2022年江西省吉安市永豐第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年江西省吉安市永豐第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法

D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B略2.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．3.已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是（）A． B． C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．則=（2a+b）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．其最小值是8．故選：C．4.圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，則等于（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心距等于半徑和，得到關(guān)系式，即可求出表達(dá)式的值．【解答】解：圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對(duì)比求解．【解答】解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．7.若函數(shù)，則的值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值．【詳解】由題意，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．8.如圖，拋物線的方程是y＝x2－1，則陰影部分的面積是()參考答案：C略9.已知推理：“因?yàn)樗械慕饘俣寄軌驅(qū)щ姡~能導(dǎo)電，所以銅是金屬”.則下列結(jié)論正確的是（

）A．此推理大前提錯(cuò)誤 B．此推理小前提錯(cuò)誤C.此推理的推理形式錯(cuò)誤 D．此推理無錯(cuò)誤參考答案：C已知推理的大前提是：因?yàn)樗械慕饘俣寄軌驅(qū)щ?，所以推理的小前提?yīng)該是說A材料是金屬，結(jié)論是A能導(dǎo)電.但是推理的小前提是說銅能導(dǎo)電，違背了三段論的推理要求，所以此推理的推理形式錯(cuò)誤，故選C.

10.圖中的圖象所表示的函數(shù)解析式是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為____________。參考答案：略12.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于

cm3．參考答案：13.已知數(shù)列{an}，，，前n項(xiàng)和為Sn，則

參考答案：1114.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為______．參考答案：【分析】根據(jù)拐點(diǎn)的定義，令，解得，則，由拐點(diǎn)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴．令，解得，且，所以函數(shù)對(duì)稱中心為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及新定義問題，屬于中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.15.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．16.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且，則邊上的高；拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,且,則點(diǎn)到面的距離參考答案：17.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：解析：由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知拋物線C：y2=4x，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)M（5，0）．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求△ABM的面積；（Ⅱ）若△AMB是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）AB的斜率為1時(shí)，l：y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0，求出|AB|，點(diǎn)M到直線AB的距離，即可求△ABM的面積；（Ⅱ）設(shè)出過焦點(diǎn)弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4，由MA⊥MB，求得k值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意F（1，0），當(dāng)AB的斜率為1時(shí)，l：y=x﹣1

…（1分）代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0…（2分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，…點(diǎn)M到直線AB的距離d==2…∴△ABM的面積S==8；

…（Ⅱ）易知直線l⊥x時(shí)不符合題意．可設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，則x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4∵M(jìn)A⊥MB，=（x1﹣5，y1），=（x2﹣5，y2），∴=x1x2﹣5（x1+x2）+25+y1y2=22﹣5×（2+）=0，∴k=．…（9分）故L的方程為y=（x﹣1）…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知直線l：x﹣y+1=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切．（1）求該圓的方程；（2）若直線：mx+y+m=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出圓心c（a，0），a＞0，根據(jù)半徑r的幾何關(guān)系進(jìn)行判斷，從而求出半徑r，即可得到圓的方程；（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由圓的性質(zhì)得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，由求出的d，圓的半徑r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）設(shè)圓心c（a，0），a＞0，半徑為r，∵該圓與直線l和y軸均相切，∴=a，∵a＞0，∴a=1，∴圓的方程為（x﹣1）2+y2=1（2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以圓心到直mx+y+m=0的距離d=，根據(jù)勾股定理得+（）2=1，解得：m=±．20.（本小題13分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱.（1）求函數(shù)的解析式;（2）若=+，且在區(qū)間（0，上的值不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。21.一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說明理由．參考公式：相關(guān)系數(shù)r=回歸直線的方程：=，其中=，，是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．參考數(shù)據(jù)：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．（2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．解答：解：（1）從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共種情10況．其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7種情況，故上述抽取的5人中選2人，選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r==≈≈0.97，可以看出，物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān)，散點(diǎn)圖如圖所示．設(shè)回歸直線的方程：=，則==0.75，=20.25，故y關(guān)于x的線性回歸方程是：=0.75x+20.25點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識(shí)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)．22.已知橢圓的離心率與雙曲線3x2﹣y2=3的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）雙曲線3x2﹣y2=3即=1的離心率e=2．由題意可得：橢圓的離心率=，b2=a2﹣c2，把點(diǎn)代入橢圓方程解出即可得出．（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可得△＞0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：MN中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)MN的垂直平分線l′方程：，由于P在l′上可得：4k2+5km+3=0，與△＞0聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：（1）雙曲線3x2﹣y2=3即=1的離心率e==2．由題意可得：橢圓的離心率．∴，∴a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴橢圓方程為…（2分）又點(diǎn)在橢圓上，∴，∴c2=1，∴橢圓的方程為…