《3.2 第2課時(shí) 用移項(xiàng)的方法解一元一次方程》課件（兩套）

3.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第三章一元一次方程第2課時(shí)用移項(xiàng)的方法解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.（重點(diǎn)）2.

學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重點(diǎn)）3.

能夠抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為《對(duì)消與還原》.阿爾—花拉子米，烏茲別克族著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家.代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”.

對(duì)消，顧名思義，就是將方程中各項(xiàng)成對(duì)消除的意思.相當(dāng)于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項(xiàng)”.“還原”是什么意思呢？1.

解方程：2.

觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？怎樣才能使它向x=a(a為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？溫故知新講授新課用移項(xiàng)解一元一次方程一合作探究

請(qǐng)運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)4x－15=9；解：兩邊都加15，得4x－15=9.合并同類項(xiàng)，得4x=24.系數(shù)化為1，得

x=6.

+15+154x=9+15.

(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15你有什么發(fā)現(xiàn)？

“－15”這項(xiàng)移動(dòng)后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

－15問題1

觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項(xiàng)？它有哪些變化？“－15”這一項(xiàng)符號(hào)由“－”變“＋”(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得2x=5x－21－5x

－5x

2x－5x=－21.你能說說由方程③到方程④的變形過程中有什么變化嗎？合并同類項(xiàng)，得－3x=－21.系數(shù)化為1，得

x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x知識(shí)要點(diǎn)一般地，把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).

移項(xiàng)的定義注意：移項(xiàng)一定要變號(hào)移項(xiàng)的依據(jù)及注意事項(xiàng)移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1.1.下列方程的變形，屬于移項(xiàng)的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小試牛刀易錯(cuò)提醒：移項(xiàng)是方程中的某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質(zhì)2弄混淆.2.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C例1

解下列方程：(1)；移項(xiàng)時(shí)需要移哪些項(xiàng)？為什么？解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得典例精析(2).解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù),且a≠c)的一般步驟：知識(shí)要點(diǎn)ax－cx=d－b移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(a－c)x=d－b針對(duì)訓(xùn)練解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項(xiàng)，得5x-2x=-10+7,合并同類項(xiàng)，得-3x=-3,系數(shù)化為1，得x=1.(2)移項(xiàng)，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項(xiàng)，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得x=-4.列方程解決問題二例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得5x-2x=100+200,系數(shù)化為1，得x=100,

合并同類項(xiàng)，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.變式訓(xùn)練：我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動(dòng)后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人數(shù)調(diào)動(dòng)后：閱B28題的教師人數(shù)-12=原閱A18題的教師人數(shù)÷2+3解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分

問：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？練一練解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.當(dāng)堂練習(xí)1.

通過移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C4.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.

已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數(shù)，則m的值為

.4－25.

解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.6.

小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4

米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.解：設(shè)小明x秒后追上小剛，4x106x課堂小結(jié)

移項(xiàng)解一元一次方程定義

步驟

應(yīng)用注意：移項(xiàng)一定要變號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1一、情景引入二、合作探究三、課堂小結(jié)四、課后作業(yè)提出問題知識(shí)要點(diǎn)典例精析鞏固訓(xùn)練探究點(diǎn)一移項(xiàng)解一元一次方程3.2(2)用移項(xiàng)的方法解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)合并、移項(xiàng)的含義2.能初步運(yùn)用此求一元一次方程的解，并會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程1.等式的性質(zhì)①等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)或式，結(jié)果仍相等.②等式的兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.復(fù)習(xí)2.合并同類項(xiàng)解一元一次方程的一般步驟（1）合并同類項(xiàng)；（2）化系數(shù)為1。注意:方程的解的一般形式為：一、情景導(dǎo)入首頁（1）這兩個(gè)方程中，含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分布有何特點(diǎn)？（2）解這些方程用到了哪幾個(gè)步驟？依據(jù)分別是什么？解：合并同類項(xiàng)，得

