江蘇省蘇州市太倉市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷 (含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市太倉市八年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個小題；1至10小題每小題3分；11至16小題每小題3分，共

42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.在下面四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.√3B.3.1416C.警D?VS

2.下列計算正確的是（）

A-√25=±5B?√?8=-2c?V4-V3=1d?-V27=-3

已知α〃兒Zl=62°,則N2的度數(shù)為（)

C.118oD.128°

4.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800,則斜邊長為（）

A.10B.20C.30D.40

5.已知點M的坐標(biāo)為（3,-4）,則下列說法正確的是（）

A.點M在第二象限內(nèi)

B.點M到X軸的距離為3

C.點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（3,4）

D.點U到原點的距離為5

6.已知一次函數(shù)y=H+8,y隨著X的增大而減小，且幼＜0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致

7.下列命題中，真命題的個數(shù)是（

①相等的角是對頂角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果N=y2,那么χ=y.

A.1B.2C.3D.4

8.學(xué)生會為招募新會員組織了一次測試，嘉淇的心理測試、筆試、面試得分分別為80分、

90分、70分.若依次按照3：2：5的比例確定最終成績，則嘉淇的最終成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.77分B.78分C.80分D.82分

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2,在第一象限，若點A關(guān)于X軸的對稱點B在

直線y=-x+l上，則m的值為（）

A.B.1C.2D.3

10.小亮求得方程組f*y=?的解為卜=?,由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了

l2χ-y=12Iy=★

兩個數(shù)?和★,請你幫他找回這兩個數(shù)，表示的數(shù)分別為（）

A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4

11.如圖，直線y=-x+3與尸加葉〃交點的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x、y的二元一次方程組

Iy==InXs的解為（）

（y=-χ+3

-HIT∣n

12.若點A（xι,-1）,B（X2,-2）,C（X3,3）在一次函數(shù)y=-2x+m（機是常數(shù)）的

圖象上，則Xl,X2fX3的大小關(guān)系是（）

A.X]>X2>X3B.X2>Xl>X3C.X?>X3>X2D.X3>X2>X↑

13.如圖是樓梯的一部分，若AO=2,BE=I,AE=3,一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖,

則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（）

c?√13D.2灰

14.在一個3X3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等,

得到的3X3的方格稱一個三階幻方.如圖所示的方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方

格構(gòu)成一個三階幻方，則x+2y的值是（

C.4D.5

15.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地,

同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（機）與步行的時間

X（〃〃?〃）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.在步行過程中，小明先到

達甲地.有下列結(jié)論：

①甲、乙兩地相距5400〃?：

②兩人出發(fā)后30根山相遇；

③小麗步行的速度為IOOM/次加，小明步行的速度為S0m∕min；④小明到達甲地時，小麗

離乙地還有980"

16.已知點E(XO,yo),點尸(“2,”)，點M(xι,yι)是線段EF的中點，則XI="°

2

?=紐上2.在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),

2

點P(0,2)關(guān)于點A的對稱點Pl(即P,A,Pl三點共線，且尸A=PA),Pl關(guān)于點B

的對稱點P2,匕關(guān)于點C的對稱點心，…按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C三點為對稱點重復(fù)

前面的操作.依次得到點「4,尸5,P6…,則點尸2022的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(2,0)C.(2,-4)D.(-4,2)

二、填空題(本大題共8小題，17??23題每空3分，24題每空2分，共25分)

17.如圖：XABgXDEF,BC=7,EC=4,那么CF的長為.

18.使式子T=有意義的X的取值范圍是_____.

7χ-4

19.因式分解加好九-2n=.

20.一個多邊形的內(nèi)角和是720°,這個多邊形的邊數(shù)是.

21.計算：機2〃2.3m3〃3=

22.如圖，直線〃，〃分別與黑板邊緣形成NI,N2,小明量出Nl=71°,/2=78°,則

可以算出直線小b形成的銳角的度數(shù)=°.

