高中數(shù)學(xué)競賽真題強基計劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練-排列組合二項式定理與概率統(tǒng)計綜合

【高中數(shù)學(xué)競賽真題-強基計劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】

專題09排列組合二項式定理與概率統(tǒng)計綜合真題專項訓(xùn)練

（全國競賽+強基計劃專用）

一、單選題

1.（2021?北京?高三強基計劃）2019須。在十進制下的末兩位數(shù)字是（）

A.01B.21C.81D.前三個選項都

不對

2.（2021?北京?高三強基計劃）如果一個十位數(shù)尸的各位數(shù)字之和為81,則稱尸是一個

"好數(shù)"，貝『'好數(shù)''的個數(shù)為（）

A.48618個B.48619個

C.48620個D.以上答案都不對

3.（2021?北京?高三強基計劃）設(shè)3x3數(shù)表的每一行和每一列的乘積均為1,其中包含

的每個2x2的數(shù)表的4個數(shù)的乘積為2,則滿足題意的數(shù)表的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.前三個選項都

不對

4.（2020?北京?高三?？紡娀媱潱┰O(shè)A,B,C是集合｛1,2,…,2020｝的子集,且滿足

A￡C,BcC,這樣的有序組（AB,C）的總數(shù)是（）

A.32020B.42020C.52020D.62020

5.（2020?北京?高三?？紡娀媱潱┰O(shè)隨機變量X的概率分布為

P（X=k）q（k=1,2,3,）,F表示X被3除的余數(shù)，則數(shù)學(xué)期望砂）=（）

893

A.1B.-C.—D.一

772

6.（2021?北京?高三強基計劃）現(xiàn)有7把鑰匙和7把鎖.用這些鑰匙隨機開鎖,則A

這三把鑰匙不能打開對應(yīng)的鎖的概率是（）

A.號B.——C.:D.以上答案都不

對

7.（2023?全國?高三專題練習(xí)）25。-1除以7的余數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.（2020?湖北武漢?高三統(tǒng)考強基計劃）圓周上有10個等分點，以這10個等分點的4

個點為頂點構(gòu)成四邊形，其中梯形的個數(shù)為（）

1

A.10B.20C.40D.60

9.（2020?湖北武漢?高三統(tǒng)考強基計劃）設(shè)A是集合｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝的子集，只含有

3個元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個數(shù)為（）

A.32B.56C.72D.84

10.（2020?北京?高三?？紡娀媱潱┰O(shè)袋中裝有編號從0到9的10個球，隨機從中抽

取5個球，然后排成一行，構(gòu)成的數(shù)（0在首位時看成4位數(shù)）能被396整除的概率是

（）

A.-----B.-----C.-----D.-----

240280315360

二、填空題

11.（2018?安徽?高三競賽）從1,2,…，10中隨機抽取三個各不相同的數(shù)字，其樣本

方差52<1的概率=.

12.（2021?全國?高三競賽）在1,2,3,…，10這10個正整數(shù)中任取4個，記自為這

四個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，則4的數(shù)學(xué)期望.

13.（2022?浙江?高二競賽）二項式［指+美）的展開式中，整數(shù)項共有項.

14.（2022?福建?高二統(tǒng)考競賽）92°22的末三位數(shù)是.

15.（2022?貴州?高二統(tǒng)考競賽）如圖，“愛心”是由曲線G：尤2+y2=2|y|（%,0）和

I［―1領(lǐng)k7iI

C2：|y|=cosx+l（m%）所圍成的封閉圖形，在區(qū)域內(nèi)任取一點

A,則A取自“愛心”內(nèi)的概率.

16.（2018?全國?高三競賽）設(shè)n為正整數(shù).從集合｛1,2,,,2015｝中任取一個正整數(shù)n恰

為方程［］=3+］小的解的概率為（［尤］表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)）.

17.（2018?全國?高三競賽）小明、小紅分別獨立重復(fù)投擲均勻的色子，直到第一次出現(xiàn)

6點為止.則小明和小紅投擲的次數(shù)相差不超過1的概率為.

2

18.（2018?全國?高三競賽）從集合｛1,2,.,2014｝中隨機地、不放回地取出三個數(shù)

外出、生，然后再從剩下的2011個數(shù)中同樣隨機地、不放回地取出三個數(shù)4、&、

則將4x%x%為長、寬、高的磚能放進以4為長、寬、高的盒子中的概率為

19.（2021?全國?高三競賽）有甲乙兩個盒子，甲盒中有5個球，乙盒中有6個球（所有

球都是一樣的）.每次隨機選擇一個盒子，并從中取出一個球，直到某個盒子中不再有

球時結(jié)束.則結(jié)束時是甲盒中沒有球的概率為.

20.（2021?全國?高三競賽）先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次的點數(shù)和為10的概率

為.

21.（2021?浙江金華?高三浙江金華第一中學(xué)?？几傎悾┘祝覂扇诉M行一場七局四勝制

的游戲，任何一人累計獲勝四局即為勝方，同時游戲結(jié)束，另一人為負方.若在每局中，

雙方各有3的概率獲勝，則游戲結(jié)束時勝方比負方多獲勝的局數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.

22.（2022?北京?高三?？紡娀媱潱⒉淮笥?2的正整數(shù)分為6個兩兩交集為空的二

元集合，且每個集合中兩個元素互質(zhì)，則不同的分法有種.

23.（2022?浙江金華?高三浙江金華第一中學(xué)校考競賽）定義：如果甲隊贏了乙隊，乙隊

贏了丙隊，而丙隊又贏了甲隊，則稱甲乙丙為一個“友好組”.如果20支球隊參加單循環(huán)

比賽，則友好組個數(shù)的最大值為.

24.（2019?河南?高二校聯(lián)考競賽）計算：

+3

25.（2022?北京?高三?？紡娀媱潱┘褐獢?shù)列｛以棄2各項均為正整數(shù)，且

\ak+l-ak\<1,｛ak｝中存在一項為3,可能的數(shù)列的個數(shù)為.

三、解答題

26.（2022?江蘇南京?高三強基計劃）設(shè)/一6%+1=0的兩個根分別為網(wǎng)，斗，設(shè)

邸+芯

⑴求證：“〃eZ；

（2）求〃2009的個位數(shù)字.

3

27.（2018?全國?高三競賽）已知數(shù)列｛%｝滿足4=。，并且對任意的

〃eZ+,a“+］取4-1或a,+1的概率均為g.

（1）設(shè)電用的值為隨機變量X,試求X的概率分布；

（2）求X的絕對值的數(shù)學(xué)期望E|X|.

28.（2022?湖北武漢?高三統(tǒng)考強基計劃）連續(xù)地隨機擲1顆骰子，一直擲到6點出現(xiàn)3

次為止用X表示停止時已經(jīng)擲的次數(shù).

⑴求X的分布列P（x=刈，左=3,4,…；

⑵令y=min（max（X,4）,5）,求數(shù)學(xué)期望磯y）.

n+1n+1

29.（2022?江蘇南京?