2024年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案合集

2024年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)教案全套5．1相交線5．1.1相交線【教學(xué)目標(biāo)】1．理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；(重點(diǎn))2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側(cè)面有許多相交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交．這些都給我們以相交線、平行線的形象．在我們生活中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線．那么兩條直線相交形成哪些角？這些角又有什么特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：對頂角和鄰補(bǔ)角的概念【類型一】對頂角的識別下列圖形中∠1與∠2互為對頂角的是()解析：觀察∠1與∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同時滿足有公共頂點(diǎn)，且∠1的兩邊是∠2的兩邊的反向延長線．故選C.方法總結(jié)：判斷對頂角只看兩點(diǎn)：①有公共頂點(diǎn)；②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線．【類型二】鄰補(bǔ)角的識別如圖所示，直線AB和CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補(bǔ)角是________．解析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念判斷：有一個公共頂點(diǎn)、一條公共邊，另一邊互為延長線．∠1和∠2、∠1和∠4都滿足有一個公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為延長線，故為鄰補(bǔ)角．故答案為∠2和∠4.方法總結(jié)：鄰補(bǔ)角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補(bǔ)．但需要注意的是：互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角．探究點(diǎn)二：對頂角的性質(zhì)【類型一】利用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度數(shù)．解析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠AOC與∠BOD的關(guān)系，根據(jù)OA平分∠COE，可得∠COE與∠AOC的關(guān)系，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案．解：由對頂角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是在圖中找出對頂角和鄰補(bǔ)角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系．【類型二】結(jié)合方程思想求角度如圖，直線AC，EF相交于點(diǎn)O，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE＝eq\f(1,2)∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度數(shù)．解析：因?yàn)橐阎颗c未知量的關(guān)系較復(fù)雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設(shè)∠BOE＝x，則∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角找到等量關(guān)系，列方程．解：設(shè)∠BOE＝x，則∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝eq\f(1,2)∠AOB＝90°－eq\f(3,2)x.∵∠DOE＝72°，∴90°－eq\f(3,2)x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.方法總結(jié)：在相交線中求角的度數(shù)時，就要考慮使用對頂角相等或鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．若已知關(guān)系較復(fù)雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時，可列方程解決角度問題．【類型三】應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問題如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？請你寫出測量方法，并說明幾何道理．解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把∠AOB轉(zhuǎn)化到另外一個角上．解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則∠EOF和∠AOB是對頂角，所以可以測量出∠EOF的度數(shù)，∠EOF的度數(shù)就是∠AOB的度數(shù)．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．探究點(diǎn)三：與對頂角有關(guān)的探究問題我們知道：兩直線交于一點(diǎn)，對頂角有2對；三條直線交于一點(diǎn)，對頂角有6對；四條直線交于一點(diǎn)，對頂角有12對……(1)10條直線交于一點(diǎn)，對頂角有________對；(2)n(n≥2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角有________對．解析：(1)仔細(xì)觀察計(jì)算對頂角對數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，得出結(jié)論，代入數(shù)據(jù)求解．如圖①，兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq\f(（4－2）×4,4)＝2對對頂角；如圖②，三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq\f(（6－2）×6,4)＝6對對頂角；如圖③，四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有eq\f(（8－2）×8,4)＝12對對頂角……按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那么對頂角共有eq\f(（20－2）×20,4)＝90(對)．故答案為90；(2)利用(1)中規(guī)律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角的對數(shù)為eq\f(2n（2n－2）,4)＝n(n－1)．故答案為n(n－1)．方法總結(jié)：解決探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征．三、板書設(shè)計(jì)兩條直線相交eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(鄰補(bǔ)角,對頂角,對頂角相等))求角的大小【教學(xué)反思】本節(jié)課通過對學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分；學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實(shí)際問題．這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展5．1.2垂線【教學(xué)目標(biāo)】1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；(重點(diǎn))2．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離；3．掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個圖片中運(yùn)動員獲得的分?jǐn)?shù)最高嗎？在獲得分?jǐn)?shù)最高的圖片中你知道運(yùn)動員的身體和水面之間的關(guān)系嗎？這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)有關(guān)這種關(guān)系的知識．二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線的概念【類型一】利用垂直的定義求角的度數(shù)如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝150°，則∠3的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．60°解析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余關(guān)系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故選D.方法總結(jié)：兩條直線垂直時，其夾角為90°；由一個角是90°也能得到這個角的兩條邊是互相垂直的．【類型二】垂直與對頂角、鄰補(bǔ)角結(jié)合求角的度數(shù)如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求∠2、∠3的度數(shù)．解析：首先根據(jù)垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根據(jù)∠1與∠3是對頂角，∠2與∠3互為余角，從而求出角的度數(shù)．解：由題意得∠3＝∠1＝30°(對頂角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定義)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90°的角，然后根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決．探究點(diǎn)二：垂線的畫法(1)如圖①，過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖②，過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖③，過點(diǎn)A畫BC的垂線．解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應(yīng)的垂線即可．解：如圖所示．