23.如圖，已知長方形ABCD紙片，AB=8,8C=4,若將紙片沿AC折疊，點。落在/）',

24.任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間，我們定義：若無理數(shù)7："z<T<w（其中相為滿足

不等式的最大整數(shù)，〃為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)7的“雅區(qū)間”為（相，

〃）.例如：1<√5<2,所以的“雅區(qū)間”為（1,2）.

（1）無理數(shù)-√7的“雅區(qū)間”是;

ZY=TQ

（2）若某一無理數(shù)的“雅區(qū)間”為（m,〃），且滿足0<m+√^<12,其中《廠是

y=√n

關(guān)于X,y的二元一次方程3-〃y=c的一組正整數(shù)解，則C的值為.

三、解答題（本大題共6個小題，共63分）

2V-I

25.先化簡，再求值÷-5---，其中X為滿足N+χ-3=O.

X+2x"+χ-2

26.已知關(guān)于X,），的方程組x-7v=2a+l,其中。是常數(shù).

2x+3y=9a-8

①若。=-1時，求這方程組的解；②若y=x,求α的值；

27.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,

2）,C（2,3）.

（1）在圖中畫出AABC關(guān)于X軸對稱的圖形4AιB∣C∣;

（2）在圖中，若&（-4,2）與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，此時C點關(guān)于直線的對

稱點C2的坐標(biāo)為；

(3)Z?4BlCl的面積為；

(4)在y軸上確定一點P,使AAPB的周長最小，此時P的坐標(biāo)為

28.為了充分保護師生的健康，我縣某學(xué)校計劃用58000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計

1800盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，35元/盒.

(1)求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？

(2)現(xiàn)己知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒；按照疫情防控部門要求，

學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，每人每天2個口罩；該校師生共計1800人，問購

買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足要求？

29.如圖1,甲、乙兩車分別從相距480h"的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小

時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從B

地直達A地，兩車同時到達4地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出

發(fā)所用的時間X(小時)的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)乙車的速度是千米/時，乙車行駛的時間r=小時；

(2)求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的

時間X的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距80千米.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-∕χ??的圖象人分別與X,y軸交于4B兩

點，正比例函數(shù)的圖象/2與人交于點C(2,4).

(1)求〃？的值及/2的解析式；

(2)若點M是直線y=-∕χ??上的一個動點，連接。M,當(dāng)AAOM的面積是ABOC面

積的2倍時，請求出符合條件的點"的坐標(biāo)；

(3)一次函數(shù)y=履+2的圖象為加且%/2,/3不能圍成三角形，直接寫出人的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共16個小題；1至1（）小題每小題3分；11至16小題每小題3分，共

42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.在下面四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.√ξB.3.1416C.當(dāng)D.我

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可.

解：A.F是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項符合題意；

B.3.1416是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.爺是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.沈=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小

數(shù).

2.下列計算正確的是（）

?-√25=±5B.=-2c?√4-Vs=1D.-^/27=-3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷A、Bi根據(jù)二次根式的減法判斷C；根據(jù)立方根的定

義判斷D.

解：4息=5計算錯誤，不符合題意；

B.√∑ξ沒有意義，計算錯誤，不符合題意；

c.√W與√5不是同類二次根式，不能合并，計算錯誤，不符合題意；

D._病=-3,計算正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的減法，立方根，熟知相關(guān)知識并

靈活運用是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，兩直線”，b被直線C所截，已知“〃4Z1=62°,則N2的度數(shù)為（）

C

A.62oB.108°C.118oD.128o

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得N3的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可

求得N2的度數(shù).

解：?Ja∕∕b,/1=62°,

.?.∕3=∕1=62°,

ΛZ2=180o-Z3=118o.

【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補角的定義.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用.

4.已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800,則斜邊長為（）

A.10B.20C.30D.40

【分析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為b,斜邊為c,利用勾股定理列出關(guān)系式,

再由三邊的平方和為1800,列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式，即可求出斜邊的長.

