第04講 5.3誘導公式（原卷版）

第04講5.3誘導公式課程標準學習目標①掌握誘導公式的內容、規(guī)律適用范圍。②了解誘導公式的作用。③會用誘導公式進行化簡、求值、證明恒等式理解與掌握誘導公式的內容，會用誘導公式進行相關的運算知識點一：公式二知識點二：公式三知識點三：公式四知識點四：公式五知識點五：公式六知識點六：公式七知識點七：題型01給角求值問題【典例1】（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習）已知的終邊上有一點，則的值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國·高一隨堂練習）求值：(1)；(2)；(3)；(4).【典例3】（2023·全國·高一課堂例題）利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)：(2)；(3)；(4).【變式1】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）．【變式2】（2023·全國·高一課堂例題）求下列各三角函數(shù)值：(1)；(2)；(3)；(4)．【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）求值：(1)；(2)；(3).題型02給值(式)求值問題【典例1】（2023秋·浙江嘉興·高二浙江省海鹽高級中學校考開學考試）已知，且，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）已知，則.【典例3】（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中學校聯(lián)考開學考試）已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與射線（）重合，則.【變式1】（2023秋·上海黃浦·高三格致中學校考開學考試）若，則.【變式2】（2023春·湖南株洲·高二統(tǒng)考開學考試）已知，，則.【變式3】（2023秋·上海浦東新·高三上海市實驗學校?？奸_學考試）已知，則．題型03三角函數(shù)的化簡求值問題【典例1】（2023秋·安徽·高二安徽省宿松中學校聯(lián)考開學考試）已知在平面直角坐標系中，點在角終邊上，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學校考階段練習）已知.(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值.【典例3】（2023·全國·高一專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，鈍角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與半徑為的圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，．

(1)求的值；(2)求的值．【典例4】（2023秋·江西撫州·高二江西省樂安縣第二中學?？奸_學考試）已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【變式1】（2023秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習）已知是第三象限角，且，則．【變式2】（2023·全國·高一課堂例題）化簡：．【變式3】（2023秋·北京·高三北京市第六十六中學?？奸_學考試）已知，，求的值.【變式4】（2023春·四川眉山·高一校聯(lián)考期中）（1）已知方程，求的值．（2）已知，求的值；題型04利用誘導公式證明三角恒等式【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）求證：＝．【典例2】（2023秋·高一課時練習）設.求證：.【變式1】（2023·高一課時練習）求證：．【變式2】（2023·高一課時練習）若，求證：.題型05誘導公式在三角形中的應用【典例1】（2023·高一課時練習）中，若，則形狀為．【典例2】（2023春·四川廣安·高一廣安二中?？茧A段練習）已知角A為銳角，，(1)求角A的大??；(2)求的值．【變式1】（2023秋·江蘇·高三淮陰中學校聯(lián)考開學考試）若的內角A，B，C滿足，則A與B的關系為（

）A． B． C． D．【變式2】（多選）（2023春·福建南平·高一統(tǒng)考階段練習）已知銳角三角形中，設，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．題型06誘導公式與同角函數(shù)基本關系的應用【典例1】（2023春·上海浦東新·高一上海南匯中學?？计谥校┮阎?，則．【典例2】（2023春·江西贛州·高一校聯(lián)考期中）已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過函數(shù)（且）的定點M.(1)求的值；(2)求的值..【典例3】（2023春·江蘇揚州·高一統(tǒng)考開學考試）給出下列三個條件：①角的終邊經過點；②；③．請從這三個條件中任選一個，解答下列問題：(1)若為第四象限角，求的值；(2)求的值．【變式1】（2023·全國·高二專題練習）（1）求的值.（2）求證：.【變式2】（2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù).(1)化簡(2)若，且，求的值.【變式3】（2023秋·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）已知.(1)化簡；(2)若，且為第四象限角，求的值.A夯實基礎B能力提升A夯實基礎一、單選題1．（2023春·新疆阿克蘇·高一?？计谥校┑扔冢?/p>

）A． B． C． D．2．（2023春·河南駐馬店·高一校聯(lián)考期中）（

）A． B． C． D．3．（2023春·河南駐馬店·高一校聯(lián)考期中）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學?？寄M預測）在平面直角坐標系xOy中，角和角的頂點均與原點O重合，始邊均與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于直線對稱，若，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·天津武清·高三校考階段練習）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·河北保定·高一校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，，且，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023秋·江西·高三贛州市第三中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)（且）的圖像過定點，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則等于（

）A． B． C． D．8．（2023秋·湖南·高三湖南省祁東縣第一中學校聯(lián)考階段練習）已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國·高二專題練習）以下各式化簡結果正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽市翔宇中學校考階段練習）已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸非負半軸重合，它的終邊過點，角的終邊與角的終邊關于y軸對稱，將OP繞原點逆時針旋轉后與角的終邊重合，則（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）若，則．12．（2023秋·高一課時練習）如圖，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓O與x軸的正半軸的交點，A點的坐標為，，則.

四、解答題13．（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學?？茧A段練習）已知.(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值.14．（2023秋·四川綿陽·高三四川省綿陽江油中學校考階段練習）在平面直角坐標系中，角以Ox為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內的點.(1)若，求及的值；(2)若，求點的坐標.15．（2023·全國·高一專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，鈍角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與半徑為的圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，．

(1)求的值；(2)求的值．16．（2023秋·北京·高三北京市第六十六中學?？奸_學考試）已知，，求的值.B能力提升1．（2023秋·江西·高三贛州市第三中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)（且）的圖像過定點，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則等于（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·高三淮陰中學校聯(lián)考開學考試）若的內角A，B，C滿足，則A與B的關系為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高一專題練習）已知為第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）已知，則的值為．5．（2023春·上海浦東新·高一