方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)(垂線段最短)如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請?jiān)趫D上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由．解析：根據(jù)垂線的性質(zhì)可解，即過C作CE⊥AB，根據(jù)“垂線段最短”可得CE最短．解：如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短．方法總結(jié)：在利用垂線的性質(zhì)解決生活中最近、最短距離的問題時，要依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”來解決．探究點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是()A．線段CA的長B．線段CDC．線段AD的長D．線段CD的長解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長．故選D.方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段．三、板書設(shè)計(jì)垂線eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(垂線的定義,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(垂線的作法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一落,二移,三畫)),垂線的性質(zhì)：垂線段最短))求最短距離))【教學(xué)反思】本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時的一般情況學(xué)習(xí)新知識．經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實(shí)際問題．這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能得到不同的發(fā)展5．1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【教學(xué)目標(biāo)】1．理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；2．通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特征；(重點(diǎn))3．能在復(fù)雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．(重點(diǎn)、難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課中我們主要學(xué)習(xí)兩條直線相交的情況，兩條直線相交時，可以形成哪幾種角？如果兩條直線被第三條直線所截時，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能說出它們的名字嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：識別同位角【類型一】判斷同位角及截線如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？解析：識別同位角要弄清哪兩條直線被哪一條直線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．解：∠1和∠2是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直線AB、CD被直線EF所截形成的同位角．方法總結(jié)：①同位角中的“同”字有兩層含義：一同是指兩角在截線的同旁，二同是指它們在被截兩直線同方向；②在表述“三線八角”中某種位置關(guān)系的角時，可用以下方法：“∠×和∠×是直線×和直線×被直線×所截形成的×角”．【類型二】在圖形中判斷同位角下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選C.方法總結(jié)：確定兩個角的位置關(guān)系的有效方法——描圖法：①把兩個角在圖中“描畫”出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型．【類型三】數(shù)同位角的對數(shù)如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()A．1對B．2對C．3對D．4對解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．故選D.方法總結(jié)：數(shù)同位角的個數(shù)時，應(yīng)從各個方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)．探究點(diǎn)二：識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，下列說法錯誤的是()A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角C．∠2與∠3是內(nèi)錯角D．∠1與∠2是同位角解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2與∠3形成“Z”型，是內(nèi)錯角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說法錯誤．故選D.方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F”型，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”型．如圖所示，直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的同位角是________，∠8的同旁內(nèi)角是________．解析：直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁內(nèi)角是∠1和∠O.故答案為∠5和∠2，∠1和∠O.易錯點(diǎn)撥：找某角的同位角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)從各個方位觀察，避免漏數(shù)．三、板書設(shè)計(jì)三線八角eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同位角“F”型,內(nèi)錯角“Z”型,同旁內(nèi)角“U”型))【教學(xué)反思】本節(jié)課以學(xué)生交流、合作、探究貫穿始終，在教學(xué)過程中，給學(xué)生的思考留下了足夠的時間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論．學(xué)生在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的過程中，對“三線八角”的概念準(zhǔn)確理解并掌握．培養(yǎng)學(xué)生動手、合作、概括能力，同時也提高思維水平和探究能力5．2平行線及其判定5．2.1平行線【教學(xué)目標(biāo)】1．了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關(guān)系；2．掌握平行公理以及平行公理的推論；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線．(重點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的概念下列說法中正確的有：________．(1)在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；(2)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；(3)在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；(4)在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；(5)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和垂直．解析：根據(jù)平行線的概念進(jìn)行判斷．線段不相交，延長后不一定不相交，(1)錯誤；同一平面內(nèi)，直線只有平行和相交兩種位置關(guān)系，(2)(4)正確，(5)錯誤；線段是有長度的，不平行也可以不相交，(3)錯誤．故答案為(2)(4)．方法總結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交．兩條線段平行、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無法判斷它們是否平行．探究點(diǎn)二：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.(1)過點(diǎn)P畫l1∥OA；(2)過點(diǎn)P畫l2∥OB；(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣的關(guān)系．解析：用兩個三角板，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”來畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角，該角與∠O的關(guān)系為相等或互補(bǔ)．解：(1)(2)如圖所示；(3)l1與l2夾角有兩個：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)．易錯點(diǎn)撥：注意∠2與∠O是互補(bǔ)關(guān)系，解答時容易漏掉．探究點(diǎn)三：平行公理及其推論【類型一】應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷有下列四種說法：(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中正確的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；正確的有4個．故答案為D.方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，兩者區(qū)別在于：對于平行線公理中，必須是過直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，但過直線上一點(diǎn)不能作已知直線的平行線，垂線的性質(zhì)中，無論點(diǎn)在何處都能作出已知直線的垂線．【類型二】應(yīng)用平行公理的推論進(jìn)行論證四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關(guān)系為________．解析：由于a∥b，b∥c，根據(jù)平行公理的推論得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案為a∥d.方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．