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文檔簡介
滬科版九年級數(shù)學下冊第24章圓章節(jié)練習考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)1、圖2是由圖1經過某一種圖形的運動得到的,這種圖形的運動是()A.平移 B.翻折 C.旋轉 D.以上三種都不對2、下列說法正確的個數(shù)有()①方程的兩個實數(shù)根的和等于1;②半圓是?。虎壅诉呅问侵行膶ΨQ圖形;④“拋擲3枚質地均勻的硬幣全部正面朝上”是隨機事件;⑤如果反比例函數(shù)的圖象經過點,則這個函數(shù)圖象位于第二、四象限.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3、如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.把△ABC繞點A逆時針方向旋轉到△AB'C',點B'恰好落在AC邊上,則CC'=()A.10 B.2 C.2 D.44、往直徑為78cm的圓柱形容器內裝入一些水以后,截面如圖所示,若水面寬,則水的最大深度為()A.36cm B.27cm C.24cm D.15cm5、等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的個數(shù)是()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6、如圖,△ABC外接于⊙O,∠A=30°,BC=3,則⊙O的半徑長為()A.3 B. C. D.7、下列圖形中,既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8、如圖,AB是的直徑,的弦DC的延長線與AB的延長線相交于點P,于點E,,,則陰影部分的面積為()A. B. C. D.9、下列語句判斷正確的是()A.等邊三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形B.等邊三角形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形C.等邊三角形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形D.等邊三角形既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形10、在△ABC中,,點O為AB中點.以點C為圓心,CO長為半徑作⊙C,則⊙C與AB的位置關系是()A.相交 B.相切C.相離 D.不確定第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)1、到點的距離等于8厘米的點的軌跡是__.2、在平面直角坐標系中,點,圓C與x軸相切于點A,過A作一條直線與圓交于A,B兩點,AB中點為M,則OM的最大值為______.3、如圖,⊙O的半徑為5cm,正六邊形ABCDEF內接于⊙O,則圖中陰影部分的面積為___.4、如圖,AB是半圓O的直徑,點D在半圓O上,,,C是弧BD上的一個動點,連接AC,過D點作于H.連接BH,則在點C移動的過程中,線段BH的最小值是______.5、如圖,將矩形繞點A順時針旋轉到矩形的位置,旋轉角為.若,則的大小為________(度).三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、如圖,AB為⊙O的弦,OC⊥AB于點M,交⊙O于點C.若⊙O的半徑為10,OM:MC=3:2,求AB的長.2、在平面直角坐標系xOy中,給出如下定義:若點P在圖形M上,點Q在圖形N上,稱線段PQ長度的最小值為圖形M,N的“近距離”,記為d(M,N),特別地,若圖形M,N有公共點,規(guī)定d(M,N)=0.已知:如圖,點A(,0),B(0,).(1)如果⊙O的半徑為2,那么d(A,⊙O)=,d(B,⊙O)=.(2)如果⊙O的半徑為r,且d(⊙O,線段AB)=0,求r的取值范圍;(3)如果C(m,0)是x軸上的動點,⊙C的半徑為1,使d(⊙C,線段AB)<1,直接寫出m的取值范圍.3、如圖,△ABC內接于⊙O,D是⊙O的直徑AB的延長線上一點,∠DCB=∠OAC.過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點E.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=4,CE=6,求⊙O的半徑及tan∠OCB的值.4、如圖,拋物線(a為常數(shù),)與x軸分別交于A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,且OB=OC.(1)求a的值;(2)點D是該拋物線的頂點,點P(m,n)是第三象限內拋物線上的一個點,分別連接BD、BC、CD、BP,當∠PBA=∠CBD時,求m的值;(3)點K為坐標平面內一點,DK=2,點M為線段BK的中點,連接AM,當AM最大時,求點K的坐標.5、如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求證:PB是⊙O的切線;(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為3,求BC的長.-參考答案-一、單選題1、C【詳解】解:根據(jù)圖形可知,這種圖形的運動是旋轉而得到的,故選:C.【點睛】本題考查了圖形的旋轉,熟記圖形的旋轉的定義(把一個平面圖形繞平面內某一點轉動一個角度,叫做圖形的旋轉)是解題關鍵.2、B【分析】根據(jù)所學知識對五個命題進行判斷即可.