新課標(biāo)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)要點(diǎn)

-10-新課標(biāo)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)要點(diǎn)一、數(shù)與代數(shù)（一）分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1分?jǐn)?shù)的性質(zhì)定義：分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，其大小與分子、分母有關(guān)。性質(zhì)：分子相同時(shí)，分母越大，分?jǐn)?shù)越?。环帜赶嗤瑫r(shí)，分子越大，分?jǐn)?shù)越大。此外，分?jǐn)?shù)還有等值性質(zhì)，即分子、分母可以同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變。例子：比較分?jǐn)?shù)3/4和6/8。雖然它們的分子和分母都不同，但通過(guò)等值性質(zhì)，我們可以發(fā)現(xiàn)3/4=6/8，因?yàn)樗鼈兌伎梢院?jiǎn)化為3/4。2分?jǐn)?shù)的運(yùn)算加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減的法則進(jìn)行計(jì)算。乘除法則：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，分母不變，分子乘以整數(shù)；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母；分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。例子：計(jì)算1/2+1/3。首先通分，得到3/6+2/6=5/6。（二）小數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)及運(yùn)算1小數(shù)的性質(zhì)定義：小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種表示形式，小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位是十分位，表示十分之幾，第二位是百分位，表示百分之幾，以此類推。性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這是小數(shù)的基本性質(zhì)，也是小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的基礎(chǔ)。例子：0.4和0.40表示的是同一個(gè)數(shù)，它們的大小相等。2小數(shù)的運(yùn)算加減法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。乘除法則：小數(shù)乘法先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)除法先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠的用零補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)除。例子：計(jì)算0.35+0.27。小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，得到35/100+27/100=62/100=0.62。二、圖形與幾何（一）面積的計(jì)算1平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積=底×高。特點(diǎn)：平行四邊形的面積計(jì)算在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如計(jì)算田地面積、房屋面積等。例子：一個(gè)平行四邊形的底是8米，高是5米，求它的面積。根據(jù)公式，面積=底×高=8米×5米=40平方米。2三角形的面積公式：三角形的面積=底×高÷2。特點(diǎn)：三角形面積的計(jì)算在日常生活和科學(xué)計(jì)算中經(jīng)常用到，如計(jì)算三角形區(qū)域的面積、計(jì)算三角形的相似比等。例子：一個(gè)三角形的底是10厘米，高是6厘米，求它的面積。根據(jù)公式，面積=(底×高)÷2=(10厘米×6厘米)÷2=30平方厘米。3梯形的面積公式：梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。特點(diǎn)：梯形的面積計(jì)算在日常生活和科學(xué)計(jì)算中也有應(yīng)用，如計(jì)算梯形區(qū)域的面積、計(jì)算梯形的相似比等。例子：一個(gè)梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，求它的面積。根據(jù)公式，面積=(上底+下底)×高÷2=(4厘米+6厘米)×5厘米÷2=25平方厘米。（二）體積的計(jì)算1長(zhǎng)方體和正方體的體積公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高；正方體的體積=棱長(zhǎng)^3。特點(diǎn)：計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積是空間幾何的基礎(chǔ)，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題如計(jì)算物體占據(jù)的空間大小、計(jì)算容積等具有重要意義。例子：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，高是3厘米，求它的體積。根據(jù)公式，體積=長(zhǎng)×寬×高=8厘米×5厘米×3厘米=120立方厘米。2圓柱的體積公式：圓柱的體積=底面積×高=π×半徑2×高。特點(diǎn)：圓柱體積的計(jì)算在日常生活中很常見(jiàn)，如計(jì)算水桶、水管等圓柱形容器的容積。例子：一個(gè)圓柱的底面半徑是4厘米，高是6厘米，求它的體積。根據(jù)公式，體積=π×半徑2×高=π×4厘米2×6厘米=96π立方厘米。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）數(shù)據(jù)的收集與整理1數(shù)據(jù)的收集方法：學(xué)習(xí)如何收集數(shù)據(jù)，包括通過(guò)調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式收集數(shù)據(jù)。特點(diǎn)：數(shù)據(jù)的收集是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性對(duì)于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析至關(guān)重要。例子：為了了解學(xué)生對(duì)某門課程的滿意度，可以進(jìn)行一次問(wèn)卷調(diào)查，收集學(xué)生的反饋數(shù)據(jù)。2數(shù)據(jù)的整理方法：學(xué)習(xí)如何將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、排序和編碼，以便更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。特點(diǎn)：數(shù)據(jù)的整理是數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵步驟，通過(guò)合理的整理，可以使數(shù)據(jù)更加清晰、易于理解。例子：將收集到的學(xué)生滿意度數(shù)據(jù)按照非常滿意、滿意、一般、不滿意等分類進(jìn)行整理，并統(tǒng)計(jì)各類別的數(shù)量。（二）概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1事件的獨(dú)立性概念：如果兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，那么這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的。應(yīng)用：在概率計(jì)算中，如果兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，那么可以同時(shí)發(fā)生，也可以不同時(shí)發(fā)生，它們的概率可以相乘。例子：拋擲一枚硬幣兩次，第一次拋擲的結(jié)果不會(huì)影響第二次拋擲的結(jié)果，因此這兩次拋擲是相互獨(dú)立的。2條件概率概念：在已知某個(gè)事件發(fā)生的條件下，求另一個(gè)事件發(fā)生的概率。應(yīng)用：條件概率在日常生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用到，如天氣預(yù)報(bào)中的降水概率、醫(yī)學(xué)診斷中的疾病概率等。例子：已知某地區(qū)明天下雨的概率為0.6，如果明天是周末，那么人們外出游玩的概率可能會(huì)受到影響。這時(shí)可以計(jì)算在明天下雨的條件下，人們外出游玩的條件概率。四、綜合與實(shí)踐1問(wèn)題解決策略方法：學(xué)習(xí)如何運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這包括理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、求解模型以及驗(yàn)證解的有效性等步驟。