（人教A版2019必修第二冊）數(shù)學《考點題型 技巧》精講與精練高分突破 8.4 空間點、直線、平面之間的位置關系【附答案詳解】

高一數(shù)學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊)8.4.空間點、直線、平面之間的位置關系【考點梳理】考點一平面1.平面的概念幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周無限延展的.2.平面的畫法我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面，它的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍，如圖①.如果一個平面的一部分被另一個平面遮擋住，為了增強它的立體感，把被遮擋部分用虛線畫出來，如圖②.3.平面的表示法圖①的平面可表示為平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.考點二點、線、面之間的位置關系1.直線在平面內(nèi)的概念如果直線l上的所有點都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，或者說平面α經(jīng)過直線l.2.一些文字語言與符號語言的對應關系：文字語言表達符號語言表示文字語言表達符號語言表示點A在直線l上A∈l點A在直線l外A?l點A在平面α內(nèi)A∈α點A在平面α外A?α直線l在平面α內(nèi)l?α直線l在平面α外l?α直線l，m相交于點Al∩m＝A平面α，β相交于直線lα∩β＝l考點三平面的基本性質(zhì)及作用1.基本事實內(nèi)容圖形符號作用基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面A，B，C三點不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α一是確定平面；二是證明點、線共面問題；三是判斷兩個平面重合的依據(jù)基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α既可判定直線和點是否在平面內(nèi)，又能說明平面是無限延展的基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線P∈α且P∈β?α∩β＝l，且P∈l①判定兩平面相交的依據(jù)②判定點在直線上2.利用基本事實1和基本事實2，再結合“兩點確定一條直線”，可以得到下面三個推論：推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.考點三空間兩直線的位置關系1.異面直線(1)定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.(2)異面直線的畫法(襯托平面法)如圖①②③所示，為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托.(3)判斷兩直線為異面直線的方法①定義法；②兩直線既不平行也不相交.2.空間兩條直線的三種位置關系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點,平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點)),異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點))考點四直線與平面的位置關系位置關系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點有無數(shù)個公共點只有1個公共點沒有公共點符合表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示考點五平面與平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點沒有公共點有無數(shù)個公共點(在一條直線上)符號表示α∥βα∩β＝l圖形表示【題型歸納】題型一：圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換1．（2023·陜西陳倉·高一期末）用符號語言表示下列語句，正確的個數(shù)是（

）（1）點A在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)：，．（2）直線a經(jīng)過平面外的點A，且a不在平面內(nèi)：，，．（3）平面與平面相交于直線l，且l經(jīng)過點P：，．A．1 B．2 C．3 D．02．（2022·全國·高一）如圖所示，用符號語言可表示為（

）A．，， B．，，C．，，， D．，，，3．（2023·山東聊城·高一期末）基本事實2；如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．可用符號表示為（

）A．，，且， B．，，且，C．，，且， D．，，且，題型二：平面的基本性質(zhì)4．（2023·海南·三亞華僑學校高一期中）下列說法錯誤的是（

）A．平面與平面相交，它們只有有限個公共點B．經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面C．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面D．經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面5．（2023·全國·高一課時練習）已知，是不同的點，，，是不同的直線，，是不同的平面，則下列數(shù)學符號表示的不是基本事實（公理）的選項為（

）A．，，，B．，存在唯一直線，，且C．，D．確定一個平面且，6．（2023·福建省永春第一中學高一期中）設表示平面，表示直線，表示三個不同的點，給出下列命題：①若，則；②若表示不同的平面，，則；③若，則④若，則與重合.其中，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型三：點、線共面問題7．（2023·全國·高一課時練習）以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是（

