3年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)講義 第02講 差倍（教師版）

第2講差倍

三年級(jí)秋季

知識(shí)點(diǎn)

一、差!音問(wèn)題(三上)

1、差倍問(wèn)題概念：

已知幾個(gè)數(shù)的差以及他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求出這幾個(gè)數(shù)的問(wèn)題叫差倍問(wèn)題.

2、基本關(guān)系式：

差÷(倍數(shù)-D=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)，或小數(shù)+差=大數(shù).

3、差倍問(wèn)題解題方法：

(I)畫(huà)線段圖，找“差量”與"1”段之間的關(guān)系，設(shè)法求出,‘'I''段代表的數(shù)量.

(2)“幾倍多幾”或者“幾倍少幾”時(shí)，可以把多的.去掉，少的補(bǔ)上，把問(wèn)題變成整倍數(shù)來(lái)解決.

4、有暗差的差倍問(wèn)題，做題一般步驟：

(1)先從倍數(shù)關(guān)系入手，分析出是現(xiàn)在的倍數(shù)關(guān)系還是原來(lái)的倍數(shù)關(guān)系，即現(xiàn)倍或原倍.

(2)接下來(lái)去尋找題目中的現(xiàn)差或原差，若已知現(xiàn)倍則找現(xiàn)差，若已知原倍則找原差.

(3)然后將現(xiàn)差或原差通過(guò)畫(huà)線段圖的方式畫(huà)出來(lái).

(4)畫(huà)出差倍的線段圖，標(biāo)清差以及倍數(shù)關(guān)系.

(5)審題，看題目最后的問(wèn)題是現(xiàn)在的還是原來(lái)的，學(xué)會(huì)還原思想.

南知識(shí)精講

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)和倍與和差問(wèn)題，解決這類問(wèn)題最常用的方法就是畫(huà)線段圖，畫(huà)圖時(shí)一般選取較少量畫(huà)

成一段，再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫(huà)出其他量的長(zhǎng)度，然后求出一段所代表的量.這一講我們主要學(xué)習(xí)差倍問(wèn)題,

也就是條件中給出了數(shù)量間的倍數(shù)及差的問(wèn)題.

Mn課堂例題

基礎(chǔ)例題

1、學(xué)校合唱團(tuán)成員中，女生人數(shù)是男生的3倍，而且女生比男生多80人.合唱團(tuán)里男生和女生各有多少

人？

【答案】

男生40人，女生120人

【解析】

設(shè)男生人數(shù)為“1”份，則女生人數(shù)就是“3”份，比男生多“2”份.由線段圖可知，這2份就是80人，所以力”

份有80÷2=40人，這也就是男生的人數(shù).女生人數(shù)是“3”份，所以女生有40x3=120人.

TI

男生；~'?

“3”

女生1i[】

1多80人

二、幾倍多幾、幾倍少幾

2、羊村里住了一些羊和狼，羊的數(shù)量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只.請(qǐng)問(wèn)：羊村里羊和狼分別有

多少只？

【答案】

50,8

【解析】

如果羊減少2只，則比狼多42—2=40只，正好是狼的5倍，所以狼有40÷5=8只，羊有8+42=50只.

3、米老鼠和唐老鴨一起去挖土豆，唐老鴨挖的土豆數(shù)量比米老鼠的3倍少4個(gè)，且唐老鴨的土豆比米老

鼠多20個(gè).請(qǐng)問(wèn)：唐老鴨挖了.多少個(gè)土豆？

【答案】

32

【解析】

唐老鴨的土豆增加4個(gè)，則比米老鼠多20+4=24個(gè)，比米老鼠多3-1=2倍，所以米老鼠挖了24÷2=12

個(gè)，唐老鴨12+20=32個(gè).

4、小高和墨莫比賽跑步，最后小高獲勝，他比墨莫多跑了18圈，而且小高比墨莫的4倍少12圈.那么

兩個(gè)人各跑了幾圈？

【答案】

10,28

【解析】

如圖所示，墨莫跑了(18+12)÷(4-l)=10圈，小高跑了10x4-12=28圈.

18

小同I，II、_J

墨莫I----------1?