【類型三】平行公理推論的實(shí)際應(yīng)用將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法總結(jié)：利用平行公理的推論進(jìn)行證明時，關(guān)鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條邊進(jìn)行說明．三、板書設(shè)計(jì)平行線eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交,性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行公理,平行公理的推論))))【教學(xué)反思】本節(jié)課以學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分．經(jīng)歷觀察多媒體的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力5．2.2平行線的判定第1課時平行線的判定【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握兩直線平行的判定方法；(重點(diǎn))2．了解兩直線平行的判定方法的證明過程；3．靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法證明直線平行．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入怎樣用一個三角板和一把直尺畫平行線呢？動手畫一畫．二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用同位角相等，判斷兩直線平行如圖，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明理由．解析：利用對頂角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代換得到同位角相等，利用“同位角相等，兩直線平行”即可得到AB與CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角(“F”型)相等，從而可以應(yīng)用“同位角相等，兩直線平行”．探究點(diǎn)二：應(yīng)用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行如圖，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB與CD平行嗎？為什么？解析：根據(jù)BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到AB∥CD.解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯角(“Z”型)相等，從而可以應(yīng)用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．探究點(diǎn)三：應(yīng)用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷兩直線平行如圖，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解析：先根據(jù)∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B與∠BAD的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.方法總結(jié)：準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角(“U”型)相等，從而可以應(yīng)用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”．探究點(diǎn)四：平行線的判定方法的運(yùn)用【類型一】利用平行線判定方法的推理格式判斷如圖，下列說法錯誤的是()A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1＝∠2，則a∥cC．若∠3＝∠2，則b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，則a∥c解析：根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行推理論證．A選項(xiàng)中，若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B選項(xiàng)中，若∠1＝∠2，則a∥c，利用了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，正確；C選項(xiàng)中，∠3＝∠2，不能判斷b∥c，錯誤；D選項(xiàng)中，若∠3＋∠4＝180°，則a∥c，利用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，正確．故選C.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是識別截線和被截線，找準(zhǔn)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，從而判斷出哪兩條直線是平行的．【類型二】根據(jù)平行線的判定方法，添加合適的條件如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量哪些角？請你寫出三種方案，并說明理由．解析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此答題．解：(1)可以測量∠EAB與∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；(2)可以測量∠BAC與∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；(3)可以測量∠BAD與∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，得出AB與CD平行．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．三、板書設(shè)計(jì)平行線的判定eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)))兩直線平行【教學(xué)反思】平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下基礎(chǔ)，在整個初中幾何中占有非常重要的地位．學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡，還需逐漸提高第2課時平行線判定方法的綜合運(yùn)用【教學(xué)目標(biāo)】1．靈活選用平行線的判定方法進(jìn)行證明；(重點(diǎn))2．掌握平行線的判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定．二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線判定方法的綜合運(yùn)用【類型一】靈活選用判定方法判定平行如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：根據(jù)平行線的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C.方法總結(jié)：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．【類型二】平行線的判定定理結(jié)合平行公理的推論進(jìn)行證明如圖，直線AB、CD、EF被直線GH所截，∠1＝70°，∠2＝110°，∠2＋∠3＝180°.求證：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(補(bǔ)全橫線及括號的內(nèi)容)．證明：(1)∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝110°(已知)，∴∠3＝70°()．又∵∠1＝70°(已知)，∴∠1＝∠3()，∴EF∥AB()．(2)∵∠2＋∠3＝180°，∴______∥______()．又∵EF∥AB(已證)，∴______∥______()．解析：(1)先將∠2＝110°代入∠2＋∠3＝180°，求出∠3＝70°，根據(jù)等量代換得到∠1＝∠3，再由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到EF∥AB；(2)先由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得出CD∥EF，再根據(jù)“兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行”即可得到CD∥AB.答案分別為：(1)等量代換；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)CD；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；CD；AB；平行于同一條直線的兩直線平行．方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定定理外，有時需要結(jié)合運(yùn)用“平行于同一條直線的兩條直線平行”．【類型三】添加輔助線證明平行如圖，MF⊥NF于F，MF交AB于點(diǎn)E，NF交CD于點(diǎn)G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．解析：通過觀察圖可以猜想AB與CD互相平行．過點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則可得∠NFQ＝40°，再運(yùn)用兩次平行線的判定定理可得出結(jié)果．解：過點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，AB∥FQ.又因?yàn)椤?＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.方法總結(jié)：在解決與平行線相關(guān)問題時，有時需作出適當(dāng)?shù)妮o助線．探究點(diǎn)二：平行線判定的實(shí)際應(yīng)用一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明前后路線應(yīng)該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即畫出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實(shí)際．三、板書設(shè)計(jì)平行線的判定方法：1．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；2．平行于同一條直線的兩直線平行．【教學(xué)反思】在教學(xué)設(shè)計(jì)中，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，把問題盡量拋給學(xué)生解決，有意識地對學(xué)生滲透“轉(zhuǎn)化”思想，并將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來．