解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為mb,斜邊為c,

根據(jù)勾股定理得：a2+?2=c2,

Va2+?2+c2=1800,

Λ2c2=1800,即￠2=900,

則c=30；

故選：C.

【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

5.已知點M的坐標(biāo)為（3,-4）,則下列說法正確的是（）

A.點M在第二象限內(nèi)

B.點M到X軸的距離為3

C.點”關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（3,4）

D.點M到原點的距離為5

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特點解答即可.

解：4.點M在第四象限內(nèi)，故本選項不合題意：

B.點〃到X軸的距離為4,故本選項不合題意；

C.點”關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-3,-4）,故本選項不合題意；

D.點、M到原點的距離為療彳=5，

故選：D.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)以及勾股定理，熟知得到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值

是解答本題的關(guān)鍵.

6.已知一次函數(shù)>=fcv+b,），隨著X的增大而減小，且的<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.

解：；一次函數(shù)y=履+b,y隨著X的增大而減小

Λ?<0

又YkbVO

.??>0

.??此一次函數(shù)圖象過第一，二，四象限.

故選：A.

【點評】熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).k>0,圖象過第1,3象限；k<0,圖象過第2,4

象限.?>0,圖象與y軸正半軸相交；b=O,圖象過原點；?<O,圖象與y軸負(fù)半軸相

交.

7.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）

①相等的角是對頂角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果∕=y2,那么χ=y.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)對頂角、平行線的性質(zhì)、余角的概念、平方根的概念判斷即可.

解：①相等的角不一定是對頂角，故本說法是假命題；

②兩直線平行，同位角相等，故本說法是假命題；

③等角的余角相等，本說法是真命題；

④如果N=y2,那么χ=±y,故本說法是假命題；

故選：A.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.學(xué)生會為招募新會員組織了一次測試，嘉淇的心理測試、筆試、面試得分分別為80分、

90分、70分.若依次按照3：2：5的比例確定最終成績，則嘉淇的最終成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.77分B.78分C.80分D.82分

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出小林同學(xué)的最終成績.

解.80X3+90X2+70X5

'：3+2+5

,240+180+350

10

770

=77（分），

即小林同學(xué)的最終成績?yōu)?7分，

故選：A.

【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2,〃?）在第一象限，若點A關(guān)于X軸的對稱點B在

直線y=-χ+l上，則，〃的值為（)

A.-1B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得8(2,-m),然后再把B點坐標(biāo)代入

y--x+∣可得m的值.

解：；點A(2,m),

二點A關(guān)于X軸的對稱點2(2,-m'),

在直線y=-X+1上，

?'-m=-2+1=-1,

m=1,

故選：B.

【點評】此題主要考查了關(guān)于X軸對稱點的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，

關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等.

io.小亮求得方程組4y的解為4,由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了

2χ-y=12［y=?

兩個數(shù)?和★,請你幫他找回這兩個數(shù)，“★”表示的數(shù)分別為()

A.5,2B.-8,2C.8,-2D.5,4

【分析】將［X=R代入②，可得出關(guān)于★的一元一次方程，解之即可求出★的值，將

I￥=★

(χ=5

代入①，可得出關(guān)于?的一元一次方程，解之即可求出?的值.

ly=-2

∕2x+y=?①

解：〈年」

12χ-y=12Θ

將［x=:代入②得：2X5-*=12,

I￥=★

解得：*=-2,

將［x=5代入①得：2×5-2=?,

ly=-2

解得：?=8.

???“?”“★”表示的數(shù)分別為8,-2.

故選：C.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個方程

的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，直線y=-x+3與y=mx+n交點的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x、y的二元一次方程組

y=mχ4n的解為（）

y=-χ+3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標(biāo)，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元

一次方程組的解.

