2023年湖南省株洲市天元區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含答案）

2023年湖南省株洲市天元區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)2023的絕對(duì)值等于（）

A.2023B,-2023c?±2。23D.?

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.√12-√3=√3B.X3X2=x6

C.X2+X2=X4D.(3x2)2=6x4

3.2022年12月30日，株洲火車站改擴(kuò)建項(xiàng)目正式竣工開通，株洲火車站已形成集普鐵、城

際、智軌、公交、社會(huì)車輛于一體的“五合一”現(xiàn)代化大型綜合交通樞紐，該項(xiàng)目總投資14.64

億元，將14.64億用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.464X10%則7l的值為（）

A.6B.7C.8D.9

4.不等式組二Ull的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

、乙人＜IJ（**χrJL

5.已知△4BCSADEF,其對(duì)應(yīng)中線的比為1：3,若AABC的周長(zhǎng)為3,則AOEF的周長(zhǎng)為（）

A.1B.3C.9D.27

6.已知反比例函數(shù)丫=等，其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（）

7.已知a、b、C為常數(shù)，點(diǎn)P（α,c）在第二象限，則關(guān)于X的一元二次方程a/+bx+c=0的

根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

8.某班體育委員對(duì)本班所有學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如

圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷正確的是（）

A.該班學(xué)生共有44人B.該班學(xué)生一周鍛煉9小時(shí)的人數(shù)是7人

C.該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是10D.該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11

9.如圖，某處河堤迎水坡AB的坡比i=l：舊，堤高BC=B

5m,則坡面ZB的長(zhǎng)是（）-----------

A.5m1：??r--—

B.IOm-------?-------------------------?

CA

C.5y∕3m

D.8m

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)A,B分別在函數(shù)y=（（x>0）,y=:（x<0）的圖

象上,4B〃X軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn),線段AC與X軸正半軸交于點(diǎn)。.若△ABC的面積為8,皆=|,

則k的值為（）

C

A.2B.4C.—2D.-4

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.若4x=3y,則％：y=.

12.若函數(shù)y=χ-3α是反比例函數(shù)，則α=_.

13.因式分解：。爐—4α=.

14.某校對(duì)IOoO名學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.58?1.60（單位：?。┻@一小組的頻率為

0.26,則該校的人數(shù)為一.

15.如圖，正五邊形4BCDE,DG平分正五邊形的外角NEDF,連

接BD,則NBDG=

DF

16.一元二次方程χ2-2x+?n=0配方后得（X-I）2=n,則τn+n的值是.

17.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂

點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)4,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)8,C,。在同一直線上，則

tan?ADC=.

18.在南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》第二章“天時(shí)類”中，收錄了Dr

四個(gè)有關(guān)測(cè)量降水量的例子，分別是“天池測(cè)雨”、“圓罌測(cè)雨”、“峻積I

驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”.其中的“峻積驗(yàn)雪”，就是根據(jù)一定尺寸的斜面上積v

雪的厚度,推算平地上積雪的厚度,其原理為:如圖,在RtΔ4BC中，/C=90°,N

ER

AC=12,BC=5,ADLAB,AD=0.4,過點(diǎn)。作。E〃4B交CB的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF_LCE交DE于點(diǎn)/那么B尸=—.

Ξ^解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算：√8-4cos45o+2-1?

20.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（也—1）÷∕-,其中α=√I,6=2.

vα-bJal-ab

21.(本小題8.0分)

定義：如果關(guān)于X的方程+瓦%+q=0(%≠0,%、b1>Cl是常數(shù))與C?χ2+￡(2%+C2=

0(α?≠0,。2、⑦、C2是常數(shù))，其中方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別滿足%+

a2=0,b1=b2,c1+C2=0,則稱這兩個(gè)方程互為“對(duì)稱方程”.例如：方程2/-3x+1=0

的“對(duì)稱方程”是一2M-3X-I=0,請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容，解決以下問題：

(1)直接寫出方程/—4x+3=0的“對(duì)稱方程”；

(2)若關(guān)于X的方程3/+(n?-1)%-幾=0與-3/-X=-I互為"對(duì)稱方程"，求m、H的值

及3/+(Jn-I)X—∏=0的解.

