幾何動(dòng)態(tài)性問(wèn)題之動(dòng)圖問(wèn)題-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題練習(xí)（教師版）

專題37幾何動(dòng)態(tài)性問(wèn)題之動(dòng)圖問(wèn)題(解析版)

類型一動(dòng)直線問(wèn)題

1.(2022?肥東縣校級(jí)模擬)如圖，在菱形ABC。中，連接AC,A8=5,AC=S,垂直于AC的直線/從點(diǎn)

A出發(fā)，按4-C的方向平移，移動(dòng)過(guò)程中，直線/分別交A8(BC),AC,AD(Z)C)于點(diǎn)、E,G,F,

直到點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，記直線1的平移距離為％/XAEF的面積為S,則S隨X變化的函數(shù)圖象大致為

()

思路引領(lǐng)：分兩種情況，由三角形的面積公式列出S關(guān)于X的函數(shù)解析式即可,

解：連結(jié)交4C于O,

VAC,8。是菱形的對(duì)角線，

C.BDLAC,AO=OC=24C=4,

ΛBD=2B0=2-JAB2-AO2=2√52-42=6,

①當(dāng)EF在5。左側(cè)時(shí)，如圖所示：

'：EFYAC,

：.EF//BDf

：.∕?AEF^∕?ABDf

AGEF

?λ?-=~~"^,

AOBD

,,AGBD3

..rcM=R-=*

.*.S=^AG*EF=^χ?-Λ-/2,

.??當(dāng)OWXW4時(shí)，圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且S隨X的增大而增大;

②當(dāng)E尸在BO右側(cè)時(shí)，如圖所示：

AG=Xf

CG=S-χ,

EF//BD,

△CEFs^CBD,

EF_CG

BD-Cθ'

rrCGBD6（8T）3/Q、

EF=-C0-=~4-=2（87），

S=2^4G*EF=2^?^×2（8-x）=—,∕=6x,

當(dāng)4<x≤8時(shí)，圖象是開(kāi)口向下的拋物線，且S隨X的增大而增大.

故選：A.

總結(jié)提升：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形

的面積公式列出函數(shù)解析式.

2.（2022春?南安市期中）如圖1,在四邊形ABC。中，AD//BC,直線當(dāng)直線/沿射線BC的方向

從點(diǎn)B開(kāi)始向右平移時(shí)，直線/與四邊形A8CD的邊分別相交于點(diǎn)E,F.設(shè)直線/向右平移的距離為X,

線段E尸的長(zhǎng)為y,且y與X的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論：①BC的長(zhǎng)為5；②AB的長(zhǎng)為2百；③

當(dāng)4WxW5時(shí)，ABEF的面積不變；④4ACD的面積為手，其中正確的結(jié)論是—（填寫序號(hào)）.

圖1圖2

思路引領(lǐng)：分別研究直線I平移的位置的三種情況，線段I與四邊形ABCD的位置，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)而

求解.

；當(dāng)4WxW5時(shí)，y的值不變，

.?.相應(yīng)的對(duì)應(yīng)圖I是：直線EF從過(guò)點(diǎn)A開(kāi)始到經(jīng)過(guò)C點(diǎn)結(jié)束，E尸的值不變,

即當(dāng)BE=4,BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)BE=5時(shí)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

.?.BC=5,

①正確；

從圖1,BEI=4,EiFi=2,NBFlEl=90°,

.?AB=√42-22=2√3,

②正確；

當(dāng)4WxW5時(shí)，如圖3,

SNBEF=^BE?FH,

不變，BE變化，

.?.△BE尸的面積變化，

故③結(jié)論不正確；

由函數(shù)圖象可知AD=J-3=4,

由上可知FH=緝名=√3,

...△/16的面積為1*4*0=2百，故④不正確;

故答案為：①②.

圖3

總結(jié)提升：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，圖形的實(shí)際運(yùn)動(dòng)和其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)

鍵是找出函數(shù)圖象上關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際圖形的位置.

3.(2022?思明區(qū)校級(jí)二模)如圖，四邊形A8C。是矩形，平移線段48至E凡其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,且點(diǎn)E恰好落在邊8C上.

(1)若AF=OF,求證：點(diǎn)E為BC中點(diǎn)；

(2)若BC=kAB,√2<λ<2,是否存在NBFC=90°?請(qǐng)說(shuō)明理由.

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)證明AFTZ?COF-(SAS),可得BF=CF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

即可解決問(wèn)題；

(2)證明48EFS設(shè)BE=X,則CE=BC-BE=姑8-x,然后根據(jù)一元二次方程的根的情況即

可解決問(wèn)題.