）①不共面的四點中，任意三點不共線；②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．A．0 B．1 C．2 D．38．（2023·全國·高一課時練習）已知：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).9．（2022·湖南·高一課時練習）如圖，在正方體中，對角線與平面交于點O，AC與BD交于點M，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點．求證：(1)，O，M三點共線；(2)E，C，，F(xiàn)四點共面．題型四：證明點共線、線共點問題10．（2023·全國·高一課時練習）如圖，正方體中，，分別為，的中點．（1）求證：，，，四點共面；（2）若，，與平面交于點，求證：三點共線．11．（2023·全國·高一課時練習）已知△ABC在平面α外，其三邊所在的直線滿足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如圖所示，求證：P，Q，R三點共線.12．（2023·江蘇·高一專題練習）已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為AA1和AB的中點．求證：（1）D1，M，N，C四點共面；（2）D1M、DA、CN三線共點．題型五：兩直線位置關系的判定13．（2022·全國·高一）若空間中四條兩兩不同的直線，，，，滿足，，，則下列結論一定正確的是（

）A．一定與垂直 B．一定與平行C．一定與共面 D．與的位置關系可能是平行，相交，或異面14．（2022·全國·高一）已知，為不同的平面，a，b，c為不同的直線，則下列說法正確的是（

）A．若，，則a與b是異面直線 B．若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C．若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面 D．若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面15．（2023·全國·高一課時練習）如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，下列命題正確的個數(shù)是（

）（1）與平行

（2）與是異面直線（3）與是異面直線

（4）與是異面直線A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型六：直線與平面的位置關系16．（2022·全國·高一）已知兩條不同的直線m?和兩個不同的平面，下列命題是真命題的為（

）A．若m，⊥m，則⊥α B．若β，⊥，，則⊥mC．若m，⊥，則m⊥ D．若m，，則m17．（2023·廣西玉州·高一期中）設，，是空間的三條直線，下面給出四個命題：①若，，則②若，是異面直線，，是異面直線，則，是異面直線③若和相交，和相交，則和也相交④若和共面，和共面，則和也共面其中正確命題的個數(shù)（

）A．3 B．2 C．1 D．018．（2023·安徽·合肥市第八中學高一期中）下列命題正確的是（

）A．若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則B．若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的所有直線都平行C．如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行D．若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點題型七：、平面與平面的位置關系19．（2023·云南·昆明八中高一階段練習）若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，則下列命題中正確的個數(shù)是（

）①平面α內(nèi)的任一條直線必垂直于平面β；②平面α內(nèi)的直線必垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線；③平面α內(nèi)的已知直線必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線；④過平面α內(nèi)任意一點作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個20．（2023·江蘇宿遷·高一期末）已知，是兩條不相同的直線，，是兩個不重合的平面，則下列結論正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則21．（2023·湖北鄂州·高一期末）設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【雙基達標】一、單選題22．（2022·陜西西安·高一階段練習）下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面 B．四條首尾相連的線段確定一個平面C．兩條異面直線確定一個平面 D．兩條相交直線確定一個平面23．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市教學研究室高一期末）已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①； ②； ③； ④.其中正確命題的序號是（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①③④24．（2023·廣東·化州市第三中學高一期中）若直線不平行于平面，則下列結論成立的是（

）A．平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B．平面內(nèi)不存在與直線平行的直線C．平面內(nèi)的直線都與直線相交D．直線與平面有公共點25．（2022·全國·高一）如圖是一正方體的表面展開圖，和是兩條面對角線，則在正方體中，直線與直線的位置關系為（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．重合26．（2023·全國·高一課時練習）若a，b為兩條異面直線，，為兩個平面，，，，則下列結論中正確的是(

)A．l至少與a，b中一條相交B．l至多與a，b中一條相交C．l至少與a，b中一條平行D．l必與a，b中一條相交，與另一條平行27．（2023·全國·高一課時練習）下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條也和這個平面相交；②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；③若直線在平面外，則.A． B．C． D．28．（2023·全國·高一課時練習）如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點，則下列結論正確的是（

