2023年福建省漳州市高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2023年福建省漳州市高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求。）

1.(3分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合4={0,2,4,5},集合B={2,3,

)

{0,3,5,6}

C.{0,2,3,4,5,6}D.{1,2,4}

2.(3分)復(fù)數(shù)工的共扼復(fù)數(shù)為()

1-1

A.-3-3/B.-3+3ZC.-6+6/D.-6-6/

3.(3分)函數(shù)/O)=1og4?%-六的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(2,3)C.(2,e)D.(1,2)

4.（3分）若加，〃為空間中不同的兩條直線，α,β,Y為空間不同的平面，若aGβ=m,

m//n,則“〃_1_丫”是“aJ_Y”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（3分）已知函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，當(dāng)XVo時(shí)，/（x）=Iog2（6），且/（2）=-2,則

實(shí)數(shù)。=（）

A.-1B.-2C.-4D.-8

6.（3分）已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形AbeTA如圖所

C.2D.2√2

7.（3分）已知2cos（π-θ）=sin（π+θ）,則sin2θ=（）

4488

A.一B.-rC.—D.—r

5555

8.（3分）隨機(jī)拋擲兩枚均勻骰子，觀察得到的點(diǎn)數(shù)，則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被3

整除的概率是（）

4515

A.-B.-C.-D.一

1121336

9.（3分）企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的

過程中污染物含量P（單位：sg∕L）與時(shí)間r（單位：/?）間的關(guān)系為P=Poe-"（其中Po,

Z是正的常數(shù)）.如果在前10〃消除了20%的污染物，則20%后廢氣中污染物的含量是未

處理前的（）

A.40%B.50%C.64%D.81%

10.（3分）已知1,Xi,X2,X3,X4這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,方差為2,則xι,xι,x3,X4這

4個(gè)數(shù)的方差為（）

57

A.1B.-C.-D.2

44

二、多項(xiàng)選擇題（本大題有5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）

（多選）11.（3分）在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.若復(fù)數(shù)z=l+i+尸+…+盧（i為虛數(shù)單位），則z=i

B.若復(fù)數(shù)Z滿足Z2∈R,則ZeR

C.若復(fù)數(shù)z="+歷（α,?∈R）,則Z為純虛數(shù)的充要條件是α=0且6W0

D.若復(fù)數(shù)Z滿足∣z∣=l,則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的圓

（多選）12.（3分）函數(shù)/（x）=Cos（ωx+φ）（ω>0,-π<φ<0）的部分圖象如圖所示,

則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)f（?）的解析式可以為/（久）=sin（x-W）

B.f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（手，0）對稱

C.f（%）圖象的一條對稱軸可能為直線X=等

D.F（X）在區(qū)間［爺，等］上單調(diào)遞增

（多選）13.（3分）八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形

記為圖2中的正八邊形ABCCEFGH,其中QAl=1,則下列結(jié)論正確的有（）

C.AH-HO=-BC?BO

D.筋在易向量上的投影向量的模為?

（多選）14.（3分）某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士”，推進(jìn)

了人才引入落戶政策.隨著人口增多，對住房要求也隨之而來，而選擇購買商品房時(shí)，

住戶對商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取”名市民，針對

其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共200戶，所

11

占比例為不二居室住戶占Z如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意中，

36

抽取10%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.樣本中三居室住戶共抽取了25戶

C.根據(jù)樣本可估計(jì)對四居室滿意的住戶有70戶

D.樣本中對三居室滿意的有15戶

∩~xγ<_1

'是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)Q

（（1—2α）x+3α,%≥—1

的值可以是（）

11

A.4B.3C.一D.一

34

三、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分.）

16.（3分）若函數(shù)fθ）=2，+叁是偶函數(shù)，則/⑴=.

17.（3分）已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的高為.

18.（3分）在三角形ABC中，點(diǎn)。在邊BC上，若訪=2DC,AD=λAB+μAC（.λ,μ∈R）,

貝IJλ-H=.

