奇偶性完整版

奇偶性第一頁，共二十三頁。1．實踐操作：取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

(1)以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(bèimiàn)（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個(zhège)圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？引入課題(kètí)第二頁，共二十三頁。答案(dáàn)：①可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；②若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等．第三頁，共二十三頁。(2)以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三(dìsān)象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形(túxíng)看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？第四頁，共二十三頁。答案：①可以作為(zuòwéi)某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；②若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數．第五頁，共二十三頁。2．觀察(guānchá)思考（教材P33、P34觀察思考）引入課題(kètí)函數(hánshù)圖象1函數圖象2第六頁，共二十三頁。新課教學(jiāoxué)(一)函數(hánshù)的奇偶性定義

象上面實踐操作(1)中的圖象(túxiànɡ)關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作(2)中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數．1．偶函數（evenfunction）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．學生活動：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義第七頁，共二十三頁。2．奇函數（oddfunction）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意(rènyì)一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．注意：①函數是奇函數或是(huòshì)偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；②由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．第八頁，共二十三頁。(二)具有奇偶性的函數的圖象(túxiànɡ)的特征:①偶函數的圖象關于y軸對稱；②奇函數的圖象關于原點對稱．第九頁，共二十三頁。(三)典型(diǎnxíng)例題例1判斷(pànduàn)下列函數的奇偶性：第十頁，共二十三頁。解：(1)對于函數，其定義域為(-∞,+∞).∵

對定義域內的每一個(yīɡè)x，都有∴函數為偶函數。第十一頁，共二十三頁。(2)對于函數，其定義域為(-∞,+∞).∵

對定義域內的每一個(yīɡè)x，都有∴函數為奇函數.第十二頁，共二十三頁。∵

對定義域內的每一個(yīɡè)x，都有(3)對于函數，其定義域為{x|x≠0}.∴函數為奇函數。第十三頁，共二十三頁?！?/p>

對定義域內的每一個(yīɡè)x，都有(4)對于函數，其定義域為{x|x≠0}.∴函數為奇函數。第十四頁，共二十三頁?？偨Y：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟(bùzhòu)：①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；②確定f(-x)與f(x)的關系；③作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數．第十五頁，共二十三頁。鞏固(gǒnggù)練習：（教材P36練習1）第十六頁，共二十三頁。例2如圖是函數圖像的一部分，你能根據(gēnjù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？第十七頁，共二十三頁。解：∵

對定義域內的每一個(yīɡè)x，都有對于函數，其定義域為(-∞,+∞).∴函數為奇函數.

奇函數的圖象關于原點對稱，因此可以畫出函數的圖象：第十八頁，共二十三頁。第十九頁，共二十三頁。規(guī)律(guīlǜ)：偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱． 說明：這也可以(kěyǐ)作為判斷函數奇偶性的依據．鞏固練習(liànxí)：教材P36練習2.第二十頁，共二十三頁。課堂(kètáng)小結

本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象(túxiànɡ)法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．第二十一頁，共二十三頁。課后作業(yè)(zuòyè)課本(kèběn)第39頁習題1.3(A組)第6題第二十二頁，共二十三頁。內容(nèiróng)總結奇偶性。上相應的點的坐標有什么特殊的關系。①可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并