四川省瀘州市江陽區(qū)瀘南中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)瀘南中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若二次根式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x>2 B.x≥2 C.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+5=7 B.3.下列四個(gè)二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.9 B.13 C.4.下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，7，8 C.2，3，4 D.8，5.如圖，平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BA

A.1 B.2 C.3 D.46.下列命題中，正確的是(

)A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形

C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的△ABC中，BC邊的長度是A.13

B.5

C.13

D.8.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，這是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端.下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是(

)A. B. C. D.9.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=6，△OCD的周長為16，則

A.10 B.16 C.20 D.2210.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a?1|A.?1 B.2a?3 C.11.如上圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)A.6

B.8

C.10

D.1212.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AE交BDA.2 B.6 C.22二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算：(3)2=______；(?7)14.木工師傅要做一個(gè)長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對(duì)角線為100cm，則這個(gè)桌面______15.命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是______．16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且EF=AB，G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE=GF且∠EGF=90°的點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①∠GEB與∠GFB一定互補(bǔ)；

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(3)18.(本小題6分)

計(jì)算：3319.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為A20.(本小題7分)

先化簡，再求值：(1+1?221.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，C22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN//AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為23.(本小題8分)

如圖，一艘輪船從A港向南偏西50°方向航行100km到達(dá)B島，再從B島沿BM方向航行125km到達(dá)C島，A港到航線BM的最短距離是60km(即AD=60km)．

(1)24.(本小題12分)

閱讀下述材料：

我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用，其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：

7?6=(7?6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和6?5的大小可以先將它們分子有理化如下：

7?6=125.(本小題12分)

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q．

(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得x?2≥0，

解得x≥2，

即x的取值范圍是x≥2．

故選：2.【答案】C

【解析】解：A、2與5不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、5與?2不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；

C、2×5=10，故C符合題意；

D、3.【答案】D

【解析】解：A．9=3，故A不符合題意；

B.13=33，故B不符合題意；

C.12=23，故C不符合題意；

4.【答案】D

【解析】【分析】

知道三條邊的長度，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形是直角三角形；如果不相等，則三角形不是直角三角形．

【解答】

解：A：(3)2+(4)2≠(5)2，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：62+75.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可以推導(dǎo)出∠BAE=∠BEA，可得BE=AB=3，又BC=AD=5，利用BC?BE即可求得EC．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//6.【答案】D

【解析】【分析】

分別根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形及正方形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可．

【解答】

解：A：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查了菱形、矩形、平行四邊形及正方形的判定，熟練掌握菱形、矩形、平行四邊形及正方形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：由圖可得，

BC=22+32=48.【答案】D

【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，

∴整理得：a2+b2=9.【答案】C

【解析】【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易求OC+OD，再由AC=2OC，BD=2OD，即可求出AC與BD的和．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=10.【答案】D

【解析】解：由圖知：1<a<2；

∴a?1>0，a?2<0；

∴|a11.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，

∴∠DCA=∠BAC，

由折疊的性質(zhì)可知，∠DCA=∠D′CA，

∴∠CAF=∠D′CA，

12.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，DC=DE，∠CDE=∠DEC=60°，∠DAC=45°，AC⊥13.【答案】3

7

2【解析】解：(3)2=3；(?7)2=7；20=25．14.【答案】合格

【解析】解：因?yàn)?02+602=10000=1002，

即：AD2+DC2=AC2，

所以15.【答案】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【解析】解：“平行四邊形對(duì)角線互相平分”的條件是：四邊形是平行四邊形，結(jié)論是：四邊形的對(duì)角線互相平分．

所以逆命題是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就可得到它的逆命題．

本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．16.【答案】

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

又∵∠EGF=90°，四邊形內(nèi)角和是360°，

∴∠GEB+∠GFB=180°，

故①正確；

過G作GM⊥AB，GN⊥BC，分別交AB于M，交BC于N，

∵∠GEB+∠GFB=180°，

∠GEB+∠GEM=180°，

∴∠GEM=∠GFN，

在△GEM和△GFN中，

∠GME=∠GNF=90°∠GEM=∠GFNGE=GF，

∴△GEM≌△G17.【答案】解：(3)0?(2)2+【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18.【答案】解：原式=33×2【解析】直接化簡二次根式，進(jìn)而結(jié)合二次根式乘法運(yùn)算法則分別化簡得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB，

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=12A20.【答案】解：原式=(a2a2+1?2aa2)×aa?【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

在△AC【解析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．22.【答案】(1)證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/?/DE，

∵M(jìn)N/?/AB，即CE/?/AD，

【解析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

(2)23.【答案】解：(1)由題意AD=60km，

Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得602+BD2=1002．

∴BD=80(km)．

∴CD=【解析】(1)Rt△ABD中，利用勾股定理求得BD的長度，則CD=BC?BD24.【答案】解：(1)32?4=(32+4)(32?4)32+4=232+4，

23?10=(23+10)(23?10)23+10=2【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握利用分子有理化進(jìn)行二次根式的大小比較和求最值是解題的關(guān)鍵．

(1)利用分子有理化得到32?4=232+4，23?10=223+10，然后比較32+4和23+10的大小即可得到25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°

又

AQ=AQ，

∴△ADQ≌△ABQ

即

無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)如圖1，

作

QE⊥AD于E，由(1)得△ADQ≌△ABQ，

∴S△ADQ=S△ABQ

∵△ABQ的面積是正方形ABCD面積的16

∴12AD×QE=16S正方形ABCD