【詳解】1、Δ=12、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,半圓也是,故本命題正確;3、八邊形繞中心旋轉180°以后仍然與原圖重合,故本命題正確;4、拋硬幣無論拋多少,出現(xiàn)正反面朝上都是隨機事件,故拋三枚硬幣全部正面朝上也是隨機事件,故本命題正確;5、反比例函數(shù)的圖象經過點(1,2),則,它的函數(shù)圖像位于一三象限,故本命題錯誤綜上所述,正確個數(shù)為3故選B【點睛】本題考查一元二次函數(shù)判別式、弧的定義、中心對稱圖形判斷、隨機事件理解、反比例函數(shù)圖像,掌握這些是本題關鍵.3、D【分析】首先運用勾股定理求出AC的長度,然后結合旋轉的性質得到AB=AB',BC=B'C',從而求出B'C,即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴,由旋轉性質可知,AB=AB'=6,BC=B'C'=8,∴B'C=10-6=4,在Rt△B'C'C中,,故選:D.【點睛】本題考查勾股定理,以及旋轉的性質,掌握旋轉變化的基本性質,熟練運用勾股定理求解是解題關鍵.4、C【分析】連接,過點作于點,交于點,先由垂徑定理求出的長,再根據(jù)勾股定理求出的長,進而得出的長即可.【詳解】解:連接,過點作于點,交于點,如圖所示:則,的直徑為,,在中,,,即水的最大深度為,故選:C.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷.【詳解】解:矩形,菱形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;等邊三角形、等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;共2個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選:A.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.(1)如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.(2)如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.6、A【分析】分析:連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理,易知∠AOB=60°;因此△ABO是等邊三角形,即可求出⊙O的半徑.【詳解】解:連接BO,并延長交⊙O于D,連結DC,∵∠A=30°,∴∠D=∠A=30°,∵BD為直徑,∴∠BCD=90°,在Rt△BCD中,BC=3,∠D=30°,∴BD=2BC=6,∴OB=3.故選A.【點睛】本題考查了圓周角性質,利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質,30°角所對直角三角形性質,掌握圓周角性質,利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質,30°角所對直角三角形性質是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項符合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;C、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意;D、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意.故選:A.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識,關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉180°后與原圖重合.8、B【分析】由垂徑定理可知,AE=CE,則陰影部分的面積等于扇形AOD的面積,求出,然后利用扇形面積公式,即可求出答案.【詳解】解:根據(jù)題意,如圖:∵AB是的直徑,OD是半徑,,∴AE=CE,∴陰影CED的面積等于AED的面積,∴,∵,,∴,∴;故選:B【點睛】本題考查了求扇形的面積,垂徑定理,解題的關鍵是掌握所學的知識,正確利用扇形的面積公式進行計算.9、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對稱性判斷即可.【詳解】∵等邊三角形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,∴B,C,D都不符合題意;故選:A.【點睛】本題考查了等邊三角形的對稱性,熟練掌握等邊三角形的對稱性是解題的關鍵.10、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質,三線合一即可得,根據(jù)三角形切線的判定即可判斷是的切線,進而可得⊙C與AB的位置關系【詳解】解:連接,,點O為AB中點.CO為⊙C的半徑,是的切線,⊙C與AB的位置關系是相切故選B【點睛】本題考查了三線合一,切線的判定,直線與圓的位置關系,掌握切線判定定理是解題的關鍵.二、填空題1、以點為圓心,8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進行分析即可解答.【詳解】到點的距離等于8厘米的點的軌跡是:以點為圓心,2厘米長為半徑的圓.故答案為:以點為圓心,8厘米長為半徑的圓.【點睛】本題主要考查了圓的定義,正確理解定義是關鍵,注意掌握圓的定義是在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合.2、##【分析】如圖所示,取D(-2,0),連接BD,連接CD與圓C交于點,先求出A點坐標,從而可證OM是△ABD的中位線,得到,則當BD最小時,OM也最小,即當B運動到時,BD有最小值,由此求解即可.