-x=-15化系數(shù)為1，得

x=15解：合并同類項(xiàng)，得化系數(shù)為1，得

x=72

(1)2x-3x=-7-8回顧：利用合并同類項(xiàng)解下列一元一次方程:首頁把一些圖書分給某班同學(xué)閱讀，如果每人3本，則剩余20本；若每人4本，則還缺少25本，這個(gè)班的學(xué)生有多少人？

分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生這批書共有（3x+20）本這批書共有（4x－25）本表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等（即：這批書的總數(shù)是一個(gè)定值）3x+20=4x－25思考：我們還可以用合并同類項(xiàng)法去解這個(gè)方程嗎？如何才能使這個(gè)方程向“x=a”的形式轉(zhuǎn)化？二、合作探究探究點(diǎn)一移項(xiàng)解一元一次方程首頁分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)?/p>

x=a（a為常數(shù)）的形式.上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)椋?0移到右邊，把右邊的4x變?yōu)椋?x移到左邊.利用等式的性質(zhì)解方程首頁3x－4x=－25－20

3x+20=4x－25把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊時(shí)有什么變化？把等式中的某項(xiàng)移到等式的另一邊時(shí)需要變號(hào)。首頁像上面那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后，移到另一邊，叫做移項(xiàng)。知識(shí)要點(diǎn)首頁1.

所移的項(xiàng)一定要變號(hào)；2.

不能與加法交換律混淆；3.依據(jù)是：等式的性質(zhì)1；4.目的是：為了得到形如ax=b的方程。

移項(xiàng)的注意事項(xiàng)首頁⑴

方程3x-4=1，移項(xiàng)得：3x=1

.⑵方程2x+3=5,移項(xiàng)得：2x=

.⑶方程5x=x+1,移項(xiàng)得：

.⑷方程2x-7=-5x,移項(xiàng)得：

.⑸方程4x=3x-8,移項(xiàng)得：

.⑹方程x=3x-5x-9,移項(xiàng)得：

.+45-35x-x=12x+5x=74x-3x=-8X-3x+5x=-9注意：移項(xiàng)要改變符號(hào)；移項(xiàng)時(shí)含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)放在等號(hào)右邊，即“x=a”的形式。例1學(xué)以致用：將下列各式移項(xiàng)（口答）典例精析首頁例2已知x=1是關(guān)于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。3m-m=1-82m=-7m=-3.5解:把x=1代入方程，得：3m+8=m+1首頁三、課堂小結(jié)

（1）一般地,把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng)。

（2）移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.1.移項(xiàng)2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步驟和依據(jù)：（1)移項(xiàng)；(2)合并同類項(xiàng)；(3)化未知數(shù)的系數(shù)為1。首頁3.2解一元一次方程--合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第二課時(shí)：用移項(xiàng)的方法解一元一次方程

解：合并同類項(xiàng)，得

2x＝－10

系數(shù)化為1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝7系數(shù)化為1，得解：合并同類項(xiàng)，得4x＝－9

系數(shù)化為1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得2x＝8.

系數(shù)化為1,得x＝4.（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5練習(xí)：

解下列方程

1．簡單方程解法步驟

移項(xiàng)；

合并同類項(xiàng)；

系數(shù)化為1．歸納總結(jié)

問題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還有35人沒座；若每輛車坐45人，則還有15人沒座，求有多少輛車，多少學(xué)生？

解：設(shè)有x輛車.

每輛車坐43人，共有43x人，加上沒座的35人，共有學(xué)生43x＋35.

若每輛車坐45人，共有45x人，加上沒座的15人，共有學(xué)生45x＋15.

