第二章 牛頓定律

第二章

牛頓定律01-2-911§2-1

牛頓運(yùn)動(dòng)定律慣性參照系力的概念

§2-2力學(xué)單位制和量綱§2-3牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例本章內(nèi)容01-2-922掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其適用條件，能用微積分方法求解一維變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。教學(xué)要求01-2-933§2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律慣性參照系力的概念一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律：牛頓首先在他1687年出版的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中，提出三條定律做為動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。這三條定律統(tǒng)一稱為牛頓運(yùn)動(dòng)定律。以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)建立起來(lái)的力學(xué)理論叫做牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)。牛頓所敘述的三條定律如下：01-2-944慣性：物體具有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)。1、說(shuō)明了物體具有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性，稱為慣性。故第一定律又稱為“慣性定律”。第一定律的意義：第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。勻速前進(jìn)突然加速緊急剎車01-2-955力：迫使一物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或形狀）改變時(shí)其它物體對(duì)該物體的作用，即：使物體產(chǎn)生加速度的原因。2、肯定了力的概念。力是兩物體間的相互作用，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或形狀）的原因。3、條文中的“物體”指的是質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，慣性是平動(dòng)慣性。01-2-9664、第一定律是大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的抽象概括，不能用實(shí)驗(yàn)直接證明。孤立物體是不存在的，所以，只要物體所受合力為零，就相當(dāng)于物體沒(méi)有受到其它物體的作用。5、凡是符合牛頓第一定律的參照系，稱為慣性系。否則，就是非慣性系。凡是相對(duì)于一個(gè)慣性系靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。故慣性系有無(wú)限多個(gè)。01-2-977表示在合外力F作用下獲得的加速度的大小，m表示物體的質(zhì)量，則第二定律可寫(xiě)為：以選用國(guó)際單位制：k=1，有

或

第二定律：物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力成正比，并與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。

1、力的瞬時(shí)作用規(guī)律。２、質(zhì)量是物體平動(dòng)慣性大小的量度。第二定律指出：01-2-988使用牛頓第二定律時(shí)注意：1、只適用于質(zhì)點(diǎn)或可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，而且只適用于慣性系。

較嚴(yán)格地說(shuō)，太陽(yáng)是慣性系。但在不考慮地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)或物體在短暫時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球也可以視為慣性系。實(shí)驗(yàn)指出，對(duì)一般力學(xué)現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，地面參照系是較好的慣性系。牛二律適用范圍：質(zhì)點(diǎn)、慣性系、低速（v<<c

光速）、宏觀運(yùn)動(dòng)（10-8cm以上）01-2-9992、指物體所受合外力3、力的獨(dú)立性原理：如：使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度則有：4、牛二定律表示瞬時(shí)關(guān)系的方向相同，且是同一時(shí)刻的瞬時(shí)量；不是力，只是運(yùn)動(dòng)的改變量；m01-2-91010對(duì)自然坐標(biāo)：5、解題時(shí)要用分量形式：對(duì)直角坐標(biāo)：m

xynt01-2-91111第三定律：當(dāng)物體A以力作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力作用在物體A上，和在同一直線上，大小相等而方向相反。1、力是兩個(gè)物體之間的相互作用。2、作用力和反作用力是瞬時(shí)關(guān)系，同時(shí)存在，同時(shí)消失。沒(méi)有主次、沒(méi)有先后。

A

B反作用力

作用力第三定律指出：作用力與反作用力存在其間01-2-912123、它們是同一性質(zhì)的力4、作用力和反作用力與平衡力不同，力的效果不能相互抵消。GN地球桌面NG桌面第三定律揭示了自然界力的對(duì)稱性。彈性力01-2-91313二、力自然力：萬(wàn)有引力、電磁力、強(qiáng)力、弱力（場(chǎng)力）力是兩物體間的相互作用，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即產(chǎn)生加速度）的原因。萬(wàn)有引力電磁力強(qiáng)力弱力適用范圍(m)長(zhǎng)程力長(zhǎng)程力10-15＜10-16相互作用舉例恒星結(jié)合在一起組成銀河系電子和原子核結(jié)合形成原子質(zhì)子和中子結(jié)合形成原子核表征核子β衰變的力相對(duì)強(qiáng)度10-3910-3110

-1401-2-914141.萬(wàn)有引力兩個(gè)物體之間的相互吸引力引力常量：01-2-915152.重力：地球表面附近的物體都要受到地球的吸引作用，這種由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物體產(chǎn)生的加速度都是重力加速度

