(必修4)1任意角和弧度制完整版

1.1任意(rènyì)角和弧度制必修(bìxiū)4第一頁(yè)，共三十一頁(yè)。

新課引入

回憶：在初中角是如何定義的？角的取值范圍如何？定義：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形叫做角.角是平面幾何(píngmiànjǐhé)中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的.在平面幾何中，角的取值范圍頂點(diǎn)邊邊第二頁(yè)，共三十一頁(yè)。如果你的手表慢了30分鐘，你應(yīng)該(yīnggāi)如何校準(zhǔn)？如果你的手表快了30分鐘，你應(yīng)該如何校準(zhǔn)？把手表分針(fēnzhēn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180讀把手表(shǒubiǎo)分針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180讀第三頁(yè)，共三十一頁(yè)。從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)升級(jí)(shēngjí)角的定義角的定義：由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成(zǔchénɡ)的圖形.oAB始邊終邊頂點(diǎn)第四頁(yè)，共三十一頁(yè)。

一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较?fāngxiàng)旋轉(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较?fāngxiàng)旋轉(zhuǎn).

將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180度所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180度所形成的角是否相等？不相同（調(diào)整時(shí)間）第五頁(yè)，共三十一頁(yè)。思考：為了區(qū)分形成(xíngchéng)角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角嗎？

第六頁(yè)，共三十一頁(yè)。

新課講解

1.任意(rènyì)角定義：規(guī)定：1.按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成(xíngchéng)的角叫做正角，2.按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．3.如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.度量(dùliàng)一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過(guò)上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到任意大小.第七頁(yè)，共三十一頁(yè)。終邊與始邊重合(chónghé)的角是零角嗎？終邊始邊頂點(diǎn)30度終邊始邊頂點(diǎn)390度終邊始邊頂點(diǎn)750度終邊始邊頂點(diǎn)-330度第八頁(yè)，共三十一頁(yè)。畫(huà)圖表示(biǎoshì)一個(gè)大小一定的角:(1)先畫(huà)一條射線作為角的始邊，(2)再由角的正負(fù)確定(quèdìng)角的旋轉(zhuǎn)方向，(3)再由角的絕對(duì)值大小確定(quèdìng)角的旋轉(zhuǎn)量，(4)畫(huà)出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.第九頁(yè)，共三十一頁(yè)。

如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間(shíjiān)校準(zhǔn)？

－120°，450°.第十頁(yè)，共三十一頁(yè)。2.象限(xiàngxiàn)角的定義1)將角的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)與原點(diǎn)重合2)始邊重合(chónghé)于X軸的非負(fù)半軸終邊落在第幾象限就是第幾象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI軸線角:終邊落在坐標(biāo)軸上的角.如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。第十一頁(yè)，共三十一頁(yè)。－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°

那么(nàme)下列各角：-50°，405°，210°,-200°分別是第幾象限的角？第十二頁(yè)，共三十一頁(yè)。那么(nàme)下列各角：-90°，90°，-450°,-180°終邊落在坐標(biāo)軸上x(chóng)yoxyoxyoxyo第十三頁(yè)，共三十一頁(yè)。思考：第二象限的角一定(yīdìng)比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在(suǒzài)象限(位置)，不能反映角的大小.思考(sīkǎo)：銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？第一象限的角不是不一定第十四頁(yè)，共三十一頁(yè)。3.終邊相同(xiānɡtónɡ)的角思考：在直角坐標(biāo)系中，135°角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135°嗎？xyo135°495°第十五頁(yè)，共三十一頁(yè)。思考(sīkǎo)：－32°，328°，－392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°－392°xyo328°第十六頁(yè)，共三十一頁(yè)。

與－32°角終邊相同(xiānɡtónɡ)的角有多少個(gè)？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？第十七頁(yè)，共三十一頁(yè)。

終邊相同(xiānɡtónɡ)的角的集合

第十八頁(yè)，共三十一頁(yè)。例1判別下列(xiàliè)各角是第幾象限的角。(1)4050(2)4880(3)8400(4)-1200

(1)4050=3600+450

而450是第一(dìyī)象限角，所以4050是第一象限角解：(2)4880=3600+1280

而1280是第二象限(xiàngxiàn)角，所以4880是第一象限角(3)8400=2×3600+1200

而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角(4)-1200=-3600+2400

而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角第十九頁(yè)，共三十一頁(yè)。例2在0°～360°內(nèi)找出與下列(xiàliè)各角終邊相同的角(1)9000(2)-500(3)4250(4)-6700

(1)9000=2×3600+1800

所以(suǒyǐ)9000的角與1800角終邊相同解：(2)-500=-3600+3100

所以(suǒyǐ)-500的角與3100角終邊相同(3)4250=3600+650

所以4250的角與650角終邊相同(4)-6700=-2×3600+500

所以-6700的角與500角終邊相同第二十頁(yè)，共三十一頁(yè)。練習(xí)：1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列(xiàliè)各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o.第二十一頁(yè)，共三十一頁(yè)。例3寫(xiě)出下列(xiàliè)象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．第二十二頁(yè)，共三十一頁(yè)。4.弧度(húdù)的概念思考(sīkǎo)：在平面幾何中，1°的角是怎樣定義的？

將圓周(yuánzhōu)分成360等份，每一段圓弧所對(duì)的圓心角就是1°的角.

思考：在半徑為r的圓中，圓心角n°所對(duì)的圓弧長(zhǎng)如何計(jì)算？第二十三頁(yè)，共三十一頁(yè)。

定義:把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做(jiàozuò)1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度.OABrr1rad 第二十四頁(yè)，共三十一頁(yè)。約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)(fùshù)，零角的弧度數(shù)為0.如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值如何計(jì)算？Lα1弧度圓心角的大小與所在圓的半徑(bànjìng)的大小無(wú)關(guān)。第二十五頁(yè)，共三十一頁(yè)。

360°=2

rad180°=

rad

弧度(húdù)制和角度制之間的換算：第二十六頁(yè)，共三十一頁(yè)。小結(jié)(xiǎojié)：

弧度制

角度制度量單位弧度

角度單位規(guī)定等于半徑的長(zhǎng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角叫1的角

周角的為1度的角

換算關(guān)系π=180°1rad=57°18′，1°=rad=0.01745rad第二十七頁(yè)，共三十一頁(yè)?；《?húdù)制的作用：1、弧度(húdù)制下角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)：正角(zhènɡjiǎo)零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)2、求弧長(zhǎng)：第二十八頁(yè)，共三十一頁(yè)。例1：利用弧度制來(lái)推導(dǎo)扇形面積公式S=R,其中是扇形的弧長(zhǎng)，R是圓的半徑．ORS第二十九頁(yè)，共三十一頁(yè)。2014/10/27謝謝(xièxie)大家第三十頁(yè)，共三十一頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)1.1任意角和弧度制。定義：從一個(gè)(yīɡè)點(diǎn)出發(fā)，引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形叫