19.（3分）在一段線路中并聯(lián)兩個(gè)自動(dòng)控制的常用開關(guān)，只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合，

線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,則這段時(shí)間內(nèi)

線路正常工作的概率為.

20.（3分）若正實(shí)數(shù)〃，匕滿足%上傷+1,則"的最小值為------?

四、解答題（本大題有5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21.（6分）己知命題p：函數(shù)y=∕g（χ-α）（3α-χ）（α>0）有意義；命題q：實(shí)數(shù)X滿足

x-2

——<0.

X-I

（1）當(dāng)α=l且pΛq為真，求實(shí)數(shù)X的取值范圍；

（2）若q是P的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

22.（8分）如圖，在三棱錐V-ABC中，Z?%B為等邊三角形，ACLBC且AC=8C=2,

O,M,。分別為A8,AV,8C的中點(diǎn)，BM,VO交于點(diǎn)F.

（1）證明：平面VOC；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)E,使OE〃平面VOC?若存在，請指出點(diǎn)E的位置;

若不存在，請說明理由.

V

23.(8分)記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,且bcosC+ccosB=24cosA.

(1)求4的大??；

(2)若BC邊上的高為求AABC面積的最大值.

24.(8分)已知函數(shù)/(%)=∣?∣=?

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并進(jìn)行證明；

(2)若實(shí)數(shù)α滿足2/&野。)+fQogια)+f(-l)+0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2

25.(10分)如圖是某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)知識競賽成績的頻率分布直方圖，且已知

分?jǐn)?shù)在［50,60)之間的頻數(shù)為5,分?jǐn)?shù)在［90,100)之間的頻數(shù)為2.

(1)求全班人數(shù)以及頻率分布直方圖中的x、y；

(2)估計(jì)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))；

(3)從得分在［80,90)和［90,100)中學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有

2023年福建省漳州市高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求。）

1.(3分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6),集合4={0,2,4,5},集合B={2,3,

4,6},用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）

A.{2,4}B.{0,3,5,6)

C.{0,2,3,4,5,6)D.{1,2,4}

【解答】解：：全集U={0,1,2,3,4,5,6},

集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6),

.?A∩B={2,4},AUB={0,2,3,4,5,6},

陰影部分集合為C<AuB)(ACB)={0,3,5,6),

故選：B.

2.(3分)復(fù)數(shù)里的共枕復(fù)數(shù)為()

1-1

A.-3-3iB.3+3zC.-6+6zD.-6-6i

【解答】解：-^―=6"：：D=-3+33其共扼復(fù)數(shù)為-3-3工

1-1(IT)(I+ι)

故選：A.

3.（3分）函數(shù)/（無）=，。*一/的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（2,3）C.（2,e）D.（1,2）

【解答】解：函數(shù)/^(x)=Zogd是(0，+8)上的增函數(shù)，

Il1111

又/(1)=Iog4I-2=-2/(2)=log42-4=7-4=4X)，

1

二函數(shù)/（x）=log/-五的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）,

故選：D.

4.(3分)若成，"為空間中不同的兩條直線，a,β,Y為空間不同的平面，若α∏0="7,

m//n,貝!|“〃_1_丫"是''a"Lγ"的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：因?yàn)?_1_丫，m//n,所以mJ_y.又因?yàn)閍∩0=∕π,則a_Ly,所以充分性成

立；

因?yàn)閍J_y,a∩β=w,m//n,不能判斷〃_1_丫，所以必要性不成立.

故選：C.

5.(3分)已知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=Iog2(ax),且/(2)=-2,則

實(shí)數(shù)a—()

A.-1B.-2C.-4D.-8

【解答】解：因?yàn)?(Λ)為奇函數(shù)，/(2)=-2,

則/(-2)=-f(2)=2,

所以log2(-2a)=2,解得a--2,

故選：B.

6.(3分)已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形AEC。，如圖所

【解答】解：根據(jù)平面圖形的直觀圖，還原為平面圖形為平行四邊形,

所以。。=2√2,AB=1,

故S四邊形ABCD=2√ΣXl=2√2.

故選：D.

