基于dsp的fft頻譜分析方法研究分析 電子信息工程專業(yè)

摘要：ofmodernsociety.Spectrumanalysisbasedondigitalsignalprocessinginvolengineeringfieldsandplaysanethemaindevelopmentdirections.Digitalsignalproceprocessingfromtwoaspects,oneisdigitalfiltering,theresearchofDFTandFFTalgorithm,thekeyofFFTspectrumanalysismethodisgraspedfromthebasicresearchandstudy.ThestabilityofDSPandthelarge-scaleintegrationofDSParedisRepeatability,especiallyhighprogrammabilityandhighpropportunitiestothedevelopmentandapstudyoftheworkingprincipleanddevelopmentenandsoftwaresimulationofCCSandmatKeywords:DFT,FFT,spectrumanalysis,DSP在數(shù)字信號處理中，離散傅里葉變換(Discrete.TimeFourier艇，需要對噪聲信號進(jìn)行譜分析，以供應(yīng)有用信息，1.3本論文主要爭辯的內(nèi)容本文主要介紹基于DSP用FFT變換實(shí)現(xiàn)對信號的頻譜分析。爭辯離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換的原理及算法?？焖俑道锶~變換和離的基本理論是一樣的，它依據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對離散傅里葉變換進(jìn)行了改進(jìn)。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者數(shù)字系統(tǒng)葉變換，這是一個巨大的進(jìn)步。本文主要解決的問題就是如何對行爭辯，使FFT更廣泛的應(yīng)用于科學(xué)爭辯。2FFT算法原理及其DSP實(shí)現(xiàn)2.1離散傅里葉變換(DFT)設(shè)x(n)是一個長度為M的有限長序列，則x(n)的N點(diǎn)離散傅立葉變換,N稱為DFT變換區(qū)間長度，N≥M。2.2離散傅里葉變換基本的性質(zhì)2.2.1線性性質(zhì)Y(k)=DFT[y(n)]v=aX?(k)+bX?(k)2.2.2循環(huán)移位性(1)序列的循環(huán)移位設(shè)x(n)為有限長序列，長度為M,M≤N,則x(n)的循環(huán)移位定義為(2)時域循環(huán)移位定理設(shè)x(n)是長度為M(M≤N)的有限長序列，y(n)為x(n)的循環(huán)移位，即其中X(k)=DFT[x(n)]v0≤k≤N—1(3)頻域循環(huán)移位定理假如X(k)=DFT[x(n)]xO≤k≤N—1別為X(k)的共軛對稱重量和共軛反對稱重量；而x(n)的共軛對稱重量和反共軛對稱重量的DFT分別為X(k)的實(shí)部和虛部乘以3j[假如序列x(n)的DFT為X(k),則x(n)的實(shí)部和虛部(包括j)的DFT分]。3.1快速傅里葉變換(FFT)快速傅里葉變換(FFT)是離散傅里葉變換的快速算法，它是依據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對離散傅里葉有限長序列x(n)及其頻域表示X(k)可由以下離散傅立葉變換得出。式(8)稱為離散傅立葉正變換，式(9)稱為離散傅依據(jù)上述公式，計(jì)算一個X(k),需要N次復(fù)數(shù)乘法和N-1次復(fù)數(shù)加法，而計(jì)算全部X(k)(O≤k≤N-1),共需要N2次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次復(fù)數(shù)加法。實(shí)數(shù)加法，因此直接計(jì)算全部X(k)共需要4N2次實(shí)數(shù)乘法和2N(2N-1)次實(shí)數(shù)加法。當(dāng)N較大時，對實(shí)時信號處理來說，對處理器計(jì)算速度有格外苛刻的要成的運(yùn)算的系數(shù)里，存在相當(dāng)多的對稱性。通過爭辯FFT算法就是不斷地把長序列的DFT分解成幾個短序列的DFTEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m),N)多種，但基本上可以分為兩大類，即按時間抽取(DecimationInTime,DIT)FFT算法和按頻率抽取(DecimationInFrequency,DIF)FFT算法。3.2基-2FFT算法假如序列x(n)的長度N=2”,其中M是整數(shù)(假如不滿足此條件，可以人為地增補(bǔ)零值點(diǎn)來達(dá)到),在時域上按奇偶抽取分解成短序列的DFT,使最小DFT運(yùn)算單元為2點(diǎn)。通常將FFT運(yùn)算中最小DFT運(yùn)算單元稱為基(radix),因而把這種算法稱為基-2時間抽取FFT(DIT-FFT)算法[4]。將x(n)按n為奇偶分解成兩個子序列，當(dāng)n為偶數(shù)時，令n=2r;當(dāng)n為奇數(shù)時，令n=2r+1;可得到則其DFT可寫成0,1,…,N/2-1。而X(k)是一個N點(diǎn)的DFT,因此式(11)只計(jì)算了X(k)的前數(shù)，因而這樣的分解可以連續(xù)進(jìn)行下去，直到最終的單元只需要做2點(diǎn)DFT為其圖形表示如圖1所示，稱Xm(P)為上結(jié)點(diǎn)，Xm(q)為下結(jié)點(diǎn)。對于一個8點(diǎn)的FFT,依據(jù)上述算法可以得到一個完整的N=8的基-2DIT-FFT的運(yùn)算流圖，如圖2所示。依據(jù)上述算法原理及運(yùn)算流圖，可以得出基-2DIT-FFT的基本特點(diǎn)，特點(diǎn)(4)位碼倒序：由圖2可以看到，F(xiàn)FT輸出的X(k)的次序正好是挨次排列的，即X(O),X(1),…,X(7),而輸入X(n)是按x(0),X(4),…,X(7)的倒序存入存儲單元，即為倒序輸入，正序輸出。這種挨次看(5)旋轉(zhuǎn)因子的確定：由8點(diǎn)FFT的三次迭代運(yùn)算可以看出的變化。