解：(1)：四邊形ABa)是矩形，

：.AB=CD,/8Ao=/ADC=NABC=90°,

"：AF=DF

：.NBAF=NCDF,

在484F和△(?￡)/中，

AB=CD

?BAF=/.CDF,

AF=DF

.".∕?BAF^∕?CDF(SAS),

：.BF=CF,

由平移可知：EF//AB,

二/8EF=NABC=90°,

J.EFLBC,

.?.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)；

(2)BC=kAB,√2<?<2,不存在NBFC=90°,理由如下:

若∕BFC=90°,

則∕F8C+NFC8=90°,

由平移可知：EF//AB,EF=AB,NBEF=NABC=90°,

.".EFLBC,

：.NBEF=NCEF=90°,

ΛZFBC+ABFE=W0,

：.ZBFE=AFCB,

：.XBEFsXFEC,

?BEEF

??—,

EFCE

.?.EF2=BE?CE,

"JBC=kAB,

設(shè)BE=x,

則CE=BC-BE=kAB-x,

."B2=XCkAB-χ),

整理，得：

X2-fcABx+AB)=。①，

：△=(-kAB~)2-4×1XAB2

=(必-4)AB2,

當(dāng)√∑<λ<2時(shí)，?2-4<0,

.?.△=(?2-4)AB2<O,

.?.一元二次方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根，

Λ?BC=MB,√2<λ<2,不存在NBFC=90°.

總結(jié)提升：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，

解決本題的關(guān)鍵是得到aBEFs∕?FEC.

4.(2021春?東港區(qū)校級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為

(12,0),(12,6),直線y=-*v+6(?>0)與y軸交于點(diǎn)P,與邊OA交于點(diǎn)。，與邊BC交于點(diǎn)E.

備用圖備用圖

(1)若直線y=-∣x+6(QO)平分矩形。48C的面積，求b的值；

(2)在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)P的直線，與直線BC和X軸分別交于點(diǎn)N、M.問(wèn)：是否存在ON平分/

CMW的情況？若存在，求線段Z)M的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)將(D中的直線沿y軸向下平移。個(gè)單位得到新直線/,矩形。48C沿平移后的直線折疊，若點(diǎn)。

落在邊BC上的F處，CF=9,求出”的值.

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)直線y=-∣x+b(?>0)平分矩形OABC的面積，則直線必過(guò)矩形的中心，求出中

心坐標(biāo)代入即可；

(2)假設(shè)存在ON平分/CNM,過(guò)點(diǎn)。作OH上MN于H,利用角平分線的性質(zhì)得OH=OC=6,從而

NOPN=30°,則OM=OP?tan30°=4√1,分兩種情形，當(dāng)PM與線段BC,OA交于N,M時(shí)，

利用DM=OD-OM即可，當(dāng)PM與直線BC,OA交于N,M時(shí)，則DM=OD+OM?,

(3)設(shè)平移后的直線)=-∣x+m,在Rt尸中，借助勾股定理得方程(〃[-6)2+92=W2,解方程

即可.

解：(1)：直線y=-∣x+b(b>0)平分矩形OABC的面積，

.?.直線過(guò)矩形的中心，

VB(12,6),

二矩形中心為(6,3),

3

??—2x6+b=3,

解得?=12:

（2）如圖，假設(shè)存在ON平分NCMW的情況,

YON平分NCNM,OCLBC,OHlMN,

.".OH=OC=6,

,：OP=⑵

；.NOPN=30°,

.?.OM=OP?tan30°=4√3,

當(dāng)y=0時(shí)，-∣x+12=0,解得x=8,

ΛOD=8,

：.DM=0D-OM=8-4√3;

當(dāng)PM與直線8C,OA交于N,何時(shí)，如圖,

同理可得，止匕時(shí)。M=O∕HOM=8+4√^,

綜上：存在ON平分/CMW的情況，1??DM=8-4√3≡lc8+4√3;

(3)設(shè)平移后的直線y=-∣x+m與y軸交于點(diǎn)尸，沿此直線折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在BC邊上F

在RtZXCP下中，由勾股定理得:

（川-6）2+92=zn2,

解得m=苧，

ΛPP'=12-3^9=J9

總結(jié)提升：本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)

用分類討論思想是解題的關(guān)鍵，題目綜合性較強(qiáng).

類型二動(dòng)三角形問(wèn)題

5.（2022?黑山縣一模）如圖，等邊AABC的頂點(diǎn)C和回Z）EFG的頂點(diǎn)。重合，且BC和Z）E在同一條直線

上，AB=2,DG=2,DE=3,ZGDE=60°.現(xiàn)將AABC沿OfE的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

思路引領(lǐng)：分三種情況：①0WrW2時(shí)，由重疊部分為邊長(zhǎng)為t的等邊三角形可得S=冬2;②2<rW3時(shí)，

由重疊部分即為AABC得S=空X22=√3;③3<W5時(shí)由重疊部分是S用。-必/血且邊長(zhǎng)為t

-3可得S=-空P+竽一苧，據(jù)此可得答案.