）A．GH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線B．GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線C．GH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線D．GH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線29．（2023·全國·高一課時練習）給出下列三個命題：①垂直于同一直線的兩個平面互相平行；②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；③若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么這條直線垂直于這個平面.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．030．（2023·陜西·西安中學高一階段練習）在空間四邊形中，在上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果交于一點P，則（

）A．P一定在直線上B．P一定在直線上C．P在直線或上D．P既不在直線上，也不在直線上【高分突破】一：單選題31．（2023·全國·高一課時練習）如圖，平面平面，直線，過三點確定的平面為，則平面的交線必過（

）A．點 B．點 C．點，但不過點 D．點和點32．（2023·廣西·欽州市第四中學高一階段練習）a、b、c是三條不重合的直線，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若直線a，b沒有交點，則a，b異面D．若，，則.33．（2023·福建·閩江學院附中高一階段練習）如圖，點，，，分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線與不是共面直線的圖是（

）A．B．C．D．34．（2023·山西柳林·高一階段練習）下列命題正確的是（

）A．一條直線和一個點確定一個平面B．圓心和圓上兩點可以確定一個平面C．兩個平面相交，存在特殊位置關系使它們只有一個公共點D．如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合35．（2023·江蘇·無錫市第一中學高一期中）下列命題正確的是A．若直線，則平行于經(jīng)過的任何平面B．若直線和平面滿足，則與內(nèi)任何直線平行C．若直線，和平面滿足，，則D．若直線，和平面滿足，，，則36．（2023·山西高平·高一期中）已知為不同的平面a，b，c為不同的直線，則下列說法正確的是（

）A．若a，b，c兩兩相交，則a，b，c在同一個平面內(nèi)B．若，且，則a，b與c都有交點C．若則D．若，且，則37．（2023·安徽屯溪·高一期中）如圖，已知平面α，β，且.設梯形中，，且，.則下列結論正確的是（

）A．直線與可能為異面直線 B．直線，，l相交于一點C． D．直線與可能為異面直線38．（2023·內(nèi)蒙古·集寧二中高一期末）已知m，n為兩條不同的直線，，，為三個不同的平面，下列命題正確的是（

）①若，，則；②若直線m與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則．③若，，則；④若，，，則；A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、多選題39．（2023·湖南·長沙市第二十一中學高一期中）已知是兩條不重合直線，是兩個不重合平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，，則與是異面直線B．若，，則直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線C．若，，則D．若，，則與一定相交.40．（2023·山東棗莊·高一期中）下列命題正確的是（

）A．如果一條直線上有兩個點在一個平面上，那么這條直線不一定在這個平面內(nèi)B．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線C．過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行D．如果一條直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面平行41．（2023·江蘇·沭陽縣修遠中學高一階段練習）如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體之后，下列結論正確的（

）A． B．與相交C．與異面 D．42．（2023·江蘇·南京市中華中學高一期中）給出以下說法，其中正確的有（

）A．已知，為兩條不同的直線，為平面，若，，則B．若，，，，則C．已知，，是空間中的三條直線，若與相交，與異面，則與異面D．已知，，是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，，，，若，則43．（2023·福建省南平市高級中學高一期中）設，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，下列四個命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，，，則C．若，，則D．若，，，，則44．（2023·湖南·高一階段練習）下列命題正確的是（

）A．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面B．四邊形可以確定一個平面C．若a，b是兩條直線，是兩個平面，且，則a，b是異面直線D．若直線a不平行于平面，且，則內(nèi)不存在與a平行的直線三、填空題45．（2022·全國·高一）如圖是一個邊長為2的正方體的平面展開圖，在這個正方體中，則下列說法中正確的序號是___________.①直線與直線垂直；②直線與直線相交；③直線與直線平行；④直線與直線異面；46．（2022·全國·高一）若面，面，面，則平面與平面的位置關系_________．47．（2022·西藏·拉薩中學高一期末）已知兩條不同的直線，，兩個不重合的平面，，給出下面五個命題：①，；②，，；③，；④，；⑤，，．其中正確命題的序號是_________．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）48．（2023·全國·高一課時練習）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，所在直線與BD1異面的棱有_____條49．（2023·全國·高一課時練習）如圖，點，，，分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線與是異面直線的一個圖是________．（填序號）