在數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為1;在其次級迭代中，有兩種類型的蝶形運(yùn)算系數(shù)，分別是和 4?？梢?，每次迭代的蝶形類型比前一迭代增加一倍，間隔也增大一倍。最終一次迭代的蝶形類型最多，參與蝶形運(yùn)算的兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)的間隔也最大，為N/2。4.1MATLAB仿真(1)圖像顯示函數(shù)：plot,x軸和y軸均為線性刻度。FFT的頻域樣值關(guān)于中點(diǎn)(即采樣頻率的1/2)對稱，所以fft(S)給出的矩陣X(m,k)(是個復(fù)數(shù))的幅度時是有用的。雖然很多人都知道FFT是什么,可以用來做什么,怎么去做，但是卻不知過FFT之后，就可以得到N個點(diǎn)的FFT結(jié)果。為了便利進(jìn)行FFT運(yùn)算，通常N取2的整數(shù)次方。假設(shè)采樣頻率為Fs,信號頻率F,采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什么關(guān)系呢?假設(shè)原始信號的峰值為A,那么FFT的結(jié)果的每個點(diǎn)(除了外)的模值就是A的N/2倍。而第一個點(diǎn)就是直流重量，它的模值就是直流分直流重量(即OHz),而最終一個點(diǎn)N的再下一個點(diǎn)(實(shí)際上這個點(diǎn)是不存在移到最終)則表示采樣頻率Fs,這中間被N-1個點(diǎn)平均分成N等份，每個點(diǎn)的頻率依次增加。例如某點(diǎn)n所表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，F(xiàn)n所能辨別到頻率為Fs/N,假如采樣頻率Fs為1024Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則可以辨別到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點(diǎn)，剛好是1秒，也就是說，采樣1秒時間的信號并做FFT,則結(jié)果可以分析到1Hz,假如采樣2秒時間的信號并做FFT,則結(jié)果可以分析到0.5Hz。假如要提高頻率辨別力，假設(shè)FFT之后某點(diǎn)n用復(fù)數(shù)a+bi表示，那么這個復(fù)數(shù)的模就是An=根號a*a+b*b,相位就是Pn=atan2(b,a)。依據(jù)以上的結(jié)果，就可以計(jì)算出n點(diǎn)即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。對于n=1點(diǎn)的信號，是直流重量，幅度即為頻率一半的結(jié)果。最終假設(shè)采樣頻率為Fs,采樣點(diǎn)數(shù)為N,做FFT之后，某一點(diǎn)n(n從1開頭)表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N;該點(diǎn)的模值除以N/2就是對應(yīng)當(dāng)頻率下的信號的幅度(對于直流信號是除以N);該點(diǎn)的相位即是對應(yīng)當(dāng)頻率下的信號的相位。相位的計(jì)算可用函數(shù)atan2(b,a)計(jì)算。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz,則需要采樣長度為1/x秒的信號，并做FFT。要提高頻率辨別率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，這在一些實(shí)際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，需要在較短的時間內(nèi)完成分析方法有頻率細(xì)分法，比較簡潔的方法是采樣比較短時間的信充肯定數(shù)量的0,使其長度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)，再做FFT,這在肯定程度上能夠MATLAB軟件上進(jìn)行編程仿真，我們可以得到信號的時域波形(如圖3譜分析曲線(如圖4所示)。由圖4可以看出，只有是有用的信號，用FFT運(yùn)算，將序列轉(zhuǎn)變到頻域上，雖然信號受到均值隨機(jī)噪聲的干擾，但分析頻譜可清楚看到原信4.2CCS分析4.2.1DSP芯片和編程工具CCS2.0的簡介CPU結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有1個40位的算術(shù)規(guī)律單元，2個40位的累加器，2個40位加法器，1個17×17的乘法器和40位的桶形移位器。有4條內(nèi)部總線和2個4.2.2利用DSP中的FFT函數(shù)進(jìn)行頻譜分析三弓0□版口日國…EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2(m*),or)0EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2(0),n)“t變量及參數(shù)，如圖6所示。接受雙蹤觀看在啟動地址分別為0x3000H和0x3080H,長度為128的單元中數(shù)值的變化，數(shù)值類型為16位有符號整型變量，這兩段存儲單元中分別存×101n-圖6參數(shù)設(shè)置單擊“Animate”(或按F10)運(yùn)行程序；調(diào)整觀看窗口并觀看輸入信號波名圖口日鼎名圖口日鼎口A0□型日口回 白?聲!丙圖7頻譜分析結(jié)果(一)四□型口曰回山!國口4圖8頻譜分析結(jié)果(二)3結(jié)語參考文獻(xiàn)externvoidOpenMcBSP(void);externvoidREADexternvoidWRITEAD50(void);/**************************************************************************************************************voidkfft(pr,pi,n,k,fr,fi,l,il)fr[it]=pr[is];fi[it]=}{p=pr[i-1]*pr[1];q=pi[s=(pr[i-1]+pi[j-1])*(p}fr[it]=vr+fr[it+1];fi[it]=vi+fr[it+1]=vr-fr[it+1];fi[it+1]=vi-?for(it=0;it<=(m-1)*nv;it