高考二次函數(shù)大題綜合訓(xùn)練(附答案)_第1頁(yè)
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高考二次函數(shù)大題綜合訓(xùn)練(附答案)1.已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像過點(diǎn)$(1,-2)$，且在$x=2$處經(jīng)過對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求該二次函數(shù)的函數(shù)解析式?！窘獯稹坑蓪?duì)稱性可得，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線$x=1.5$，即該函數(shù)圖像的兩個(gè)零點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離一致，設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為$x_1,x_2$，則$$\begin{aligned}x_2-1.5&=1.5-x_1\\\\\Leftrightarrow\quadx_1+x_2&=3\end{aligned}$$又二次函數(shù)的通項(xiàng)公式為：$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$，代入題干中已知的信息，得到$$\begin{cases}a(x_1-x_2)=f(1)=-2\\\\a\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}-2\right)=f(2)=0\end{cases}$$聯(lián)立解得：$$\begin{cases}a=4\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\\\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\end{cases}$$因此，該二次函數(shù)的函數(shù)解析式為$$f(x)=4\left(x-\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\right)$$2.已知二次函數(shù)$f(x)=x^2+ax+b$經(jīng)過點(diǎn)$(-2,-10)$，則求該二次函數(shù)的函數(shù)解析式，并判斷其是否有極值。【解答】代入已知點(diǎn)得：$$\begin{aligned}(-2)^2-a\times2+b&=-10\\\\\Leftrightarrow\quada+2b&=6\end{aligned}$$因此，該二次函數(shù)的解析式為：$$f(x)=x^2+ax+b=x^2+2(x+3)$$為判斷該二次函數(shù)是否有極值，可以求它的導(dǎo)數(shù)$f\,'(x)$，即$x^2+2x+2$，化簡(jiǎn)可得：$$x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>0$$因此，該二次函數(shù)無極值。附：解一元二次方程的公式若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的系數(shù)均

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