。所以,以表示物體受的重力，以m表示物體的質(zhì)量，則根據(jù)牛頓第二定律就有：

01-2-91616二、彈力：發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用。這種力叫彈性力。彈力的表現(xiàn)形式有很多種，下面只討論三種表現(xiàn)形式：1、正壓力或支持力：兩個(gè)物體有一定接觸面的情況。這時(shí)互相壓緊的兩個(gè)物體都會(huì)發(fā)生形變（這種形變有時(shí)非常微小以致難以觀察到）。因而產(chǎn)生對(duì)對(duì)方的彈力作用。這種彈力通常叫做正壓力或支持力。它們的方向一般指向接觸面的法線方向。支持力正壓力01-2-91717由于繩發(fā)生了形變而產(chǎn)生。大小取決于繩被拉緊的程度，方向沿著繩指向繩要收縮的方向。繩的任何一個(gè)截面把繩分為兩部分，兩部分之間的相互作用力叫做張力。很多實(shí)際問(wèn)題中，繩的質(zhì)量往往可以忽略，對(duì)其中任意一段應(yīng)用牛頓第二定律有：2、繩或線對(duì)物體的拉力abab忽略繩的質(zhì)量時(shí)，繩內(nèi)各處的張力大小都相等，等于它對(duì)連接體的拉力。01-2-918183、彈性力：當(dāng)彈簧被拉伸或壓縮時(shí)，它就會(huì)對(duì)聯(lián)結(jié)體有彈力的作用，這種彈力總是要使彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，所以叫做恢復(fù)力。這種恢復(fù)力遵守胡克定律，根據(jù)胡克定律在彈性限度內(nèi)，彈力和形變成正比：

式中k叫做彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，決定于彈簧本身的結(jié)構(gòu)。彈力的方向：總是指向要恢復(fù)它原長(zhǎng)的方向的。oabxx01-2-91919兩個(gè)物體有一接觸面，而且沿著這接觸面的方向有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，一般由于接觸面粗糙，每個(gè)物體在接觸面上都受到對(duì)方作用的一個(gè)阻力。這種力叫滑動(dòng)摩擦力，它的方向總是與相對(duì)滑動(dòng)的方向相反。實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)相對(duì)滑動(dòng)的速度不是太大或太小時(shí)，滑動(dòng)摩擦力的大小和滑動(dòng)速度無(wú)關(guān)而和正壓力N成正比，即：三、摩擦力；NG01-2-92020式中為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，它與接觸面的材料和表面的狀態(tài)（如光滑與否）有關(guān)。的數(shù)值可以從有關(guān)手冊(cè)查到。當(dāng)兩個(gè)物體相對(duì)靜止但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，它們之間產(chǎn)生的摩擦力叫靜摩擦力。靜摩擦力的最大值，即最大靜摩擦力也與兩物體間的正壓力N成正比式中的叫做靜摩擦系數(shù)，它也取決于接觸面的材料與表面的狀態(tài)。對(duì)同樣的兩個(gè)接觸面，靜摩擦系數(shù)總是大于滑動(dòng)摩擦系數(shù)，各種接觸面的靜摩擦系數(shù)也可以從有關(guān)手冊(cè)中查出。一般情況下，靜摩擦力的大小由物體的受力情況決定，視為未知量，要解相關(guān)方程求解，而滑動(dòng)摩擦力可以視為已知量。01-2-92121四、質(zhì)量慣性質(zhì)量：物體慣性大小的量度

與物體慣性的大小一致引力質(zhì)量：引力大小的量度：

在地球上，同一地點(diǎn)，g相同：一般認(rèn)為它們相同01-2-92222§2-2力學(xué)單位制和量綱應(yīng)用牛頓定律進(jìn)行數(shù)量計(jì)算時(shí)，各物理量的單位必須“配套”。相互配套的一組單位稱為“單位制”。目前國(guó)內(nèi)外通用的單位制叫國(guó)際單位制（Internationalsystemofunits，符號(hào)為SI，這源于法語(yǔ)SystemeInternationald'Unites

）。在確定各物理量的單位時(shí)，總是根據(jù)它們之間的相互關(guān)系選定少數(shù)幾個(gè)物理量做為基本量并人為的規(guī)定它們的單位。這樣的單位叫基本單位。01-2-923231948年召開(kāi)的第九屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)作出了決定，要求國(guó)際計(jì)量委員會(huì)創(chuàng)立一種簡(jiǎn)單而科學(xué)的、供所有米制公約組織成員國(guó)均能使用的實(shí)用單位制。1954年第十屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定采用米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、開(kāi)爾文(K)和坎德拉(cd)作為基本單位。1960年第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)決定將以這六個(gè)單位為基本單位的實(shí)用計(jì)量單位制命名為“國(guó)際單位制”，并規(guī)定其符號(hào)為“SI”。以后1974年的第十四屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)又決定增加將物質(zhì)的量的單位摩爾(mol)作為基本單位。因此，目前國(guó)際單位制共有七個(gè)基本單位。

