（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第23課 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第23課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(本課時(shí)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第頁)自主學(xué)習(xí)回歸教材1.(必修4P20練習(xí)2改編)計(jì)算：tan2010°=.【答案】【解析】tan2010°=tan30°=.2.(必修4P19例1改編)計(jì)算：cos=.【答案】-【解析】cos=cos=cos=-cos=-.3.(必修4P20練習(xí)3改編)化簡(jiǎn)：sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1=.【答案】2【解析】原式=(-sinα)2-(-cosα)cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.4.(必修4P21例4改編)若cos=-，則sin的值為.【答案】-【解析】sin=cos=cos=-.5.(必修4P23習(xí)題17改編)已知sin=a，那么sin-sin2+1=.【答案】a+a2【解析】sin-sin2+1=sin-sin2+1=sin-cos2+1=sin+sin2=a+a2.1.誘導(dǎo)公式-απ-απ+α2π-α-α+α-α+αsin()-sinαsinα-sinα-sinαcosαcosα-cosα-cosαcos()cosα-cosα-cosαcosαsinα-sinα-sinαsinαtan()-tanα-tanαtanα-tanα////誘導(dǎo)公式的規(guī)律可概括為十個(gè)字：奇變偶不變，符號(hào)看象限.2.運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟(1)把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°~360°角的三角函數(shù)值；(2)把求0°~360°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°~90°角的三角函數(shù)值；(3)求0°~90°角的三角函數(shù)值.【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個(gè)擊破利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值例1(1)已知cos(π+α)=-，且<α<2π，求sin(2π-α)的值；(2)已知=2，求tanα的值.【思維引導(dǎo)】將已知條件轉(zhuǎn)化為單角的三角函數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式求解.【解答】(1)由已知得cosα=.又因?yàn)?lt;α<2π，所以sinα<0，所以sin(2π-α)=-sinα=-(-)==.(2)==2，所以-3sinα+cosα=-8sinα+2cosα，所以5sinα=cosα，所以tanα=.【精要點(diǎn)評(píng)】使用誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)問題時(shí)，一要注意函數(shù)名是否改變，二要注意符號(hào)是否改變.例2已知f(α)=.(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若α是第三象限的角，且cos=，求f(α)的值.【思維引導(dǎo)】解本題的關(guān)鍵是熟練地應(yīng)用正、余弦的誘導(dǎo)公式和記住特殊角的三角函數(shù)值.特別注意符號(hào)以及名稱的變化.【解答】(1)f(α)==-cosα.(2)因?yàn)閏os=-sinα，所以sinα=-，又α是第三象限角，所以cosα=-=-=-，所以f(α)=.【精要點(diǎn)評(píng)】重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”.變角：對(duì)角的拆分要盡可能化為同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃?變式(2014·湖南聯(lián)考)設(shè)α是第三象限角，且tanα=2，則=.【答案】-【解析】原式==cosα，又因?yàn)閠anα=2，α是第三象限角，所以易得cosα=-.含相同變量的復(fù)合角與誘導(dǎo)公式的運(yùn)用例3已知cos(75°+α)=，且α是第三象限角，求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值.【思維引導(dǎo)】結(jié)合誘導(dǎo)公式把cos(15°-α)與sin(α-15°)用條件cos(75°+α)=分別求出.【解答】因?yàn)閏os(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)，又α是第三象限角，則sin(75°+α)<0，所以sin(75°+α)=-==-.