①

②

③

④四、解答題50．（2023·全國·高一課時練習）畫出滿足下列條件的圖形（其中A，B，M表示點，m，n，a，b表示直線，，表示平面）：(1)，，，；(2)，，，，；(3)，，，．51．（2023·全國·高一課時練習）將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：(1)A?α，a?α.(2)α∩β＝a，P?α且P?β.(3)aα，a∩α＝A(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O.52．（2023·全國·高一課時練習）如圖，已知平面，，且.若梯形中，，且，.求證：，l共點（相交于一點）.53．（2023·全國·高一課時練習）已知空間四邊形中，分別是的中點，分別是上的點，且.求證：（1）四點共面；（2）三條直線交于一點.【答案詳解】1．B【解析】【分析】根據(jù)點線面的位置關系結合表示方法可判斷.【詳解】錯誤，點A在平面內(nèi)應表示為：，點A不在平面內(nèi)應表示為,故錯誤.正確.由題意點A在直線a上，不在平面內(nèi)，直線a不在平面內(nèi).故表示為：，，，所以表示正確.正確.平面與平面相交于直線l，表示為l經(jīng)過點P，點P在直線l上，.故正確.故選：B.2．A【解析】【分析】由圖可知兩平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點，從而可得答案【詳解】由圖可知平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，兩直線交于點，所以用符號語言可表示為，，，故選：A3．B【解析】【分析】根據(jù)定義判斷是元素與集合的關系還是集合與集合的關系決定符號的用法.【詳解】因為、是點，是元素，是直線、平面的元素，所以用“”，而是點的集合，和平面是集合與集合的關系，是平面的子集關系，所以用“”.故選：B.4．A【解析】【分析】根據(jù)平面與平面相交的性質(zhì)、平面基本事實的推論進行判斷即可.【詳解】因為平面與平面相交一條直線，直線上有無數(shù)個點，故選項A錯誤.根據(jù)平面基本事實的推論可以確定選項BCD是正確的，故選：A5．D【解析】【分析】公理是不能被證明但確實是正確的結論，是客觀規(guī)律，依據(jù)公理的定義，依次判斷．【詳解】解：由公理一可知：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)，故選項為公理，由公理三可知：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線，故選項是公理，由平行公理得：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故選項是公理，不同的兩直線平行，確定一個平面，且兩直線在平面內(nèi)，為判定定理，非公理，故選項錯誤．故選：．6．B【解析】【分析】由平面的基本性質(zhì)的公理1可判斷①；由公理2判斷②；由線面的位置關系可判斷③；由平面基本性質(zhì)的公理3可判斷④．【詳解】，表示兩個平面，表示直線，，，表示三個不同的點，①若，，，，則，由平面的基本性質(zhì)的公理1，可得①正確；②，不重合，若，，，，則，由平面的基本性質(zhì)的公理2，可得②正確；③若，，則或，可得③不正確；④若，，，，，，如果，，不共線，則與重合，如果3點共線，則與可以相交．由平面的基本性質(zhì)的公理3，可得④不正確．其中正確的個數(shù)為2，故選：B7．B【解析】【分析】結合點線面的空間位置關系逐項分析即可求出結果.【詳解】①假設任意三點共線，由于一條直線與直線外的一點確定一個平面，故四點共面，因此與不共面的四點矛盾，故假設不成立，即不共面的四點中，任意三點不共線，顯然是正確的；②若A，B，C三點共線，則A，B，C，D，E五點不一定共面，故不正確；③構造長方體或正方體，如圖，顯然b，c異面，故不正確；④空間四邊形中四條線段不共面，故不正確．故正確的個數(shù)為1.故選：B.8．