本節(jié)課對七年級的學(xué)生而言，本是一個艱難的起步，應(yīng)時時提醒學(xué)生應(yīng)注意的地方，證明要嚴(yán)謹(jǐn)，步步有依據(jù)，并且依據(jù)只能是有關(guān)概念的定義、所規(guī)定的公理及已知證明的定理，防止學(xué)生不假思索地把以前學(xué)過的結(jié)論用來作為證明的依據(jù)5．3平行線的性質(zhì)5．3.1平行線的性質(zhì)第1課時平行線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1．理解平行線的性質(zhì)；(重點(diǎn))2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．(重點(diǎn)、難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數(shù)．解析：利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)可求出結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法總結(jié)：已知平行線求角度，應(yīng)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．再結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．探究點(diǎn)二：平行線與角平分線的綜合運(yùn)用如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數(shù)．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分線，可求得∠BAP＝48°，從而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度數(shù)．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.方法總結(jié)：(1)利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等或互補(bǔ)關(guān)系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關(guān)系；(2)求角的度數(shù)，可把一個角轉(zhuǎn)化為一個與它相等的角或轉(zhuǎn)化為已知角的和差．探究點(diǎn)三：平行線性質(zhì)的探究應(yīng)用如圖，已知∠ABC.請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點(diǎn)P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．解析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)．理由如下：如圖①，因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如圖②，因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)．方法總結(jié)：畫出滿足條件的圖形時，必須注意分情況討論，即把所有滿足條件的圖形都要作出來．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(平行線,的性質(zhì))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(兩直線平行，同位角相等,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)))eq\a\vs4\al(求角的大小或,說明角之間的,數(shù)量關(guān)系)【教學(xué)反思】平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵學(xué)生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動口、動手、動腦中學(xué)數(shù)學(xué)第2課時平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用；(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．體會平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系．【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入問題：平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別是什么？判定是已知角的關(guān)系得平行關(guān)系，性質(zhì)是已知平行關(guān)系得角的關(guān)系．兩者的條件和結(jié)論剛好相反，也就是說平行線的判定與性質(zhì)是互逆的．二、合作探究探究點(diǎn)一：先用判定再用性質(zhì)如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)CE與DF平行嗎？為什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數(shù)．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可證明CE∥DF；(2)由平行線的性質(zhì)，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝eq\f(1,2)∠CDF＝25°.最后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可得到∠DEF的度數(shù)．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝eq\f(1,2)∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法總結(jié)：根據(jù)題目中的數(shù)量找出各量之間的關(guān)系是解這類問題的關(guān)鍵．從角的關(guān)系得到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補(bǔ)的關(guān)系用平行線的性質(zhì)，二者不要混淆．探究點(diǎn)二：先用性質(zhì)再用判定如圖，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE與BD有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．解析：由圖可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要證得同位角相等，則CE∥BD.由平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件，稍作轉(zhuǎn)化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法總結(jié)：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．探究點(diǎn)三：平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)∠AFD與∠AED之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解析：平行線中的拐點(diǎn)問題，通常需過拐點(diǎn)作平行線．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝eq\f(3,2)∠BAF＋eq\f(3,2)∠CDF＝eq\f(3,2)(∠BAF＋∠CDF)＝eq\f(3,2)∠AFD，∴∠AED＝eq\f(3,2)∠AFD.方法總結(jié)：無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把復(fù)雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．三、板書設(shè)計(jì)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)))eq\o(,\s\up7(判定),\s\do5(性質(zhì)))兩直線平行【教學(xué)反思】本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及判定的綜合，直接運(yùn)用了“∵”“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要．本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，并在推理中正確地應(yīng)用．由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，所以在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論，體會到如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì)5．3.2命題、定理、證明【教學(xué)目標(biāo)】1．理解命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”的形式；(重點(diǎn))2．了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對命題舉反例．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入2015年10月，屠呦呦因發(fā)現(xiàn)青蒿素治療瘧疾的新療法獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎．屠呦呦是第一位獲得諾貝爾科學(xué)獎項(xiàng)的中國本土科學(xué)家、第一位獲得諾貝爾生理醫(yī)學(xué)獎的華人科學(xué)家．青蒿素是從植物黃花蒿莖葉中提取的有過氧基團(tuán)的倍半萜內(nèi)酯藥物．其對鼠瘧原蟲紅內(nèi)期超微結(jié)構(gòu)的影響，主要是瘧原蟲膜系結(jié)構(gòu)的改變，該藥首先作用于食物泡膜、表膜、線粒體、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)，此外對核內(nèi)染色質(zhì)也有一定的影響．青蒿素的作用方式主要是干擾表膜－線粒體的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，從而阻斷了營養(yǎng)攝取的最早階段，使瘧原蟲較快出現(xiàn)氨基酸饑餓，迅速形成自噬泡，并不斷排出蟲體外，使瘧原蟲損失大量胞漿而死亡．要讀懂這段報(bào)道，你認(rèn)為要知道哪些名稱和術(shù)語的含義？二、合作探究探究點(diǎn)一：命題的定義與結(jié)構(gòu)【類型一】命題的判斷下列語句中，不是命題的是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．