人教版小學數(shù)學六年級下冊 數(shù)學廣角-鴿巢問題 公開課比賽一等獎

5數(shù)學廣角——鴿巢問題第一頁，共十六頁。一、游戲引入我給大家表演一個“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？第二頁，共十六頁。二、探究新知把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？第三頁，共十六頁。把4枝筆放進3個筆筒里，可以怎么放？有幾種不同的放法？總有一個筆筒里至少放進2枝筆，為什么？溫馨提示：1、所有的筆都必須放進筆筒里，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。2、想一想，怎樣放才能做到既不重復，也不遺漏？3、用杯子代替筆筒，吸管代替筆，分組（四人一組）操作，小組分工合作，小組長把操作的結(jié)果記錄下來。第四頁，共十六頁。把5枝筆放進4個筆筒里呢？把6枝筆放進5個筆筒里呢？把100枝筆放進99個筆筒里呢？發(fā)現(xiàn)：只要放的筆數(shù)比筆筒里的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枝筆。發(fā)現(xiàn)了什么？第五頁，共十六頁。歸納原理：

把n+1個物體任意放進n個空抽屜里（n是非0自然數(shù)），那么一定有1個抽屜中至少放進了2個物體。第六頁，共十六頁。你還能說出生活中這樣的例子嗎？說給同桌聽聽第七頁，共十六頁。二、探究新知如果有8本書會怎呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……17本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放3本書。你有什么發(fā)現(xiàn)？第八頁，共十六頁。物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)：商＋1整除時至少數(shù)=商數(shù)

如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。我發(fā)現(xiàn)……第九頁，共十六頁。同桌兩人，一人出題？一人答題。考考你：第十頁，共十六頁?！俺閷显怼弊钕仁怯?9世紀的德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，抽屜原理有兩個經(jīng)典案，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢里至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”“鴿巢原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。鴿巢原理簡介

狄利克雷（1805～1859）第十一頁，共十六頁。

一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？四種花色抽牌第十二頁，共十六頁。(3).5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了（）只鴿子

搶答題(4).11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了（）只鴿子

(1).5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐（）人。(2).隨意找13位老師，他們中至少有（）個人的屬相相同。第十三頁，共十六頁。課后小結(jié)今天你學會了什么？會解決生活中怎樣的數(shù)學問題？第十四頁，共十六頁。