證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)兩條相交直線確定一個平面，再證明第三條直線也在這個平面內(nèi).【詳解】因為l1∩l2＝A，所以確定一個平面，即為，所以，因為l2∩l3＝B，所以，,所以，因為l1∩l3＝C，所以，又，所以，因為，所以，所以直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).9．(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）由題意得平面，又可證平面，根據(jù)基本事實，即可得證（2）根據(jù)平行的傳遞性，可證，根據(jù)基本事實的推論，即可得證.(1)由題意得平面，又，平面，所以平面，由基本事實3可得，點在平面和平面的交線上，所以三點共線(2)連接EF、、，因為E、F分別為AB、的中點，所以，又正方體，所以，所以，因為兩平行直線可確定一個平面，所以E，C，，F(xiàn)四點共面.10．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）證明EF∥BD即可得出結論；（2）只需說明三點都是平面BDEF和平面ACC1A1的公共點即可得出結論．【詳解】證明：（1）連接，在正方體中，∵，分別為，的中點，∴是的中位線，∴，又因為，∴∴四邊形為梯形，即，，，四點共面．（2）在正方體中，，，∴是平面與平面的交線，又因為交平面于點，∴是平面與平面的一個公共點．因為兩平面相交的所有公共點都在這兩個平面的交線上，∴三點共線．11．證明見解析【解析】【分析】推導出P，Q，R都在平面ABC與平面α的交線上，即可證明.【詳解】證明：法一：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB?平面ABC，∴P∈平面ABC.∴由基本事實3可知：點P在平面ABC與平面α的交線上，同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線上.∴P，Q，R三點共線.法二：∵AP∩AR＝A，∴直線AP與直線AR確定平面APR.又∵AB∩α＝P，AC∩α＝R，∴平面APR∩平面α＝PR.∵B∈平面APR，C∈平面APR，∴BC?平面APR.∵Q∈BC，∴Q∈平面APR，又Q∈α，∴Q∈PR，∴P，Q，R三點共線.12．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）連接A1B，推出四邊形A1BCD1為平行四邊形，由此能證明M，N，C，D1四點共面．（2）推導出直線D1M與CN必相交，設D1MCNK，推導出K是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點，由此能證明D1M、DA、CN三線共點．【詳解】證明：（1）連接A1B，D1C，因為M，N分別為AA1和AB的中點，所以MNA1B，因為A1D1BC，A1DBC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，所以A1BD1C，所以MND1C，所以MN與D1C確定一個平面，所以M，N，C，D1四點共面．（2）因為MNA1B，且A1B，所以直線D1M與CN必相交，設D1MCNK，因為KD1M，D1M平面AA1D1D，所以K平面AA1D1D，又因為KCN，CN平面ABCD，所以K平面ABCD，所以K是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點，又因為平面ABCD平面AA1D1DAD，所以KAD，所以D1M、DA、CN三線共點．13．D【解析】【分析】可畫出正方體，在圖中標注出滿足提議條件的，通過觀察與的位置關系即可求解.【詳解】如圖所示，與的位置關系可能是平行，相交，或異面．故選：．14．D【解析】【分析】直接利用直線和平面的位置關系和異面直線的定義判斷A、B、C、D的結論．【詳解】已知，為不同的平面，，，為不同的直線，對于A：若，，則與是異面直線或平行直線或相交直線，故A錯誤；對于B：若與是異面直線，與是異面直線，則與也可能是異面直線或平行直線，故B錯誤；對于C：若，不同在平面內(nèi)，則與是異面直線或平行直線或相交直線，故C錯誤；對于D：根據(jù)異面直線的定義，若，不同在任何一個平面內(nèi)，則與是異面直線，故D正確．