【詳解】解:如圖所示,取D(-2,0),連接BD,連接CD與圓C交于點∵點C的坐標為(2,2),圓C與x軸相切于點A,∴點A的坐標為(2,0),∴OA=OD=2,即O是AD的中點,又∵M是AB的中點,∴OM是△ABD的中位線,∴,∴當BD最小時,OM也最小,∴當B運動到時,BD有最小值,∵C(2,2),D(-2,0),∴,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形,一點到圓上一點的距離得到最小值,兩點距離公式,三角形中位線定理,把求出OM的最小值轉換成求BD的最小值是解題的關鍵.3、【分析】根據(jù)圖形分析可得求陰影部分面積實為求扇形面積,將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即可.【詳解】如圖,連接BO,OC,OA,由題意得:△BOC,△AOB都是等邊三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OA∥BC,∴,.故答案為:.【點睛】本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線的性質等知識,解題的關鍵是得出.4、##【分析】連接,取的中點,連接,由題可知點在以為圓心,為半徑的圓上,當、、三點共線時,最小;求出,在中,,所以,即為所求.【詳解】解:連接,取的中點,連接,,點在以為圓心,為半徑的圓上,當、、三點共線時,最小,是直徑,,,,,,在中,,,故答案為:.【點睛】本題考查點的運動軌跡,勾股定理,解題的關鍵是能夠根據(jù)點的運動情況,確定點的運動軌跡.5、20【分析】先利用旋轉的性質得到∠ADC=∠D=90°,∠DAD′=α,再利用四邊形內角和計算出∠BAD‘=70°,然后利用互余計算出∠DAD′,從而得到α的值.【詳解】∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置,∴∠ADC=∠D=90°,∠DAD′=α,∵∠ABC=90°,∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°,∴∠DAD′=90°-70°=20°,即α=20°.故答案為20.【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.三、解答題1、【分析】連接OA,根據(jù)⊙O的半徑為10,OM:MC=3:2可求出OM的長,由勾股定理求出AM的長,再由垂徑定理求出AB的長即可.【詳解】解:如圖,連接OA.∵OM:MC=3:2,OC=10,∴OM==6.∵OC⊥AB,∴∠OMA=90°,AB=2AM.在Rt△AOM中,AO=10,OM=6,∴AM=8.∴AB=2AM=16.【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理,掌握垂徑定理的推論是解題的關鍵.2、(1)0,;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)新定義,即可求解;(2)過點O作OD⊥AB于點D,根據(jù)三角形的面積,可得,再由d(⊙O,線段AB)=0,可得當⊙O的半徑等于OD時最小,當⊙O的半徑等于OB時最大,即可求解;(3)過點C作CN⊥AB于點N,利用銳角三角函數(shù),可得∠OAB=60°,然后分三種情況:當點C在點A的右側時,當點C與點A重合時,當點C在點A的左側時,即可求解.【詳解】解:(1)∵⊙O的半徑為2,A(,0),B(0,).∴,∴點A在⊙O上,點B在⊙O外,∴d(A,⊙O)=,∴d(B,⊙O)=;(2)過點O作OD⊥AB于點D,∵點A(,0),B(0,).∴,∴,∵,∴∴,∵d(⊙O,線段AB)=0,∴當⊙O的半徑等于OD時最小,當⊙O的半徑等于OB時最大,∴r的取值范圍是,(3)如圖,過點C作CN⊥AB于點N,∵點A(,0),B(0,).∴,∴,∴∠OAB=60°,∵C(m,0),當點C在點A的右側時,,∴,∴,∵d(⊙C,線段AB)<1,⊙C的半徑為1,∴,解得:,當點C與點A重合時,,此時d(⊙C,線段AB)=0,當點C在點A的左側時,,∴,∴,解得:,∴.【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系,點與直線的位置關系,理解新定義,熟練掌握點與圓的位置關系,點與直線的位置關系是解題的關鍵.3、(1)見解析(2)3,2【分析】(1)由等腰三角形的性質與已知條件得出,∠OCA=∠DCB,由圓周角定理可得∠ACB=90°,進而得到∠OCD=90°,即可得出結論;(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,設BD=2x,則OB=OC=3x,OD=OB+BD=5x,在Rt△OCD中,根據(jù)勾股定理求出x=1,即⊙O的半徑為3,由平行線的性質得到∠OCB=∠EOC,在Rt△OCE中,可求得tan∠EOC=2,即tan∠OCB=2.(1)證明:∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠DCB=∠OAC,∴∠OCA=∠DCB,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°,∴∠DCB+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線;(2)∵OE∥BC,∴,∵CD=4,CE=6,∴,設BD=2x,則OB=OC=3x,OD=OB+BD=5x,∵OC⊥DC,∴△OCD是直角三角形,在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,∴(3x)2+42=(5x)2,解得,x=1,∴OC=3x=3,即⊙O的半徑為3,∵BC∥OE,∴∠OCB=∠EOC,在Rt△OCE中,tan∠EOC=,∴tan∠OCB=tan∠EOC=2.【點睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、平行線的性質、等腰三角形的性質、切線的判定、三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理等
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