對頂角相等C．不是對頂角不相等D．過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線解析：根據(jù)命題的定義，看其中哪些選項(xiàng)是判斷句，其中只有D選項(xiàng)不是判斷句．故選D.方法總結(jié)：①命題必須是一個完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷．疑問句、感嘆句、作圖過程的敘述都不是命題；②命題常見的關(guān)鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【類型二】把命題寫成“如果……那么……”的形式把下列命題寫成“如果……那么……”的形式．(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)等角的余角相等．解：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；(2)如果兩個角是相等的角，那么它們的余角相等．方法總結(jié)：把命題寫成“如果……那么……”的形式時，應(yīng)添加適當(dāng)?shù)脑~語，使語句通順．【類型三】命題的條件和結(jié)論寫出命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件和結(jié)論．解析：先把命題寫成“如果……那么……”的形式，再確定條件和結(jié)論．解：把命題寫成“如果……那么……”的形式：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．所以命題的條件是“兩條直線都與第三條直線平行”，結(jié)論是“這兩條直線也互相平行”．方法總結(jié)：每一個命題都一定能用“如果……那么……”的形式來敘述．在“如果”后面的部分是“條件”，在“那么”后面的部分是“結(jié)論”．探究點(diǎn)二：真命題與假命題下列命題中，是真命題的是()A．若a·b＞0，則a＞0，b＞0B．若a·b＜0，則a＜0，b＜0C．若a·b＝0，則a＝0且b＝0D．若a·b＝0，則a＝0或b＝0解析：選項(xiàng)A中，a·b＞0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；選項(xiàng)B中，a·b＜0可得a、b異號，所以錯誤，是假命題；選項(xiàng)C中，a·b＝0可得a、b中必有一個字母的值為0，但不一定同時為零，是假命題；選項(xiàng)D中，若a·b＝0，則a＝0或b＝0或二者同時為0，是真命題．故選D.方法總結(jié)：判斷一個命題是真命題還是假命題，就是判斷一個命題是否正確，即由條件能否得出結(jié)論．如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題．探究點(diǎn)三：證明與舉反例【類型一】命題的證明求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行．解析：按證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟進(jìn)行．要證明兩條直線平行，可根據(jù)平行線的判定方法來證明．解：如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證：PG∥HQ.證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝eq\f(1,2)∠BPQ，∠HQP＝eq\f(1,2)∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：證明與圖形有關(guān)的命題時，正確分清命題的條件和結(jié)論是證明的關(guān)鍵．應(yīng)先結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知與求證，然后進(jìn)行證明．【類型二】舉反例舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解析：分清題目的條件和結(jié)論，所舉的例子滿足條件但不滿足結(jié)論即可．解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.方法總結(jié)：舉反例時，所舉的例子應(yīng)當(dāng)滿足題目的條件，但不滿足題目的結(jié)論．舉反例時常見的幾種錯誤：①所舉例子滿足題目的條件，也滿足題目的結(jié)論；②所舉例子不滿足題目的條件，但滿足題目的結(jié)論；③所舉例子不滿足題目的條件，也不滿足題目的結(jié)論．三、板書設(shè)計(jì)命題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,結(jié)構(gòu),真、假命題,證明與舉反例))【教學(xué)反思】本節(jié)課通過命題及其證明的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到要說明一個定理成立，應(yīng)當(dāng)證明；要說明一個命題是假命題，可以舉反例．同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，初步養(yǎng)成學(xué)生言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力5．4平移【教學(xué)目標(biāo)】1．通過實(shí)例了解平移的概念；2．理解并掌握平移的性質(zhì)；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．能按要求作出平移后的圖形．(重點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入如圖，高鐵在筆直的鐵軌上向前運(yùn)行，它的形狀和大小發(fā)生了變化嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平移的概念【類型一】生活中的平移下面生活中的物體的運(yùn)動情況可以看成平移的是()A．?dāng)[動的鐘擺B．在筆直的公路上行駛的汽車C．隨風(fēng)擺動的旗幟D．汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動解析：選項(xiàng)A、C、D中圖形的所有點(diǎn)不是沿同一方向運(yùn)動，所以不是平移．選項(xiàng)B符合平移的條件．故選B.方法總結(jié)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．圖形繞某一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)不是平移．【類型二】平移的判斷下列哪個圖形是由左圖平移得到的()解析：選項(xiàng)A、B、D是由左圖通過旋轉(zhuǎn)得到，只有選項(xiàng)C是平移得到的．故選C.方法總結(jié)：本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，同學(xué)們?nèi)菀谆煜龍D形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．探究點(diǎn)二：平移的性質(zhì)如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距離．解析：平移的距離可以看作是線段CF的長．解：觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長．因?yàn)镋F＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距離為CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)．方法總結(jié)：平移既能產(chǎn)生線段相等，又能產(chǎn)生線段平行．平移前后的兩個圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等．如圖，將周長為8的三角形ABC沿BC方向平移1個單位得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長為()A．6B．8C．10D．12解析：根據(jù)題意，將周長為8的三角形ABC沿邊BC向右平移1個單位得到三角形DEF，故AD＝CF＝1，DF＝AC，AB＋BC＋AC＝8，則AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.故四邊形ABFD的周長為10.故選C.方法總結(jié)：平移不改變圖形的形狀和大?。揭坪髮?yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)角相等．探究點(diǎn)三：平移的作圖將圖中的三角形ABC向右平移6格．解析：分別作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)向右平移6格后的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，再順次連接即可．解：如圖所示．方法總結(jié)：(1)平移的作圖要注意兩個方面：平移的方向和平移的距離；(2)作直線型圖形平移后的圖形，關(guān)鍵是作出點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)．三、板書設(shè)計(jì)平移eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平移的概念,平移的性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平移不改變圖形的形狀和大小,平移不改變直線的方向,一個圖形和它經(jīng)過平移后所得的圖,形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在,同一直線上）且相等)),平移的作圖))【教學(xué)反思】本節(jié)課通過生活中的實(shí)例引入平移的概念，在學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、概括得出平移的性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)加深對平移性質(zhì)的理解．讓學(xué)生作圖，自主探究．平移的作圖是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，結(jié)合解題中的錯誤分析原因，舉一反三6．1平方根第1課時算術(shù)平方根【教學(xué)目標(biāo)】1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；2．根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學(xué)準(zhǔn)備了一些正方形的畫布，若知道畫布的邊長，你能計(jì)算出它們的面積嗎？若知道畫布的面積，你能求出它們的邊長嗎？表一正方形的邊長120.5eq\f(2,3)正方形的面積140.25eq\f(4,9)表一：已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方.