故選：D15．B【解析】【分析】把平面圖還原正方體，由正方體的結構特征判斷（1）與（2）；由異面直線的定義判斷（3）與（4）．【詳解】解：把正方體的平面展開圖還原原正方體如圖，由正方體的結構特征可知，與異面垂直，故（1）錯誤；與平行，故（2）錯誤；平面，平面，平面，，由異面直線定義可得，與是異面直線，故（3）正確；平面，平面，平面，，由異面直線定義可得，與是異面直線，故（4）正確．所以正確的個數(shù)是2個.故選：B．16．B【解析】【分析】根據(jù)空間里面線線、線面、面面的位置關系即可逐項判斷.【詳解】A：若m，⊥m，則或l與α相交但不垂直，故A是假命題；B：若β，⊥，則⊥β，又，∴l(xiāng)⊥m，故B是真命題；C：若m，⊥，則m或m⊥或m與β相交但不垂直，或者m∥β，故C是假命題；D：若m，，則m或m，故D是假命題.故選：B.17．D【解析】【分析】根據(jù)直線與直線位置關系判斷各命題的對錯,【詳解】解：（1）錯，在空間中，，時，與關系可能是平行，相交，異面；（2）錯，與同在一個平面時，可以與平面外一直線異面；（3）錯，在空間中，三條直線不一定交于一點，也不一定在一個平面內(nèi)；（4）錯，和相交，和相交，則與不一定相交，它們不一定在一個平面內(nèi)；故選：D18．D【解析】【分析】根據(jù)直線與平面的位置關系的定義和判定定理，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則或與相交，所以A錯誤；對于B中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的所有直線都平行或異面，所以B錯誤；對于C中，如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面平行或在在平面內(nèi)，所以C錯誤；對于D中，若直線與平面平行，根據(jù)線面平行的定義，可得直線與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，所以D正確.故選：D.19．B【解析】【分析】根據(jù)線面、面面關系逐一判斷即可.【詳解】①平面內(nèi)取與平行的直線，不垂直于平面，故①錯誤；②當平面內(nèi)取平行于交線的直線時，該直線與平面平行，故②錯誤；③取平面內(nèi)無數(shù)條與交線垂直的直線，平面內(nèi)的已知直線與這無數(shù)條直線垂直，故③正確；④若內(nèi)的任意一點取在交線上，所作垂線可能不在平面內(nèi)，所以不一定垂直于平面，故④錯誤.故選：B20．B【解析】【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系逐一分析四個選項得答案．【詳解】若，，，則或與相交，故A錯誤若，，則，又，則，故B正確若，，則或，又，或或與相交，故C錯誤若，，則，又，，故D錯誤．故選：B21．A【解析】【分析】根據(jù)所給條件舉出反例，排除錯誤選項即可．【詳解】對于A，若，則，故A正確；對于B，若，則也可能垂直于，故B錯誤；對于C，若，則也可能平行于，故C錯誤；對于D，若，則，的位置關系不確定，可能平行或異面或垂直．故選：A．22．D【解析】【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)判斷各選項的正誤.【詳解】A：不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；B：如空間四邊形，四條首尾相連的線段不在一個平面，故B錯誤；C：兩條異面直線就不在一個平面內(nèi)，故C錯誤；D：兩條相交直線確定一個平面，正確.故選：D.23．B【解析】【分析】利用面面平行、線面垂直的性質(zhì)可判斷①；直接根據(jù)已知條件判斷線線位置關系，可判斷②；利用線面平行、垂直的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)已知條件直接判斷面面位置關系，可判斷④.【詳解】因為直線平面，直線平面.