22.(本小題10.0分)

我國(guó)男性的體質(zhì)系數(shù)計(jì)算公式是：Tn=消防XlOo%,其中W表示體重(單位：kg),H表示

身高(單位：cm),通過計(jì)算出的體質(zhì)系數(shù)Tn對(duì)體質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，天元區(qū)在某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中

隨機(jī)抽取n名男生進(jìn)行體質(zhì)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

m<80%80%?90%90%?Il0%Il0%?120%>120%

評(píng)價(jià)結(jié)果明顯消瘦消瘦正常過重肥胖

結(jié)果占比5%bc40%d

(1)己知某男生的身高是170cm,體重是75kg,求他的體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果；

(2)求：①ZI的值；②a、d的值；

(3)若該校九年級(jí)共有男生400人，試估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果為“消瘦”和“正?！钡?/p>

男生人數(shù)和.

消瘦

23.(本小題10.0分)

在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點(diǎn)4(0,-2),且與直線I交于點(diǎn)B(3,2),直線I與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求直線n的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若△力BC的面積為9,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)若△4BC是等腰三角形，求直線［的函數(shù)表達(dá)式.

24.(本小題10.0分)

已知，圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC可伸縮(IOZn≤

AC≤20m),且起重臂AC可繞點(diǎn)4在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為NC4E(90?！躈CAEW150。)，(

轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)4距離地面BD的高度4E為3.5m.

(1)當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為15τn,云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面BD的高度為Ilm,求張角/C4E的

大小；

(2)已知該小區(qū)層高約為2.8m,若某9樓居民家突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問云梯能否將消防員送達(dá)該樓層

進(jìn)行救援？請(qǐng)說明理由.

BEFD

圖1國(guó)2

25.(本小題13.0分)

如圖，正方形ZBCD的邊長(zhǎng)為2√∑,P是對(duì)角線4C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與4、C重合)，連接BP,

以BP為直角邊作等腰直角ABPQ,BQIBP,QP交BC于點(diǎn)E,OP延長(zhǎng)線與邊4。交于點(diǎn)F.

(1)連接CQ，求證：AP=CQ；

(2)求證：2ABPFCPE；

(3)設(shè)AP=%,CE=y,試寫出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)CE=IBC時(shí)，X的值.

O

26.(本小題13.0分)

如圖，一次函數(shù)y=*x+3的圖象分別交X軸、y軸于4、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)作X軸、y軸的

垂線，交反比例函數(shù)y=g(kι<0)的圖象于點(diǎn)P，交反比例函數(shù)y=§(的>。)于E、F兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)y=0僅1<0)的表達(dá)式；

(2)若黑=：,求七的值和EF的長(zhǎng)；

DΓZ

(3)將直線4B平移與反比例函數(shù)y=B(kι<0)的圖象交于C、D,Cn的中點(diǎn)為M(Tn,n),求:

的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)檎龜?shù)的絕對(duì)值等于它本身；

所以，2023的絕對(duì)值等于2023.

故選:A.

利用絕對(duì)值的意義求解.

本題考查絕對(duì)值的含義.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：A?√12-√3=2√3-√3=√3,正確，符合題意；

B、X3-X2=X5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、X2+X2=2X2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、(3x2)2=9x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：14.64億=1464000000=1.464XIO9.

所以將14.64億用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.464X10%則n的值為9.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXion的形式，其中ι≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αXIO"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定α的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：］：Tj1幺，

解不等式①，得x≤2,

解不等式②，得X>—1,

???不等式組的解集為—l<x≤2,

故選：A.

根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可確定

答案.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示等式組的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

方法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???△?!BC與ADEF的相似比為1：3,

.,?△4BC的周長(zhǎng)：AOEF的周長(zhǎng)=1：3,

.???OEF的周長(zhǎng)=3x3=9.

故選：C.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得AABC的周長(zhǎng)：ADEF的周長(zhǎng)=1：3,然后把△4BC的周長(zhǎng)=3代入可計(jì)

算出△OEF的周長(zhǎng).

