遼寧鐵嶺市清河第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

遼寧鐵嶺市清河第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q3．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.327．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．如圖，一根絕對(duì)剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．設(shè)線長為，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動(dòng)的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m10．平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內(nèi)的任何直線都與平行11．已知點(diǎn)P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.12．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．___________14．已知，則________.15．函數(shù)的最小正周期是________.16．_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.18．設(shè)函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．利用拉格朗日（法國數(shù)學(xué)家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項(xiàng)系數(shù)表示成關(guān)于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.20．如圖1所示，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)說明理由.21．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．已知函數(shù)，只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③最小值為（1）請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件的序號(hào)，求的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時(shí)，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等2、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B3、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B4、D【解析】首先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為，當(dāng)時(shí)，，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以最大值與最小值之和為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點(diǎn)的直線，，說明線段和過定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點(diǎn)，集合表示恒過定點(diǎn)的直線.∵∴線段和過定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點(diǎn)睛】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點(diǎn)的直線，再通過得出直線與線段有交點(diǎn)，通過對(duì)應(yīng)的斜率求解.6、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的最小值為20.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.7、B【解析】解不等式，得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立）；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，屬于簡單題8、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D9、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算，即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A10、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時(shí)，與可能平行，也可能相交，故A錯(cuò)誤當(dāng)直線，時(shí)，與可能平行也可能相交，故B錯(cuò)誤當(dāng)直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時(shí)滿足條件，但是與相交，故C錯(cuò)誤當(dāng)內(nèi)的任何直線都與平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故D正確；故選：D11、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.12、B【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用、兩角和的正弦展開式進(jìn)行化簡可得答案.【詳解】故答案為：.14、【解析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.15、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時(shí)2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為Tπ，令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）x∈[，]時(shí)，2x≤π，所以2x；令2x，解得x，此時(shí)f（x）取得最小值為f（）（）＝﹣1；令2x0，解得x，此時(shí)f（x）取得最大值為f（）1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，熟記單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1）1（2）【解析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系，求出實(shí)數(shù)k的值；（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡，得到對(duì)恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對(duì)恒成立，可解得:【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，有由，即有，且故有對(duì)恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有，解得：；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為19、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知寫出二次項(xiàng)系數(shù)后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問2詳解】因?yàn)?，，，，所以，因?yàn)?，，，，所以，所以，所以，因?yàn)?，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立20、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點(diǎn)，由上問，易知,取中點(diǎn)P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴21、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運(yùn)算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時(shí)，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函