表二正方形的面積140.3649正方形的邊長120.67表二：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)．表一和表二中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】求一個數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64；(2)2eq\f(1,4)；(3)0.36；(4)eq\r(412－402).解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個非負(fù)數(shù)的平方等于這個非負(fù)數(shù)即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算術(shù)平方根是8；(2)∵(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算術(shù)平方根是eq\f(3,2)；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算術(shù)平方根是0.6；(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，又∵92＝81，∴eq\r(81)＝9.而32＝9，∴eq\r(412－402)的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)：(1)求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，分清求eq\r(81)與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑；(2)求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．【類型二】利用算術(shù)平方根的定義求值3＋a的算術(shù)平方根是5，求a的值．解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3＋a的值，再求a.解：因?yàn)?2＝25，所以25的算術(shù)平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法總結(jié)：已知一個數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題．探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算計(jì)算：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225).解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．解：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225)＝7＋5－15＝－3.方法總結(jié)：解題時容易出現(xiàn)如eq\r(9＋16)＝eq\r(9)＋eq\r(16)的錯誤．【類型二】算術(shù)平方根的非負(fù)性已知x，y為有理數(shù)，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算術(shù)平方根和完全平方都具有非負(fù)性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由幾個非負(fù)數(shù)相加和為0，可得每一個非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案．解：由題意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對值和完全平方都具有非負(fù)性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，各數(shù)均為0.三、板書設(shè)計(jì)算術(shù)平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作\r(a),性質(zhì)：雙重非負(fù)性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))【教學(xué)反思】讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化第2課時用計(jì)算器求算術(shù)平方根及其大小比較【教學(xué)目標(biāo)】1．會比較兩個數(shù)的算術(shù)平方根的大?。?重點(diǎn))2．會估算一個數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，掌握估算的方法，形成估算的意識；(難點(diǎn))3．會用計(jì)算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入請大家四個人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的正方形紙片和剪刀，按虛線剪開拼成一個大的正方形．因?yàn)閮蓚€小正方形面積之和等于大正方形的面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2＝2，那么a是多少？這個數(shù)是多大呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的估算【類型一】估算算術(shù)平方根的大致范圍估算eq\r(19)－2的值()A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間解析：因?yàn)?2<19<52，所以4<eq\r(19)<5，所以2<eq\r(19)－2<3.故選B.方法總結(jié)：本題利用被開方數(shù)兩邊比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根估計(jì)這個數(shù)的算術(shù)平方根的大小．【類型二】確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分已知a是eq\r(8)的整數(shù)部分，b是eq\r(8)的小數(shù)部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本題綜合考查有理數(shù)與無理數(shù)的關(guān)系．因?yàn)?<eq\r(8)<3，所以eq\r(8)的整數(shù)部分是2，即a＝2.eq\r(8)是無限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分應(yīng)是eq\r(8)－2，即b＝eq\r(8)－2，再將a，b代入代數(shù)式求值．解：因?yàn)?<eq\r(8)<3，a是eq\r(8)的整數(shù)部分，所以a＝2.因?yàn)閎是eq\r(8)的小數(shù)部分，所以b＝eq\r(8)－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(eq\r(8)－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是確定eq\r(8)的整數(shù)部分和小數(shù)部分(用這個無理數(shù)減去它的整數(shù)部分即為小數(shù)部分)．【類型三】用估算法比較數(shù)的大小通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\r(5)與1.9;(2)eq\f(\r(6)＋1,2)與1.5.解析：(1)估算eq\r(5)的大小，或求1.9的平方，比較5與1.92的大?。?2)先估算eq\r(6)的大小，再比較eq\r(6)與2的大小，從而進(jìn)一步比較eq\f(\r(6)＋1,2)與1.5的大?。猓?1)因?yàn)?>4，所以eq\r(5)>eq\r(4)，即eq\r(5)>2，所以eq\r(5)>1.9；(2)因?yàn)?>4，所以eq\r(6)>eq\r(4)，所以eq\r(6)>2，所以eq\f(\r(6)＋1,2)>eq\f(2＋1,2)＝1.5，即eq\f(\r(6)＋1,2)>1.5.方法總結(jié)：比較兩數(shù)的大小常用方法有：①作差比較法；②求值比較法；③移因式于根號內(nèi)，再比較大??；④利用平方法比較無理數(shù)的大小等．比較無理數(shù)與有理數(shù)的大小時要先估算無理數(shù)的近似值，再比較它與有理數(shù)的大小．探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求算術(shù)平方根用計(jì)算器計(jì)算：(1)eq\r(1225)；(2)eq\r(36.42)(精確到0.001)；(3)eq\r(13)(精確到0.001)．解析：(1)按鍵：“eq\r()”“1225”“＝”即可；(2)按鍵：“eq\r()”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按鍵：“eq\r()”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)eq\r(1225)＝35；(2)eq\r(36.42)≈6.035；(3)eq\r(13)≈3.606.方法總結(jié)：取近似值時要看精確到的位數(shù)的下一位，再四舍五入．探究點(diǎn)三：算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚開始在巖石上生長．每個苔蘚都會長成近似圓形，苔蘚的直徑和冰川消失的時間近似地滿足如下關(guān)系式：d＝7×eq\r(t－12)(t≥12)．其中d代表苔蘚的直徑，單位是厘米；t代表冰川消失的時間，單位是年．(1)計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑；(2)如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米，則冰川約是在多少年前消失的？解析：(1)根據(jù)題意可知是求當(dāng)t＝16時d的值，直接把對應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解；(2)根據(jù)題意可知是求當(dāng)d＝35時t的值，直接把對應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解．解：(1)當(dāng)t＝16時，d＝7×eq\r(16－12)＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔蘚的直徑是14厘米；(2)當(dāng)d＝35時，eq\r(t－12)＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川約是在37年前消失的．方法總結(jié)：本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，注意實(shí)際問題中涉及開平方通常取算術(shù)平方根．三、板書設(shè)計(jì)1．估算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算一個無理,數(shù)的近似值)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算無理數(shù)的大致范圍,用估算法比較兩個數(shù)的大小)),估算的應(yīng)用))2．