解：①當(dāng)0≤fW2時(shí)，如圖1,

圖1

由題意知8=f,ZHDC=ZHCD=60°,

；.△CCH是等邊三角形，

貝US=

②當(dāng)2<f≤3時(shí)，如圖2,

ΛS=^×22=√3:

圖3

根據(jù)題意可得CE=CD-OE=L3,/C=ZWEC=60°,

...△CEH為等邊三角形，

則S=SMBC-SAHEC=?×22-孚（L3）2=—守+亭—咯

綜上，0WfW2時(shí)函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一部分，2<fW3時(shí)函數(shù)圖象是平行于X軸的一部分，

當(dāng)3<fW5時(shí)函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一部分；

故選：D.

總結(jié)提升：本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)重疊部分形狀的變化情況分類討論是解題的關(guān)鍵.

6.（2021春?漢陰縣月考）如圖，在三角形42C中，ZABC=90°,8C=11,把三角形ABC向下平移至三

角形。E尸后，AO=CG=6,則圖中陰影部分的面積為.

思路引領(lǐng)：先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AO=BE=6,EF=BC=11,SΛABC=SADEF,'Λ'lBG=5,由于S陰影部分

=SBEEC所以利用梯形的面積公式計(jì)算即可.

解：：三角形ABC向下平移至三角形QEF,

?'?AD=BE=6,EF=BC=11,SAABC=SADEF，

'."BG=BC-CG=W-6=5,

ι

.?.SmBEFG=?(5+11)X6=48,

?'S用影部分+SZXΓ>8G=SADBG+S桃彩BEFG，

?'?S用彩部分=S梯，匕BEFG=48.

故答案為48.

總結(jié)提升：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖

形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩

個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.

7.(2021?儀征市二模)如圖，Rt?ABC^Rt?FZ)F,NABC=Nff>E=90°,ZBAC=30o,AC=4,將

RtZ?FQE沿直線/向右平移，連接B。、BE,則BD+BE的最小值為.

J(Tn+I)2+(2√3)2+Jm2+(√3)2,欲求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在X軸上找一點(diǎn)R(m,0),使得

R到例(-1,2√3),N(0,√3)的距離和的最小值，如圖1中，作點(diǎn)N關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)M,連接

MN'交X軸題意R,連接RN,此時(shí)RM+RN的值最小，最小值=MN'的長(zhǎng).

解：建立如圖坐標(biāo)系，

在RtZ?A2C中，NABC=90°,AC=4,ZBAC=30o,

ΛBC=∣AC=2,

AB=√3βC=2√3,

/.斜邊AC上的高=全善=√3,

zT

,.?AABC名AFDE,

：.EF=AC=4,斜邊E尸上的高為百，

二可以假設(shè)E(m,√3),則O(m+1,2√3),

.?.BD+BE=J(m+I)2+(2√3)2+Jm2+(√3)2,

欲求3D+8E的最小值，相當(dāng)于在X軸上找一點(diǎn)R(m,0),使得夫到M(-1,2√3),N(0,√3)的距

離和的最小值，如圖1中，

?N

\:

*;

----------------------H-----------------------------?v

RQλ

,N

圖1

作點(diǎn)N關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN'交X軸題意R,連接KM此時(shí)RM+RN的值最小，最小值=

MN'=Jl2+(3√3)2=2√7,

：.BD+BE的最小值為2√7,

故答案為：2夕.

總結(jié)提升：本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，平面直角坐標(biāo)系，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的

思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

8.(2022春?古縣期末)如圖，Z?A8C中，AC=2,BC=3,NAC3=90°,把AABC沿CB所在的直線平

移使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合得到EBD,連接CE,則ACED的面積是.

思路引領(lǐng)：根據(jù)平移的性質(zhì)推知CD=2BC=6,AC=EB=2,利用三角形的面積公式求解即可.

1

解：由平移性質(zhì)知：NACB=NEBD=94°,CD=2BC=6,AC=EB=2f則的面積為：/AEB=

1

2×6×2=6.

故答案是：6.

