3-2平面力系的平衡條件

(1)平面任意力系平衡的充要條件(2)平面任意力系的平衡方程F

R=0，MO=0

力系中的各力在其作用平面內(nèi)兩坐軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，同時(shí)力系中的各力對(duì)任一點(diǎn)矩的代數(shù)和也等于零。力系的主矢等于零，且力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。4.平面任意力系的平衡條件(方程)（3）平面任意力系的平衡方程其他形式且A，B的連線不和x軸相垂直。A，B，C三點(diǎn)不共線。解：1.取伸臂AB為研究對(duì)象。2.受力分析如圖。yFWWEWDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACWDWEl例3-1

伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重W=2200N，吊車D、E連同吊起重物各重WD=WE=4000N。有關(guān)尺寸為：

l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A對(duì)臂AB的水平和垂直約束力，以及拉索BF的拉力。3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。F=12456NFAx=11290NFAy=4936NyFWWEWDxBAECDFAyFAxα解：1.取梁AB為研究對(duì)象。2.受力分析如圖，其中F=q×AB=100×3=300N；作用在AB

的中點(diǎn)C。BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM例3-2

梁AB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長(zhǎng)度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N?m。長(zhǎng)度AB=3m，DB=1m。求活動(dòng)鉸支D和固定鉸支A的約束力。3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解。

FD=475N

FAx=0

FAy=－175NBADFFAyFAxFDCMyx且A，B的連線不平行于力系中各力。由此可見，在一個(gè)剛體受平面平行力系作用而平衡的問(wèn)題中，利用平衡方程只能求解二個(gè)未知量。

力系中各力的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。(2)平面平行力系的平衡方程(1)平面平行力系平衡的充要條件2.平面平行力系的平衡條件和平衡方程G2FAG1G3GFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例3-3一種車載式起重機(jī)，車重G1=26kN，起重機(jī)伸臂重G2=4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3=31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。例題3-5

1.取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程。解：GG2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m4.不翻倒的條件是：FA≥0，

所以由上式可得故最大起吊重量為

Gmax=7.5kN3.聯(lián)立求解。

G2FAG1G3FBAB3.0m2.5m1.8m2