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.相似三角形（多邊形

）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比

也等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

6.【答案】C

【解析】解：???y=些，2023>0,

JX

???該函數(shù)圖象在第一、第三象限，

故選：C.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

本題考查反比例函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)P(α,c)在第二象限，

.?.ɑ<O,c>0.

?αc<0.

二方程ɑ/+bx+c=0根的判別式/-b2—4αc>0,

；?方程ax?+故+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選:B.

先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到αc<0,則判斷/>0,然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根

的情況.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程α/+bx+c=0(?a≠0)的根與d=b-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】D

【解析】解：4、該班學(xué)生共有6+9+10+8+7=40人，錯(cuò)誤；

B、該班學(xué)生一周鍛煉9小時(shí)的有6人，錯(cuò)誤；

C、該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是11,錯(cuò)誤；

。、該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11,正確；

故選：D.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到一共多少人，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)和眾數(shù).

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)與眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)與眾數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

9.【答案】B

【解析】解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：√3,

即tan∕B4C=77=?=√3,

AC√3

.?.?BAC=30°,

.?.AB-2BC=2x5=10m,

.??坡面4B的長(zhǎng)是IOm,

故選：B.

由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：√3.可得到4BAC=30。，所以求得AB=2BC,得出答案.

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是先由已知得出NBaC=30。，再求出4B.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)力、點(diǎn)B分別作AMIX軸，BNIx

軸，垂足分別為M、N,

???點(diǎn)4,B分別在函數(shù)y=^(x>0),y=^(x<0)的圖象上,

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，

矩形，k=-k,

SAEOM=4S^0EBN=??

V..SABCD__?而S_O

又?五嬴一夕一小而S-BC-8,

λSAADB=5,

***SZUDB=5S矩形ABNM'

λS矩形4BNM=2S^ADB=10

???S矩形OEBN=I°-6=4=一々,

：,k=—4,

故選：0.

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S矩形4E0M=4,S矩形OEBN=岡=-A,根據(jù)三角形的面積公

式可得鬻=S=I>進(jìn)而求出S-DB=5,再求出S矩形ABNM和S矩形OEBN即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)/C的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)/C的幾何意義以及三角形面積的計(jì)算

方法是正確解答的前提.

IL【答案】3：4

【解析】解：％：y=3：4,

故答案為：3：4.

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】?

【解析】解：?.?函數(shù)y=χ-3α是反比例函數(shù)，

?—3a=-1,

解得：α=i

故答案為:?

直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出a的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

13.【答案】α(b+2)(b-2)

【解析】解：原式=磯爐一4)

=α(b+2)(b-2),

故答案為：a(b+2)(6-2)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】260人

【解析】解：該校的人數(shù)是:校的X0.26=260(人).

故答案是：260人.

根據(jù)頻率的計(jì)算公式：頻率=等，即可求解.

本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵.

15.【答案】108°

【解析】解:五邊形ABCDE是正五邊形，

.?.BC=CD,ZC=?CDE,?EDF=乎=72。，

?乙C=4CDE=180°-4EDF=108°,

?.?DG平分"DF,

1

???乙FDG="EDF=36o,

???CB=CD,

?Z-CDB=?CBD=j(180o-ZC)=36o,

???乙BDG=180o-?CDB-乙FDG=108°,

故答案為：108°.

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得BC=CD,乙C=LCDE,ZEDF=嗒=72。，從而利用平角定義可得

NC=NCOE=I08。，然后利用角平分線的定義可得NFDG=36。，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得

/.CDB=乙CBD=36°,最后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1

【解析】解：??,/一2%+?H=0,

?%2—2x+1=1-m,

?(%—I)2=l-τn,

.?.∏=1—n?,

?m+n=1,

故答案為：1

根據(jù)配方法即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是作AH1BC于H,

構(gòu)造RtAAHO.

作AHIBC于H,由AABC是等腰直角三角形，得到AH=^BC=推出/40C=30。，即可

求解.

【解答】

解：作AHJ.BC于H,

「△ABC是等腰直角三角形，

???”是BC中點(diǎn)，

：.AH=；BC,

,,

.ΔADE=LBCAf

?AD=BC,

??AH=^AD,

????ADC=30°,

???tan?ADC=?-

18.【答案】H

【解析】解：如圖，作CHJ>4B,BGLDE于點(diǎn)H,G,

???DEIlAB,

?BG1AB.

