遼寧省盤(pán)錦市雙臺(tái)子區(qū)第四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

遼寧省盤(pán)錦市雙臺(tái)子區(qū)第四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．13．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤4．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20195．下列四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)．若BE＝1，AG＝3，則AB的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．7．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．8．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝39．的倒數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．10．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)____．12．已知如圖，是的中位線(xiàn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)A，那么=__________．13．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．14．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，若∠ABC=50°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是________．16．若，則銳角α的度數(shù)是_____．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．18．在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a個(gè)小球，其中紅球的個(gè)數(shù)為2，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.20．（6分）某商業(yè)集團(tuán)新建一小車(chē)停車(chē)場(chǎng)，經(jīng)測(cè)算，此停車(chē)場(chǎng)每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車(chē)輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對(duì)一段時(shí)間每天小車(chē)停放輛次與每輛次小車(chē)的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)不超過(guò)5元時(shí)，每天來(lái)此處停放的小車(chē)可達(dá)1440輛次；若停車(chē)費(fèi)超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，每天來(lái)此處停放的小車(chē)就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車(chē)場(chǎng)的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出）（1）當(dāng)x≤5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于多少元；（2）當(dāng)x＞5時(shí)，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）該集團(tuán)要求此停車(chē)場(chǎng)既要吸引客戶(hù)，使每天小車(chē)停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？21．（6分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線(xiàn)段OA于點(diǎn)F．（1）試猜想直線(xiàn)DH與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．22．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒時(shí)，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí)，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t取何值時(shí)，△EPQ與△ADC相似．23．（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為元的臺(tái)燈以元售出，平均每月能售出個(gè)，調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲元，其銷(xiāo)售量就減少個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)？如果商場(chǎng)要想每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)又將定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多個(gè)？24．（8分）已知，，，（如圖），點(diǎn)，分別為射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C、E都不與點(diǎn)B重合），連接AC、AE使得，射線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求AF的長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.（3）連接交于點(diǎn)，若是等腰三角形，直接寫(xiě)出的值.25．（10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線(xiàn)的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知，于點(diǎn)，.（1）求的度數(shù).（2）顯示屏的頂部比原來(lái)的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線(xiàn)的夾角仍保持120°，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.26．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣6)，若這個(gè)二次函數(shù)與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,則有,然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知所以旋轉(zhuǎn)角等于40°故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的概念及平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．3、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點(diǎn)睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不到的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn).4、D【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得AG=DG，進(jìn)而得到得∠ADG=∠DAG，再結(jié)合兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADG=∠CED，再根據(jù)三角形外角定理∠AGE=2∠ADG，從而得到∠AED=∠AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=3，在Rt△ABE中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常數(shù)，且．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．【詳解】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設(shè)過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．12、1:1【分析】連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：1．【詳解】解：連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，∵DE△ABC的中位線(xiàn)，∴E是AC的中點(diǎn)，∴S△CPE＝S△AEP，∵點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案為1：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線(xiàn)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．13、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴14、40°．【解析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓心角是直角，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠A的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求解．【詳解】∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角以及同弧所對(duì)的圓周角相等，理解定理是關(guān)鍵．15、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.16、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值，理解并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計(jì)算公式.18、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計(jì)a大約有1個(gè)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）中心；（2）如圖，線(xiàn)段FI為此光源下所形成的影子.