內蒙古平煤高級中學、元寶山一中2023-2024學年高一數學第一學期期末聯考模擬試題含解析

內蒙古平煤高級中學、元寶山一中2023-2024學年高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．與函數的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.3．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.5．下列函數中在定義域上為減函數的是（）A. B.C. D.6．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.7．已知函數(其中)的圖象如圖所示，則函數的圖像是（）A. B.C. D.8．若，則等于A. B.C. D.9．函數f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）10．各側棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側棱長為，側面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.11．設，且，則（）A. B.C. D.12．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．化簡___________.14．函數在上是x的減函數，則實數a的取值范圍是______15．向量與，則向量在方向上的投影為______16．若函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.（1）求函數的最小正周期T及的解析式；（2）求函數的對稱軸方程及單調遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若在上有兩個解，求a的取值范圍.18．已知函數（1）求的值（2）求函數的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數的取值范圍19．已知函數.（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍.21．已知函數.（1）當時，求函數的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數k的取值范圍.22．已知函數，且滿足.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）設函數，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調遞增；對于A，，，內不存在零點，A錯誤；對于B，，，內不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內存在零點，C正確；對于D，，，內不存在零點，D錯誤.故選：C.2、C【解析】由題意求函數的定義域，即可求得與函數圖象不相交的直線.【詳解】函數的定義域是，解得：，當時，，函數的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數的定義域，屬于簡單題型.3、C【解析】根據，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故是第三象限角故選：C4、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.5、C【解析】根據基本初等函數的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C6、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A7、A【解析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A8、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系第II卷（非選擇題9、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理10、D【解析】因為側棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．11、D【解析】根據同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D12、D【解析】根據選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：14、【解析】首先保證真數位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數的單調性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數，所以真數位置上的在上恒成立，由一次函數保號性可知，，當時，外層函數為減函數，要使為減函數，則為增函數，所以，即，所以，當時，外層函數為增函數，要使為減函數，則為減函數，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數的單調性，求參數的范圍，屬于中檔題.15、【解析】在方向上的投影為考點：向量的投影16、【解析】首先根據函數的解析式確定，再利用換元法將函數在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題，轉化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，設，則函數在區(qū)間上有兩個不同的根，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），；（2）對稱軸為：，增區(qū)間為：；（3）.【解析】（1）根據題意求出A，函數的周期，進而求出，再代入特殊點的坐標求得解析式；（2）結合函數的圖象即可求出函數的對稱軸，然后結合正弦函數的單調性求出的增區(qū)間；（3）根據題意先求出的解析式，進而作出函數的圖象，然后通過數形結合求得答案.【小問1詳解】由題意A=1，，則，所以，又因為圖象過點，所以，而，則，于是.【小問2詳解】結合圖象可知，函數的對稱軸為：，令，即函數增區(qū)間為：.【小問3詳解】的圖象向右平移個單位長度得到：，于是，如圖所示：因為在上有兩個解，所以.18、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數的單調區(qū)間，結合函數性質即可解得.【小問1詳解】化簡如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數的單調性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對稱性可知，所以，所以19、(1)；(2).【解析】（1）根據分母不為零，結合誘導公式和余弦函數的性進行求解即可；（2）根據同角的三角函數關系式，結合二倍角公式、兩角差的余弦公式進行求解即可.【詳解】（1）由，得，;故的定義域為（2）因為角在第一象限且，所以；從而＝＝＝＝.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，B，再利用交集運算求解；（2）根據，化簡集合，再根據求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實數a的取值范圍是.21、（1）；（2）.【解析】（1）由對數函數的性質可得，再解含指數的一元二次方程，結合指數的性質即可得解.（2）由題設有在上恒成立，判斷的單調性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設，令，則，∴，可得或（舍），∴，故的零點為.【小問2詳解】由，則，即在上恒成立，∵在上均遞減，∴在上遞減，則，∴k的取值范圍為.22、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據確定a.再任取兩數，作差，通分并根據分子分母符號確定差的符號，最后根據定義確定函數單調性（2）先根據絕對值定義將函數化為分段函數，都可化為二次函數，再根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設,轉化為方程方程在有兩個不等的根，根據二次函數圖像，得實根分布條件，解得實數m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當時，，任取，且，則，因