5、阿瓜寫(xiě)了一個(gè)減法算式，這個(gè)減法算式的差是9,且被減數(shù)比減數(shù)的2倍少4.請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)減法算式.

【答案】

22-13=9

【解析】

減法算式的差是9,說(shuō)明被減數(shù)比減數(shù)大9,所以減數(shù)為(9+4)+(2-I)=I3,被減數(shù)為13+9=22,減法

算式為22-13=9.

9

被減數(shù)I_________(??■

減數(shù)I---------1Y

三、有暗差的差倍問(wèn)題

6、有兩盒塊數(shù)一樣的糖，第一盒放入8塊，第二盒拿走18塊，這時(shí)第一盒的糖是第二盒的3倍，這兩盒

原來(lái)各有多少塊糖？

【答案】

31

【解析】

原來(lái)兩盒塊數(shù)一樣，第一盒放入8塊，第二盒拿走18塊后，兩盒相差8+18=26塊.如下圖所示，一份為

26÷(3-l)=13塊，現(xiàn)在第二盒有13塊，原來(lái)有13+18=31塊.

26

7、阿呆和阿瓜原來(lái)的蘋(píng)果一樣多，現(xiàn)在阿呆給阿瓜12個(gè)蘋(píng)果，結(jié)果阿瓜的蘋(píng)果比阿呆的3倍少2個(gè).兩

人原來(lái)各有多少個(gè)蘋(píng)果？

【答案】

25

【解析】

阿呆.和阿瓜原來(lái)的蘋(píng)果一樣多，現(xiàn)在阿呆給阿瓜12個(gè)蘋(píng)果，則阿瓜比阿呆多12x2=24個(gè).如圖所示，設(shè)

阿呆為1份，則阿瓜為3份少2.阿瓜比阿呆多24個(gè)，所以1份為(24+2)+(3-1)=13,現(xiàn)在阿呆有13

個(gè)，所以原來(lái)有13+12=25個(gè).

24

阿瓜I___________f六、，

LJ

阿呆.-----------1ζ

8、小高和小思分別有一些糖.原來(lái)小高比小思多50顆糖.小高又買了130顆，小思又買了5顆，這時(shí)小

高的糖比小思的5倍多7顆.那么原來(lái)小高有多少顆糖？

【答案】

87

【解析】

原來(lái)小高比小思多50顆糖.小高又買了130顆，小思又買了5顆,.則小高比小思多50+130-5=175顆.所

以1份為(175-7)÷(5-l)=42顆，小高現(xiàn)在有42+175=217顆，原來(lái)有217—130=87顆.

175

_?___________________

小高I__________1；一I

小思I---------------1.

9、吃包子大賽上，熊二和熊大每人分到的包子一樣多，熊大把自己的12個(gè)包子放在熊二的包子中，這時(shí)

熊二的包子數(shù)比熊大的2倍多6個(gè).那么原來(lái)他們每人分了多少個(gè)包子？

【答案】

30

【解析】

原來(lái)熊二和熊大每人分到的包子一樣多，熊大把自己的12個(gè)包子放在熊二的包子中，則熊二比熊大多

12x2=24個(gè).所以熊大現(xiàn)在有(24-6)+(2-1)=18個(gè)，原來(lái)有18+12=30個(gè).

24

______ZX______

熊二I__________(

熊大

I6

皮西瓜，阿呆買的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多買了9斤，兩人

一共買了多少斤西瓜？

1【答案】

27

【解析】

如圖所示，阿瓜的西瓜為1份，則阿呆為2份.阿呆比阿瓜多9斤，所以1份為9+(2-1)=9斤，兩人共

9x3=27.

9

阿呆,(^)

阿瓜I--------------1

2、狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的數(shù)量比羊的3倍多1只.請(qǐng)問(wèn)：狼村有多少只狼？

【答案】

34

【解析】

狼減少1只，貝U比羊還多23-1=22只，比羊多3-1=2倍.所以羊有22÷2=11只，狼有11+23=34只.

3、阿呆的高思積分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思積分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分別有多少

個(gè)高思積分？

【答案】

210,60

【解析】

阿呆的積分增加30分，則比阿瓜多150+30=180分，多4-1=3倍，所以阿瓜有180÷3=60分，阿呆有

60+150=210分.

