七年級下冊《6.1 第3課時 平方根》課件

6.1平方根第六章實數(shù)第3課時平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系;2.會求非負數(shù)的平方根．（重點、難點）學習目標1.什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請求出它們的算術(shù)平方根.

100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25；

導入新課回顧與思考（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.643.

填空9

思考：反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)？問題

如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？

由于，所以這個數(shù)是3或-3.講授新課平方根的定義及性質(zhì)3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?(1)4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積是49

m2，則其邊長為___m.你發(fā)現(xiàn)了嗎47問題：平方等于16，，49的數(shù)還有嗎？填一填1寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6填一填2你發(fā)現(xiàn)了嗎641210.360

根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：

如果有一個數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.如果x是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：x與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)：

例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

一、平方根的概念1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)試一試通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負數(shù)？想一想因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).

2.0的平方根還是0.

3.負數(shù)沒有平方根.要點歸納判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．做一做典例精析例1

一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.

所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法歸納：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫作平方運算.回顧平方的概念+1-1+2-2+3-3149？運算反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么？求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.二、開平方的概念例2

分別求下列各數(shù)的平方根：

36，，1.21.

解

由于62=36，

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36有兩個平方根

即典例精析（2）

解:由于2=，有兩個平方根

因此的平方根是與.

解:由于1.12=1.21，有兩個平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即表示a的正的平方根表示a的負的平方根記作a﹙a≥0﹚的平方根表示為一個非負數(shù)的平方根的表示方法：(算術(shù)平方根)三、平方根的數(shù)學符號表示說一說各表示什么意義？表示7的正的平方根（即算術(shù)平方根）表示7的負的平方根表示7的平方根例3求下列各式的值：解：（1）；

（2）；

（3）

.典例精析歸納總結(jié)1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，

但只有一個算術(shù)平方根.聯(lián)系：當堂練習2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①④⑤B3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一個平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確，是4.不正確，是±4.4.分別求64，，6.25的平方根.64的平方根