找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程

43x＋35＝45x＋15怎樣解方程?43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性質(zhì)1

把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.你發(fā)現(xiàn)了什么？移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10輛車，465個(gè)學(xué)生.所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：43×10＋35＝465（人）.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．

通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．歸納總結(jié)練習(xí)：1、下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）從3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）從－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－52、下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，得3x＝15.系數(shù)化為1,得x＝5.6x－7＝3x＋86x－3x＝8＋7移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得練習(xí)：解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1解方程的步驟及依據(jù)：

1．移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）2．“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”

3．表示同一量的兩個(gè)不同式子相等．歸納總結(jié)

下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得

1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；2．移項(xiàng)要改變符號(hào).注意：

例3：有一列數(shù),按一定的規(guī)律成－1，2，－4，8，－16，32，－64，···，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和為1536，這三個(gè)數(shù)各是多少?解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－2x，第3個(gè)數(shù)就是－2×（－2x）＝4x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是1536，得x－2x＋4x＝1536.合并同類項(xiàng)，得3x＝1536.系數(shù)化為1，得x=512.所以－2x=－1024,4x＝2048.答：這三個(gè)數(shù)是512、－1024、2048.練習(xí)：

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－5，25，－125···若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是13125，這三個(gè)數(shù)各是多少？解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－5x，第3個(gè)數(shù)就是－5×（－5x）＝25x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.合并同類項(xiàng)，得19x＝13125.系數(shù)化為1，得x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：這三個(gè)數(shù)是625、－3125

、15625.例4：根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題．

（1）一個(gè)月本地通話時(shí)間150分和300分，計(jì)算按兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？

（2）會(huì)出現(xiàn)兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣嗎？方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分解：（1）方式一方式二150分95分85元300分140元160元（2）設(shè)累計(jì)通話t分,則按方式一要收費(fèi)（50+0.3t）元，按方式二要收費(fèi)（10＋0.4t）.如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t移項(xiàng)，得0.3t-0.4t=10－50合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話400分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣.練習(xí)：

（1）8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小汽車的平均速度為60千米/時(shí)，這8人能趕上火車嗎？（設(shè)走行速度為5千米/時(shí)）.第一種情況：

小汽車分二批送這8人，若第二批人在原地不動(dòng)，那么小汽車來回要走15×3＝45千米，所需時(shí)間為＝45分>42分，因此，單靠汽車來回接送無法使8人都趕上火車.第二種情況：若在汽車送第一批人的同時(shí)，其他人先步行，可以節(jié)省時(shí)間，汽車送完第一批人后，用了x解：此題可分類討論：小時(shí)與第二批人相遇，再用x小時(shí)送到火車站，則列方程得，解得：所用時(shí)間為：時(shí)，

因?yàn)?0.4<42，因此，這時(shí)8人能趕上火車.第三種情況：

這輛汽車行駛到途中一定位置時(shí)放下第一批人，然后掉頭再接另一批人，使得兩批人同時(shí)到達(dá)火車站，那么這時(shí)所用時(shí)間更少.

（2）一位老商人在臨死前，把他的兒子叫到床前，他要把他一生積蓄的金幣分給兒子們，讓大兒子拿出一枚金幣后，再把盤里的分給他；然后讓二兒子拿二枚金幣后，再分盤里的給他；讓二兒子拿三枚金幣后，再分盤里的給他···照這樣分法分下去，讓最后一個(gè)兒子拿完金幣后，金幣恰好分完，面且每個(gè)兒子得到的金幣數(shù)相等，請(qǐng)你算一算，老商人一生攢了多少枚金幣？他共有幾個(gè)兒子？

分析：設(shè)老商人共積攢x枚金幣，大兒子拿出一枚后，盤里還剩（x－1）枚，大兒子又拿了盤中的，因此大兒子共得金幣枚.此時(shí)盤中剩枚，被二兒子拿走二枚后，盤中還剩枚．二兒子又分得此時(shí)盤中的，因此二兒子共得到金幣枚．根據(jù)所有兒子得到的金幣都相等，可列出方程.解：設(shè)老商人一生積攢了x枚金幣，列方程去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1,得x＝36.即老商人共有36枚金幣，大兒子分