7.(3分)己知2cos(π-θ)=sin(π+θ),則Sin2。=()

4488

A.-B.C.-D.

5555

【解答】解：因?yàn)?cos(π-θ)=sin(π+θ),

所以-2cosθ=~sinθ,可得tanθ=2,

s12θ

則"=si^θ+cos^=法麗=?=5?

故選：A.

8.(3分)隨機(jī)拋擲兩枚均勻骰子，觀察得到的點(diǎn)數(shù)，則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被3

整除的概率是()

4515

A.—B.—C.-D.—

1121336

【解答】解：隨機(jī)拋擲兩枚均勻骰子，觀察得到的點(diǎn)數(shù)，

基本事件總數(shù)M=6×6=36,

得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除包含的基本事件有12個(gè)，分別為：

(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),

(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),

則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率是P=H=?

故選：C.

9.(3分)企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的

過程中污染物含量P(單位：mg∕L)與時(shí)間f(單位：h)間的關(guān)系為P=POe"(其中Po,

上是正的常數(shù)).如果在前10〃消除了20%的污染物，則20力后廢氣中污染物的含量是未

處理前的()

A.40%B.50%C.64%D.81%

【解答】解：當(dāng)f=0時(shí)，P=Po;

當(dāng)f=10時(shí),(1-20%)Po=POef即e"°"=0.8,

兩邊取對數(shù)，得-Iok=歷0.8,即仁一W√"0.8,

當(dāng)r=20時(shí)，P=Poe2°^=Poe2b^=Po?0.82=O.64Po,

Λ20Λ后廢氣中污染物的含量是未處理前的64%.

故選：C.

10.（3分）已知1,XI,Λ2,X3,X4這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,方差為2,則可，X2,X3,X4這

4個(gè)數(shù)的方差為（）

57

A.1B.-C.-D.2

44

【解答】解：Tl,川，H,X3,X4這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,方差為2,

1

Λ-（Xl+A?+%3+%4+D=3,即Xl+X2+X3+X4=14,

17

1.XI,X2,X3,X4這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為五=HX（XI+Λ?+%3+%4）=2，

,后+xγ+近12-2=2,即好+后+據(jù)+*=54,

??75

.?.X1,X2,X3，X4這4個(gè)數(shù)的方差為[（X]+%2+x3÷x4）一中=~×54-（-）2=

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題有5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）

（多選）11.（3分）在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.若復(fù)數(shù)z=l+i+P+…+盧（i為虛數(shù)單位），則z=i

B.若復(fù)數(shù)Z滿足J∈R,則z6R

C.若復(fù)數(shù)z=α+bi（α,?∈R）,則Z為純虛數(shù)的充要條件是a=0且6≠0

D.若復(fù)數(shù)Z滿足∣z∣=l,則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的圓

【解答】解：對于A,復(fù)數(shù)z=l+i+P+…+i6=l+j-1-i+l+i-I=L故A正確；

對于B,令z=i,滿足z?R,但zCR,故B錯(cuò)誤，

對于C,若復(fù)數(shù)z=α+Z>i（α,fe∈R）,

則Z為純虛數(shù)的充要條件是α=0且。#0,故C正確；

對于。，令復(fù)數(shù)z=α+R（α,fc∈R）,

∣z∣=l,

則a2+h2=1,

故復(fù)數(shù)Z對應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的圓，故。正確.

故選：ACD.

(多選)12.(3分)函數(shù)/(x)=Cos(ωjι+φ)(ω>0,-π<φ<O)的部分圖象如圖所示,

A.函數(shù)f(x)的解析式可以為/Q)=Sin

B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(粵，0)對稱

C./(x)圖象的一條對稱軸可能為直線％=?

D./(x)在區(qū)間［等，等］上單調(diào)遞增

32π

【解答】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,-πVφVO)的部分圖象，可得一X一=

4ω

57Γ2π

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得IX節(jié)+φ=0,???φ=-節(jié),

故/(X)=Cos(X—?)=sin(X—^),故A正確；

令X=竽，求得/(x)=0,可得/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(竽，0)對稱，故8正確，C錯(cuò)誤;

在區(qū)間停，等］上，x-^∈［2π,3πl(wèi),/(x)單調(diào)遞減，故。錯(cuò)誤,

故選：AB.

