.125)202'.

2nm47m77n??ɑ.m1

(2)化簡求值:--------+--------+—?——7，其中一=一.

m+2nIn—m4n—m~n5

2n+m11

【答案】(1)4√3-2;(2)

2n-m’9

【分析】(1)先化簡二次根式、特殊角的正切三角函數(shù)、化簡絕對(duì)值、零指數(shù)幕、積的乘方

的逆用，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得；

/27I

(2)先計(jì)算分式的加法運(yùn)算，再根據(jù)竺二：得出〃=5機(jī)代入求值即可得.

n5

【詳解】解：(1)原式=2G+3x走2021

3

=2√3+√3-2+√3+l-l,

=4√3-2;

2∕7(2n—m)+/n(2∕?+/z?)+4mn

(2)原式=

(2n+m)(2n-zw)

4/72-2mn+2mn+m2+4mn

[2n+m)(2n-m)

4/72++m2

(2∕7+∕W)(2H-∕Π)

(2n+∕n)^

(in+m){2n-in)

2n-it-m

2n-m

m1

團(tuán)——=—，

n5

團(tuán)"=Sm，

IOnz+/n11

團(tuán)原式二77-------

1Om-m~9

【點(diǎn)睛】本題考查了化簡二次根式、特殊角的正切三角函數(shù)、零指數(shù)累、分式的化簡求值等

知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

47.（聊城?中考真題）先化簡,再求值：誓+展7）,其中a=.9

【答案】?;6

a+l

【分析】先把分式化筒后，再把“的值代入求出分式的值即可.

【詳解】解：原式=二???生J2”D7α+D（αT）

α+la-1a-?

2α+1a2-2a-a2+2a

=------1---?----?--------

。+1a-?a-?

2。+11

-----------------

。+10+1

2a

=---,

ɑ÷l

當(dāng)〃=一!■時(shí)，原式=6.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵.

48.（莉澤?中考真題）先化簡，再求值：1+上L÷,,,其中加，〃滿足?=_、.

tn-2nm~-4tnn+4n~32

3n

【答案】——；6

m+n

【分析】先變除法為乘法,后因式分解,化簡計(jì)算,后變形機(jī);代入求值即可

)7

m-nn~-m

【詳解】01+-------i--?----------7

m-2nm~-+4n~

,m-n(m-2n)2

=1+------X

m-2n(n-m)(n+m)

m-2n

=1--------

n-?-m

3n

mjrn,

?mn

團(tuán)——=—,

32

3〃

Sni=-----.

2

3n

團(tuán)原式=3〃=-6.

-------?-n

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的基本順序，基本計(jì)算方法是

解題的關(guān)鍵.

49.（泰安?中考真題）（1）先化簡，再求值：-α+l]÷-匕679,其中°=6+3：

1Q+1）Q+1

（2）解不等式：7r-1三3X-二2.

84

【答案】（1）--------;-I-百；（2）x<?

a-3

【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡，然后代入條件求值即可;

（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可.

3a-]-a2+\α+l

【詳解】解：（1）原式=

<2+1(Y):

-a(a-3)a+?

ci÷1(。一3)~

當(dāng)α=b+3時(shí),

√3+3

原式=-=-需"Y

6+3-3

(2)8—(7x—1)>2(3x-2)

8-7x+l>6x-4

一7x-6x>T-9

-13x>-13

xvl.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式等，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，注意分母

有理化是解題關(guān)鍵.

γ1

50.（棗莊?中考真題）先化簡，再求值：-^-÷（1÷--）,其中χ=√∑-l?

X-1X-I

【答案】―,互

x+l2

【分析】先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡，然后代X的值，進(jìn)行二次

根式化簡.

..,X,x-l1、

【詳解】解:原式=(D(X+1/(言+言)

_xx

(?—l)(?÷1)x-l

Xx-1

(x-l)(x+1)X

1

%+1

當(dāng)X=V∑-1時(shí)，原式==-J=~^=-7==-^

√2-l+l√22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

51.（濰坊?中考真題）先化簡，再求值：（—、Wl力÷N,其中X是16的算術(shù)平方

根.

4

【答案】y

【分析】先將括號(hào)里的進(jìn)行通分運(yùn)算，然后再計(jì)算括號(hào)外的除法，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)

算，進(jìn)行約分，得到最簡分式，最后把X值代入運(yùn)算即可.

(X*12—*42x+lx+1、=x-3

【詳解】解：原式=

2X2—2x÷lJχ-l

kx-2x+l

(X2—3x?χ-1

------------X--------

?χ2-2x+lJχ-3

x(x—3)XXT

(x—I)2x-3，

X

χ-1

取是16的算術(shù)平方根,

0x=4,

4

當(dāng)x=4時(shí)，原式

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求

出分式的值.在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要

進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

,>2

52.(濱州?中考真題)先化簡，再求值一品÷7?“其中

X=cos30oXVl2,y=(乃一3)°—(；)T

【答案】應(yīng)型，0

x+y

【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再計(jì)算X,y的值，進(jìn)而代入得出答案.

yr:彳2一)丁

【詳解】解:

x+2yX2+4xy+4y2

]Ix-y：(χ+y)(>y)

x+2y'(χ+2y)2

二］∣χ-y>:(χ+2)'f

x+2y(x+y)(x->)'

=1+2,

x+y

2x+3y

x+y，

0χ=cos3Oo×V12=與x2yβ=3,y=(萬一3)。一［)=1-3=-2

2×3+3×(-2)

所以，原式=2/；0.

3+(-2)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

53.(荷澤?中考真題)先化簡，再求值：衛(wèi)?)+rF;,其中。滿足/+2α-3=0.

I<7+2)7+4Q+4

【答案】2a2+4a,6

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形,

約分得到最簡結(jié)果，再代值計(jì)算即可求出值.

-EI古小z2tz2÷4^12?a-4

【詳解】解：原式:(——-------)÷-~~=

4+2α+2(α+2)~

_Ia1-Saa-4

a+2(a+2)2

2〃(。一4)(a+2)2

=-------×------

α+2a-4

=2a(a+2)

=2a2+4a.

回，2+2。—3=O,

0a2+2a=3.

13原式=2(a2+2a)=6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

54.(泰安?中考真題)(1)化簡：

Va-3Ja-3

(2)解不等式：

34

【答案】(1)N；(2)x<5

【分析】(1)先把小括號(hào)內(nèi)的分式通分后，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后即可把分式化為最

簡；

(2)先去掉不等式中的分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求出

不等式的解.

【詳解】(1)解：

?+a-3)a-3

ω-i)ω-3)+∏j.÷2)ω-2)

ci—3a~3_ci—3

。+。-

—____—_4_____3__+__1X________3_____

α—3(a+2)(Q-2)

_5-2)2

-S+2)(〃—2)

a-2

a+2

(2)解：不等式兩邊都乘以12,得

4(x+l)-12<3(x-l)

β∣J4x+4-12<3x-3

A?x—3x<8—3

解得x<5

回原不等式的解集是x<5.

【點(diǎn)睛】第(1)題考查了分式的化簡，熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵；第(2)

題考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵.

(γ—1JC+2、4—X

55.(德州?中考真題)先化簡：——?然后選擇一個(gè)合適的X值代入

?x-2X)Jr-4x+4

求值.

【答案】化簡結(jié)果是：—,選擇x=l時(shí)代入求值為-1.

X

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的X的值代