總結(jié)提升；本題主要考查了平移的性質(zhì)，平移時(shí)，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后

得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

9.(2022春?和平區(qū)期末)如圖，點(diǎn)A為X軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作X軸，與直線y=x交于點(diǎn)8,

將aABO沿直線y=x平移3位個(gè)單位長(zhǎng)度得到4AE<7,若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,0),則點(diǎn)9的坐標(biāo)

思路引領(lǐng):求得8的坐標(biāo),根據(jù)題意,將AABO向右平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到AA'B'0',

從而得到8'的坐標(biāo)為(-2+3,-2+3),即8'(1,I).

解：；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),ABLX軸，與直線y=x交于點(diǎn)B,

：.B(-2,-2),

將AABO沿直線y=x向上平移3魚(yú)個(gè)單位長(zhǎng)度得到△△‘B'0',實(shí)質(zhì)上是將4480向右平移3個(gè)單

位，向上平移3個(gè)單位，

：.B'的坐標(biāo)為(-2+3,-2+3),即8'(1,1),

故答案為：(1,1).

總結(jié)提升：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，點(diǎn)的平移問(wèn)題，能根據(jù)題意得出平移的實(shí)質(zhì)是

本題的關(guān)鍵.

10.(2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中)如圖，直角三角形ABC的邊長(zhǎng)AB=6a*AC=4cιn,將三角形ABC平移

得到三角形4B1C”邊AiBi分別交AC,BC于點(diǎn)、E,F,當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)4E=尸&=1.5cm,

思路引領(lǐng)：根據(jù)平移的性質(zhì)可得S陰影=S梯形A8FE，結(jié)合三角形的中位線可求解E凡AE的長(zhǎng)，再利用圖

形的面積公式計(jì)算可求解.

解：由平移可知：ZVLBC絲z?43ιCι,EF∕∕AB,

.?SAABC=SA4]BIC],

?'?5Siaj-S梯影A8FE，

:點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB=6cm,AC=4cm,

1

.?.EF是/MBC的中位線，AE=C=2即，

EF-^AB-3>cm,

11，

：?S陰彩=S梯柩ABFE=2?(EF+AB)?ΛE=2×(3+6)×2=9(cwr).

故答案為：9.

總結(jié)提升：本題主要考查平移的性質(zhì)，梯形，三角形的中位線，由平移的性質(zhì)得S明影=S榜HMBFE是解題

的關(guān)鍵.

11.(2018秋?太原期末)如圖，菱形紙片ABC0中，AB=5,BD=6,將紙片沿對(duì)角線BO剪開(kāi)，再將AABO

沿射線8。的方向平移得到44B'D',當(dāng)CD1是直角三角形時(shí)，AABO平移的距離為.

思路引領(lǐng)：分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

?.?四邊形A8C。是菱形，

.?AB=AD=BC^CD=5,OB=OD=3,

'：BC//AD/∕A'D1,

：.ZBCD1=ZBOC=W,

“CBO=NCBD',

ΛΔCBO^?D,BC,

.?BC2=BO?BD',

：.BD'=學(xué)，

7

：.DDf=BDf-BD=?,

②當(dāng)NeVD"=90°時(shí)，易知8。'=IBD'=苧，

?八八”5。,32

..DD=-?—O=~,

732

/.?ABD平移的距離為一或一.

33

732

故答案為：一或一.

33

總結(jié)提升：本題考查菱形的性質(zhì)，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

12.(2019?寧夏)將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、8C分別與

X軸和)，軸重合，其中N4BC=30°.將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)。時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)

平移的距離為〃?，平移過(guò)程中三角板落在第一象限部分的面積為s,s關(guān)于根的函數(shù)圖象(如圖2所示)

與m軸相交于點(diǎn)P(8，0),與S軸相交于點(diǎn)Q.

(1)試確定三角板ABC的面積；

(2)求平移前AB邊所在直線的解析式；

(3)求S關(guān)于〃?的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

思路引領(lǐng)：(1)與，〃軸相交于點(diǎn)尸(√3,0),可知OB=H,OA=I;

(2)設(shè)AB的解析式y(tǒng)=履+從將點(diǎn)B(O,√3),A(1,0)代入即可；

(3)在移動(dòng)過(guò)程中OB=遍-nι,則OA=tan30°×OB=?×(√3-m)=l-?m,所以S=寺X(百一〃?)

×(1—?zw)=惠τ∏2-w7+苧，(Q≤w≤√3);當(dāng),"=O時(shí)，S=字，即可求Q(O,?).

解：(1)???與比軸相交于點(diǎn)P(√5,0),

OB=V3,

VZABC=30o,

JOA=I,

1L/?

S=2×?×V3=?;

(2)YB(O,√3),A(I,0),

設(shè)AB的解析式y(tǒng)=kx+b,

??b—?/?

Ik+b=0,

.(k=-V3

L=v?

