人教版數(shù)學(xué)必修2期末模擬試題及答案及人教版數(shù)學(xué)二年級上冊《數(shù)學(xué)廣角-簡單的排列組合》教案

期末測試題考試時間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題1．點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是()．A． B． C． D．2．過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝03．下列直線中與直線2x＋y＋1＝0垂直的一條是()．A．2x―y―1＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y＋1＝0 D．x＋y－1＝04．已知圓的方程為x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通過圓心的一條直線方程是()．A．2x－y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y－1＝05．如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為()．（（4）（3）（1）（2）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺6．直線3x＋4y－5＝0與圓2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置關(guān)系是()．A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心7．過點P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長為，則a等于()．A．－1 B．－2 C．－3 D．08．圓A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0與圓B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置關(guān)系是()．A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含9．已知點A(2，3，5)，B(－2，1，3)，則|AB|＝()．A． B．2 C10．如果一個正四面體的體積為9dm3，則其表面積S的值為()．A．18dm2 B．18dm2 C．12dm2 D．12dm211．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是()．((第11題)A． B． C． D．012．正六棱錐底面邊長為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為()．A．30° B．45° C．60° D．75°13．直角梯形的一個內(nèi)角為45°，下底長為上底長的，此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體表面積為(5＋)p，則旋轉(zhuǎn)體的體積為()．A．2p B．p C．p D．pPABCDE(第14題)14．在棱長均為2的正四棱錐PABCDE(第14題)A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為C．BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°D．BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°二、填空題15．在y軸上的截距為－6，且與y軸相交成30°角的直線方程是______________．16．若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點，則b的取值范圍是________________．17．已知△P1P2P3的三頂點坐標分別為P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，則這個三角形的最大邊邊長是__________，最小邊邊長是_________．18．已知三條直線ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實數(shù)a的值為____________．19．若圓C:x2＋y2－4x＋2y＋m＝0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB＝90o，則實數(shù)m的值為__________．三、解答題20．求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．

21．如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??；(2)若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；(第21題)DBACOEP(3)問在棱(第21題)DBACOEP22．求半徑為4，與圓x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

參考答案一、選擇題1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B10．A 11．D 12．B 13．D 14．D二、填空題15．y＝x－6或y＝―x―6．16．－4＜b＜0或b＜－64．17．，．18．－1．19．－3．三、解答題20．解：設(shè)所求直線的方程為y＝x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b，由已知，得＝6，即b2＝6，解得b＝±3．故所求的直線方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．21．解：(1)取AD中點M，連接MO，PM，MDBACOEP(第MDBACOEP(第21題(1))則∠PMO為所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．設(shè)AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．

(2)連接AE，OE，∵OE∥PD，MDBACOEP(MDBACOEP(第21題(2))∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，∴tan∠AEO＝＝．(3)延長MO交BC于N，取PN中點G，連BG，EG，MG．MDBACOEPNGF(第21題MDBACOEPNGF(第21題(3))∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN為正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中點F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．點F為AD的四等分點．22．解：由題意，所求圓與直線y＝0相切，且半徑為4，則圓心坐標為O1(a，4)，O1(a，－4)．又已知圓x2＋y2―4x―2y―4＝0的圓心為O2(2，1)，半徑為3，①若兩圓內(nèi)切，則|O1O2|＝4－3＝1．即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．顯然兩方程都無解．②若兩圓外切，則|O1O2|＝4＋3＝7．即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．解得a＝2±2，或a＝2±2．∴所求圓的方程為(x―2―2)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋2)2＋(y－4)2＝16；或(x―2―2)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋2)2＋(y＋4)2＝16．數(shù)學(xué)廣角——簡單的排列組合執(zhí)教者：吉安市思源實驗學(xué)校王瓊教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)第三冊99頁，練習二十三第1、2題教學(xué)目標：

1．使學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。

2．培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

3．引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的問題，學(xué)會表達解決問題的大致過程。

4．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和人際交往能力。教學(xué)重點：自主探究，掌握有序排列、巧妙組合的方法，并用所學(xué)知識解決實際生活的問題。教學(xué)難點：怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏。教學(xué)準備：課件