用計(jì)算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根【教學(xué)反思】在解決問題的同時引導(dǎo)學(xué)生對解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法．讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．通過獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價值第3課時平方根【教學(xué)目標(biāo)】1．了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根；(重點(diǎn))2．了解開平方與平方是互逆運(yùn)算，會用開平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是________；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算術(shù)平方根就是________；(3)展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長為________米．還有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他數(shù)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根的概念及性質(zhì)【類型一】求一個數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).解析：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪．注意正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根．解：(1)∵1eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，(±eq\f(7,5))2＝eq\f(49,25)，∴1eq\f(24,25)的平方根為±eq\f(7,5)，即±eq\r(1\f(24,25))＝±eq\f(7,5)；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq\r(0.0001)＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq\r(（－4）2)＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±eq\r(10－6)＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝eq\r(81)，∴eq\r(81)的平方根是±3.方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數(shù)的平方根．如(5)中是求9的平方根．【類型二】利用平方根的性質(zhì)求值一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．解析：因?yàn)橐粋€正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)，所以2a＋1和a－4互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0列方程求解．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法總結(jié)：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零．探究點(diǎn)二：開平方及相關(guān)運(yùn)算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，則x＝±eq\r(a)，先把各題化為x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可將(3x－1)看作一個整體，先通過開平方求出這個整體的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴開平方得x＝±eq\r(361)＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝eq\f(49,81)，∴開平方得x＝±eq\r(\f(49,81))＝±eq\f(7,9)；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝eq\f(1,49)，∴開平方得x＝±eq\r(\f(1,49))＝±eq\f(1,7)；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴開平方得3x－1＝±5.當(dāng)3x－1＝5時，x＝2；當(dāng)3x－1＝－5時，x＝－eq\f(4,3).綜上所述，x＝2或－eq\f(4,3).方法總結(jié)：利用平方根的定義進(jìn)行開平方解方程，從而求出未知數(shù)的值．一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；開平方時，不要漏掉負(fù)平方根．三、板書設(shè)計(jì)1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．開平方及相關(guān)運(yùn)算：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)．開平方與平方互為逆運(yùn)算．【教學(xué)反思】為學(xué)生提供有趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流．如把正方形的面積不斷地?cái)U(kuò)大為原來的2倍、3倍、n倍，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、討論與探索，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性6．2立方根【教學(xué)目標(biāo)】1．了解立方根的概念及性質(zhì)，會用根號表示一個數(shù)的立方根；(重點(diǎn))2．了解開立方與立方是互逆運(yùn)算，會用開立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入填空并回答問題：(1)()3＝0.001；(2)()3＝－eq\f(27,64)；(3)()3＝0；(4)若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體的體積公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：立方根的概念及性質(zhì)【類型一】立方根的概念及性質(zhì)立方根等于本身的數(shù)有________個．解析：在正數(shù)中，eq\r(3,1)＝1，在負(fù)數(shù)中，eq\r(3,－1)＝－1，又eq\r(3,0)＝0，∴立方根等于本身的數(shù)有1，－1，0.故填3.方法總結(jié)：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，都有立方根．【類型二】立方根與平方根的綜合問題已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．解析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算術(shù)平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術(shù)平方根為10.方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2＋y2的算術(shù)平方根．【類型三】立方根的實(shí)際應(yīng)用已知球的體積公式是V＝eq\f(4,3)πr3(r為球的半徑，π取3.14)，現(xiàn)已知一個小皮球的體積是113.04cm3，求這個小皮球的半徑r.解析：將公式變形為r3＝eq\f(3V,4π)，從而求r.解：由V＝eq\f(4,3)πr3，得r3＝eq\f(3V,4π)，∴r＝eq\r(3,\f(3V,4π)).∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈eq\r(3,\f(3×113.04,4×3.14))＝eq\r(3,27)＝3(cm)．答：這個小皮球的半徑r約為3cm.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用球的體積公式，并將公式適當(dāng)變形．探究點(diǎn)二：開立方運(yùn)算求下列各式的值：(1)－eq\r(3,343)；(2)eq\r(3,\f(10,27)－5)；(3)－eq\r(3,－8)÷eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(（－1）100).解：(1)－eq\r(3,343)＝－7；(2)eq\r(3,\f(10,27)－5)＝eq\r(3,－\f(125,27))＝－eq\f(5,3)；(3)－eq\r(3,－8)÷eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(（－1）100)＝2÷eq\r(\f(9,4))＋eq\r(1)＝2÷eq\f(3,2)＋1＝2×eq\f(2,3)＋1＝eq\f(7,3).方法總結(jié)：做開平方或開立方運(yùn)算時，一般都是利用它們的定義去掉根號；當(dāng)被開方數(shù)不是單獨(dú)一個數(shù)時，則需先將它們進(jìn)行化簡，再進(jìn)行開方運(yùn)算．三、板書設(shè)計(jì)1．每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“eq\r(3,a)”，讀作“三次根號a”．2．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．3．求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運(yùn)算．【教學(xué)反思】本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)和運(yùn)算．學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注意滲透類比的思維方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時鞏固已學(xué)的知識，并通過新舊對比更好地掌握知識6．3實(shí)數(shù)第1課時實(shí)數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷無理數(shù)的探究過程，理解無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)；(重點(diǎn))2．