，尸—∕3x+V3;

(3)在移動(dòng)過(guò)程中OB=百一〃?，則。A=tan30°XoB=亨X(√3-w)=1一號(hào)，”,

s=×(√3—m)×(1—?rn)=卷m2-”?+竽,(0≤m≤V3)

當(dāng)?1=0時(shí)，S=竽，

總結(jié)提升：本題考查直角三角形平移，一次函數(shù)的性質(zhì)；能夠通過(guò)函數(shù)圖象得到B(O,√3)是解題的關(guān)鍵.

13.(2019秋?南崗區(qū)校級(jí)月考)如圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是：A(0,6)、B(0,0)、C(12,

0),直線AC上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)X、縱坐標(biāo)y滿足x+2y=12.

(1)如圖1,三角形A8C經(jīng)平移變換后得到三角形AIBIe1，三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M(x,y),在三

角形481。內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Ar(x+2,>?+l).請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)4、Bi、Cl的坐標(biāo)；

(2)如圖2,在(1)的條件下，若三角形AIBlcl的兩條直角邊AiBi、BlCl分別與AC交于點(diǎn)ΛΛN,

求此時(shí)圖中陰影部分的面積；

(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)AlCI交X軸于點(diǎn)￡>(16,0),在X軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)。出發(fā)，沿著X

軸負(fù)方向以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，連接PM,PN,若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是f,是否存在某一時(shí)刻，使三角

形PMN的面積等于陰影部分的面積的3若存在，求出f值和此時(shí)。P的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

4

思路引領(lǐng)：(I)根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；

(2)陰影部分的面積=Z?A∣B∣Cj的面積-AMNBi的面積=Z?4BC的面積-AMNBi的面積,即可求解;

(3)利用SZ√>Λ∕N=SZ√ΛW>+Sz?HNM=JX20,即可求解.

解：(1)點(diǎn)M(x,y)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M'(Λ+2,y+l),

則三角形A8C向右平移J'2個(gè)單位向上平移J'1個(gè)單位，

故點(diǎn)A、B、C均向右平移了2個(gè)單位向上平移了1個(gè)單位，

故4、Bi、CI的坐標(biāo)分別為(2,7)、(2,1)、(14,I)；

(2)；點(diǎn)M和點(diǎn)Bl的橫坐標(biāo)相同，將x=2代入x+2y=12,

解得：y=5,故點(diǎn)M(2,5),

同理可得點(diǎn)N(Io,1),

則MBl=5-1=4,NBl=IO-2=8,

1

圖中陰影部分的面積=△4的。的面積-Z?MNB1的面積=Z?A5C的面積-Z?MN3∣的面積=*x6X

1

12-i×4×8=20;

（3）存在，理山:

設(shè)直線MP交直線BiCi于點(diǎn)H,

而點(diǎn)M（2,5）,

_Λ=_5_

設(shè)直線PM的表達(dá)式為尸立也<Ξ?‰+h.解得二疏O

-214

故PM的表達(dá)式為y=2上14G^16+2/）,

當(dāng)y=l時(shí)，則尸舟（X-16+2，）=1,

AJ□4Θ66—8￡HΠ?U/66—81

解i^?:X=F,即點(diǎn)RH（~，I）,

?5

66-8t16-8t

則HN=?-^~7O∣=∣-^一|,

1116—8t1Q41

SAPMN=SAHNP+S>HNM=對(duì)N（??/^JP）=2×∣-?-1×5=ξ×20,解得：Γ=-?（舍去）或三,

故U箸，此時(shí)尸。=2/=系

總結(jié)提升：本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，有

一定的綜合性，難度適中.

類型三動(dòng)矩形問(wèn)題

14?（2019?青島模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，08=1,點(diǎn)A在函數(shù)

y=（x<0）的圖象上，將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A?B?O?C?的位置，此時(shí)點(diǎn)Al在函數(shù).y=號(hào)（x

>0）的圖象上，CloI與此圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（）

思路引領(lǐng)：先求出4點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出4點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式,

把Oi點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論.

解：：08=1,AB_L08,點(diǎn)A在函數(shù)y=(x<0)的圖象上，

,當(dāng)X=-1時(shí)，y=2,

...A(-1,2).

；此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A?B?O?C?的位置，

：.B\(2,0),

ΛAl(2,2).

:點(diǎn)4在函數(shù)y=5(x>0)的圖象上，

；"=4,

反比例函數(shù)的解析式為)=3Oi(3,0),

?CiOiLt軸,

4

，當(dāng)x=3時(shí)，)=不，

4

：.P(3,-).

3

故選：C.