4、有兩款價(jià)格一樣的大小冰箱，夏季大促銷，大冰箱的價(jià)格下降了100元，小冰箱的價(jià)格下降了400元，

這時(shí)大冰箱的價(jià)格是小冰箱的2倍.請(qǐng)問(wèn)：這兩款冰箱原來(lái)的價(jià)格各是多少元？

【答案】

700

【解析】

原來(lái)兩款冰箱價(jià)格一樣，大冰箱的價(jià)格下降了100元，小冰箱的價(jià)格下降了400元后，大冰箱貴

400-IOo=300元，多2—1=1倍，所以小冰箱現(xiàn)在300÷l=300元，原來(lái)300+4∞=700元.

課后作業(yè)

d、高比墨莫多30元，.且小.高是墨莫的2倍，那么墨莫有.元.

【答案】

30.

【解析】

小高比墨莫多30元，且是墨莫的2倍，如下圖所示，設(shè)墨莫為1份，則小高為2份，1份為30+(2-1)=30

元，所以墨莫有30元.

30

小高,(^)

墨莫<--------->

2、屋里有許多貓和老鼠，老鼠的數(shù)量是貓的4倍，且貓比老鼠少27只.屋里有多少老鼠多少貓？

【答案】

9,36

【解析】

老鼠比貓多27只，多4-1=3倍，所以有27+3=9只貓，4x9=36只老鼠.

3、動(dòng)物園里,有很多猴子和猩猩.已知猴子的數(shù)量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩.猩多25只，那么動(dòng)

物園.里有只猩猩.

【答案】

10

【解析】

設(shè)猩猩為1份，則猴子為3份多5,且比猩猩多25只，所以1份為(25-5)÷(3-I)=Io只，即動(dòng)物園里有

10只猩猩.

25

猴子I__________:廠U

猩猩II?

4、爺爺?shù)哪挲g比爸爸的2倍少10歲，爺爺比爸爸大了28歲，那么爸爸。多少歲了？

【答案】

38

【解析】

如果爺爺年齡增加10歲，則爺爺比爸爸大28+10=38歲，多2-1=1倍，所以爸爸38÷1=38歲.

5、某市去年一年365天內(nèi)不下雨的天數(shù)比下雨的天數(shù)的3倍多5天，那么去年一年中該市有天下

雨.

【答案】

90

【解析】

如下圖所示，設(shè)下雨天為1份，則不下雨的天數(shù)為3份多5.所以1份為(365-5)+(1+3)=90天，即一年

中該市有90天下雨.

'不下雨IJI

6、姐姐的小紅花是妹妹的5倍，如果姐姐給妹妹20朵小紅花，那么兩人就一樣多，則原來(lái)姐姐有

朵小紅花.

【答案】

50

【解析】

姐姐給妹妹20朵小紅花，那么兩人就一樣多，說(shuō)明原來(lái)姐姐比妹妹多20x2=40朵.如下圖，設(shè)妹妹為1

份，則姐姐為5份，所以1份為40÷(5-l)=10朵，姐姐有10x5=50朵.

40

姐姐I_________「I?>

妹妹I---------------1

7、在一個(gè)除法算式里，商是5,且沒(méi)有余數(shù).已知被除數(shù)比除數(shù)大40,那么被除數(shù)是.

【答案】

50

【解析】

因?yàn)樯淌?,所以設(shè)除數(shù)為1份，則被除數(shù)為5份.被除數(shù)比除數(shù)大40,所以1份為40÷(5-l)=10,被

除數(shù)為10x5=50.

40

被除數(shù)I_________廠I、

除數(shù)I---------1

8、甲、乙兩個(gè)人錢數(shù)同樣多，甲給乙50元，則乙的錢是甲的6倍，那么甲原來(lái)有元.

【答案】

70

【解析】

原來(lái)甲、乙兩個(gè)人錢數(shù)同樣多，甲給乙50元，則乙比甲多50x2=100元.乙的錢是甲的6倍，設(shè)甲為1

份，則乙為6份，所以1