解：根據(jù)函數(shù)圖可知，

直線y=-x+3與y=mx+n交點的橫坐標(biāo)為1,

把X=I代入y=-x+3,可得y=2,

v=inx+n（X=I

故關(guān)于x、y的二元一次方程組4丫的解為，

y=-χ+3（y=2

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答問題.

12.若點A（xι,-｝）,B（尤2,-2）,C（X3,3）在一次函數(shù)y=-2x+m（w是常數(shù)）的

圖象上，則X”X2,X3的大小關(guān)系是（）

A.X∣>X2>X3B.X2>X?>X3C.X∣>X3>X2D.X3>X2>Xi

【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知上=-2<0時?，y隨X的增大而減小，由A,B,C三點

的縱坐標(biāo)可進行比較，進而求解.

解：一次函數(shù)y=-2x+m（"?是常數(shù)）中，k=-2<0,

??.y隨X的增大而減小，

VA（3,-1）,B（X2,-2）,C（X3,3）,

-2<-1<3,

.?X2>X1>X3,

故選：B.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖是樓梯的一部分，若40=2,BE=I,AE=3,一只螞蟻在A處發(fā)現(xiàn)C處有一塊糖,

則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為（）

c?√13D.2√5

【分析】解答此題要將樓梯展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答.

AC—-2y[ζ,,

解：如圖，∣+3)2+22

故選：D.

【點評】本題主要考查平面展開-最短路徑問題，兩點之間線段最短，有一定的難度,

要注意培養(yǎng)空間想象能力.

14.在一個3X3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等,

得到的3X3的方格稱一個三階幻方.如圖所示的方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方

格構(gòu)成一個三階幻方，則x+2y的值是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】由題意可得：這三個數(shù)的和為-2+l+x=x-1,可得最下面一行中間的數(shù)為：X

-I-X-4y=-1-4y,則這三個數(shù)的和也可表示為：γ+l-1-4y=-3y,可得右上角對

應(yīng)的數(shù)為：-3γ-4y-1=-Iy-1,可得y的值，從而得到X的值，相加可求x+2)，的值.

解：由題意可得：這三個數(shù)的和為-2+l+x=x-1,

.?.最下面一行中間的數(shù)為：X-I-X-4y=-1-4y,

，這三個數(shù)的和也可表示為：y+l-?-4y=-3y,

.?.右上角對應(yīng)的數(shù)為：-3y-4y-1=-7y-1,

.?.-Iy-1+y-2=-3y,

解得：y=-1，

'.x-1=-3×(-1)=3,

.?.x=4,

.?x+2y=4-2×(-1)=2,

故選：A.

【點評】本題考查了一元一次方程，根據(jù)表格，先y的值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突

破口.

5"低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地,

同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(根)與步行的時間

X(〃〃?〃)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.在步行過程中，小明先到

達甲地.有下列結(jié)論：

①甲、乙兩地相距5400加

②兩人出發(fā)后30∕ni”相遇；

③小麗步行的速度為100，"/疝"，小明步行的速度為80,"/〃”"；④小明到達甲地時，小麗

離乙地還有980/77.

【分析】①②直接從圖象獲取信息即可；③設(shè)小麗步行的速度為山初加〃，小明步行的速

度為V2m∕min,且V2>V∣,根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；④由圖可知：點C

的位置是小明到達甲地，直接用總路程÷時間可得小明的時間，即54m%,二人的距離即

C的縱坐標(biāo)，由此可得小麗離乙地的距離.

解：由圖象可知，甲、乙兩地相距5400機，小麗與小明出發(fā)30∕n%相遇，

故①②正確，符合題意；

③設(shè)小麗步行的速度為VZ1，〃/加〃，小明步行的速度為Vr2，〃/〃而，且Vr2>Vl,

(30V1+30V9=5400

則Z，

(67.5-30)V1=30V2

fV=80

解得：\1,

V2=IOO

小麗步行的速度為80加〃”〃，小明步行的速度為100，〃/加〃；故③不符合題意；

@5400÷100=54,54X80=4320,

.?.點C(54,4320),

點C表示:兩人出發(fā)54〃”〃時，小明到達甲地，此時兩人相距4320/77.