總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此

函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

15.(2022秋?潁州區(qū)校級(jí)月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=((QO)的圖象和矩形ABCo

在第一象限，AO平行于X軸，且A8=2,AO=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6).將矩形向下平移，若矩形的

兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離“的值為()

思路引領(lǐng)：平移后只能A、C同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，平移后A(2,6-α)C(6,4-a),列得“

=2(6-a)=6(4-a),計(jì)算可得.

解：平移后只能A、C同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，

平移后A(2,6-a),C(6,4-a),

'.a=2(6-67)=6(4-a),

".a-^i,

故選：B.

總結(jié)提升：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式的特點(diǎn)，正確理解點(diǎn)平移的規(guī)律列得方程

是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?惠陽(yáng)區(qū)二模)在aEfG中，∕G=90°,EG=FG=2√2,正方形ABCC的邊長(zhǎng)為1,將正方形

ABC。和如圖放置，AO與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合.現(xiàn)將正方形ABCO沿EF方向以

每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形ABC。和aEFG

重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的函數(shù)圖象大致是()

思路引領(lǐng)：分0忘/或1、1<^?2、2<r≤3.3VfW4分別求出函數(shù)表達(dá)式即可求解.

解：EG=FG=2√2,則EF=4,

①當(dāng)OWfWl時(shí)，如圖1,設(shè)AB交EG于點(diǎn)”，

圖1

S=^×AE×AH=^t2,函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)，j=?;

②當(dāng)1<K2時(shí)，如圖2,設(shè)直線EG交BC于點(diǎn)G',交CD于點(diǎn)H,

則EO=AE-AD=LI=HD,貝∣JC"=CD-H￡>=2-f=CG',

2

S=S^iABCD-SΛCGH=1-∣×CW×CG=1-j(2-r),函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)f=2時(shí)，y=?i

③當(dāng)2<fW3時(shí)，

S=S區(qū)方形ABCD=1，

④當(dāng)3V.W4時(shí)，

同理可得：S=l-∣(/-3)2,為開(kāi)口向下的拋物線;

故選：C.

圖2

總結(jié)提升：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)過(guò)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.(2021春?河?xùn)|區(qū)校級(jí)期末)已知，大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如

圖.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為f秒，兩個(gè)

正方形重疊部分的面積為S平方厘米.完成下列問(wèn)題：

(1)平移1.5秒時(shí)，S為平方厘米；

(2)當(dāng)2WfW4時(shí)，小正方形的一條對(duì)角線掃過(guò)的圖形的面積為平方厘米；

(3)當(dāng)5=2時(shí)，小正方形平移的距離為厘米.

思路引領(lǐng)：(1)1.5秒時(shí)，小正方形向右移動(dòng)1.5厘米，即可計(jì)算出重疊部分面積;

(2)畫出圖形，計(jì)算所得圖形面積即可；

(3)小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.

解：(1)1.5秒時(shí)，小正方形向右移動(dòng)1.5厘米，S=2X1.5=3平方厘米；

(2)如圖所示，小正方形的一條對(duì)角線掃過(guò)的面積為紅色平行四邊形，

面積為2X2=4平方厘米；

(3)S等于2時(shí)，重疊部分寬為2+2=1,

①如圖，小正方形平移距離為1厘米；

②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米.

故答案為3；4；1或5.

總結(jié)提升：此題考查了平移的性質(zhì)，要明確：平移前后圖形的形狀和面積不變.畫出圖形即可直觀解答.

18.(2021秋?高州市期末)在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,

/480=30°,矩形CoDE的頂點(diǎn)Q,E,C分別在04,AB,OB上，OD=2.

(1)如圖，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)將矩形CoZ)E沿X軸向右平移，得到矩形CoT)E,點(diǎn)。，O,C,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,OlD',

E.設(shè)O(7=r,矩形CO'D,E與AABO重疊部分的面積為S.如圖，當(dāng)矩形COTJE與AABO重疊部分為

五邊形時(shí)，CE.OE分別與AB相交于點(diǎn)M,F,試用含有，的式子表示s,并直接寫出，的范圍.

思路引領(lǐng)：(1)由已知得出Ao=OA-。。=4,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AE=2AO=8,由

勾股定理得出ED=4內(nèi)即可得出答案；

(2)由平移的性質(zhì)得：0'D1=2,E1D1≈4√3,ME1=00'=t,D1E1//0'C1//OB,則NE'

尸用=乙48。=30°,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得MF=2ME'=2/,FE1=√3∕,求出SAMFE?

=∣√3f2,S≡cO'D-E'=8√3,即可得出答案.