(多選)13.(3分)八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形

記為圖2中的正八邊形ABCf)EFG”，其中IQAI=1,則下列結(jié)論正確的有()

B.OB+OH=—戊OE

C.AH-HO=-BC?BO

D.4%在71?向量上的投影向量的模為?

2

【解答】解：正八邊形ABCDErGH中，每個(gè)邊所對的角都是45°,中心到各頂點(diǎn)的距

離為1.

TTD

對于A,OA-OD=1×1×cosl35°=-?,故A正確；

對于B,ZBOH=90°,則以08,OH為鄰邊的對角線長是IoAl的近倍，

可得小+6?=√∑∕=-√∑6?,故8正確；

對于C,V∣AW∣=?BC?,?H0?=?B0?,筋與八的夾角為180°-ZAHO,

品與訪的夾角為NoBC=NA”0,故而?wb=-品?而，故C正確；

對于。，4"在向量4B上的投影為IaHICoSI35。=-W∣4"∣V,故O錯(cuò)誤.

故選：ABC.

（多選）14.（3分）某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納土”，推進(jìn)

了人才引入落戶政策.隨著人口增多，對住房要求也隨之而來，而選擇購買商品房時(shí);

住戶對商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取〃名市民，針對

其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共200戶，所

11

占比例為1二居室住戶占Z.如圖2是用分層抽樣的方法從所有調(diào)查的市民的滿意中，

36

抽取10%的調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.樣本容量為60

B.樣本中三居室住戶共抽取了25戶

C.根據(jù)樣本可估計(jì)對四居室滿意的住戶有70戶

D.樣本中對三居室滿意的有15戶

【解答】解：如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共200戶，所占比例為3二居室住戶占三

36

所以半=600,二居室有600x^=100戶，三居室為300戶，

±O

3

由頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得：

在A中，樣本容量為“=600XI0%=60,故A正確；

在3中，樣本中三居室住戶共抽取了3OOX1O%=3O戶，故8錯(cuò)誤；

在C中，根據(jù)樣本可估計(jì)對四居室滿意的住戶有200X40%=80戶，故C錯(cuò)誤；

在。中，樣本中對三居室滿意的有300X10%X50%=15戶，故。正確.

故選：BC.

(多選)15.(3分)已知函數(shù)/(X)='"是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。

((1—2α)x÷3a,x≥—1

的值可以是()

11

A.4B.3C.-D.-

34

【解答】解：因?yàn)?0)=FT'*<-1是R上的增函數(shù)，

1(1—2a)x+3α,%≥—1

i>l

a

所以

l-2a>0

2a—1+3Q≥CL

11

解得一≤a<-.

42

故選：CD.

三、填空題(本大題有5小題，每小題3分，共15分.)

16.(3分)若函數(shù)/(x)=2，+為是偶函數(shù)，則/⑴

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=2'+會(huì)是偶函數(shù)，

所以/(-χ)=/(%),即2-x+α?2x=2x+"?2F,

所以(a-1)?2Λ=(α-l)?2F恒成立,

所以α=l,f(x)=2x+2-x,

1?

則/⑴=2÷i=≡

故答案為：~

17.(3分)已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的高為_2遍_.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為/,圓錐的高為〃，

???圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，

.?ττl-2π×2,解得/=4,

該圓錐的高為A=√Z2-r2=√16-4=2√3.

故答案為：2百.

18.(3分)在三角形ABC中，點(diǎn)。在邊BC±,若訪=2DC,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),

則人-U=—?.

一?一

【解答】解：,??在三角形ABC中，BD=2DCf

：.AD=∕1?÷FD=∕1?÷∣FC=??+∣(AC-AB)=4成+|丘

?'AD=λAB+μACf

?)12

..A=?,μ=?,

??人-μ=-3,

故答案為：-4.