見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義“由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），先通過(guò)AB、CD的影子確認(rèn)光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【詳解】（1）由中心投影的定義得：此光線(xiàn)下形成的投影是：中心投影故答案為：中心；（2）如圖，連接GA、HC，并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是光源，再連接OE，并延長(zhǎng)與地面相交，交點(diǎn)為I，則FI為立柱EF在此光源下所形成的影子.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的定義，根據(jù)已知立柱的影子確認(rèn)光源的位置是解題關(guān)鍵.20、（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車(chē)費(fèi)﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)x的取值范圍，分類(lèi)討論：當(dāng)x≤5時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時(shí)y的最大值；當(dāng)x＞5時(shí)，將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出此時(shí)y的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整數(shù)，∴x最小取3，即每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元．答：每輛小車(chē)的停車(chē)費(fèi)最少不低于3元；（2）由題意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）當(dāng)x≤5時(shí)，∵1440＞0，∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=5時(shí)，最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）當(dāng)x＞5時(shí)，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣）2+7870∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值．但x只能取整數(shù)，∴x取8或1．顯然，x取8時(shí)，小車(chē)停放輛次較多，此時(shí)最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．答：每輛次小車(chē)的停車(chē)費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）直線(xiàn)與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，可得，即可證明OD//AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得∠B=∠E，即可證明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直徑可得∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位線(xiàn)，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）直線(xiàn)與⊙O相切，理由如下：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH是⊙O的切線(xiàn).（2）如圖，連接，∵∠B和∠E是所對(duì)的圓周角，∴，∵∴∴DC＝DE∵，∴HE=CH設(shè)AE=AH=x，則，，∵是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∵AB=AC∴BD＝CD∴OD是的中位線(xiàn)，，，∴，∴，∵EF=4∴DF=6【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線(xiàn)的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒．【分析】（1）由題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQ＝FQ＝6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點(diǎn)E在Q的左側(cè)以及點(diǎn)E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒，則BE＝2×＝（cm），DF＝（cm），∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8（cm），AB＝DC＝6（cm），∠D＝∠BCD＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴CQ＝DF，CD＝QF＝6（cm），∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝8﹣﹣＝6（cm），∴EQ＝QF＝6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，∴PQ＝t，∵△EPC的面積為3cm2，∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè)．①∠PEQ=∠CAD時(shí)，△EQP∽△ADC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，∴8-2t=2t，∴t=2秒；②∠PEQ=∠ACD時(shí)，△EPQ∽△CAD，∴，∵FQ⊥BC，∴FQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴，即，解得：，∴，解得：；Ⅱ．如圖2中，點(diǎn)E在Q的右側(cè)．∵0＜t＜4，∴點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時(shí)，△EPQ與△ADC相似．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．23、（1）這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元或元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)或個(gè)；商場(chǎng)要想每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)定為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)．【分析】（1）設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：利潤(rùn)為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，進(jìn)而求出最值即可．【詳解】（1）設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，則600-10（80-40）=200（個(gè)），600-10（50-40）=500（個(gè)），答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元或元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)或個(gè)；根據(jù)題意得：設(shè)利潤(rùn)為，則，則（個(gè)），∴商場(chǎng)要想每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)定為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)．24、（1）；（2）；（3）或或.【分析】過(guò)點(diǎn)作于N，利用∠B的余弦值可求出BN的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AN的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系可得CN的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AD//BC，AD=BC即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，進(jìn)而可證明△ABC∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AF的長(zhǎng)；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換可得，進(jìn)而可證明△ABC∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，可用x表示出BE、CE的長(zhǎng)，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可用x表示出的值，根據(jù)可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)x>0，CE>0即可確定x的取值范圍；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三種情況，根據(jù)BE=及線(xiàn)段的和差關(guān)系，分別利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于N，∵AB=5，，∴在中，=5×=3，∴AN===4，∵BC=x=4，∴CN=BC-BN=4-3=1，在中，，∵AD=4，BC=x=4，∴AD=BC，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵，∴△ABC∽△ADF，∴，∴解得：，（2）∵，∴，∵，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△ABE，∴，∴，∵AD//BC，∴，∴，∵x>0，CE=>0，∴0<x<5，∴，（3）①如圖，當(dāng)PA=PD時(shí)，作AH⊥BM于H，PG⊥AD于G，延長(zhǎng)GP交BM于N，∵PA=PD，AD=4，∴AG=DG=2，∠ADB=∠DAE，∵AD//BE，∴GN⊥BE，∠DAE=∠AEB，∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠AEB，∴PB=PE，∴BN=EN=BE=，∵，AB=5，∴BH=AB·cos∠ABH=3，∵AH⊥BM，GN⊥MB，GN⊥AD，∴∠AHN=∠GNH=∠NGA=90°，∴四邊形AHNG是矩形，∴HN=AG=2，∴BN=BH+HN=3+2=5，∴=5，解得：x=.②如圖，當(dāng)AP=AD=4時(shí)，作AH⊥BM于H，∴∠ADB=∠APD，∵AD//BM，∴∠ADB=∠DBC，∵∠APD=∠BPE，∴∠DBC=∠BPE，∴BE=PE=，∵cos∠ABC=，AB=5，∴