特點(diǎn)：?jiǎn)栴}解決是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維的重要途徑。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)自己的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。例子：學(xué)校計(jì)劃組織一次春游活動(dòng)，需要計(jì)算每個(gè)學(xué)生的交通費(fèi)用。學(xué)生可以利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，收集每個(gè)學(xué)生的交通費(fèi)用數(shù)據(jù)，并進(jìn)行計(jì)算和分析，最終得出每個(gè)學(xué)生的交通費(fèi)用。2數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)內(nèi)容：參與數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模比賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。特點(diǎn)：數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)具有實(shí)踐性和探索性，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。通過(guò)參與數(shù)學(xué)項(xiàng)目活動(dòng)，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)自己的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。例子：教師可以組織一次數(shù)學(xué)建模比賽，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。比如，可以讓學(xué)生根據(jù)給定的數(shù)據(jù)建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的某個(gè)趨勢(shì)或結(jié)果。這樣的活動(dòng)既可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，又可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)合作精神。五、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化（一）數(shù)學(xué)思維1邏輯推理概念：邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，它幫助學(xué)生理解問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系，從而得出正確的答案。應(yīng)用：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有條理的分析和推理，確保解題步驟的正確性。例子：在解決一道邏輯推理題時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)題目中給出的條件，逐步推理出未知的信息，最終得出正確答案。例如，給定條件“所有人都會(huì)死亡，蘇格拉底是人”，通過(guò)邏輯推理，我們可以得出“蘇格拉底會(huì)死亡”的結(jié)論。2創(chuàng)新思維概念：創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要能力，它鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)，從不同的角度思考問(wèn)題，尋求新的解決方案。應(yīng)用：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生需要培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維，嘗試用不同的方法解決問(wèn)題，探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)和領(lǐng)域。例子：在解決一道數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生可以嘗試使用不同的公式或方法進(jìn)行計(jì)算，比較各種方法的優(yōu)劣，從而選擇最適合的方法。例如，在求解一元二次方程時(shí)，除了使用求根公式外，還可以通過(guò)配方法、因式分解法等多種方法進(jìn)行求解。（二）數(shù)學(xué)文化1數(shù)學(xué)史內(nèi)容：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和重要人物，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更深入的認(rèn)識(shí)和理解。意義：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。同時(shí)，通過(guò)了解歷史上的數(shù)學(xué)成就和數(shù)學(xué)家的故事，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)精神。例子：學(xué)習(xí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事，了解他對(duì)數(shù)學(xué)和哲學(xué)的重要貢獻(xiàn)，以及他對(duì)“萬(wàn)物皆數(shù)”理念的深刻洞察。同時(shí)，也可以了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的成就，如《九章算術(shù)》等經(jīng)典著作的編纂和傳承。2數(shù)學(xué)美學(xué)概念：數(shù)學(xué)美學(xué)是指數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美的元素和原則，如簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、和諧性等。應(yīng)用：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過(guò)欣賞數(shù)學(xué)的美，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)，同時(shí)也能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。例子：欣賞黃金分割比例在藝術(shù)和建筑中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)在創(chuàng)造美中的重要作用。同時(shí)，也可以探索數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性和周期性等現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)的美妙和神奇。六、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門實(shí)際應(yīng)用廣泛的學(xué)科，與其他學(xué)科有著緊密的聯(lián)系。因此，新課標(biāo)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)還注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合應(yīng)用，如數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與技術(shù)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)等。（一）數(shù)學(xué)與科學(xué)數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模和分析。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用科學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)跨學(xué)科的綜合能力。（二）數(shù)學(xué)與技術(shù)現(xiàn)代科技的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、大數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生可以了解技術(shù)在背后的數(shù)學(xué)原理，為未來(lái)的技術(shù)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新打下基礎(chǔ)。（三）數(shù)學(xué)與藝術(shù)數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間有著密切的聯(lián)系，如音樂(lè)、繪畫、建筑等領(lǐng)域都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的美。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生可以更好地欣賞藝術(shù)作品中的數(shù)學(xué)元素，同時(shí)也能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作。七、總結(jié)新課標(biāo)小學(xué)五年級(jí)數(shù)