二次函數(shù) 省賽一等獎完整版

22.1.1二次函數(shù)(hánshù)第二十二章二次函數(shù)(hánshù)導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第一頁，共二十八頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)(hánshù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）第二頁，共二十八頁。雨后天空(tiānkōng)的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？導(dǎo)入新課情境(qíngjìng)引入第三頁，共二十八頁。導(dǎo)入新課視頻(shìpín)引入思考：視頻中得到的優(yōu)美曲線可以用函數(shù)(hánshù)來表示嗎?第四頁，共二十八頁。1.什么(shénme)叫函數(shù)?

一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一(wéiyī)確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式(xíngshì)是什么？

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)第五頁，共二十八頁。問題(wèntí)1

正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個(yīɡè)值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).講授(jiǎngshòu)新課二次函數(shù)的定義一探究歸納第六頁，共二十八頁。問題2

n個球隊(duì)參加比賽，每兩個隊(duì)之間進(jìn)行(jìnxíng)一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？分析：每個球隊(duì)n要與其他(qítā)

個球隊(duì)各比賽一場，甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)

.n-1答：此式表示了比賽的場次數(shù)(cìshù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).第七頁，共二十八頁。問題3

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后(jīnhòu)兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？分析：這種產(chǎn)品(chǎnpǐn)的原產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是

t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

t,即兩年后的產(chǎn)量y=______.20(1+x)20(1+x)(1+x)20(1+x)2即：y=20x2+40x+20；此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個(yīɡè)值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).第八頁，共二十八頁。問題(wèntí)1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?

y=6x2

想一想y=20x2+40x+20共同點(diǎn)：（1）等號兩邊(liǎngbiān)都是整式；（2）自變量最高次數(shù)(cìshù)是2次；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0第九頁，共二十八頁。二次函數(shù)(hánshù)的定義：

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別(fēnbié)是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)須同時(shí)滿足(mǎnzú)三個條件：歸納總結(jié)（1）函數(shù)解析式為整式；（2）化簡后自變量最高次數(shù)是2次；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0（一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以為0，即：y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c，a≠0）第十頁，共二十八頁。例1

下列函數(shù)(hánshù)中哪些是二次函數(shù)(hánshù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定(yīdìng)是，缺少a≠0的條件.不是，右邊(yòubian)是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9典例精析第十一頁，共二十八頁。

想一想:二次函數(shù)(hánshù)的一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊(yībiān)都是ax2＋bx＋c且a

≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者(qiánzhě)是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.第十二頁，共二十八頁。二次函數(shù)定義的應(yīng)用二例2

（1）m取什么(shénme)值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知(kězhī),解得（2）由題可知(kězhī),解得m=3.

第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意第十三頁，共二十八頁。

1.已知:，k取什么(shénme)值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：當(dāng)=2且k+2≠0，即k=-2時(shí),y是x的二次函數(shù).變式訓(xùn)練(xùnliàn)解：由題意得：∴m≠±3第十四頁，共二十八頁。解：由題意得：

【解題(jiětí)小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題.第十五頁，共二十八頁。例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天(yītiān)能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高(tígāo)一個檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)；第十六頁，共二十八頁。(2)若生產(chǎn)第x檔次(dànɡcì)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．解：由題意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以(suǒyǐ)，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．【方法(fāngfǎ)總結(jié)】解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．第十七頁，共二十八頁。思考：1.已知二次函數(shù)(hánshù)y＝－10x2＋180x＋400,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出(déchū)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－10x2＋180x＋400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？【總結(jié)】二次函數(shù)(hánshù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義.第十八頁，共二十八頁。二次函數(shù)的值三例4

一個二次函數(shù).（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少(duōshǎo)？解：（1）由題意，得解得將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)k=2時(shí)，第十九頁，共二十八頁。

此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個關(guān)鍵條件(tiáojiàn)，求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.歸納(guīnà)總結(jié)第二十頁，共二十八頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何(rènhé)實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)(xìshù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612第二十一頁，共二十八頁。4.已知函數(shù)(hánshù)

y=3x2m-1－5

①當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)；③當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).10第二十二頁，共二十八頁。5.若函數(shù)是二次函數(shù)，求：（1）求a的值.(2)求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少(duōshǎo)？解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為.（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有

第二十三頁，共二十八頁。6.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么(shénme)類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系．第二十四頁，共二十八頁。7.某商店經(jīng)銷一種(yīzhǒnɡ)銷售成本為每千克40元的商品，根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg,針對這種商品的銷售情況，請解答下列問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤分別為多少？（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）

第二十五頁，共二十八頁。8.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（