解：(1)由點(diǎn)A(6,0)得OA=6,

又OO=2,

.'.AD=OA-OD=4,

在矩形COCE中，由。E〃C。，得NAEC=NABo=30°,

在Rtzλ4E。中，AE=2AD=8,

由勾股定理得：ED=>JAE2-AD2=4√3,

又CO=4√3,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,4√3);

(2)由平移可知，0'0'=OD=2,ED'=ED=46,ME=OO'=t.

由￡7J〃80,得∕EFΛ∕=NA8O=30°,

在RtZ?MFF中，MF=IME=Zt.

：.由勾股定理得FE'=√MF2-ME'2=√3t,

2矩形曰=1

:&MFE，=^ME'-FE'=^tV3t=^t,SCoa0'D'-ED'=8√3,

Zo

?'?s=—^2-+8√3(OVrV2).

總結(jié)提升：本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、含30°角的直角三角形

的性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16

19.（2020?吉林一模）如圖，一條頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，W）的拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0,5）,與X軸交于點(diǎn)

A和點(diǎn)3,有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠的矩形（陰影部分）沿X軸方向平移，與）'軸平行的一組對(duì)邊交拋物

線于點(diǎn)P和Q,交直線AC于點(diǎn)M和N,交X軸于點(diǎn)E和產(chǎn)

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)M和N都有在線段AC上時(shí)，連接例凡如果MF=當(dāng)4F,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）在矩形的平移過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

思路引領(lǐng)：（1）設(shè)拋物線為y=α（x+l）2+學(xué)，把點(diǎn)（0,5）代入即可解決問(wèn)題.

(2)作尸O,4C于。，設(shè)AF=∕n,則MF=孚τn,ME=AE=m+l,列出方程求出機(jī)的值即可解決

問(wèn)題.

(3)設(shè)F(30)，E(/+1,0),N(r,f+5),Λ∕(f+1,f+6),Q(t,—?—?t+5)>P(t+1,一可產(chǎn)—?t+4).(1)

當(dāng)MN是對(duì)角線時(shí)，由QN=PM,列出方程即可解決問(wèn)題.②點(diǎn)。，P在直線AC異側(cè)時(shí)，QN=MP,

解方程即可.

解：⑴根據(jù)題意，拋物線頂點(diǎn)為(一1,竽)，

設(shè)拋物線為y=α(x+I)2+學(xué).

拋物線過(guò)點(diǎn)C(0.5),

._1

,'a--3,

拋物線解析式為y=-?(x+1)2+竽=-∣x2-∣x+5.

(2)易得：A(-5,0),β(3,0).如圖，作尸D_LAC于O,

,.,OA=5,OC=5,

.?.∕CAO=45°.

設(shè)4f=機(jī)，則MF=零m,ME=4E=m+l.

在AME尸中，F(xiàn)M1=ME1+EF2,

Λ(?-m)2=(m+I)2+I2,

解得z∏ι=2,zn2=-j(不符合題意，舍去).

.?.AF=2,

，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3.

又點(diǎn)。在拋物線y=-∣(x+l)2+?±,

：.Q(-3,4),

(3)設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=?x+∕ι,

由題意，得『=。解存..產(chǎn)=%..直線AC的解析式J=X+5.

由已知，點(diǎn)Q,N,尸及點(diǎn)P,M,E橫坐標(biāo)分別相同.

設(shè)F(t,O),E(∕+l,O)>N(t,/+5),Λ7(Z+1?/+6)>Q(t>一?—?t+5),P(t+1,一?—?t+4).

在矩形平移過(guò)程中，以P,。，N,M為頂點(diǎn)的平行四邊形有兩種情況：

①點(diǎn)。，P在直線AC同側(cè)時(shí)?，QN=PM.

(一?-?t+5)—(t+5)—■(—w嚴(yán)—Wt+4)—(t+6),

解得：t=-3.：.M(-2,3).

②點(diǎn)Q,P在直線AC異側(cè)時(shí)，QN=MP.

1?IC4

?*?(-w嚴(yán)—wt+5)—(t+5)=(t+6)—(―?t2-2t÷4),

解得t1=-3+√6,C2=-3-JβΓ.'.M(-2+V6,3+√6),?f(-2-√6,3-√6).

符合條件的點(diǎn)M是(-2,3),(-2+√6,3+√6),或(一2-布，3-√6).

總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)分類討論，用方程的思想解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

20.(2022秋?和平區(qū)校級(jí)月考)如圖1,在坐標(biāo)系中的AABC,點(diǎn)A、B在X軸，點(diǎn)C在y軸，且NACB=

90o,NB=30°,AC=4,。是AB的中點(diǎn).

(1)求直線BC的表達(dá)式.

(2)如圖2,若E、尸分別是邊AC,CD的中點(diǎn)，矩形EFG”的頂點(diǎn)都在AACO的邊上.