對于①，若，則，從而，①對；對于②，若，則或，則與的位置關系不確定，②錯；對于③，若，則，因為，則，③對；對于④，因為，，則或，則或、相交、重合，④錯.故選：B.24．D【解析】【分析】直線不平行于平面，可得或與平面相交．據(jù)此可判斷出結論．【詳解】解：直線不平行于平面，可得或與平面相交．對于A：直線與平面內(nèi)的直線相交、平行或為異面直線，故A錯誤；對于B：當時，平面內(nèi)存在與直線平行的直線，故B錯誤；對于C：當時，的直線可能與平行，故C錯誤；對于D：直線與平面有公共點，故D正確．故選：D．25．C【解析】【分析】把正方體的表面展開圖還原成正方體，由此能求出直線MN與直線PQ的位置關系．【詳解】如圖所示,把正方體的表面展開圖還原成正方體，由圖可知直線和在正方體中是兩條異面直線.故選：C.26．A【解析】【分析】此種類型的題可以通過舉反例判斷正誤.【詳解】因為a，b為兩條異面直線且，，，所以a與l共面，b與l共面.若l與a、b都不相交，則a∥l，b∥l，a∥b，與a、b異面矛盾，故A對；當a、b為如圖所示的位置時，可知l與a、b都相交，故B、C、D錯.故選：A.27．B【解析】【分析】利用模型可判斷①的正誤；利用線面的位置關系可判斷②的正誤；利用線面位置關系的定義可判斷③的正誤.【詳解】在正方體中，，與平面相交，則與平面相交，①正確；若兩條直線平行，則它們共面，因此這條直線可能在經(jīng)過另一條直線的平面內(nèi)，故②不正確；對于③，包括兩種情形，直線或直線與相交，故③不正確.故選：B.28．B【解析】【分析】結合平行直線、異面直線、相交直線的知識判斷出正確選項.【詳解】∵GH//A1B，而A1B//D1C，∴GH//D1C.又MN//D1C，∴GH//MN.由異面直線的定義可知，GH與EF異面.延長EF，MN，二者可以相交，故EF與MN為相交直線.故選：B.29．B【解析】【分析】根據(jù)線面，面面的關系可判斷得選項.【詳解】解：垂直于同一直線的兩個平面互相平行故①為真命題；需要一個平面內(nèi)有的兩條相交直線與另一個平面都平行，這兩個平面才相互平行，故②為假命題；由線面垂直的定義：一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么這條直線垂直于這個平面.故③為真命題，故真命題的個數(shù)是2個，故選：B．30．B【解析】【分析】由題設知面，結合已知條件有面、面，進而可判斷P所在的位置.【詳解】由題意知：面，又交于一點P，∴面，同理，面，又面面，由公理3知：點P一定在直線上.故選：B.31．D【解析】【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論推導即可【詳解】由題意知，，，∴，又，∴，即在平面與平面的交線上，又，，∴點C在平面與平面的交線上，即平面的交線必過點和點故選：D.32．A【解析】【分析】由線線的空間位置關系逐一判斷可得選項.【詳解】對于A：若，，則，故A正確；對于B：若，，則或，或b與c成其它的角度，故B不正確；對于C：若直線a，b沒有交點，則a，b異面或a，b平行，故C不正確；對于D：若，，則或，或b與c成其它的角度，故D不正確；故選：A.33．C【解析】【分析】根據(jù)正方體的結構特征以及兩直線位置關系的判定方法，說明選項A和B中，選項C中與異面，選項D中與相交，即可得正確選項.得正確選項.【詳解】對于A：根據(jù)正方體結構特點以及中位線的性質(zhì)可知：，故，共面；故選項A不符合題意；對于B：根據(jù)正方體結構特點以及中位線的性質(zhì)可知：，故共面；故選項B不符合題意；對于C：根據(jù)正方體結構特點可知：面，面，面，，所以是異面直線，則直線與不是共面直線，選項C符合題意對于D：根據(jù)正方體結構特點以及中位線的性質(zhì)可知：，且，所以相交，故共面；故選項D不符合題意，故選：C.34．D【解析】【分析】直接利用平面的定義和性質(zhì)的應用，即可一一驗證．【詳解】解：對于選項：若該點在直線上，則可以確定無數(shù)個平面，故錯誤，對于選項：當圓心和圓上的兩點滿足三點共線時，確定的平面有無數(shù)個，故錯誤．對于選項：如果兩個平面相交有一個交點，則必有無數(shù)個公共點，故錯誤．