Λ5400-4320=1080w,

小明到達甲地時，小麗離乙地還有1080〃?.故④不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次方程的實際應(yīng)用，從圖象獲

取信息是解題關(guān)鍵.

16.已知點E(我，”)，點尸(X2,”)，點M(xι,yι)是線段E/7的中點，則Xl='Y

2

?=玄艾2.在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A(1,-1),β(-1,-1),C(0,1),

2

點P(0,2)關(guān)于點A的對稱點P(即P,A,Pl三點共線，且PA=PA),Pl關(guān)于點B

的對稱點尸2,P2關(guān)于點C的對稱點心，…按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C三點為對稱點重復(fù)

前面的操作.依次得到點R,Pi,P6-,則點P2022的坐標(biāo)是()

A.(0,2)B.(2,0)C.(2,-4)D.(-4,2)

【分析】先利用定義依次求出各點，再總結(jié)規(guī)律即可求解.

解：由題意，PI(2,-4),P2C~4,2),P3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),

Pe(0,2),P1(2,-4),

可得每6次為一個循環(huán)，

：2022÷6=337,

，點P2022的坐標(biāo)是(0,2),

故選：A.

【點評】本題考查了數(shù)式規(guī)律，解題關(guān)鍵是理解題意并能發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

二、填空題(本大題共8小題，17-23題每空3分，24題每空2分，共25分)

17.如圖：XAB8XDEF,BC=I,EC=4,那么CF的長為3.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得EF=BC=7,再解即可.

解：VΔABC^ΔDEF,

：.EF=BC=I,

?'EC=4,

.,.CF=3,

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等.

18.使式子有意義的X的取值范圍是χ>4.

√χ-4

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

解：使式子信一有意義，

Vχ-4

貝IJX-4>0,

解得：x>4.

故答案為：x>4.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式定義是解題關(guān)鍵.

19.因式分解8m2n-2n=2"(2,〃+1)(2〃LI).

【分析】先提取公因式2〃，再運用平方差公式分解即可.

解：8wι2π-2n=2n(2∕n+l)(2m-1),

故答案為：2〃(2OT+1)(2m-1).

【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法和基本步驟是解題的關(guān)鍵.

20.一個多邊形的內(nèi)角和是720。，這個多邊形的邊數(shù)是6.

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?(〃-2)即可求得.

解：二多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)?180o,

???(n-2)×180o=720°,

解得n=6f

???這個多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180。?(〃-2),難度適中.

21.計算：m2n'2?3m'?3=.

一m―

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義即可求出答案.

解：原式

_3n

，,

m

故答案為：—.

m

【點評】本題考查單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是熟練單項式乘單項式的運算法則以及

負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.如圖，直線”,人分別與黑板邊緣形成/1,/2,小明量出/1=71°,/2=78°,則

可以算出直線α,〃形成的銳角的度數(shù)=31°.

【分析】圖形可化簡如下圖，直線”和直線6的夾角為/5,欲求/5,根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理，只需求出(N3+N4)的值，而N1=N3,Z2=Z4,易求出N5的值.

解：圖形化簡如下圖，

Z5為直線”和直線6的夾角，

VZ3=Zl=71o,Z4=Z2=78o,

ΛZ3+Z4=71o+78°=149°,

.?.N5=180°-(Z3+Z4)=180°-149°,

.?.N5=31°,

直線α和直線6的夾角為31°.

故答案為：31.

【點評】本題考查了三角內(nèi)角和定理，利用對頂角相等定理是解本題的關(guān)鍵，本題難度

適中.

23.如圖，已知長方形ABCD紙片，AB=8,8C=4,若將紙片沿AC折疊，點。落在。，

則重疊部分的圖形的周長為10+4λ∕s?