進(jìn)一步理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念，會把實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；(重點(diǎn))3．理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)用．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入為了美化校園，學(xué)校打算建一個面積為225平方米的正方形植物園，這個正方形的邊長應(yīng)取多少？你能計(jì)算出來嗎？如果把“225”改為其他數(shù)字，如“200”，這時怎樣確定邊長？二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及分類【類型一】無理數(shù)的識別在下列實(shí)數(shù)中：eq\f(15,7)，3.14，0，eq\r(9)，π，eq\r(5)，0.1010010001…，無理數(shù)的個數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：根據(jù)無理數(shù)的定義可以知道，上述實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的有：π，eq\r(5)，0.1010010001….故選C.方法總結(jié)：常見無理數(shù)有三種形式：第一類是開方開不盡的數(shù)；第二類是化簡后含有π的數(shù)；第三類是無限不循環(huán)的小數(shù)．【類型二】實(shí)數(shù)的分類把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合內(nèi)：－3.6，eq\r(27)，eq\r(4)，5，eq\r(3,－7)，0，eq\f(π,2)，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，3.14，0.10100….(1)有理數(shù)集合{…}；(2)無理數(shù)集合{…}；(3)整數(shù)集合{…}；(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}．解析：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)三類．而有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)．解：(1)有理數(shù)集合{－3.6，eq\r(4)，5，0，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，3.14，…}；(2)無理數(shù)集合{eq\r(27)，eq\r(3,－7)，eq\f(π,2)，0.10100…，…}；(3)整數(shù)集合{eq\r(4)，5，0，－eq\r(3,125)，…}；(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合{－3.6，eq\r(3,－7)，－eq\r(3,125)，…}．方法總結(jié)：正確理解實(shí)數(shù)和有理數(shù)的概念，做到分類不遺漏不重復(fù)．探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)【類型一】求數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是－1和eq\r(,3)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解析：首先結(jié)合數(shù)軸和已知條件可以求出線段AB的長度，然后利用對稱的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和eq\r(,3)，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋eq\r(,3).則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離也為1＋eq\r(,3).設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為－1－x，∴－1－x＝1＋eq\r(,3)，∴x＝－2－eq\r(,3).∴點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為－2－eq\r(,3).方法總結(jié)：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對值．【類型二】利用數(shù)軸進(jìn)行估算如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是eq\r(3)和5.7，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．6個B．5個C．4個D．3個解析：∵eq\r(,3)≈1.732，∴eq\r(,3)和5.7之間的整數(shù)有2，3，4，5，∴A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個．故選C.方法總結(jié)：要確定兩點(diǎn)間的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)，也就是需要比較兩個端點(diǎn)與鄰近整點(diǎn)的大小，牢記數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．三、板書設(shè)計(jì)實(shí)數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)的分類\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整數(shù),分?jǐn)?shù))),無理數(shù))),實(shí)數(shù)與數(shù)軸——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)))【教學(xué)反思】本節(jié)課學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和實(shí)數(shù)的分類，把我們所學(xué)過的數(shù)在有理數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充到實(shí)數(shù)．在學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生結(jié)合有理數(shù)理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念．本節(jié)課要注意的地方有兩個：一是所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，如eq\f(22,7)；二是形如eq\f(π,2)，eq\f(π,3)等之類的含有π的數(shù)不是分?jǐn)?shù)，而是無理數(shù)第2課時實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1．了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義；(重點(diǎn))2．了解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用，能利用化簡對實(shí)數(shù)進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入如圖所示，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，小明想知道這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少米，你能幫他計(jì)算出來嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：(1)eq\r(3,－64)；(2)eq\r(225)；(3)eq\r(11).解析：根據(jù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的定義寫出相應(yīng)結(jié)果．注意(1)(2)中的兩個數(shù)要先化簡為整數(shù)．解：(1)∵eq\r(3,－64)＝－4，∴eq\r(3,－64)的相反數(shù)是4，倒數(shù)是－eq\f(1,4)，絕對值是4；(2)∵eq\r(225)＝15，∴eq\r(225)的相反數(shù)是－15，倒數(shù)是eq\f(1,15)，絕對值是15；(3)eq\r(11)的相反數(shù)是－eq\r(11)，倒數(shù)是eq\f(1,\r(11))，絕對值是eq\r(11).方法總結(jié)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同．探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【類型一】利用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算下列各式的值：(1)2eq\r(3)－5eq\r(5)－(eq\r(3)－5eq\r(5))；(2)|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|1－eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|.解析：按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．解：(1)2eq\r(3)－5eq\r(5)－(eq\r(3)－5eq\r(5))＝2eq\r(3)－5eq\r(5)－eq\r(3)＋5eq\r(5)＝(2eq\r(3)－eq\r(3))＋(5eq\r(5)－5eq\r(5))＝eq\r(3)；(2)因?yàn)閑q\r(3)－eq\r(2)＞0，1－eq\r(2)＜0，2－eq\r(3)＞0，所以|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|1－eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|＝(eq\r(3)－eq\r(2))－(1－eq\r(2))＋(2－eq\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)－1＋eq\r(2)＋2－eq\r(3)＝(eq\r(3)－eq\r(3))＋(eq\r(2)－eq\r(2))＋(2－1)＝1.方法總結(jié)：進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序以及正確運(yùn)用運(yùn)算律．【類型二】利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行化簡實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：eq\r(a2)－|b－a|－eq\r(（b＋c）2).解析：由于eq\r(a2)＝|a|，eq\r(（b＋c）2)＝|b＋c|，所以解題時應(yīng)先確