對于選項：不共線的三個點確定一個平面，因此兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合，正確.故選：．35．D【解析】【分析】由空間中直線與直線、直線與平面的位置關系逐一判斷四個命題的真假．【詳解】解：對于，如果，是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過，但不經(jīng)過的任何平面，故錯誤；對于，如果直線和平面滿足，那么與內(nèi)的直線有兩種位置關系，平行或異面，故錯誤；對于，如果直線，和平面滿足，，那么與的位置關系有平行、相交或異面，故錯誤；對于，如果直線，和平面滿足，，，那么，故正確．故選：．36．D【解析】【分析】a，b，c交于同一點，則a，b，c可以不在同一個平面內(nèi)，所以A錯誤；a，b可以與c平行，所以B錯誤；當時，可以是兩相交平面，所以C錯誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可得，所以D正確.【詳解】若a，b，c兩兩相交，交于不同的點，則a，b，c在同一個平面內(nèi)，若交于同一點，則a，b，c可以不在同一個平面內(nèi)，所以A錯誤；若，且，則a，b可以與c平行，所以B錯誤；若，當時，可以是兩相交平面，所以C錯誤；若，且，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，所以D正確.故選：D．37．B【解析】【分析】結合題意以及空間中點線面的位置關系，逐項分析即可求出結果.【詳解】梯形中，，所以與是梯形的兩腰，所以與是共面直線，故A錯誤；與是不一定相等，故C錯誤，直線與是梯形的對角線，故是共面直線，故D錯誤；設，又且，，所以，，所以，又因為，故，即直線，，l共點，故B正確.故選：B.38．D【解析】【分析】根據(jù)線面平行與垂直判定，面面平行性質(zhì)定理對選項一一判斷即可．【詳解】對于①，直線可能在平面內(nèi)，則，所以錯誤；對于②，直線m與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則，所以錯誤；對于③，若，則直線垂直平面內(nèi)所有直線，符合線面垂直性質(zhì)，故正確；對于④，符合面面平行的性質(zhì)定理，正確；故選：D39．BC【解析】【分析】對A，可得與平行或異面；對B，根據(jù)平行線間傳遞性可得；對C，根據(jù)平面平行的性質(zhì)可得；對D，可判斷當時，.【詳解】對A，若，，，則與平行或異面，故A錯誤；對B，若，，則平面內(nèi)所有與平行的直線都與平行，故B正確；對C，若，則平面內(nèi)所有直線都與平行，因為，所以，故C正確；對D，若，，當時，，故D錯誤.故選：BC.40．BC【解析】【分析】由公理1判斷A，由公理3判斷B，由空間中點、線、面的位置關系判斷C和D.【詳解】由公理1可知，如果一條直線上有兩個點在一個平面上，那么這條直線一定在這個平面內(nèi)，故A錯誤；由公理3知，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線，故B正確；因為過直線外一點可以作一條直線與已知直線平行，所以經(jīng)過這條直線且不經(jīng)過已知直線的平面都與已知直線平行，即過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行，故C正確；一條直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，該直線與平面平行或直線在平面內(nèi)，故D錯誤.故選：BC.41．BCD【解析】【分析】可畫出展開圖對應的立體圖形，根據(jù)圖形即可判斷每個選項的正誤，從而得出正確的選項.【詳解】根據(jù)正方體的展開圖畫出正方體如圖所示：可以看出：AB與CD異面，CD與EF相交，EF與GH異面，GH∥CD.故選：BCD.42．BD【解析】【分析】由線面的位置關系可判斷A；根據(jù)公理可判斷B；根據(jù)空間中線線位置關系可判斷C；利用反證法假設與相交，可得出與已知矛盾可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：根據(jù)公理：一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線就在此平面內(nèi)，直線上的點都在內(nèi)，所以直線在內(nèi)，可知選項B正確；對于C：若，，是空間中的三條直線，若與相交，與異面，則與相交、平行或異面