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NOC4=/BAC,由折疊的性質(zhì)得到∕OC4=∕D'CA,

得到/CAF=NO'CA,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到FA=FC,根據(jù)勾股定理求出

AF,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

解：：四邊形ABCO是矩形,

：.AB//CDf

：.ΛDCA=ABAC9

由折疊的性質(zhì)可知，ZDCA=ZD'CA9

,

：.ZCAF=ZDCAf

：.FA=FC,

在RIZ?8FC中，B產(chǎn)+BC2=CF2,即42+（8-Ab）2=AF2,

解得,AF=5,

.?.CF=5,

VΛB=8,BC=4f

?*?ΛC=√82+42=4√5,

重疊部分的圖形的周長為AF+FC+AC=5+5+4JG=Io+4遍.

故答案為：10+4J￡

【點評】題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、翻折變換，證得aACF為

等腰三角形，利用勾股定理列出關(guān)于AF的方程是解題的關(guān)鍵.

24.任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間，我們定義：若無理數(shù)7：m<T<"（其中切為滿足

不等式的最大整數(shù)，〃為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)T的“雅區(qū)間”為（相，

”）.例如：1<企<2,所以/萬的“雅區(qū)間”為（1,2）.

（1）無理數(shù)-√7的“雅區(qū)間”是（-3,-2）；

Z

Y=TQ

（2）若某一無理數(shù)的“雅區(qū)間”為（m,〃），且滿足0<m+?G<12,其中「是

y=√n

關(guān)于X,y的二元一次方程Mlr-〃y=c的一組正整數(shù)解，則C的值為1或37.

【分析】【分析】（1）根據(jù)“雅區(qū)間”的定義，確定在哪兩個相鄰整數(shù)之間，即

可得出“雅區(qū)間”；（2）根據(jù)“雅區(qū)間”的定義和二元一次方程正整數(shù)解這兩個條件，

找到符合的情況即可求出C的值.

解：（1）V-3<-√7<-2,

的“雅區(qū)間”是（-3,-2）,

故答案為：（-3,-2）.

（2）VCm,〃）是“雅區(qū)間”，

和”是相鄰的兩個整數(shù)，

又；0<msB<12,其中Ix-，是關(guān)于x,y的二元一次方程機X-〃y=c的一組正整數(shù)

Iy=√n

解，

，符合條件的，〃和〃有①"=3,"=4；②∕n=8,〃=9；

當(dāng)》1=3,〃=4時，將x=3,y=2代入％x-〃y=c得，c=3X3-4X2=1：

當(dāng)∕n=8,〃=9時，將x=8,y=3代入∕nr-得，c=8×8-9X3—37；

??.c的值為1或37,

故答案為：1或37.

【點評】本題考估算無理數(shù)的大小，正確根據(jù)新定義結(jié)合相關(guān)知識分析題意是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共6個小題，共63分）

2Y-1

25.先化簡，再求值（金_+1）÷-5--------，其中X為滿足N+χ-3=O.

X+2x"+χ-2

【分析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，整體代入計算，得到答案.

解：原式:（上+上）?G+2）（χ-l）

X+2X+2x-1

2

=,x+x+2,（X+2）

x+2

=x2+x+2,

?'x1+x-3=0,

.?x2+x=3,

，原式=2+3=5.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

χ-y=2a+l

26.已知關(guān)于X,y的方程組，其中“是常數(shù).

2x+3y=9a~8

①若“=-1時，求這方程組的解；②若y=x,求α的值;

【分析】（1）當(dāng)α=2時，代入方程組，根據(jù)加減消元即可求出方程組的解.

（2）當(dāng)x=y時，代入第一個方程解出”的值.