VAD1AB,

???Z-DAB=Z.ABG=乙BGD=90°,

；.四邊形ADGB是矩形，

BG-AD=0.4,

在Rt△4BC中，"=90°,AC=12,BC=5,

.?.AB=y∕AC2+BC2=√122+52=13-

11

??S^ABC=^BC-AC=^AB-CH,

,BC?AC60

???CrrHτ=F-=同

???DEIIAB,

?Z-E=?ABC,

vZ-FBE=Z.ACB=90o,

FBEsAACB9

vCHLABfBG1DE,

λAC=CHf

故答案為：∣∣.

作CH1AB,BG1DE于點(diǎn)、H,G,根據(jù)已知條件證明四邊形ADGB是矩形，再根據(jù)等面積法求出CH,

證明△FBEFACB,利用對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求出BF的長(zhǎng).

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等面積法，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)

用以上知識(shí).

19.【答案】解：原式=2√Σ-4X苧+；

=2√2-2√2+∣

_1

=2'

【解析】原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)

整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(塔-i)÷∕L

a—b/al-ab

2

,a-?-bQ-b、b

=(-----)+------

a-bγa(a-b)

_a+b-a+ba(a-b)

_2bα(α-b)

一a-bb2

2a

=亍

當(dāng)α=√∑,b=2時(shí)，原式=竽=&.

【解析】原式第一項(xiàng)先通分，再根據(jù)分式的減法法則計(jì)算得々，第二項(xiàng)的分母提取公因式α得

α(α-b),再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)，再將α=√∑,b=2代入即可求解.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果

分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

21.【答案】解：(1)由題意得：方程χ2-4x+3=0的“對(duì)稱方程”是一χ2-4x-3=0,

(2)?-3X2-X=-1,

移項(xiàng)可得：—3/—χ+ι=0,

:關(guān)于X的方程3M+(m—I)X—n=0-?-3x2-X=-1互為"對(duì)稱方程"，

?*?Tn-1=-19—τι+1=0,

解得：m=O,Tl=1,

???3x2+(m—l)x-n=?；癁?/—%—1=0,

22

_-b±y∣b-4ac_l±J(-l)-4×3×(-l)_1±√1+12_1±√13,

X=2a-2×3-6-—6-

_1÷√I3_1-√13

???X1=-'X2=—^―

【解析】(1)根據(jù)對(duì)稱方程的定義可得答案；

(2)由題意得租-1=-1,-n+l=O,即可求得Tn=0,n=l,然后利用公式法解方程3--x-

1—0即可.

此題主要考查的是解一元二次方程，公式法解一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，理解對(duì)稱方

程的定義.

22.【答案】解：CL)??,某男生的身高是170cm,體重是75kg,

75

.??m=√X100%≈115%,

1/U-d1Un□c

他的體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果是過重；

(2)①抽查的學(xué)生數(shù)n=3÷5%=60;

②過重的人數(shù)為60X40%=24(人)，

α=60-(3+16+24+12)=5,

1?

d=^x100%=20%；

60

(3)4OOX鬻=140(人).

答：估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果為“消瘦”和“正?！钡哪猩藬?shù)和為140人.

【解析】(1)根據(jù)我國(guó)男性的體質(zhì)系數(shù)計(jì)算公式是：M=若而XloO%,求出m,即可得出評(píng)價(jià)

結(jié)果；

(2)①用明顯消瘦的人數(shù)除以它所占的百分比得出抽查的學(xué)生數(shù)n的值；

②再求出過重的人數(shù)，然后根據(jù)各組人數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求出α,用肥胖的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求

出d；

(3)先求出體質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果為“消瘦”與“正?！钡哪猩嫉陌俜直戎?，再乘以400即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

