南省洛陽(yáng)市偃師縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

南省洛陽(yáng)市偃師縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±2．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等3．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A．2 B．－4 C．0 D．44．已知：關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或15．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．56．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為，較短的直角邊為，且，則大正方形面積與小正方形面積之比為（）A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：98．如圖，已知的六個(gè)元素，其中、、表示三角形三邊的長(zhǎng)，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中與不一定相似的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，且長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為()A． B． C． D．11．點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．比較，3，的大小，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，（為正整數(shù)），則______．14．已知am=3，an=2，則a2m－3n=___________15．若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，則a+b16．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是_____．17．已知=3，則=_____．18．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，八年級(jí)1班第一天購(gòu)買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購(gòu)買金額的統(tǒng)計(jì)圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額．（1）①求t的值；②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中鈍角∠AOB的度數(shù)（2）根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購(gòu)買這四種食品時(shí)，增加購(gòu)買飲料金額，同時(shí)減少購(gòu)買面包金額假設(shè)增加購(gòu)買飲料金額的25%等于減少購(gòu)買面包的金額，且購(gòu)買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍20．（8分）如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．22．（10分）如圖，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，F(xiàn)O的長(zhǎng)；(2)圖中半圓的面積．23．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時(shí)，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①CF與BC的位置關(guān)系為；②CF，DC，BC之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)論）；（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，將△DAF沿線段DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)．25．（12分）（1）計(jì)算：（2）若，求下列代數(shù)式的值：①；②．26．如圖，表示某商場(chǎng)一天的手提電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，表示該商場(chǎng)一天的手提電腦銷售成本與銷售量的關(guān)系．（1）當(dāng)銷售量臺(tái)時(shí)，銷售額_______________萬(wàn)元，銷售成本___________萬(wàn)元，利潤(rùn)（銷售額銷售成本）_____________萬(wàn)元．（2）一天銷售__________臺(tái)時(shí)，銷售額等于銷售成本．（3）當(dāng)銷售量________時(shí)，該商場(chǎng)盈利（收入大于成本），當(dāng)銷售量__________時(shí)，該商場(chǎng)虧損（收入小于成本）．（4）對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______________．（5）請(qǐng)你寫出利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售量（臺(tái)）間的函數(shù)關(guān)系式_____________，其中，的取值范圍是__________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C2、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項(xiàng)為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、D【分析】由的結(jié)果中不含項(xiàng)，可知，結(jié)果中的項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】∵==，又∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴1-k=0，解得：k=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，利用法則求出結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，可以得出關(guān)于m的方程，解方程可得到答案.【詳解】解：兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)當(dāng)m=1時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)無(wú)解，分式方程無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4當(dāng)x=-2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程無(wú)解的判斷，注意m=1的情況.5、C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了．6、A【分析】直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解一元一次方程即可．7、B【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面積，小方形的邊長(zhǎng)=a-b,根據(jù)比例式即可求解．【詳解】解:∵,不妨設(shè)a=4x,b=3x,由題可知a2＋b2等于大正方形的面積=25x2,∵小方形的邊長(zhǎng)=a-b,∴小正方形的面積=(a-b)2=x2,∴大正方形面積與小正方形面積之比為=25：1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解

：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項(xiàng)正確；

B.滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤

．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定方法，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些判定解決問題．9、A【分析】先由平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，則的度數(shù)可知，最后利用求解即可．【詳解】∵∴∵AH平分故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】分別計(jì)算出，3，的平方，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是先算出3個(gè)數(shù)的平方，再比較大?。?、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案為．15、-5【解析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.【詳解】∵x-2x+3=x∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算出x-2x+3=16、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問題，直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y＝2x﹣1即可.【詳解】解：∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．18、七【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照規(guī)定的t的含義，代入計(jì)算即可；②按占比乘以360o即可；（2）設(shè)減少購(gòu)買面包的金額為元，則增加飲料金額為元，根據(jù)規(guī)定用表示t，再通過變形，用t表示，根據(jù)的范圍列出關(guān)于t的不等式，解出即可.【詳解】解：（1）①②．(2)設(shè)減少購(gòu)買面包的金額為元，則增加飲料金額為元．依題意得且即由得，解得綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，不等式的應(yīng)用問題，及求函數(shù)的值域；在由未知數(shù)的范圍求代數(shù)式的范圍中，所體現(xiàn)出的換元思想是解題的關(guān)鍵.20、見詳解．【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．21、（1）見解析；（2）12.【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作軸對(duì)稱變換，在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；

③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．22、（1）FO＝13cm；（2）(cm2)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出AO，F(xiàn)O的長(zhǎng)；（2）利用半圓面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm；（2）圖中半圓的面積為π×＝π×＝(cm2).【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，在直角三角形中已知兩條邊長(zhǎng)即可利用勾股定理求得第三條邊的長(zhǎng)度.23、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析．【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．24、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結(jié)論：CD＝CF+BC．理由見解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示，想辦法證明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解決問題．【詳解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案為：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結(jié)論：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的