01-2-92424其它的物理量都可以根據(jù)一定的關(guān)系從基本量導(dǎo)出，這些物理量叫導(dǎo)出量，它們的單位都是基本單位組合，叫導(dǎo)出單位。由于基本單位的選擇不同，就組成了不同的單位制。SI

的力學(xué)基本單位是秒(s)，米(m)，和千克(kg).有了基本單位，就可以由它們構(gòu)成導(dǎo)出量的單位。如速度的SI單位是“米/秒”（m/s），加速度的單位是“米/秒2”（m/s2

）等。以T,L和M分別表示基本量的時(shí)間、長(zhǎng)度和質(zhì)量。如果單考慮某一導(dǎo)出量是如何由這些基本量組成的，則一個(gè)導(dǎo)出量可以用T,L和M的冪次的組合表示出來(lái)。例如速度、加速度、力、動(dòng)量等可以這樣來(lái)表示：

[a]=[LT-2]；[F]=[MLT-2]；[P]=[MLT-1]01-2-92525這樣的表示式叫做各該物理量的量綱。應(yīng)該指出的是：這些量綱的表示式是它們的SI表示式，對(duì)于不同的單位制，如果基本量的選擇不同，則同一物理量的量綱也不同。1秒：銫原子發(fā)出的一個(gè)特征頻率光波周期的9,192,631,770倍。時(shí)間的概念對(duì)我們是很重要的，不同的過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間可能很不相同。1米：光在真空中在1/299,792,458秒內(nèi)所經(jīng)過(guò)的距離.1kg：千克標(biāo)準(zhǔn)原器的質(zhì)量是1千克。千克標(biāo)準(zhǔn)原器的質(zhì)量保存在巴黎度量衡局的地窖中。01-2-92626長(zhǎng)度單位米基準(zhǔn)質(zhì)量單位千克基準(zhǔn)時(shí)間單位秒基準(zhǔn)01-2-92727宇宙的年齡 地球的年齡人的平均壽命地形的公轉(zhuǎn)周期地球的自轉(zhuǎn)周期最短的粒子壽命時(shí)間實(shí)例（s）01-2-92828目前可觀察到的宇宙的半徑地球到太陽(yáng)的距離地球的半徑人的身高原子半徑質(zhì)子半徑長(zhǎng)度實(shí)例（m）01-2-92929可觀察到的宇宙太陽(yáng)地球人質(zhì)子電子質(zhì)量實(shí)例（kg)01-2-93030量綱的概念在物理學(xué)中是很重要的。由于只有量綱相同的項(xiàng)才能進(jìn)行加減或用等式連接，所以它的一個(gè)簡(jiǎn)單而重要的應(yīng)用是檢驗(yàn)結(jié)果的正誤。例如；如果得出了一個(gè)結(jié)果是而左邊的量綱為：右邊的量綱為：由于兩邊不相同，所以，可以判斷這一結(jié)果一定是錯(cuò)誤的。在做題時(shí)對(duì)于每一個(gè)結(jié)果都應(yīng)該這樣檢查一下量綱，以免出現(xiàn)原則性的錯(cuò)誤。在實(shí)際工作中，為了方便，常用基本單位的倍數(shù)或分?jǐn)?shù)作單位來(lái)表示物理量的大小。這些單位叫輔助單位。它們的名稱都由基本單位加上一個(gè)表示倍數(shù)或分?jǐn)?shù)的詞冠構(gòu)成。詞冠如下表。請(qǐng)證明：1元=1分。證明：1元=100分

=10分×10分

=0.1元×0.1元

=0.01元即，1元=1分，證畢01-2-93131因數(shù)因數(shù)外文詞冠外文詞冠代號(hào)中文國(guó)際代號(hào)中文國(guó)際exapetateragigamegakilohectodeca艾拍太吉兆千百十EPTGMkhdadecicentimillimicronanopicofemtoatto分厘毫微納皮飛阿dcmμnpfa01-2-93232§2-3牛頓定律應(yīng)用舉例例一、如圖所示，一個(gè)斜面與水平面的夾角為，A和B兩物體的質(zhì)量都是0.2kg。物體A與斜面的摩擦系數(shù)為0.4。設(shè)繩與滑輪之間的磨擦力以及繩與滑輪的質(zhì)量均可略去不計(jì)，求物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度以及繩對(duì)物體的拉力。BA01-2-93333[解]：1、作簡(jiǎn)圖，找出研究對(duì)象：（含未知量盡可能少）2、對(duì)物體分別進(jìn)行受力分析（隔離物體），并假設(shè)a