23.【答案】解：(1)設(shè)直線n的解析式為：y=kx+b(k不為0),

因?yàn)橹本€九：3/=依+匕過點(diǎn)4(0,-2)、點(diǎn)8(3,2),

所以好一二??-解得：卜=K

(3k+b=2U=-2

所以直線n的函數(shù)表達(dá)式為：y=∣x—2；

(2)因?yàn)椤?BC的面積為9,

所以9=~AC?3,

所以AC=6,

因?yàn)镺A=2,

所以O(shè)C=6—2=4,

所以C(0,4)；

(3)分四種情況：

①如圖1,當(dāng)AB=AC時(shí)，

所以4B=J32+(2+2)2=5,

所以4C=5,

因?yàn)?。A=2,

所以O(shè)C=3,

所以C(0,3),

設(shè)直線，的解析式為：y=mx+n(m≠0),

把B(3,2)和C(0,3)代入,

得：產(chǎn)r=2,

5=3

解得：=

In=3

???直線，的函數(shù)表達(dá)式為：y=-∣x+3;

所以C(O,—7),

同理可得直線，的解析式為：y=3x-7；

③如圖3,AB=BC=5,過點(diǎn)B作BDIy軸于點(diǎn)。,

所以CO=AD

因?yàn)?(3,2),

所以BD=3,

由勾股定理可得CD=√βC2-BD2=√52-32=4?

所以CD=AD=4,

因?yàn)?。=OD=2,

所以C(0,6),

同理可得直線I的解析式為：y=-^x+6;

④如圖4,AC=BC,過點(diǎn)B作BDIy軸于D,

設(shè)AC=α,則BC=α,CD=4-a,

根據(jù)勾股定理得：BD2+CD2=BC2,

所以32+(4-α)2=a2,

解得：α=?,

O

所以O(shè)C=等_2=￡,

OO

所以C(O,)

O

同理可得直線I的解析式為：y=∕χ+1

Z4?O

綜上，直線Z的解析式為：y=-聶+3或y=3%-7或y=-?+6或y=/工+言?

??/4o

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，等腰三角形，考查了分類討論思想的

運(yùn)用，第(3)題要注意分類討論的目的性，通過數(shù)形結(jié)合找等量關(guān)系.

(1)用待定系數(shù)法求直線n的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)AHBC的面積為9可得4C的長(zhǎng)，確定OC的長(zhǎng)，可得結(jié)論；

(3)分四種情況：①如圖1,當(dāng)4B=AC時(shí)，②如圖2,AB=AC=5,③如圖3,AB=BC=5,(4)

如圖4,AC=BC,利用待定系數(shù)法可得結(jié)論.

24.【答案】解：(1)過點(diǎn)4作AM1CD,垂足為M,如圖：

Γ,

V?AEF=?EFM=?AMF=90°,

???四邊形AEFG為矩形，

.?.MF=AE=3.5米，Z.EAM=90°,

???CF=11米，

：.CM=CF-MF=IA-3.5=7.5(米)，

在Rt△4CM中，AC=15米，

.,...CM7.51

.?.smZCrΛM=-=-=

Λ?CAM=30°,

????CAE=Z.EAM+Z.CAM=90o÷30°=120°,

???張角皿E為120。；

(2)該消防車不能實(shí)施有效救援，理由：

當(dāng)NeAE=I50。，4C=20τn時(shí)，能達(dá)到最高高度,

VZ-EAM=90°,

????CAM=?CAE-?EAM=60。，

在Rt?C4M中,CM=AC-sin60o=20×y=10√3(τn),

CF=CM+MF=1O√3+3.5≈20.82(m),

V8×2.8=22.4(m),

：?20.82<22.4,

???該消防車不能實(shí)施有效救援.

【解析】(I)過點(diǎn)A作AM1CD,垂足為M,根據(jù)題意可得MF=AE=3.5米，?EAM=90°,從而

求出CM的長(zhǎng)，然后在RCZkACM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出乙C/M的度數(shù)，從而求出4C4E

的度數(shù)；

(2)當(dāng)NC/E=150o,AC=20τn時(shí)，能達(dá)到最高高度，從而可求出“4M的度數(shù)，然后在Rt△CAM

中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CM的長(zhǎng)，從而求出。尸的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，

???乙ABC=90o,AB=BC,

V乙PBQ=90°,

???乙PBQ=Z.ABC,

???Z.PBQ-乙CBP=?ABC一乙CBP,

：?Z-ABP=Z.CBDi

?：PB=