數(shù)字卡片教學(xué)過程：一、故事激趣，引入新課師：同學(xué)們，今天王老師為大家?guī)砹?只可愛的小動物，我們看看它們是誰？（邊說邊出示課件：森林中的小狗、小鴨、小雞）三個好朋友準備到小貓家去做客呢，媽媽告訴小狗：“小貓家住在叮當路，有兩條公交路線能到，它們分別是由1和2組成的兩位數(shù)。你們自己去找吧?！保ó攲W(xué)生在回答時，教師根據(jù)學(xué)生的回答出示相應(yīng)的課件。）師：小朋友們，你們知道是哪兩條公交路線嗎？師：你們的小腦袋轉(zhuǎn)得真快，小動物們也像你們一樣聰明，很快12路車來了，他們高興地上了車。二、設(shè)置懸念，展開排數(shù)師：三只小動物到了小貓家，卻發(fā)現(xiàn)大門緊閉，門上還掛著一把鎖（邊說邊出示課件）師：咦，鎖上還有一張紙條呢，讓我們看看紙條上寫著什么吧？（課件出示紙條上寫的內(nèi)容：歡迎你們的到來，為了考考你們的智慧，請你們先想辦法把這把密碼鎖打開，鎖的密碼提示是：請用數(shù)字1、2、3擺出所有的兩位數(shù)，密碼就是這些數(shù)中最大的那個。──小貓留。）師：三只小動物都犯傻了，怎么辦呢？同學(xué)們能幫幫他們嗎？要想找到密碼，我們應(yīng)該先找出什么？師：那么我們就先拿出數(shù)字卡片，小組合作擺一擺，組長作記錄，重復(fù)的數(shù)不用記。然后全組同學(xué)一起把這些兩位數(shù)從小到大排列起來，找到密碼。教師進行巡視并作適當指導(dǎo)。

師：你們找到密碼了嗎？是多少？你們是怎么找到的呢？請幾個小組的學(xué)生匯報找密碼的過程。師：那么剛才你們擺兩位數(shù)時，你擺出了幾個呢？你是怎樣擺的？（生上臺擺，師板書）

學(xué)生舉手后，問沒擺全的學(xué)生是怎么擺的，問全擺出的學(xué)生又是怎么擺的，學(xué)生出現(xiàn)的情況可能有：有把1、2組成12，然后再交換位置變成21；1、3組成13，交換位置后是31；2、3組成23，交換位置后是32?；蛘呤请S便擺一個看一個的?；蛘呤沁@樣擺12、13、23、21、31、32等。

師：同學(xué)們都擺得很好，都動了腦筋，要想擺得快又不漏掉，我們應(yīng)該選擇一定的順序去擺。

總結(jié)方法：1、交換位置法。2、固定十位法。3、固定個位法。（揭示課題）這也就是本節(jié)課我們學(xué)的新知識，數(shù)學(xué)廣角中的簡單的排列。（板書課題）

三、握手游戲，認識組合

師：通過大家的幫忙，小貓家的密碼鎖被打開了，小動物們可高興了，它們激動地互相握起手來，小狗邊握手邊在想：“我們?nèi)齻€互相握一次手，一共握了幾次手呢？”學(xué)生隨意猜，結(jié)果可能會是3次或6次。師：同學(xué)們的意見不統(tǒng)一，想知道正確答案，我們自己試試就知道了，請小組內(nèi)的三名同學(xué)互相握手，組長作記錄。

最后通過握手游戲得出：3人一共握了3次手。（請三個學(xué)生上臺握手演示）

師：排數(shù)時用了3個數(shù)字，握手時是3個，都是“3”，為什么出現(xiàn)的結(jié)果卻不一樣呢？

（學(xué)生交流后得出：兩個數(shù)字可以交換組成2個兩位數(shù)，而兩個人握手交換了也只能算一次。）

（教學(xué)設(shè)計意圖：模擬小動物握手，讓學(xué)生在實踐操作中自己找出答案，培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識和應(yīng)用意識，同時使學(xué)生感受到學(xué)習的樂趣。最后通過比較，找出區(qū)別，在區(qū)別中強化知識，此種學(xué)習方式充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。）四、練習鞏固，深化認識

師：同學(xué)們說得都非常好。今天，我們不僅幫3只小動物解決了不少的問題，還學(xué)到了許多的數(shù)學(xué)知識，大家高興嗎？

師：現(xiàn)在小動物們想邀請我們一起來玩闖關(guān)游戲，有興趣嗎？第一關(guān)，小小設(shè)計師這里有兩件上衣和兩條褲子，你們會怎樣搭配呢？第二關(guān)：小小經(jīng)濟師（課件出示）一張5角，2張2角的紙幣及5個1角的硬幣，