數(shù)學(xué)分析1-期末考試試卷(B卷)

數(shù)學(xué)分析1期末考試試卷〔B卷〕一、填空題〔此題共5個(gè)小題，每題4分，總分值20分〕1、設(shè)，那么。2、〔歸結(jié)原那么〕設(shè)內(nèi)有定義，存在的充要條件是：3、設(shè)，那么。4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值。5、的一個(gè)原函數(shù)是，那么。二、單項(xiàng)選擇題〔此題共5個(gè)小題，每題4分，總分值20分〕1、設(shè)，那么當(dāng)時(shí)〔〕?！睞〕是等價(jià)無(wú)窮小?！睟〕是同階但非等價(jià)無(wú)窮小?！睠〕的高階無(wú)窮小量?！睤〕的低階無(wú)窮小量。2、設(shè)函數(shù)處可導(dǎo)，那么函數(shù)在處不可導(dǎo)的充分條件是〔〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕3、假設(shè)在內(nèi)，那么在內(nèi)有〔〕?！睞〕?！睟〕?！睠〕?！睤〕。4、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，又，那么〔〕?！睞〕是的極小值。〔B〕是的極大值。〔C〕是曲線的拐點(diǎn)?！睤〕不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)。5、下述命題正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕設(shè)和在處不連續(xù)，那么在處也不連續(xù)；〔B〕設(shè)在處連續(xù)，，那么；〔C〕設(shè)存在，使當(dāng)時(shí)，，并設(shè)，那么必有；〔D〕設(shè)，，那么存在，使當(dāng)時(shí)，。三、計(jì)算題〔此題共6個(gè)小題，每題5分，總分值30分〕1、2、3、給定p個(gè)正數(shù)4、設(shè)，求。5、求不定積分6、求不定積分。四、證明以下各題〔此題共3個(gè)小題，每題6分，總分值18分〕1、試用語(yǔ)言證明極限；2、證明方程，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)最多有三個(gè)實(shí)根。3、試用拉格朗日中值定理證明：當(dāng)時(shí)。五、〔此題8分〕設(shè)上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，確定上連續(xù)；證明對(duì)以上確定的上有連續(xù)的一階導(dǎo)函數(shù)。六、〔此題4分〕設(shè)在上連續(xù)，且存在，證明在上有界。答案一、填空題〔此題共5個(gè)小題，每題4分，總分值20分〕1、設(shè)，那么。2、〔歸結(jié)原那么〕設(shè)內(nèi)有定義，存在的充要條件是：對(duì)任何含于且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等。3、設(shè)，那么。4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值。5、的一個(gè)原函數(shù)是，那么。二、單項(xiàng)選擇題〔此題共5個(gè)小題，每題4分，總分值20分〕1、設(shè)，那么當(dāng)時(shí)〔B〕?！睞〕是等價(jià)無(wú)窮小?！睟〕是同階但非等價(jià)無(wú)窮小。〔C〕的高階無(wú)窮小量。〔D〕的低階無(wú)窮小量。2、設(shè)函數(shù)處可導(dǎo)，那么函數(shù)在處不可導(dǎo)的充分條件是〔C〕?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕3、假設(shè)在內(nèi)，那么在內(nèi)有〔C〕。〔A〕?！睟〕?！睠〕?！睤〕。4、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，又，那么〔B〕?！睞〕是的極小值?！睟〕是的極大值?！睠〕是曲線的拐點(diǎn)?！睤〕不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)。5、下述命題正確的選項(xiàng)是〔D〕〔A〕設(shè)和在處不連續(xù)，那么在處也不連續(xù)；〔B〕設(shè)在處連續(xù)，，那么；〔C〕設(shè)存在，使當(dāng)時(shí)，，并設(shè)，那么必有；〔D〕設(shè)，，那么存在，使當(dāng)時(shí)，。三、計(jì)算題〔此題共6個(gè)小題，每題5分，總分值30分〕1、解：〔2分〕〔4分〕〔5分〕2、解：〔5分〕3、給定p個(gè)正數(shù)解：設(shè)，那么由迫斂性可知：〔4分〕〔5分〕4、設(shè)，求。5、求不定積分6、求不定積分。四、證明以下各題〔此題共3個(gè)小題，每題6分，總分值18分〕1、試用語(yǔ)言證明極限；2、證明方程，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)最多有三個(gè)實(shí)根。3、試用拉格朗日中值定理證明：當(dāng)時(shí)。證明：令，那么函數(shù)在[0，x]上連續(xù)，在〔0，x〕內(nèi)可導(dǎo)。由拉氏定理知，………〔3分〕五、〔此題8分〕設(shè)上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，確定上連續(xù)；證明對(duì)以上確定的上有連續(xù)的一階導(dǎo)函數(shù)。解：當(dāng)x0時(shí)，在連續(xù)……………………〔8分〕六、〔此題4分〕設(shè)在上連續(xù)，且存在，證明在上有界。證：f(x)在[a,]上連續(xù)，且，