余角和補(bǔ)角 完整版

4.3.3余角(yújiǎo)和補(bǔ)角第四章圖形(túxíng)初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)4.3角第一頁，共三十一頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)(nádiǎn))2.

了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(難點(diǎn))第二頁，共三十一頁。導(dǎo)入新課情境(qíngjìng)引入

將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊(zhédié)后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考(sīkǎo)：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°第三頁，共三十一頁。講授(jiǎngshòu)新課余角和補(bǔ)角的概念一1

如果兩個(gè)(liǎnɡɡè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).

如圖，可以(kěyǐ)說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2第四頁，共三十一頁。圖中給出的各角，哪些(nǎxiē)互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o第五頁，共三十一頁。

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(bǔjiǎo)

(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).

如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角(bǔjiǎo)，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43第六頁，共三十一頁。圖中給出的各角，哪些(nǎxiē)互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o第七頁，共三十一頁。例1

若一個(gè)角的補(bǔ)角(bǔjiǎo)等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)(zhège)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.典例精析第八頁，共三十一頁。練一練

已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)(dùshu)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為

(3x+30)°.根據(jù)(gēnjù)題意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度數(shù)為15°.第九頁，共三十一頁。例2

如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)(hùbǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB=x，因?yàn)?yīnwèi)∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°-x．因?yàn)镺M，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=，∠AOM=.第十頁，共三十一頁。O

DA

B

C

N

M

所以解得x=50°，則180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.第十一頁，共三十一頁?！夕痢夕恋挠嘟恰夕恋难a(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°觀察(guānchá)與思考(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角(bǔjiǎo)比它的余角大_____.90°第十二頁，共三十一頁?！?與∠2，∠3都互為補(bǔ)角(bǔjiǎo)，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？余角和補(bǔ)角的性質(zhì)二思考(sīkǎo)：12同角

(等角)的補(bǔ)角(bǔjiǎo)相等.結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：=第十三頁，共三十一頁。例3

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別(fēnbié)平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)?yīnwèi)點(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.O

A

B

C

D

E

又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+

∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.第十四頁，共三十一頁。O

A

B

C

D

E

所以(suǒyǐ)∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角(yújiǎo).第十五頁，共三十一頁。如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說明(shuōmíng)理由．變式訓(xùn)練(xùnliàn)∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由(lǐyóu)如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．第十六頁，共三十一頁。

如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD練一練O

A

B

C

D

第十七頁，共三十一頁。方位角三互動(dòng)(hùdònɡ)探究觀看下列視頻(shìpín)，議一議其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).第十八頁，共三十一頁。東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向(fāngxiàng)：西南方向：東北方向：東南方向：

射線(shèxiàn)

OAABCD45°EGFH45°八大方位(fāngwèi)45°45°射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG第十九頁，共三十一頁。45°

如圖，說出下列(xiàliè)方位(1)射線OA表示的方向?yàn)?/p>

.(2)射線OB表示的方向?yàn)?/p>

___

_.

(3)射線OC表示的方向?yàn)?/p>

.

(4)射線OD表示的方向?yàn)?/p>

.北東西南CABD北偏東40°北偏西(piānxī)

65°南偏西(piānxī)

45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°第二十頁，共三十一頁。例4

如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西(piānxī)10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●第二十一頁，共三十一頁。

費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)遨游太空時(shí)，我國(guó)當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)~四號(hào)船隊(duì)，跟蹤檢測(cè).其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處(suǒchǔ)的位置嗎？●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)練一練第二十二頁，共三十一頁。●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)60°30°●第二十三頁，共三十一頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.一個(gè)角的余角(yújiǎo)是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列說法(shuōfǎ)正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D第二十四頁，共三十一頁。3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)(hùbǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°第二十五頁，共三十一頁。5.

如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2)圖中哪幾對(duì)角是相等(xiāngděng)的角(直角除外)？為什么？答案(dáàn)：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案(dáàn)：∠B=∠2∠A=∠1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B第二十六頁，共三十一頁。60°30°6.

垃圾打撈船A和B都停駐在湖邊觀測(cè)湖面，從A船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物，同時(shí)，從B船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1)試在圖中確定(quèdìng)白色漂浮物C的位置；AB北北C第二十七頁，共三十一頁。60°北A.南偏東30°B.南偏西(piānxī)30°C.南偏東60°D.南偏西60°(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東60°的方向(fāngxiàng)上，那么點(diǎn)A

在點(diǎn)C的______方向上.

60°30°AB北北CD第二十八頁，共三十一頁。同角或等角的補(bǔ)角(bǔjiǎo)相等課堂(kètáng)小結(jié)同角或等角的余角(yújiǎo)相等互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)第二十九頁，共三十一頁。方位角物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)的角度表示方向定義(dìngyì)

書寫(shūxiě)通常要先寫北或南，再寫