解：（1）當(dāng)α=-1時，原方程組變?yōu)椋?/p>

?χ-y=T①

[2x+3y=-17②，

①義3+②得5x=-20,

.?.x=-4,

將X=-4代入①得y=-3,

.?.這個方程組的解為，；

ly=-3

(2)當(dāng)X=y時，2"+l=0,得

2

【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)

鍵.

27.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),8(4,

2),C(2,3).

(1)在圖中畫出AABC關(guān)于X軸對稱的圖形4A∣BιC∣;

(2)在圖中，若&(-4,2)與點8關(guān)于一條直線成軸對稱，此時C點關(guān)于直線的對

稱點C2的坐標(biāo)為(-2,3)；

(3)Z?4BIG的面積為—；

~2~

(4)在y軸上確定一點尸，使AAPB的周長最小，此時P的坐標(biāo)為(0,3)_.

5

【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A,B,C使得對應(yīng)點，依次連接即可.

(2)根據(jù)點B及其對應(yīng)點可得其對稱軸，繼而得出點C的對稱點的坐標(biāo)；

(3)用長方形的面積減去四周三個三角形的面積；

(4)連接A&交y軸于點P,連接尸B,點P即為所求，求出直線A&的表達式，令X

=0,求出y值，可得點P坐標(biāo).

解：(1)如圖，Z?48ιG即為所求.

（2）在圖中，若B2（-4,2）與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，

則這條對稱軸是直線X=0,

此時C點關(guān)于這條直線的對稱點C2的坐標(biāo)為（-2,3）.

故答案為：（-2,3）；

（3）?Λ∣B∣C1的面積為2X3-與X1×2-y×1×2-y×1×3=y?

故答案為：?;

（4）如圖，點P即為所求.

VA（1,1）,昆（-4,2）,設(shè)直線A&的表達式為），=履+4

.（l=k+b布々徂5

?，解得：＜，

I2=-4k+bI,昨6

*,?直線A.B1的表達式為y=-

55

令1=0,則y=∣?,

5

???點尸的坐標(biāo)為（0,?）.

5

故答案為：（0,?）.

【點評】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積，最短路徑，一次函數(shù)與〉軸交點

等知識，解題的關(guān)鍵是周圍軸對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.

28.為了充分保護師生的健康，我縣某學(xué)校計劃用58000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計

1800盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，35元/盒.

（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？

（2）現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒；按照疫情防控部門要求,

學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，每人每天2個口罩；該校師生共計1800人，問購

買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足要求？

【分析】（1）設(shè)學(xué)校購進甲種口罩X盒，購進乙種口罩y盒，根據(jù)學(xué)校58000元購進甲、

乙兩種醫(yī)用口罩共計1800盒，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

（2）利用總數(shù)量=每盒的數(shù)量X盒數(shù)可求出購買的口罩總數(shù)，利用全校師生兩周需要的

用量=師生數(shù)X每天的用量X時間（2周）可求出全校師生兩周需要的用量，比較后即可

得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)學(xué)校購進甲種口罩X盒，購進乙種口罩y盒,

∫30x+35y=58000

依題意，得:

Ix+y=1800

∫x=1000

解得:

ly=800

答：學(xué)校購進甲種口罩IOOo盒，購進乙種口罩800盒.

（2）購買的口罩總數(shù)為：1000X20+800X25=40000（個），

全校師生兩周需要的用量為：1800X2X10=36000（個）.

V40000>36000,

.?.購買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足教育局的要求.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

29.如圖1,甲、乙兩車分別從相距48Oh〃的A、8兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小

時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達C地后因有事按原路原速返回A地.乙車從8

地直達A地，兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出

發(fā)所用的時間X（小時）的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）乙車的速度是速千米/時,乙車行駛的時間f=6小時;

（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的

時間X的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距80千米.

y（千米）

:

48Okm8p0彳K?、j

a~圖IF藥或x0對）

【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時間，可得乙的速度、行駛時間；

（2）找到甲車到達C地和返回A地時X與y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析

式；

（3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：

①相向而行：相等關(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，

②同