的方向。BaxyN01-2-934343、列出矢量方程，并投影為標(biāo)量方程：分析：4、解以上方程：S=solve('y-u*mA*g*cos(pi/6)-mA*g*sin(pi/6)-mA*x=0','mB*g-y-mB*x=0','x','y')S.xS.yans=-1/2*g*(-2*mB+u*mA*3^(1/2)+mA)/(mB+mA)ans=1/2*mB*g*mA*(3+u*3^(1/2))/(mB+mA)01-2-93535用牛頓第二定律解題的步驟：1、作簡(jiǎn)圖，找出研究對(duì)象：（含未知量盡可能少）2、對(duì)物體分別進(jìn)行受力分析，取坐標(biāo)，并假設(shè)a

的方向。3、列出矢量方程，并投影為標(biāo)量方程：4、解以上方程，一般是先進(jìn)行文字解題，直到得出所求未知量的文字公式，然后把數(shù)字代入，作數(shù)值計(jì)算時(shí)，必須統(tǒng)一各個(gè)物理量的單位01-2-93636A、兩物體不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，拉力F與加速度a的關(guān)系，并考查a=0（即系統(tǒng)無(wú)加速度）時(shí)的情形，B、兩物體剛發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的最大加速度是多少（發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界加速度）？此時(shí)拉力F是多大？，受拉力F

的作用，例二：如圖所示：已知：和間的靜摩擦系數(shù)和水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)與水平面夾角為了30°求：a30°01-2-93737[解]：首先作簡(jiǎn)圖，找出研究對(duì)象：（含未知量盡可能少）A、

兩物體不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)具有相同的a，可視為一整體沿x，y方向分解：解之得：aFcos30°Fsin30°30°xy01-2-93838B、兩物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)：取為研究對(duì)象：分解得：由此得：開(kāi)始滑動(dòng)，為最大加速度，代回F：當(dāng)系統(tǒng)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a=0,代入上式得：01-2-93939例三、質(zhì)量為M

的三角形劈置于水平桌面上，另一質(zhì)量為m

的木塊放在劈的斜面上，設(shè)所有的接觸面都是光滑的，試求劈的加速度和木塊相對(duì)于劈的加速度。對(duì)滑塊應(yīng)用牛頓第二定律：解：分別以楔塊和物塊為研究對(duì)象。a表示物塊對(duì)地面的加速度，它的方向與水平面成

角向下；a

表示物塊對(duì)楔塊的加速度，它的方向就沿著斜邊，與地面成

角向下，a0

為劈對(duì)地面的加速度，平行于地面。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性：θa0a’aa00xyβ01-2-94040聯(lián)立(1)、(2)得：方向角

由下式給出利用上面的關(guān)系式可得(1)對(duì)劈x方向用牛頓第二定律：(2)（因?yàn)镹’=N，N0=Mg+Ncosθ）01-2-94141例四、錐面的軸線EE’

位于豎直方向，與母線的夾角

=30°，質(zhì)量為m=12kg的物體在光滑的錐面上以轉(zhuǎn)速n=12r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，懸線長(zhǎng)

l=1.5m。求：（1）物體m

的線速度；（2）懸線的張力，及錐面對(duì)物體的反作用（3）使錐面的反作用力變?yōu)榱闼璧霓D(zhuǎn)速。xy

900-

Elmr

E’01-2-94242解：對(duì)象：物體m受力分析：投影：解之：N=0時(shí)有：01-2-94343例五、質(zhì)量為m半徑為r

的小球在無(wú)限寬廣的粘滯液體中由靜止落下。設(shè)小球的密度為

，液體的密度為

’，液體對(duì)小球的粘滯阻力為

f，又假設(shè)小球在液體中下落的速度v

很小，按照斯托克斯定律：其中

為粘液體的粘滯系數(shù)。求:1、求小球在液體中下落的速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；2、求小球的運(yùn)動(dòng)方程。x解：1、物體在流體中豎直下落時(shí)，受到重力mg，浮力B和粘力f

的作用。如圖：取向下為x軸正方向:令：01-2-94444則運(yùn)動(dòng)方程為：分離變量：兩邊積分：由初始條件：t=0時(shí)，v

=0:得：代入上式并整理得：01-2-94545代入：當(dāng)t=

時(shí)：小球勻速下降，稱為物體的收尾速度。2、由：得：01-2-94646分離變量并積分得：取小球落下時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)：當(dāng)t=0時(shí)，x=0,故：小球的運(yùn)動(dòng)方程為：01-2-94747在空氣中，雨滴下落的收尾速度：7.6m/s,煙粒沉降的收尾速度：10-3m/s,人在空氣中自由下落的收尾速度：76m/s,張開(kāi)降落傘下降時(shí)的收尾速度：6m/s

。幾個(gè)常用的收尾速度：01-2-94848例六、

質(zhì)量為m的珠子系在線的一端，線的另一端梆在墻上的釘子上，線長(zhǎng)為l。先拉動(dòng)珠子使