①請(qǐng)直接寫出下列線段的長(zhǎng)度：EF=,FG=.

②將矩形EFGH沿射線AB向右平移，設(shè)矩形移動(dòng)的距離為〃?，矩形EFG”與ACBO重疊部分的面積為

S,當(dāng)S=空時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移距離小的值.

(3)如圖3,在(2)的條件下，在矩形EFG”平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸在邊BC上時(shí)停止平移，再將矩形

EFGH繞點(diǎn)G按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H落在直線CD上時(shí)，此時(shí)矩形記作E?F?GH?,由Hl向X軸作

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)含30°直角三角形的三邊關(guān)系和待定系數(shù)法可得出直線BC的解析式；

(2)①根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=8,從而求得AO,CD,利用中位線的性質(zhì)可得ER

DF,利用三角函數(shù)可得GF；

②首先利用分類討論的思想，分析當(dāng)0<wιWl,當(dāng)l<∕nW2,當(dāng)2<,"W3,當(dāng)3<mW4,當(dāng)4<,wW5,

當(dāng)5<mW7,當(dāng)列出方程解得機(jī)；

(3)根據(jù)題意，需要分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)Hi在線段CD上時(shí),作H?QLAB于。,設(shè)QQ=L則MQ=√3∕,

又3G=1,H↑G=2,利用勾股定理可得f,在RtAQHIG中，利用三角函數(shù)解得等g.②當(dāng)點(diǎn)在CO

的延長(zhǎng)線時(shí)，方法同上.

解：(1)在AABC中，

VZACB=90o,N8=30°,AC=4,

."8=8,

FC=4,NAOC=90°,

.?.OA=2,OC=2√3,

.?.O8=6,

：.C(O,2√3),B(6,0),

二直線BC的解析式為：y=-^x+2√3.

(2)；/)是AB的中點(diǎn)，

.?AD=4,CO=為8=4,

又,：EF是AACO的中位線，

：.EF=DF=I,

在AACZ)中，AD=CD,NA=60°,

：.ZADC=60°,

在△"；￡>中，GF=DF?sin60o=√3,

故答案為：2：V3：

②當(dāng)O<%W1時(shí)，如圖1,

：.FN=m,ZFNM=ZADC=GOQ.

ΛFΛ∕=√3x,

S=^m*y∕3m=苧“P，

??/?、√f3

令?y,獷=V

解得〃?=￥(負(fù)值舍去)；

當(dāng)l<wW2時(shí)，如圖2,

-l+w)×V3=?(2m-1)；

(2m-1)=4，

24

解得"?二',舍去；

當(dāng)2VmW3時(shí)，如圖3,

S=字(2ιn-1)—?×?？-2)2=乎,

解得"?=5±^(不合題意，舍)；

當(dāng)3<mW4時(shí)?，如圖4,

S=2√3-∣×?y(w-2)2=亨，

解得，*=2±乎(不合題意，舍)；

當(dāng)4<mW5時(shí)，如圖5,

S=卓(7-m)2一造(5-m)2=?,

oo4

解得初=等（不合題意，舍）:

圖6

S=4（7-m）2=亨，

64

解得加=7—乎或加=7+坐（舍）；

綜上，符合題意的/M的值為/或7-苧.

圖7

設(shè)OQ=3則HιQ=√5r,

VDG=I,H?G=2,

J.GQ=t+?,

222

在Rt4H∣QG中，根據(jù)勾股定理得，HiQ+GQ=HiG,

.".3t2+(r+l)2=4,

解之得U辱?（負(fù)的舍去）,

SI+宇=卒Hg3虎聲

√39-√3

""H1G~28

②當(dāng)點(diǎn)”1在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖8,

設(shè)GQ=Hf

.?DQ=n+?f

，HiQ=?/?(〃+1)，

在RIZ?∕∕∣QG中，根據(jù)勾股定理得，H?Q2+GQ1=H?G2,

：.[√331)]2+n2=4,

解之得〃=縛且(負(fù)的舍去)，

4,

ΛβG=√3(n+l)=國(guó)產(chǎn),

√39+√3,—_

.HIQ—4-√39÷√3

?~~2---8?

-g”√39-√3.√39+√3

故答案為：或.

88

總結(jié)提升：本題是一次函數(shù)背景下四邊形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中位線

的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

21.(2021?成都自主招生)如圖.已知直線小)=∣Λ?+∣?直線'y=-2x+16相交于點(diǎn)C,∕∣,/2分別交

X軸于A,8兩點(diǎn)，矩形。EFG的頂點(diǎn)力，E分別在直線∕ι,Z2±,頂點(diǎn)尸，G都在X軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)