19.(3分)在一段線路中并聯(lián)兩個(gè)自動(dòng)控制的常用開關(guān)，只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合，

線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,則這段時(shí)間內(nèi)

線路正常工作的概率為，2L.

B

【解答】解：線路不能正常工作的概率為PCA,B)=P(Z)P(B)=(1-0.7)(1-

0.7)=0.09.

???能夠正常工作的概率為1-0.09=0.91.

故答案為：0.91

20.(3分)若正實(shí)數(shù)α,b滿足一+:=Λ∕%+1,則仍的最小值為1.

ab

【解答】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)。，6滿足工+：=√%+1≥24,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時(shí)取

aby∣ab

等號，

解得話21(舍負(fù)),

故ab的最小值為1.

故答案為：1.

四、解答題(本大題有5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

21.(6分)已知命題p：函數(shù)y=∕g(X-α)(3α-χ)Ca>0)有意義；命題q：實(shí)數(shù)X滿足

%-2

——<0.

X-I

(1)當(dāng)α=l且PAq為真，求實(shí)數(shù)尤的取值范圍；

(2)若4是P的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，若PAq為真,則p、q都是真命題，

又由。=1,命題p：函數(shù)y=∕g(X-I)(3-χ)(α>0)有意義，即(X-I)(3-χ)>0,

解可得：l<x<3,

X—2

對于q,實(shí)數(shù)X滿足——<0,變形可得G-2)(χ-l)<0,解可得l<χV2,

X-I

若p、q都是真命題，即則有l(wèi)<xV2,即X的取值范圍為(1,2)；

(2)根據(jù)題意，對于p,命題p：函數(shù)y=∕g(x-a)C3a-x)(tz>O)有意義，

則有(X-α)(3a-x)>0,又由α>0,則αVXV3m

若q是P的充分不必要條件，則有2或C"，解可得|≤ɑ≤L

即”的取值范圍為||，〕

22.(8分)如圖，在三棱錐V-ABC中，Z?V?B為等邊三角形，AC±BCS.AC=BC=2,

O,M,。分別為48,AV,BC的中點(diǎn)，BM,Vo交于點(diǎn)F.

(1)證明：A8_L平面VOC；

（2）在線段BM上是否存在一點(diǎn)E,使。E〃平面VOC?若存在，請指出點(diǎn)E的位置;

若不存在，請說明理由.

【解答】（1）證明：在三棱錐V-ASC中，為等邊三角形，ACLBCJlAC=BC

=2,0,M,。分別為A8,AV,BC的中點(diǎn)，

■：AC=BC,。是4B的中點(diǎn)，

.,.ABlOC,

又?.?Z?V?B是等邊三角形，。是AB的中點(diǎn)，

.?AB10V,

XVOC∩OV=O,0C,OVU平面VOC,

平面V0C；

解：（2）假設(shè)線段BM上存在一點(diǎn)E使DE〃平面VOC,連接C凡

；￡>Eu平面BMC,平面BMC∩平面VOC=CF,

J.DE//CF,

?；。是BC的中點(diǎn)，

.?.E是BF的中點(diǎn)，

又：尸是等邊三角形VAB的重心，

.".BF=2FM,BM=3BE,

：.點(diǎn)E是線段BM上靠近B的三等分點(diǎn).

23.(8分)記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,且6cosC+ccos3=2"cosA.

(1)求A的大??；

√3

(2)若BC邊上的高為方",求AABC面積的最大值.

(解答］解：(1)V?cosC+ccosB=2〃COSA,

，由正弦定理得sin8cosC+sinCcos8=2si"cosA,即sin(β+C)=SinA=2sinAcosA,

?.'A∈(0,π),

ΛsinA>0,

ΛcosA=即A=*

(2)?SAABC=IbCSnlZl=^xɑ,

??be=cif

2222222

由余弦定理得a=h+c-be,得hc=h+c-bc^bcf即由余1,

*?*S^ABC=^bcsinA=≤?,當(dāng)且僅當(dāng)。=C=I時(shí)，等號成立,

√3

Λ∕?ABC面積的