因?yàn)閟in(α-15°)=sin[-90°+(75°+α)]=-sin[90°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-，所以cos(15°-α)+sin(α-15°)=-.【精要點(diǎn)評(píng)】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，要注意已知角與未知角之間的聯(lián)系.變式1已知sin=a，那么cos=.【答案】-a【解析】cos=cos=-sin=-a.變式2已知sin=，求sin+cos2的值.【解答】因?yàn)?=π，+x=π+.所以原式=sin+cos2=-sin+=-+=.例4已知sin(3π-α)=coscos(-α)=-cos(π+β)，0<α<π，0<β<π，求α，β的值.【思維引導(dǎo)】求角的大小必須先求出含這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)的值，再求出這個(gè)角的大小.【解答】由已知等式可得sinα=sinβ，①cosα=cosβ.②兩式平方相加，得sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，即sin2α+3(1-sin2α)=2，則sinα=±.又因?yàn)?<α<π，所以sinα=，α=或.當(dāng)α=時(shí)，由①②可得sinβ=，cosβ=，又0<β<π，所以β=；當(dāng)α=時(shí)，由①②可得sinβ=，cosβ=-，又0<β<π，所以β=.故α=，β=或α=，β=.【精要點(diǎn)評(píng)】求角的大小時(shí)一定要注意角的范圍，再結(jié)合三角函數(shù)值的大小完成.1.已知sin=，那么cosα=.【答案】2.若sin=-，則cos=.【答案】-【解析】cos=cos=sin=-.3.(2015·金陵中學(xué))已知tan=，則tan=.【答案】-【解析】因?yàn)?=π，所以tan=-tan=-tan=-.4.若cosα=，則=.【答案】【解析】原式==cosα=.5.在△ABC中，若sin(2π+A)=sin(π-B)，cosA=-cos(π-B)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角.【解答】由已知得所以sin2A+3cos2A=2，所以cosA=±.①當(dāng)cosA=時(shí)，cosB=，又因?yàn)锳，B是三角形的內(nèi)角，所以A=，B=，C=；②當(dāng)cosA=-時(shí)，cosB=-，A，B均為鈍角，不合題意.所以A=，B=，C=.趁熱打鐵，事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成《配套檢測(cè)與評(píng)估》中的練習(xí)第45~46頁.【檢測(cè)與評(píng)估】第23課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、填空題1.計(jì)算：sin210°=.2.計(jì)算：cos=.3.計(jì)算：tan=.4.若sin=，且α∈，則tanα=.5.若cos(-80°)=k，則tan100°=.6.已知sin=，那么cos的值為.7.已知A=+(k∈Z)，那么A的值構(gòu)成的集合為.8.若sin(π-α)-cos(-α)=，則sin3(π+α)+cos3(2π-α)的值為.二、解答題9.化簡(jiǎn)：(k∈Z).10.已知函數(shù)f(α)=.(1)求f的值；(2)若2f(π+α)=f，求+cos2α的值.11.已知cos=，求cos-sin2（α-）的值.三、選做題(不要求解題過程，直接給出最終結(jié)果)12.已知函數(shù)f(cosx)=cos5x，則f=；f=；f(sinx)=.【檢測(cè)與評(píng)估答案】第23課三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.-【解析】sin210°=-sin30°=-.2.-【解析】cos=cos=-cos=-.3.【解析】tan=tan=tan=.4.-2【解析】因?yàn)閟in=，α∈，所以cosα=，sinα=-，則tanα=-2.5.-【解析】由題意知cos80°=k，所以sin80°=，tan80°=，所以tan100°=tan(180°-80°)=-tan80°=-.6.-【解析】cos=cos=-sin=-.7.{2，-2}【解析】若k為偶數(shù)，則A=+=2；若k為奇數(shù)，則A=+=-2.8.-【解析】由題知sinα-cosα=，兩邊平方，得1-2sinαcosα=，所以sinαcosα=，所以sin3(π+α)+cos3(2π-α)=-sin3α+cos3α=-(sinα-cosα)·(sin2α+sinαcosα+cos2α)=-·=-.9.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，原式==1；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，原式==1.故當(dāng)k∈Z時(shí)，原式=1.10.(1)f(α)==cosα，所以f=cos=cos=cos=.(2)2f(π+α)=2cos(π+α)=-2cosα，f=cos=-sinα，所以-2cosα=-sinα，所以tanα=2.原式=+=+=+=.11.因?yàn)閏os=c